基于Copula函数的基桩荷载-位移双曲线概率分析

提出了基于Copula函数的基桩荷载-位移双曲线概率分析方法。首先将基桩标准化荷载-位移双曲线模型不确定性转化为双曲线参数不确定性,然后在Copula理论框架下建立了双曲线参数的联合分布函数。最后以钻孔现浇灌注桩试验数据为例证明了所提方法的有效性,并进行了基桩正常使用极限状态可靠度分析。结果表明：Copula函数是构造基桩标准化荷载-位移双曲线参数联合分布函数一种有效的方法,它能够更加准确地实现基桩荷载-位移双曲线的随机模拟,从而得到更为合理的可靠度结果。钻孔现浇灌注桩双曲线模型中两个参数间具有较强的负相关关系,忽略了这种负相关性将会高估基桩的失效概率。此外,常用的Gaussian Copula函数并不是拟合双曲线模型中两个参数间相关结构最优的Copula函数,采用Gaussian Copula函数将会明显低估基桩的失效概率。     

水利水电工程岩基抗剪强度参数二维分布模型构造的Copula方法

基于国内103个水利水电工程1 174组岩基抗剪强度试验数据,采用Copula函数研究岩基抗剪强度参数联合分布模型,探讨水利水电工程中岩基抗剪强度参数联合分布模型构建方法。利用最小二乘法求出岩基抗剪强度参数试验数据的相关统计参数,基于AIC准则识别出岩基抗剪强度参数边缘分布。选择4种Copula函数构造岩基抗剪强度参数二维分布模型,探讨了基于Copula函数的岩基抗剪强度参数二维分布模型的优越性。结果表明：水利水电工程岩基抗剪强度参数存在明显的统计负相关性。Copula方法能够构造具有任意边缘分布和任意相关结构的岩基抗剪强度参数联合分布模型,它为构造抗剪强度参数联合分布模型提供了一种简便的工具。已知岩基抗剪强度参数的边缘分布函数和相关系数不能唯一确定岩基抗剪强度参数的联合概率分布模型,在抗剪强度参数边缘分布函数和相关系数完全相同的前提下,不同Copula函数建立的抗剪强度参数联合概率分布模型差异显著。与常用的抗剪强度参数二维正态分布模型相比,基于Copula函数的抗剪强度参数二维分布模型具有较强的灵活性,它能更好地拟合原始观测数据。水利水电工程中惯用小值平均法确定标准值,当摩擦系数取较小值时,不同Copula函数构造的黏聚力的条件累积分布函数差异显著,这将对抗剪强度参数标准值的选取以及相应的设计方案具有明显的影响。     

基于Bootstrap方法的岩土体参数联合分布模型识别

小样本容量岩土体参数最优联合概率分布模型的识别是一个富有挑战性的问题。基于Bootstrap提出了小样本容量岩土体参数最优边缘分布函数和最优Copula函数识别方法。简要介绍了岩土体参数联合概率分布函数构造的Copula方法,采用AIC准则识别最优的边缘分布函数和Copula函数。将识别结果表示为不同备选边缘分布函数和Copula函数为最优边缘分布和最优Copula的权重系数集合,以基桩荷载-位移双曲线参数试验数据为例证明了所提方法的有效性。结果表明：基于小样本容量岩土体参数试验数据估计的样本均值、标准差和相关系数具有较大的离散性,这种离散性进一步导致了统计量AIC值存在较大变异性。提出的基于Bootstrap的最优边缘分布函数和最优Copula函数识别方法不仅可以有效地考虑统计量AIC值的变异性,而且能够综合地反映不同备选边缘分布函数和Copula函数为最优边缘分布和最优Copula函数的概率,为小样本容量岩土体参数最优边缘分布函数和最优Copula函数的识别提供了一条有效的途径。     

