优化交错网格差分算子的井间地震数值模拟及其频散分析

在井间地震有限差分数值模拟中,用离散化的高阶差分方程近似连续导数的波动方程时,不可避免地会产生数值频散,而数值频散程度则直接影响到地震波数值模拟精度,因此为了得到清晰准确的地震波场记录,必须尽可能地压制数值频散。这里在一阶速度应力弹性波方程的基础上,利用两个约束条件构造拉格朗日函数获取优化差分系数,与泰勒展开差分系数下的交错网格高阶差分模拟结果比较,发现改进的优化交错网格差分算子的高阶差分数值模拟能更有效地压制数值频散,进一步提高交错网格高阶差分数值模拟的精度,为高精度井间地震数据的波场成像、纵横波联合解释等提供可靠依据。     

改进的FCT方法在粘滞各向异性介质地震波模拟中的研究

在地震勘探中,粘弹性各向异性介质相比弹性介质更能实际表征地下介质的性质,这里主要针对Kelvin模型从本构方程、几何方程和运动微分方程,推导其一阶应力速度方程,运用交错网格有限差分法对其进行数值模拟,研究该介质中地震波的波场特征与传播规律。同时分析了品质因子Q对地震波在振幅以及频率上的衰减、吸收作用的影响。在数值模拟中,使用交错网格算法必然会造成数值频散或假频现象,从而干扰数值模拟结果的正确性。为了提高数值模拟效果,对常规FCT(通量校正传输法)方法进行优化来压制频散,模拟实例证明,优化后的FCT方法要比常规FCT方法在消除频散方面更加有效,能有效地改善数值模拟精度。     

基于NAD算法的声波方程时间四阶差分解法

波动方程数值模拟是研究地震波传播机理的重要工具,有限差分求解波动方程是当前地震波数值模拟的主要方法之一。当地下介质中的地震波速度较低或地震波高频成分丰富时,常规有限差分技术常常产生严重的数值频散误差,这种误差会降低数值模拟的精度,影响对地震波传播机理的分析。为压制地震波数值模拟时产生的数值频散误差,提高波场模拟精度,提出了基于NAD算子的时间四阶精度波动方程差分格式。根据对应的差分格式,分析了该差分格式的数值频散关系。与常规四阶精度差分算法的频散曲线相比,基于NAD时间四阶精度差分方法不但能够实现时间频散的有效压制,同时其基于更多网格点的位移分量和位移梯度分量空间微分求解方法还能够实现空间频散的有效压制。另外在相同模型条件下,基于NAD算法的声波方程时间四阶差分解法可采用大网格对模拟空间进行差分离散,减少网格数,提高计算效率。     

声波方程隐式高阶有限差分数值模拟

推导了声波方程空间二阶导数的隐式求解公式及差分系数的求解方法,讨论了该方法的数值频散特征。利用该方法分别对均匀介质及Marmousi模型进行了数值模拟,将其结果与传统的显式差分格式的模拟结果进行了对比分析。结果表明:该方法较传统的显式求解方法具有更低的数值频散、更高的计算精度。      

基于逐元算法的地震勘探高精度谱元法数值模拟

针对复杂构造地震勘探,常规正演模拟算法存在精度和计算效率低的问题,笔者研究并提出了基于逐元算法的高精度谱元法数值模拟方法。基于波动方程强、弱形式,推导二维波动方程的谱元解法,进而利用逐元算法,无需形成全局矩阵,仅对于独立的小规模单元结构进行计算,提高计算效率,减少存储空间消耗。应用基于逐元算法的高精度谱元法对复杂金属矿模型进行数值模拟,得出本方法计算精度高、数值频散小,计算效率高。     

隧道地震预报波场的有限元数值模拟

在勘探地球物理领域中,能快速、有效地数值模拟2D和3D的地震全波场,包括同时模拟P波、S波、面波多分量波场特征的软件并不是很多;但在结构力学领域中,已有多种成熟的多波多分量有限元数值模拟大型商用软件用于求解弹性本构方程,如ANSYS,PLAXIS等。从方程结构来看,弹性本构方程与完全弹性波动方程相比,只多一项对时间的一阶微分项--阻尼项。因此,调整合理的介质参数--Rayleigh系数,令阻尼项近似为0,弹性本构方程就蜕化为完全弹性波动方程。隧道地震波场是在岩体中传播,具有弹性参数较好、无常规地震勘探中覆盖层等低速带干扰等的优点,采用ANSYS软件对隧道地震波场进行数值模拟,研究了频散、阻尼与吸收边界等数值模拟的相关技术。针对介质吸收,比较了数值模拟中有无阻尼的时间记录和波场快照,对隧道地震预报来说,将阻尼系数设定为0是一种合理的假设;比较了实例中不同网格长度与频散的关系,当网格长度小于波长的1/π倍时,才能消除频散;通过由波方程的推导,引入了黏弹性边界条件,通过实例计算证明它可以有效地吸收边界反射;最后对隧道地震预报进行了实例计算,算例表明采用ANSYS软件可以有效地模拟隧道复杂地质条件下全波场的激发传播过程。     

