目标函数对马斯京根法河道流量演算精度的影响

在用马斯京根法进行河道流量演算时,由于传统的试算法在精度和客观性上的欠缺,目前广泛使用最小二乘法来进行优化计算.在应用最小二乘法时,发现选择不同的目标函数会对最终的流量计算结果的精度产生影响.因此,本文应用了两种目标函数:河槽蓄量误差最小和出流量误差最小,推导了它们在最小二乘意义上的流量演进参数解析式,进而研究了对流量计算精度的影响.对3场洪水过程的模拟结果表明,以出流量误差最小为目标函数所获得的流量计算精度更高:与河槽蓄量误差最小相比,相对平均绝对误差分别降低了4%,25%和25%,说明使用出流量误差最小作为优化的目标函数更为有效.     

水文相关中的最小二乘回归问题探讨

在研究了水文相关中利用最小二乘原理进行回归分析方法的基础上，指出了传统水文回归分析方法的使用条件、局限性和存在的问题。提出了不同性质的变量在回归分析时应区别对待的概念。结合水文观测的实际情况，研究了相关变量观测值均存在误差情况下，以变量的观测误差作权进行回归分析的概念，提出了建立基于最小二乘原理基础上的双加权回归模型，并研究了该模型的解算方法。同时推导了估计参数和预测值的误差估计公式，通过估计参数和模型误差的研究，有助于提高水文变量回归的精度和误差估计水平。     

最小一乘法在岩土地基沉降中的应用

最小一乘法是一个既古典又新颖的方法,随着最小一乘解的实现问题近年来有大的突破,一些最小二乘法所不具有的优良特性,如直观性、稳健性、零误差性、可预测性、广义性等逐渐显现。最小一乘逼近是最小绝对值误差极小化的逼近,也称为“极小极小”逼近,由于极小极小逼近的最佳结果一定是零,所以零误差原理是最小一乘法的基本原理。最小一乘解是通过“代表式”的数据处理方式来实现的,由于排除了大误差数据的干扰,使最小一乘法具有较好的稳健性。而代表数据可按不同的应用而选择并确定,使应用具有了广泛性。对于预测而言,将端点数据设定为零误差数据,使数据的权重不再相等,而是往端点方向倾斜,端点数据具有最大的权重,且建立在无误差的基点上,这使得预测理论与模式变得合理,使预测的准确性得到保证。文中通过3个工程实例,介绍了最小一乘法在探索岩石或软土地基在沉降过程中的应用,其结果与最小二乘法的进行了比较,通过分析后给出如下主要结论：（1）最小一乘法的数据处理稳定性较好,波动幅度较小,预测结果较准;（2）一般不会出现最小二乘法数据处理中的矛盾及不合理的现象;（3）虽然时间t→∞的极限下沉量具有不可验证性,但最小一乘法的预测是建立在无误差的基点上,比最小二乘法的预测建立在有误差的基点上合理,加上有较好的稳健性,其结果更具参考性。     

最小二乘反演及其应用于地球物理问题的述评

地球物理反演是指根据一组观测结果来估计假设的地下模型的参数。因为模型所伴隋的响应可能是模型参数的非线性函数,因此在反演中非线性最小二乘方法是有用的。反演的一种普通类型是利用马奎特—列文伯格法实现迭代的阻尼最小二乘。通常,这种方法是通过常规的方法解有关的法方程来实现的。然而对于同样的法方程采用奇异值分解法(SVD)在计算精度上就会有明显的提高。迭代的最小二乘模拟在地球物理的多种问题中得到了应用,用两个实例来说明:(1)地震子波的反褶积;(2)根据地表重力资料推断一个隐伏台阶的位置。再广而言之,非线性最小二乘反演可以用于估计任意一组能得出适当数学描述的地球物理观测结果所对应的地下模型。     

基于仿生原理的粒子群算法求解江安校区水动力弥散系数

水动力弥散系数是研究地下水溶质运移的一个重要参数。为了解污染物在地下水中的运移规律,利用基于仿生学原理的粒子群算法,求解四川大学江安校区弥散试验场中的潜水含水层天然流场下的水动力弥散系数,并与最小二乘法和标准曲线对比法的计算结果相比较。研究结果表明,标准曲线法的计算结果受人为主观影响误差较大;最小二乘法计算结果与实测数据拟合较好,但计算过程相对复杂;粒子群算法的求解精度最高,计算更快,具有良好的收敛性,是一种可靠的求解方法。      