考虑成层土分布和试桩结果的桩土相互作用细观特征研究

结合上海软土地区的某一实际桩基工程,根据土层实际分布和基桩试验结果,使用颗粒流方法研究了成层土中的桩-土相互作用。对于单根桩,采用平行黏结模型来表征不同土层与单桩的相互作用,使用现场静载试验所得荷载位移关系曲线来标定平行黏结模型中的细观力学性质参数,建立了考虑土层成层分布和试桩结果的桩土相互作用颗粒流模型,得到了该桩对应不同土层的桩-土相互作用细观力学性质参数;对于全部试桩亦同法处理,得到了不同试桩对应土层的细观力学性质参数;结果表明,使用颗粒流方法可以较好模拟桩与成层土的相互作用;由宏观参数确定细观参数的多元线性回归方程时,个别相关系数小于0.5、大多数大于0.5、部分达到了0.9以上;由细观参数确定宏观参数的多元线性回归方程时,个别相关系数小于0.6、大多数大于0.8,拟合效果较好。     

基于Copula函数的CFG桩复合地基载荷-变形曲线的概率分析

CFG桩(cement-fly ash-gravel pile)复合地基是一种重要的地基处理形式,在日益增加的大面积住宅和商业开发中作用越来越突出,然而该种桩型的加卸荷-沉降变形特性仍然需深入研究,尤其在概率评估方面。根据北京星光影视股份有限公司生产科研基地项目工地中的21根CFG桩单桩静载试验和32个复合地基静载试验的原位加卸载测试成果,采用两参数的双曲线或幂曲线回归拟合了每一条加荷-变形曲线。由于土体的内在各向异性和其强度的变异性,评估整个场地的加荷-变形曲线时,其回归参数表现出了较大的离散性。将一个场地的多组回归参数组成一个随机向量,其加载-位移曲线的不确定性可由简单的两变量随机向量体现,引入双变量联结函数（Copula）描述随机回归参数间的相依性。最后,考虑正常使用极限状态,采用基于Copula函数的模拟模型计算了CFG桩复合地基的可靠度指标。研究结果有助于改进CFG桩复合地基的概率设计与评估。     

P-III分布参数的概率权重矩法S函数计算

概率权重矩法是一种估计统计分布参数的方法.本文根据不完全Γ函数在无限区间积分,推导了P-Ⅲ分布参数的S函数的计算公式.通过现有计算公式比较,其计算结果具有较高的计算精度,避免了的大量的数值积分计算.文中公式只要借助于计算编程进行求解,给定超几何函数项一定的截断误差,其运算具有较高的运行速度.文中计算公式是一种P-Ⅲ分布参数S函数的计算途径.     

双参数Copula函数在洪水联合分布中的应用研究

采用金沙江屏山站和岷江高场站的日径流资料,分别构造了两江洪峰流量以及金沙江峰、量之间的联合分布,比较了单参数与双参数Archimedean Copula函数的拟合效果,估计了两江洪峰遭遇风险的条件概率,探讨了双参数Archimedean Copula函数在洪水联合分布中的应用。结果表明:双参数Copula函数拟合效果明显优于单参数Copula函数,且同时具有上尾相关性和下尾相关性,在水文极值分析中是有广阔的应用前景;当金沙江发生千年一遇洪水时,岷江发生千年一遇洪水的概率为3.458%。     

基于小波函数的锚杆拉拔全过程分析

基于小波函数伸缩平移的特性,建立了能反映锚杆界面黏结?软化?滑动力学特性的剪应力?位移非线性本构模型,克服了三折线软化界面模型需要分段分析的复杂性。结合锚固体荷载传递的力学微分方程,推导了锚杆拉拔荷载?位移曲线的解析表达式,并提出了锚固体位移、轴力、周边剪应力的数值计算方法和步骤。通过算例分析,得到不同张拉位移作用下的锚固段位移、轴力和剪应力分布,获得的锚杆拉拔荷载?位移和锚杆轴向力分布计算值与实测值进行了对比分析,验证了该方法的有效性。该方法能准确地反映锚杆在不同荷载下的传力机制,模拟锚杆从弹性工作状态到塑性滑移的全过程。最后,通过参数分析,得到了锚杆锚固长度、轴向刚度以及锚固界面本构参数对锚固效果的影响规律。     

