卡尔曼滤波与经典最小二乘法

在卡尔曼滤波的应用中若将时间因素固定,则卡尔曼滤波退化为经典最小二乘法。在通常情况下必须进行迭代计算,计算过程比经典最小二乘法复杂,但解的精度不会有任何改善。     

最小二乘法与反问题误差最优模的选择

指出了（阻尼）最小二乘法能够成功率解决反问题的本质，然而它并不总是优准则。如何误差服从拉普拉斯分布，那么最小绝对值准确最优，如果误差近似均匀分布，则应选极小极大准则，首次提出了两个准则可一般地评价或选择最优模，最优模使后验概率取极大值或使某种差值取极小值，最后的数值例子说明了这些结论。     

最小二乘法与反问题误差最优模的选择

指出了（阻尼）最小二乘法能够成功解决反问题的本质，然而它并不总是最优准则。如果误差服从拉普拉斯分布，那么最小绝对值准则最优，如果误差近似均匀分布，则应选极小极大准则。首次提出的两个准则可一般地评价或选择最优模，最优模使后验概率取极大值或使某种差值取极小值，最后的数值例子说明了这些结论     

有限单元法三维电阻率最小二乘反演中存在问题的研究

针对有限单元法在三维电阻率最小二乘反演中关于深部单元的反演能力、反演稳定性和速度问题进行了讨论与改进.首先构造了全新的"体积因子"作为先验信息加入到电阻率反演中,使地质体赋存区域的电阻率变化更符合实际情况,提高了深度较大的地质体的分辨能力.反演计算中对实测电阻率数据和模型正演数据分别取对数,并改进迭代修正量的计算方法,将以前的加减修正量改为与修正量指数之积,这样,不但可以改进电阻率模型出现负值的缺陷,提高反演计算的稳定性,而且还可减少迭代次数;针对反演时间过长的缺陷,将三维全域反演改为三维局域反演,使每次迭代的时间由4 h减少到目前的15 min;对模型的反演计算表明,以上改进是非常有效的.     

趋势分析与最小二乘法

本刊二、三期登载物探公司研究室化探数统组写的《对区域化探中应用趋势分析的几点看法》和王义为写的《趋势分析与最小二乘法》两篇评论性文章,他们针对趋势分析用化探资料整理和解释上出现的一些问题,提出某些看法,这是好现象,值得提倡。近来,化探界对一些多元统计方法在化探中的应用效果有争论,有的提出非议,有的予以肯定,这不是说明多元统计方法不能用于化探资料的整理和解释,相反倒是说明这方面的应用比以前更加深入了。争论是科学繁荣的表现,是好事。一门学科的某些方面愈是争论得激烈,各种流派就应时而具,于是各立门户,并存争驰,这门学科的发展就更快、更全面、更深入了。科学春天的到来,春意盎然,本刊欢迎成为百花争艳的园地。     

速度误差和地震噪声对最小二乘逆时偏移的影响分析

随着勘探开发目标的日益精细化和复杂化,基于反演理论的最小二乘逆时偏移逐渐成为目前的发展趋势。为了使最小二乘逆时偏移更好地为油气藏的勘探开发服务,分析其不同条件下的成像效果,有助于在实际资料处理过程中指导处理人员做出适当的调整。为此,针对实际勘探过程中出现的偏移速度误差以及地震资料中存在噪声的情况,对比了最小二乘逆时偏移在不同条件下的成像效果。结果表明:在偏移速度存在系统误差的情况下,界面成像深度会出现误差,成像剖面难以反映实际构造形态;平滑后的偏移速度误差对最小二乘逆时偏移影响远小于偏移速度的系统误差,适当平滑可改善成像质量,但是过分平滑会影响成像质量;最小二乘逆时偏移能够压制部分噪声,但随着地震记录中噪声增强,弱反射逐渐被淹没,难以反映地下构造形态。     