弹性波数值模拟的混合边界与频散抑制

针对刚性边界条件、衰减边界条件与透射边界条件对弹性波场的影响及计算中产生的数值频散现象,将衰减边界与透射边界双重作用于人工边界,引入了混合边界条件,并在计算中采用了微量阻尼的方法,结果表明,混合边界条件能更好地吸收人工边界的反射;数值频散的阻尼算法能大大减弱由网格剖分、计算误差造成的频散现象。该方法可有效提高波场模拟精度。      

Matlab环境下瑞利波有限差分正演与曲线绘制

以瑞利波频散方程为出发点的Abo-Zena传递矩阵等方法,只能研究层状介质中瑞利波的传播特性,对于非层状介质,传递矩阵无能为力。因此,不得不考虑有限元、有限差分等方法。根据弹性动力学方程,采用交错网格有限差分方法对均匀弹性半空间介质进行全波场模拟,并在Matlab环境下实现编程计算,再现了瑞利波在近地表的传播状态,实现了地震剖面曲线的正振幅充填问题,从而获得了类似野外地震勘探的剖面记录。模拟结果表明,采用一阶差分格式所得到的地震记录存在较严重的数值频散,在采用有限差分法研究瑞利波"之"字形成因时,须尽量压制数值频散现象,才能获得更接近实际情况的频散曲线。      

地质条件复杂地区瑞雷波勘探正演模拟

为研究复杂地质条件对瑞雷面波频散曲线的影响,采用有限差分地震数值模拟方法,对3种模型进行正演模拟,得出了某一时刻的波场快照与单炮记录。对模拟记录进行频散分析的结果表明:单层均匀介质没有频散现象;起伏地表两层均匀介质的频散曲线相速度只和介质本身的参数有关,不受地形的影响;水平地表含软夹层介质中,瑞雷波频散现象非常明显。      

多频电磁波测井的数值模拟

从麦克斯韦方程及本构关系出发,导出了频率域中的电磁波动方程。采用有限差分方法,对波动方程求数值解。设计的程序可模拟实际的测井过程。程序执行后给出模拟测井曲线。数值模拟试验表明,多频电磁波测井对区分油水层是成功和有效的。     

基于常Q模型的分数阶粘弹介质数值模拟方法

基于常Q模型的解耦分数阶拉普拉斯算子粘滞波动方程,可以分开模拟振幅衰减和相位错动。但该方程拉普拉斯算子的阶数是随空间变化的,因此数值求解存在一定困难。这里基于截断的泰勒展开,经过一系列近似,推导出拉普拉斯算子的阶数与空间无关的解耦分数阶粘滞弹性波动方程。采用中心差分计算时间导数,使用交错网格伪谱法计算空间导数。数值算例表明,新的方程在处理非均匀介质时具有精度高,计算简便的优点。     

天然源槽波勘探的可行性研究

常规炸药震源在高瓦斯矿井受到了十分严格的管制,迫切需要一种新型非炸药震源的槽波勘探方法作为替代。基于此,开展了矿井中天然源槽波勘探方法的可行性实验研究。通过理论分析和数值模拟实验,论证了煤层具备天然源槽波发育的地球物理基础。通过构建“三随机”天然源槽波模型,即震源的空间位置随机、震源初始激发时刻随机和震源的振幅随机,成功实现了天然源槽波的时间域数值模拟实验。采用相移法对天然源槽波数值模拟数据进行了频散谱计算,结果具有明显的频散特征。数值模拟实验结果证明了理论模型中天然源槽波的存在,且基阶和高阶形态均发育。在安徽淮南某煤矿工作面进行实测实验,成功采集到天然源槽波三分量数据,对实测数据进行频散谱计算,结果表明3个分量均具备频散特征,其中X分量频散曲线能量脊较为清晰,达到了验证天然源槽波存在的预期目标。总的来说,数值模拟结果表明天然源槽波的地球物理基础和形成机理是正确的,现场实验结果证明了天然源槽波在煤层中自然存在,该方法在矿井地质勘探中具有可行性和潜力。     