一种通过地形指数计算流域蓄水容量的方法

在概念性分布式水文模型中,单元格蓄水容量的确定成为一个难题。考虑到单元格蓄水容量同地形指数之间的相似性,发现地形指数同蓄水容量间满足位移量为零的对数维布尔分布函数,建立了地形指数同单元格蓄水容量之间的函数关系,从而可通过单元格地形指数求取单元格的蓄水容量,在一定程度上解决了分布式水文模型中产流参数的离散化问题。     

先验概率分布及似然函数模型的选择对边坡可靠度评价影响的定量评估

受工程勘察成本及试验场地限制,可获得的试验数据通常有限,基于有限的试验数据难以准确估计岩土参数统计特征和边坡可靠度。贝叶斯方法可以融合有限的场地信息降低对岩土参数不确定性的估计进而提高边坡可靠度水平。但是,目前的贝叶斯更新研究大多假定参数先验概率分布为正态、对数正态和均匀分布,似然函数为多维正态分布,这种做法的合理性有待进一步验证。总结了岩土工程贝叶斯分析常用的参数先验概率分布及似然函数模型,以一个不排水黏土边坡为例,采用自适应贝叶斯更新方法系统探讨了参数先验概率分布和似然函数对空间变异边坡参数后验概率分布推断及可靠度更新的影响。计算结果表明：参数先验概率分布对空间变异边坡参数后验概率分布推断及可靠度更新均有一定的影响,选用对数正态和极值I型分布作为先验概率分布推断的参数后验概率分布离散性较小。选用Beta分布和极值I型分布获得的边坡可靠度计算结果分别偏于保守和危险,选用对数正态分布获得的边坡可靠度计算结果居中。相比之下,似然函数的影响更加显著。与其他类型似然函数相比,由多维联合正态分布构建的似然函数可在降低对岩土参数不确定性估计的同时,获得与场地信息更为吻合的计算结果。另外,构建似然函数时不同位置处测量误差之间的自相关性对边坡后验失效概率也具有一定的影响。     

基于正态分布时间函数地表动态沉陷预测研究

为了研究地表动态沉陷规律,基于正态分布时间函数,结合地表沉陷预测公式,构建了能够进行任意点任意时刻地表动态沉陷预测的函数模型,分析曲线形态系数对时间函数和计算误差的影响,讨论正态分布时间函数的时空完备性,建立了基于时间函数的地表动态下沉计算公式。以辛置煤矿五采区开采为例,利用空间曲面拟合方法求取了地表动态沉陷预测参数,并对特征点的下沉趋势进行了预测。结果表明,地表沉陷预测时曲线形态系数δ > 2为其合理取值,理论预测相对中误差不会超过±4.55%,且随着δ的增大,预测误差逐渐减小;正态分布时间函数在地表下沉、下沉速度以及加速度方面均体现了地表沉陷时空分布的完备性。基于叠加原理的空间曲面拟合求参方法能够进行预测参数的自动求取,地表特征点下沉趋势预测最大中误差为±64 mm,相对中误差为±5.7%,理论值与实测值相吻合,基于正态分布时间函数的预测模型能够体现地表动态下沉的时空分布特征。     

确定田间土壤水力传导率的分形方法

采用了一种简便易行的分形方法来间接估计水力传导率函数,即根据土壤粒径分布曲线确定孔隙表面分形维数,将其作为分形水力传导率模型的参数来预测整个压力水头范围内的水力传导率.利用UNSODA数据库中217个样本的实测资料对模型进行检验,结果表明分形方法预测的水力传导率其精度明显高于根据水分特征曲线利用统计孔径分布模型的估计结果.     

