分数维理论在地质学中的应用及其意义

1.分数维学在当代自然科学中的地位传统几何学研究的是简单的和规则的图形,经典物理学和化学研究的是一个封闭的、可逆的平衡过程,而大自然界是一个开放的、不可逆的非平衡系统,自然界中的许多物理和化学过程都是非平衡的过程,自然界中许多物质、形状、现象都是非平衡作用的产物。因此,利用传统科学的观点去研究自然界,面临着严重困难。从七十年代开始,非线性科学的研究方兴未艾,耗散结构论、混沌论、分数维论、协同论、突变论等非线性科学理论相继问世,使自然科学进入了一个探索大自然系统奥秘的新阶段。耗     

地球科学问题的分形研究

分形是指具有自相似性或膨胀对称性的几何现象,即:局部与整体在形态、功能和信息等方面具有统计意义上的相似性。适当放大或缩小分形对象的几何尺寸,整个结构不改变,称为标度不变性。定量描述上述相似性的参数是“分维”(“分数维”)。分形和分维是研究无规则现象的数学理论和方法。由于地球科学中有规则的现象是特殊的、近似的,而无规则现象是普遍存在的,因而分数维在地球科学中有广阔的应用前景。 1.断层体系的分形研究一般认为断层体系具有最典型的分形结构。在研究图形的自形相似性时,应用“数盒子法”,其实质是:应用一个正方形的“盒”来覆盖被析对象的图形。当图形具有相似结构时,在盒边长L和覆盖时所需的盒个数N(L)之间存在着一定的关系式,即N(L)和LD之间存在着一定的定量关系,其中D为分维的数值。在实际应用时,将覆盖     

褶皱的分形模拟

褶皱的定量描述是构造地质学的一个基本问题。利用褶皱分形模拟和分类的方法可以定量描述不同类型的复杂褶皱样式。分形理论能发现自然界中常见的、不稳定的、非线性和不规则的复杂现象中的内在规律。它研究自然界中没有特征长度的形状或集合的自相似性,其形状或集合的复杂程度可以用幂函数的指数D表示,这里的D就是分数维,即分形的维数。根据自然界褶皱具有分形样式的性质,利用分形插值方法模拟褶皱的形态和样式来定量描述不同的褶皱。分形插值实际上是一个建立分形插值函数的过程。根据已知的3个或4个点即插值点坐标值(x_n、y_n)就可以取不同d值利用分形插值程序建立     

准晶体分数维结构的发现及其在自然观方面的意义

在研究五次对称和准晶体时发现,晶体是在原子分布方面具有“分数维”结构的物质,这在科学上是首次发现。通过这一研究,把作为现代晶体学起点的有关准晶体的科学与作为数学新分支的“分数维”学联系起来了,产生了一些新思想和新概念。这些概念在研究物质结构上将具有普遍意义。     

用海岸线分形计算方法对气候变化复杂性的初步研究——以渭南黄土剖面碳酸盐质量分数为例

许多气候环境变化曲线像自然界的曲线一样存在复杂的变化。尝试用计算海岸线分形维数的方法分析了渭南黄土剖面碳酸盐质量分数变化轨迹的分形特征,发现其中也存在分形维数,这种分数维也可以用来表示碳酸盐质量分数变化的复杂性。渭南黄土剖面碳酸盐质量分数变化轨迹的分形存在两段性,而且在黄土和古土壤中也存在差异     

用海岸线分形计算方法对气候变化复杂性的初步研究——以渭南黄土剖面 …

许多气候环境曲线像自然界的曲线一样存在复杂的变化,尝试用计算海岸线分形维数的方法分析了渭南黄土碳酸盐质量分数变化轨迹的分形特征,发现其中也存在分形维数,这种分数维也可以用来表示碳酸盐质量分数变化的复杂性,渭南黄土剖面碳酸盐质量分数变化轨迹的分形存在两段性,而且在黄土和古土壤中也存在差异。     