起伏地表条件下地震波场数值模拟有限积分变换有限差分方法

针对起伏地表条件下的地震波数值模拟问题,提出将起伏的地表映射到一个规则的长方形网格坐标系中,并在此基础上推导出变换域中的波动方程。根据导出来的波动方程应用有限余弦变换有限差分方法进行地震波场的数值模拟,以解决起伏地表条件下的数值模拟。     

河流流场数值模拟初始场误差发展研究

为分析河流初始场误差对计算结果的影响,利用小扰动方法推导了流动模拟过程中初始场误差发展的控制方程,并依照湖泊假潮的形式得到了方程的分析解。理论结果表明,在通常的边界条件下,初始场误差相当于在流动中附加了一个虚拟的长波,这种波动以驻波的形式存在于河流中,波长是河段长度的4倍,波周期可用梅立恩公式近似估计。在底摩擦的作用下,误差波将会迅速衰减直至消失,充分显示了流场的强耗散特性。通过数值计算实例验证了理论分析的结果。     

TTI介质弹性波频率-空间域有限差分数值模拟

由周期性薄互层引起的VTI介质是研究比较广泛的一类各向异性介质。当VTI介质对称轴偏离垂向,本构坐标系与观测坐标系不重合时,会形成观测坐标系下的TTI介质。引入25点优化差分算子,推导出二维TTI介质频率域弹性波动方程;为压制边界反射,采用完全匹配层法吸收边界条件,并计算出优化差分系数;最后采用集中力源,模拟了弹性波在TTI介质中的传播过程。从波场快照和地面共炮记录可以看出,笔者采用的数值模拟算法能有效压制数值频散。TTI介质中的波场传播比较复杂,纵波传播相对稳定,横波波前的三分叉现象比较明显,并存在振幅奇异性。当VTI介质的对称轴偏转后,还会增加地面地震记录的复杂性。     

碳酸盐岩储集层模型数值模拟与分析

碳酸盐岩储层作为油气勘探领域中的重要研究目标,其波场特征变化极为复杂,为提高对该类储集层多波地震资料的认知度,高精度数值模拟是行之有效的方法之一。这里在各向同性弹性波方程基础上,推导了纵波、横波分离方程,运用高阶交错网格有限差分技术与PML边界吸收技术,高精度模拟地震波在碳酸盐岩储层中的传播,得到了该类储层模型中的弹性波全波场,也分离出纵波信息和转换波波场信息,并保留了各自能量信息。同时结合AVO技术分析了弹性波在碳酸盐岩储层中AVO响应特征,并通过对储层理论模型进行试算,分析研究该类储层中的波场响应特征及传播规律,为碳酸盐岩储层的识别与预测提供参考依据,更能满足复杂油气田勘探开发的实际需要。     

Interface error analysis for numerical wave propagation

The numerical error associated with finite-difference simulation of wave propagation in discontinuous media consists of two components. The first component is a higher-order error that leads to grid dispersion; it can be controlled by higher-order methods. The second component results from misalignment between numerical grids and material interfaces. We provide an explicit estimate of the interface misalignment error for the second order in time and space staggered finite-difference scheme applied to the acoustic wave equation. Our analysis, confirmed by numerical experiments, demonstrates that the interface error results in a first-order time shift proportional to the distance between the interface and computational grids. A 2D experiment shows that the interface error cannot be suppressed by higher-order methods and indicates that our 1D analysis gives a good prediction about the behavior of the numerical solution in higher dimensions.      

2.5维各向异性介质中多波波场正演模拟与波场分析

完全3维弹性波数值模拟计算时间长,并且占用庞大的计算资源,这不利于在计算机配置不高的情况下进行科学研究,而二维弹性波数值模拟又达不到三维模拟的精度;同时,当模型、波场空间分布比较复杂时,传统的3维波动方程拟谱法模拟结果比较差.因此,在较高数值精度的一阶应力-速度弹性波动方程的基础上,采用傅氏变换仅计算y方向的偏导数,利用有限差分方法计算x、z方向和时间的偏导数,即利用2.5维数值模拟方法,实现在二维介质中计算三维弹性波场.最后通过数值模拟实现了在各向异性介质中多波波场的数值模拟,验证了2.5维方法是一种高精度、高效率、且能适应复杂模型的正演模拟方法,通过波场分析进一步认识了波在各向异性介质中的传播规律.