断盖配置组合下中上部油气运聚纵向分布刻画方法及其应用

为了搞清含油气盆地断盖配置组合下中上部油气纵向分布规律,在断盖配置封闭组合特征及其下油气运聚纵向分布研究的基础上,通过油源断裂输导油气部位和油源断裂与上中下区域性泥岩盖层配置封闭和不封闭部位叠合,建立了一套断盖配置组合下中上部油气运聚纵向分布的刻画方法,并利用其刻画了渤海湾盆地歧口凹陷港东断裂与沙一中亚段、东二段和明化镇组区域性泥岩盖层配置组合沙一下亚段、东三段和馆陶组油气运聚纵向分布,结果表明：港东断裂与沙一中亚段、东二段和明化镇组区域性泥岩盖层配置组合沙一下亚段油气运移纵向分布主要在其东部和西部,港东断裂与沙一中亚段、东二段和明化镇组区域性泥岩盖层配置组合东三段和馆陶组油气运聚纵向分布主要在其中部。港东断裂与沙一中亚段、东二段和明化镇组配置组合沙一下亚段油气运聚纵向分布相对发育,有利于油气运聚成藏,港东断裂与沙一中亚段、东二段和明化镇组配置组合东三段和馆陶组油气运聚纵向分布相对不发育,不利于油气运聚成藏,与目前港东断裂处沙一下亚段、东三段和馆陶组内已发现油气分布相吻合,表明该方法用于刻画断盖配置组合下中上部油气运聚纵向分布是可行的。     

基于三维copula函数的多水文区丰枯遭遇分析

不同水文区的丰枯遭遇概率分析属于多变量概率分布问题,涉及的水文区越多,变量的维数就越高,问题就越复杂.为找到一种简单通用的多变量(n≥3)水文概率问题的求解方法,以不同水文区丰枯遭遇概率分析为例,引入三维copula函数构建多变量联合概率模型,将其用于分析长江、淮河及黄河流域的径流量的联合概率和条件概率问题。研究结果表明,当变量维数n≥3时,由copula函数可以很容易地构建多变量概率分布模型;对一组水文数据系列,有多个不同copula函数可以选择,可采用拟合优度检验方法择优;copula函数构建的多变量概率模型,可以计算各种条件下的联合概率分布,可以分析各种不同量级水文变量的遭遇概率和条件概率;通过与多维转换为一维方法的比较,三维Frank copula函数具有更优良的拟合优度、无偏性及有效性,且计算更简便。     

岩石锚杆锚固段荷载分布试验研究

岩石锚杆锚固段荷载分布规律是岩土锚固技术的关键问题之一。在拉拔试验锚杆杆体测点应变数值采集的基础上,利用复合幂函数和高斯函数对实测数据进行曲线拟合,获得了临界破坏状态下的锚固段轴力及剪应力分布情况。试验结果表明：岩石锚杆锚固段剪应力的分布集中在锚固段的前部;高斯函数可以较好地描述临界破坏状态下锚杆杆体的轴力分布;界面破坏出现在界面峰值抗剪强度远大于界面所能提供的黏结强度情况下。研究结果为锚杆的设计与计算提供了理论依据。     

Comparative study on three-dimensional statistical damage constitutive modified model of rock based on power function and Weibull distribution

According to the characteristics of the microscopic unit strength of rock with random distribution, the power function distribution, and the Weibull distribution which is widely used in the past as the distribution function of the strength of the rock. Based on the theory of rock damage and statistical strength theory, two damage constitutive models established under three different confining pressures are modified. Then, the damage constitutive modified model of two kinds of distribution is verified and compared with the existing three axis test data. The results show that: (1) In the stage of elastic deformation of rock, the two theoretical damage constitutive model curves are in high agreement with the three axis test curve; (2) The rock at the plastic stage (hardening and softening), damage constitutive model established by Weibull probability distribution and experimental curve fits better than the damage constitutive model established by power function distribution. Especially in high confining pressure, damage constitutive model based on Weibull distribution can well describe the rock deformation from brittle to ductile transition process and power function is not; (3) In the residual strength in rock, damage variable D of damage constitutive model based on power function distribution appeared more than 1, which is deviation from the actual one and damage constitutive model based on Weibull distribution is not deviating. To summarize, using Weibull distribution statistical probability model to describe the microscopic unit strength of rock is more reasonable.     

X2检验假设分布有效性的岩体工程应用

在工程地质问题中许多现象是不确定、且具有随机分布的特性，而这种随机分布特性往往可以采用某种形式的密度函数来描述。采用Ｘ２检验假设分布有效性是一个重要的方法，采用该法可以获得观测数据最佳拟合的概率模型，通过自编程序可以同时检验多种概率密度函数并选取最佳模型。本文将介绍这一方法，并通过一个实例加以说明。