拉伸折叠变换的分数维性质

<正>本文针对地壳变形、岩石变形的最基本运动形式:拉伸和折叠（压缩）,建立了两类模型,它比〔1〕中模型更复杂和一般化（〔1〕中模型是我们模型的一个特例）,因而也更接近实际。我们应用分数维（分形）这一新的数学工具,研究了这两类双参数模型的分数维性质,得到了Hausdorff分数维分式,推广了〔1〕中单参数模型的结果。     

矿床学中若干自相似现象及其意义

自相似性是指事物的一部分与其整体相似的性质。数学上与自相似性密切相关的是幂函数及分维(相似维)。本文从成矿作用时间演变、区域矿产分布、矿床空间分布、矿石矿物中元素和矿田构造形迹五个方面列举了矿床学中一些自相似现象;从经典地质学与现代物理学的角度分析了矿床学中自相似现象的形成机制;并指出矿床学中自相似现象的研究可为矿床成因分析提供信息,促进矿床研究的简化和定量化、提出新的研究课题、而且有利于矿床学与其它学科的渗透和综合。     

地质周期学-地学研究中值得重视的新分支

一、引言 周期是自然界普遍存在的一种规律,周期学是目前国外正在兴起的一门新科学。地质科学已有的研究成果表明:地球发展运动过程中周期性现象是十分普遍的,这一研究对丰富发展地球科学和指导矿产勘查实践、预防地质灾害等有着重要的意义。加强寻找地质过程中周期性现象的理论、方法等方面的研究和对地质过程中的周期性现象进行更为系统、广泛、深入的研究,形成专门用周期观点和方法来研究地质科学的新分支即地质周期学是非常必要的。     

对編制中国大地構造圖的几点意見

大地構造学是地質科學中一門新的学科,是地質学中一門高度綜合性学科,它的研究对象是地壳形变以及它的发展过程和发生原因。B.B.別洛烏索夫會說大地構造学是地質学中的哲学是有一定道理的。大地構造学既是地質学中一門高度綜合性学科,     

岩石结构面几何特征的分形与分维

本文引用B.B.Mandelbrot创立的分形几何学这一新理论及其思维方法,对岩石结构面的几何特征,包括规模、隙宽、密度和粗糙度进行分形分析。结果表明,在10~7级范围内,结构面几何特征呈现出很强的自相似性,其分数维分别为0.8272、0.8173和2.1385;粗糙度JRC则由分数维方便地定量地表征。这一客观规律的揭示,对各种尺度结构面几何特征、渗透路线的形态和流速趋势的确定具有重要的理论价值和现实意义。     

分形理论在成矿预测中的应用

分形理论是人类进行思维和探索复杂性而定量描述的一种新方法，是研究大自然界中不规则现象的有力数学工具，在地质领域中的应用非常广泛。介绍Ｒ／Ｓ分析法原则，并结合实例来研究地质体和地质现象的分形特征，确定地质异常，建立地质异常分形模型。     

矿床学研究的新进展

矿床学的特点矿床学是研究矿床的地质特征、矿床成因和矿床分布规律的地质学科.它研究的对象是有经济价值的综合的地质体——矿床.研究对象的特殊性使矿床学具有三个明显的特点:密切联系生产实际、综合性和复杂性. 矿床学的生产实践性很强,它是适应矿业生产的直接需要而逐步成为地质科学的一个重要分支的.采矿工业揭露出的丰富多采的矿产地质现象,是矿床学研究的源泉和基础,而矿床学阐明的矿化特征和成矿规律又指导着矿产的勘查和开发工作.一百多年来的实践表明,矿床学的产生     

山东沂源福吉山铜矿区断裂体系的分数维特征

本文应用分形理论对福吉山地区铜矿区的断裂体系进行了分数维的计算和分析,结果表明了断裂体系的自相似性、该区的分数维值高于区域断裂体系的分数维值.断裂体系分数维值越大的地区越有利于铜矿的分布.     

