大旋转角空间直角坐标转换改进模型研究

针对大旋转角三维坐标转换模型法方程系数阵病态的问题,提出中心化和自适应缩放相结合的改进模型。结合算例分析,验证了该模型能显著改善法方程系数矩阵病态性,转换参数结果稳定可靠,优于现有模型。     

基于实四元数的大旋转角三维坐标转换的改进谱修正迭代解法

提出一种基于单位实四元数的大旋转角三维坐标转换病态问题的新方法,该方法用单位实四元数构造旋转矩阵,可避免复杂的三角函数求导,易于线性化,系数矩阵更为简洁;考虑到模型法方程矩阵的病态性,引入岭参数和泛函矩阵,从而降低了方程病态性带来的不利影响,使方程求解达到稳定,同时方程迭代求解时解的估计值接近真值的程度较谱修正迭代法高。利用模拟及实测数据对算法进行验证,结果表明,该算法具有收敛速度快、不依赖转换参数初值、全局收敛、解为无偏、便于程序实现等优点,可为通用坐标转换提供一种新途径。     

引入基准旋转中心的坐标转换方法研究

在区域平面坐标系统中,由于不同系统中坐标向量之间的强相关,致使坐标转换中法方程矩阵严重病态,导致求解的坐标系统之间的转换参数不可靠。数据处理结果表明,通过在平面坐标转换模型中引入基准旋转中心,解决转换系数矩阵病态的问题,得到可靠的坐标转换参数。     

基于重心基准的平面坐标转换研究

不同平面直角坐标系的转换包括平移、旋转和尺度因子4个参数,当转换系数矩阵严重病态时,参数解不可靠。考虑到自由网平差中的重心基准条件与转换模型的相关性,通过附加重心基准条件消去两个平移参数来解决转换矩阵严重病态的问题,从而求出正确的坐标转换参数。用实例对该方法进行了验证。     

坐标拟合的双向解算与矩阵系数的生成

在地理信息系统、机助制图等应用中,四参数与七参数拟合是坐标转换的重要方法。采取重合点坐标可获得正反算两套拟合参数,从而实现正反算求解。本文阐述了基于四参数与七参数这两种转换模型,通过重组矩阵模型,推求反算数学模型,采用一套拟合参数进行正反算的方法,并给出相应系数矩阵的自动生成程序和解算过程。     

基于多参数正则化的空间坐标转换功能与改精度分析

三维坐标转换广泛应用于测绘内业计算中,其转换参数直接影响到转换点的精度.采用Bursa模型通过3个以上的公共点利用最小二乘法求取转换参数时,其中的系数矩阵严重病态,使求得的转换参数在公共点范围之外并不可靠.提出了基于Morozov偏差原理的Tikhonov正则化方法,考虑平移量、旋转角和尺度的多正则化参数的计算模型.模拟实验精度分析表明:多参数正则化求得的转换参数较最小二乘和单参数正则化,可以更好地提高外推精度和稳定性.     

加权总体最小二乘和RBF神经网络的三维坐标转换

分析部分变量误差加权总体最小二乘法（PWTLS）、加权总体最小二乘法（WTLS）和最小二乘法（LS）在三维坐标转换模型参数求解中的应用与影响,提出PWTLS与RBF神经网络组合的坐标转换方法。结果表明,当三维坐标转换模型系数矩阵中同时存在常数元素和重复元素时,PWTLS方法计算的单位权中误差和内符合精度均优于LS方法,且源坐标改正数较WTLS方法更加合理。PWTLS+RBF组合方法能够使PWTLS的求解参数得到有效使用,提高坐标转换精度。     

改进的整体最小二乘法在平面坐标变换中的应用

将一种更严密的整体平差方法运用于平面坐标变换中,并与普通最小二乘法和顾及系数矩阵虚拟观测方程的方法进行比较。结果显示,3种方法所得坐标转换公式的参数相差不大且稳定,但在单位权中误差精度方面,新方法要好于另外两种方法。     

利用上行波进行VSP数据旅行时反演

利用双层剥层法同时对层速度和界面形态参数进行反演,并采用最小二乘法迭代求解。为了消除局部极值的影响,减少病态方程的产生,利用了 Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ 方法调整参数初始值。通过改变参数单位以均衡微分系数矩阵元素等措施,使这种反演方法具有较快的速度和较好的稳定性。对井底以上地层和井底以下地层均适用。     

应用设计矩阵求解不同坐标系统转换下的参数问题

不同坐标系统和空间基准的转换已经被广泛研究,为了将不同的坐标变换方法联系起来,引用设计矩阵的概念,基于最小二乘法推导了坐标变换统一的参数估计表达式,给出了二维和三维空间坐标系统下常用变换方法的设计矩阵。随后通过北京1954和西安1980、西安1980和CGCS 2000的坐标转换实例,计算了相似变换、仿射变换和七参数相似变换的参数值,并将这些参数应用于其他控制点,比较计算值与真实值的均方根误差,有效验证了引用设计矩阵的合理性,简化了计算过程。     