用最小二乘配点法解地下水稳定流问题

最小二乘配点无网格法是一种新型高效的无网格法。该方法除节点外又在研究域内引入辅助点,近似函数仍然只通过节点构造,微分方程在所有节点和辅助点上满足。本文将最小二乘配点无网格法应用于非均质多孔介质中的二维地下水稳定流问题,推导了计算格式、编制了相应的计算程序。算例结果表明,最小二乘配点无网格法算法简单,有较高的精度且节省计算量。     

晶体点阵参数最小二乘法计算程序

作者以最小二乘法理法导出了晶体点阵参数计算的公式,并顾及了X射线粉晶衍射图测定所引起的系统误差修正,从而得到点阵参数的最佳估值。以导出的公式为数学模型编制了PC-1500微机的扩展BASIC语言程序,可适用于各晶系点阵参数的计算,使用方便。     

最小二乘配点法解一维非稳定流问题

最小二乘配点无网格法是一种新型高效的无网格法。该方法除节点外又在研究域内引入辅助点,近似函数仍然只通过节点构造,微分方程在所有节点和辅助点上满足。用最小二乘配点法计算河间承压非稳定流问题,算例表明,最小二乘配点法比有限差分法计算精度高,稳定性好。     

约束最小二乘法优选单位线

在总结目前推求单位线方法的基础上,提出了一种改进的优化方法－－约束最小二乘法。它通过Ｗｉｎｄｏｗｓ平台上的可视化编程,不震拟定初始单位线和试错,就能快速准确达到单位线的最优适配,并能够在计算机上实现推求和修匀单位线。     

基于互相关误差泛函的最小二乘逆时偏移方法

最小二乘偏移可以得到成像质量更高的剖面,有利于更好地进行岩性储层成像和储层参数反演。但是,最小二乘偏移在实用化过程中却很难实现其高精度岩性成像的目标。在分析传统的最小二乘偏移存在的问题后,发展了一种基于相位匹配的最小二乘偏移方法,该方法舍弃了传统的二次型泛函,采用互相关泛函,更多地强调相位信息在最小二乘偏移中的作用,在理论上可以更好地适用于实际资料。通过对互相关误差泛函构建、逆时反偏移合成预测数据、梯度预条件处理、共轭梯度法迭代求解等方面进行研究,探索实现了基于互相关误差泛函的最小二乘逆时偏移方法。简单凹陷模型和复杂salt模型测试表明,本文方法具有较好的适用性和有效性。     

基于最小二乘法的边坡稳定性分析

利用经典土压力理论设定合理土条推力线范围,根据静力平衡及力矩平衡条件建立以条块界面安全系数 为变量的线性超定方程组,应用MATLAB软件基于最小二乘方法对此方程组求解,依据极大值原理及合理性条件： ,最终获得边坡整体安全系数 。经算例验证得出如下结论：当条块界面与条块整体安全系数相等时,边坡抗剪能力发挥最大;安全系数随推力线位置的升高而减小,但影响并不大;由于考虑了极大值原理,该法求得的安全系数略微偏大于其他方法。     

用最小二乘法设计电测深滤波器

现有的电测深滤波器还不能满足各种需要。对某些问题,或是在某些情况下,必须自行设计滤波器。有两种设计方法:付里叶变换法和最小二乘法。和付里叶变换法相比,最小二乘法的优点是:计算速度快,计算存储量小,而且不必考虑滤波器的位移。在不能用付里叶变换法的某些情况下,只要有一台袖珍计算器或微型计算机,即可用最小二乘法来设计所需的电测深滤波器。我们参考了O.Koefoed的程序,编制了一个设计电测深滤波器的PC-1500程序。它可用于设计各种装置,不同抽样间距的电测深正、反演滤波器,还可用来设计通用的最小二乘滤波器。     