三种具有五次轴的准晶态结构模型的分数维数及其比较

准晶态被认为是介于玻璃态和结晶态之间的一种新物态,具有分数维结构.本文计算了国内外提出的三种理想准晶态结构模型的分数维数;介绍了一种计算准晶态结构模型的分数维数的方法;从分数维观点对三种模型进行初步比较;指出对具有同一点群对称性的准晶态结构模型,分数维数是描述它们的特征的一个定量参数.     

华南中新生代NNE走滑断裂对铀成矿控制的分形分析

在区域成矿学研究中,断裂构造往往是多尺度成矿系统(成矿带、矿田、矿床和矿体)的主导控制因素.在诸多控矿要素中,断裂构造的复杂程度与成矿有着及其密切的联系.分形理论可以将断裂构造复杂程度定量化,如Mandel-brot提出的分形几何学中的分维数,定量描述断裂构造体系的复杂程度(Mandebrot,1985).孔凡臣等(1991)通过单条断裂体的分数维值的含义研究,认为断裂构造的分数维D值的大小反映了其结构的复杂程度和活动性的强弱.具有不同分数维D值的断裂构造常常处在不同的构造发育阶段.谭凯旋等(1998)研究了中国断裂构造的分形特征及大地构造意义,结果表明中国大陆壳体中深大断裂的分布具有分形特征,大陆全境的分维值为1.493,各构造区的分维值为0.827～1.624.并指出断裂构造的分维值反映了区域大地构造演化、运动历史的复杂性和构造活动的强弱性.本文运用分形理论来研究华南中新生代NNE走滑断裂的空间分布分形特征及铀矿分布分形的关系.     

碎裂岩的分数维分析:理论、方法及地质意义

理论研究表明具有自相似性的几何分裂体可以用分数维描述,其分数维值D的大小取决于碎裂模式。碎裂岩粒度分布具有自相似性,可以用D值定量描述。D值的求法有三种,即粒径法、面积法和体积法。对天然变形的断层岩分数维分析表明,D值随断层岩形成的地质环境(温度、压力和应变量等)变化,如围压增加,D值增大;应变量增加,D值增大,并趋向定值。     

多孔介质的分维特征与渗流模型

70年代初,法国数学家兼计算机专家B.B.Man-delbrot所创立的分形[注1]理论是处理一些极不规则但又具有自相似“层次”结构几何对象的有力工具。它区别于以整数维几何体系为研究对象的传统几何学。     

闪锌矿地质压力计原理及其应用

一、引言问锌矿是自然界很具特色的矿物之一,常见于硫化物矿床中。人们常利用其易与FeS构成固溶体的特性来进行矿物学和矿床学的研究。G.Kullerud(1953)、H.L.Barnes和G.Kullerud(1957)、P.B.Barton和P.Toulmin(1966)、S.D.Scott和H.L.Barnes(1967)及L.V.Cheneshev(1968)等人先后进行了Fe-Zn-S体系的实验研究,提出了闪锌矿作为地质温度计和地质压力计的可能。S.D.Scott等又在闪锌     

壳-幔演化和板块俯冲作用过程中的硼同位素示踪

硼同位素是近年来发展起来的一门新兴的稳定同位素地球化学方法。硼有两个稳定同位素 :10 B和11B。硼同位素组成自然界变化十分大 ,δ11B值为 - 37‰～ +58‰。对地幔岩石的硼同位素研究表明 ,原始地幔的δ11B值为 - 10‰± 2‰ ,B的质量分数估算为 (0 2 5± 0 1)×10 -6。相对而言 ,地壳岩石的B含量和δ11B值均较高。由于壳、幔岩石具有不同的B含量和δ11B值 ,硼同位素已被广泛应用于研究壳幔演化和板块俯冲作用过程 ,用于示踪俯冲板块中大洋沉积物和蚀变洋壳在地幔中的循环。