病态平差模型直接解算方法的研究

基于矩阵的SVD理论，通过修改设计阵的奇异值，提出了若干种直接解算病态(满秩或秩亏)观测方程的方法，以改善设计阵的病态性，提高参数估值的稳定性和准确性。理论分析和数值计算的结果验证了这些解算方法的优良性。     

基于共轭梯度搜索的病态问题处理方法

在最小二乘平差准则基础上,把病态平差问题转化为无约束的二次规划问题,并利用优化理论分析病态对平差解的影响。通过共轭梯度搜索算法在可行域中寻找最优步长因子,自动寻找最速下降方向,并给出迭代初值的设置方法。分析近似计算中病态问题与局部最优解的关系,讨论局部最优解的快速迭代方法,并通过实例验证算法的有效性,计算迭代的速度。由于整个过程没有对法方程系数矩阵进行求逆计算,该算法可用于处理大规模系数矩阵高病态的平差问题。     

多维观测的矩阵参数建模与加权最小二乘估计

针对常规向量参数法多维观测建模与平差效率低的问题,分析指出多维观测矩阵参数建模条件应满足不同观测维度的参数独立且个数相等特点（简称独立同构特征）,进而利用该建模条件、Kronecker积运算性质和加权最小二乘原理提出矩阵参数建模与加权最小二乘估计方法。该方法顾及不同观测维互相关性,增大系数阵稠密度,降低法矩阵阶数,从而有效提高了建模与平差计算效率。空间直线和GPS站坐标时序模型计算结果均表明,向量参数法和矩阵参数法平差结果相同,但后者具有更高的存储与计算效率。     

一种顾及异常控制点的坐标转换方法

坐标转换中如果有异常控制点参与转换参数的求解,会导致转换参数的可靠性差,最终使得转换精度降低。为了有效抵抗异常控制点对坐标转换的影响,在最小二乘中融入了异常点搜索算法,搜索完成后自动生成定位矩阵,通过定位矩阵直接求得经过异常值修正后的转换参数。实验结果表明,该方法对中小异常值的定位和估值较为有效,转换残差显著减小,修正后的控制点保证数量和空间分布不变,对转换精度有益。     

用遗传算法解算病态方程

对应用遗传算法解决病态方程问题进行了探讨。利用拟合法而不是通过法方程求解参数，从而避免了法方程系数求逆，使病态方程的解答有了较好的结果。通过模拟计算并和其他方法进行比较，证明该方法是可行的和有效的。     

坐标转换参数之间的相关性解析

基于公共点点位信息可以反解两空间直角坐标系间的坐标转换参数。利用点位信息对平移、旋转和缩放参数的贡献特性进行分解：首先,利用坐标重心化分离平移参数;其次,对重心化后的点位分别独立解算尺度因子和旋转矩阵;进而对坐标转换参数之间的相关性进行理论分析。并研究了其他非点位信息在转换参数解算中的贡献和使用方法。     

病态总体最小二乘靶向奇异值修正法

一般病态问题是法矩阵出现几个特征奇异值,计算过程中可用靶向矩阵修正奇异值。总体最小二乘迭代过程中,系数矩阵不断微变,靶向矩阵也应随之改变。针对靶向矩阵变化问题,推导2种病态总体最小二乘靶向奇异值修正法,先求出新系数矩阵,再求靶向矩阵,最后迭代计算出参数估值。实验验证了该方法的优势。     

基于单位四元数的任意旋转角度的三维坐标转换

针对三维空间坐标转换模型的参数求解问题,引入四元数构造旋转矩阵,证明了坐标转换旋转矩阵等价于四元数的正交变换,并利用单位四元数理论推导了一种直接进行空间坐标转换的算法。通过模拟数据进行仿真实验表明,该算法无需线性化,计算简便,且适用于任意旋转角度的坐标转换。     

加权整体最小二乘的验后估计在三维坐标转换中的应用

在求解三维小角度坐标转换EIV模型的过程中,顾及到两套坐标系下点坐标初始单位权方差可能不同导致定权不准确的问题,应用Helmert方差分量估计方法,对加权整体最小二乘的随机模型进行验后估计,从而重新分配观测向量和系数矩阵的权,使得解算模型更加合理。算例证明,利用该方法求解坐标转换参数的精确度有所提高,参数估值更接近真值。     

基于Levenberg-Marquarat算法的非线性三维直角坐标转换方法

提出一种基于Levenberg-Marquarat算法的非线性三维直角坐标转换方法,在法矩阵病态或者奇异时依然有效,并通过修正旋转角参数的方法,有效解决了平移量与旋转角量纲不同造成的迭代发散问题。设计出简洁有效的迭代求解模式,获得了稳定的参数解。最后通过模拟数据对比分析,证明该方法的有效性和正确性。