奇异值分解法与阻尼最小二乘法的对比

本文根据电阻率测深曲线的一维反演中对初始模型的要求和收敛速度，论述了奇异值分解法（维根斯法）与阻尼最小二乘法（马奎特法）的优缺点     

水文相关中的最小二乘回归问题探讨

在研究了水文相关中利用最小二乘原理进行回归分析方法的基础上，指出了传统水文回归分析方法的使用条件、局限性和存在的问题。提出了不同性质的变量在回归分析时应区别对待的概念。结合水文观测的实际情况，研究了相关变量观测值均存在误差情况下，以变量的观测误差作权进行回归分析的概念，提出了建立基于最小二乘原理基础上的双加权回归模型，并研究了该模型的解算方法。同时推导了估计参数和预测值的误差估计公式，通过估计参数和模型误差的研究，有助于提高水文变量回归的精度和误差估计水平。     

用Taylor展开最小二乘法反演水文地质参数

采用Taylor展开最小二乘法,对有解析解的水文地质问题进行参数反演,不仅计算速度快,而且计算准确,避免人工配线误差.     

正交最小二乘法及其在分析化学中的应用

介绍了一种线性模型参数回归分析方法-正交最小二乘法,并以电子探针微区分析技术分析环境样品的数据为例,对正交最小二乘法和经典最小二乘法的结果进行了详细比较。数据处理结果表明,当变自量和因变量都同时存在测量误差时（或自变量的测量误差与因变量的测量误差相比不能忽略时）,正交最小二乘法获得的回归系数优于经典最小二乘法。对正交最小二乘法中的线性模型能解释的方差与经典最小二乘法中的相关系数的关系也进行了讨论。     

频率域最小二乘反演

本研究目的在于利用频率域的全波场有限元最小二乘反演求取地下更多的岩性信息如各向异性弹性参数、粘性参数等物性参数,对石油勘探中油气藏的直接检测和油藏描述等岩性解释很有帮助。由于直接求取所有的各向异性及粘性参数是高度非线性的、非常困难的,所以先选择了比较简单一些的弹性波速度信息：纵波速度与横波速度进行求取,这比常规声波方程资料处理能够多得到横波的信息,对岩性解释很有帮助。在频率域弹性波有限元正演方程的基础上,依据使目标函数(也就是观测数据和正演数据残差的二次范数)最小的准则,导出了频率域弹性波有限元最小二乘反演算法。其中用矩阵压缩存储与LU分解技术存储与求解正演方程中的大型稀疏复系数矩阵,用Green函数更快速的求取Jacobian矩阵,用共轭梯度算法求解大型稀疏矩阵的最小二乘解。     

带权系数的局部滑动最小二乘光滑法

前言在处理重力及磁法数据时,常用滤波方法将区域场与局部场分开。现有滤波方法可分线性滤波与非线性滤波两大类。本文介绍一种非线性滤波方法,即带权系数的局部最小二乘光滑法。法国CGG公司高灵敏航磁工作指南所介绍的非线性滤波,只是本文所介绍的滤波方法的一个特例。线性滤波与非线性滤波线性滤波与非线性滤波是两种性质不同的滤波。前者因运算方便,已得到广泛应用。后者与前者有着内在的联系。因此,可由线性滤波转到非线性滤波。在设计非线性滤波时,可以充分利用有关线性滤波的知识。     

高阻尼因子对阻尼最小二乘法效果的影响和克服

阻尼最小二乘法（包括改进的阻尼最小二乘法,下同）是目前公认的求解无约束最优化问题最优秀的算法之一,在解决实际问题中发挥了重要作用。但它并不是完美无缺的。本文提出高阻尼因子对阻尼最小二乘法效果的影响就是它们存在的,但尚未引起充分重视的问题。这个问题关系到使阻尼最小二乘法收敛缓慢甚至完全失效。本文提出设立高截止阻尼因子λh,并给出它的计算方法。它标志:超过λh的一切阻尼因子所相应的阻尼最小二乘法改正向量的步长已小于该点最速下降法的最优步长。这时应采取最速下降法探索极小点才能获得好的效果。通过设立高截止阻尼因子,将阻尼最小二乘法与最速下降法有机地结合起来,从而克服高阻尼因子对阻尼最小二乘法效果所带来的不良影响,也是对阻尼最小二乘法的进一步完善和补充。 实践证明:本文提出的设置高截止阻尼因子的理论推导和计算方法是正确的,效果明显。