化非线性为线性的加权回归方法及其应用

一、引言回归分析是处理相关关系的一种数理统计方法,它在水文上应用很广泛。例如,插补展延水文特征值系列、经验公式的选配、观测数据的分析与处理等。对于线性关系,最小二乘法能给出直接的解析解。而非线性关系,最小二乘法不能象处理线性函数那样给出直接的     

用相关函数优化法计算离散线性水文模型参数

借助于日降雨和出流资料系列,采用相关函数优化方法确定离散线性水文模型参数是一种新的方法.文中选用4个流域8年日降雨和径流资料系列来检验相关函数优化法(6年作为率定期,2年作为验证期),所得结果与常规最小二乘法计算的结果进行比较表明:新方法计算精度比常规最小二乘法计算的精度有所提高,常规最小二乘法仅是相关函数优化法的一种特例.     

偏最小二乘回归模型的城市水资源承载能力研究

影响城市水资源承载力的各个因素中,经常存在多重相关性,采用传统最小二乘回归法建模,其估计参数存在较大误差,预测精度降低.运用偏最小二乘回归方法,借助主成分分析与典型相关分析,采用成分提取的方法,克服了自变量间的多重相关性,建立了城市水资源承载能力模型,并对模型进行了分析,得到较为满意的效果.     

最小二乘直线拟合方法及其在同位素地质年代学中的应用研究

最小二乘法(least squares method)是直线拟合常用的方法,在自然科学和社会科学内被广泛应用,尤其在同位素地质年代学领域更是必不可少。仅考虑x或y误差的普通最小二乘法(normal/ordinary least squares)广为人知,但事实上最小二乘法并非如此简单,尤其是在同时考虑x、y误差(乃至误差相关)并采用加权处理时,其数学处理方法会变得十分复杂,而此时普通最小二乘法显得极不合理。本文在前人研究的基础上,结合同位素地质年龄计算的需要,对直线拟合的最小二乘法进行了系统地总结研究,详细介绍了普通最小二乘法、加权普通最小二乘法(normal/ordinary weighting least squares)、标准加权最小二乘法(standard weighting model)、标准独立加权最小二乘法(standard independent weighting model)、独立加权最小二乘法(independent weighting model)及误差相关最小二乘法(error correlated independent weighting model)的数学原理及相关变量的计算过程。在此基础上,进一步阐述了MSWD(mean squared weighted deviation)这个同位素地质年代学中经常使用的参数的数学意义,以及MSWD对计算结果的评判意义。准确理解这些数学方法,对于我们合理选择同位素地质年龄相关参数的计算方法,科学评价直线拟合结果并探讨其地质意义至关重要。我们的研究同时有助于拓展和完善数学领域最小二乘法的基本理论,并可用于其他领域相似的研究之中。     

基于互相关误差泛函的最小二乘逆时偏移方法

最小二乘偏移可以得到成像质量更高的剖面,有利于更好地进行岩性储层成像和储层参数反演。但是,最小二乘偏移在实用化过程中却很难实现其高精度岩性成像的目标。在分析传统的最小二乘偏移存在的问题后,发展了一种基于相位匹配的最小二乘偏移方法,该方法舍弃了传统的二次型泛函,采用互相关泛函,更多地强调相位信息在最小二乘偏移中的作用,在理论上可以更好地适用于实际资料。通过对互相关误差泛函构建、逆时反偏移合成预测数据、梯度预条件处理、共轭梯度法迭代求解等方面进行研究,探索实现了基于互相关误差泛函的最小二乘逆时偏移方法。简单凹陷模型和复杂salt模型测试表明,本文方法具有较好的适用性和有效性。     

误差方程组的微型计算机解法(点松驰法)

一、引言间接测量平差的计算问题中,求误差方程组的最小二乘解是其中重要的一环,传统的方法把误差方程组变为正规的线性方程组(法方程组)然后用直接或间接方法求出解。本文所采用的方法与传统方法不同之处是无需列出法方程组和解法方程组,采用点松驰法直接解误差方程组,这样得来的最小二乘解,不再受法方程系数和常数项误差的影响,计算精度高,节省电子计算机内存单元,尤其在微型电子计算机储量不大的情况下,此方法更显有优越性。     

卡尔曼滤波与经典最小二乘法

在卡尔曼滤波的应用中若将时间因素固定,则卡尔曼滤波退化为经典最小二乘法。在通常情况下必须进行迭代计算,计算过程比经典最小二乘法复杂,但解的精度不会有任何改善。     

随钻测斜仪误差补偿实验研究

为消除测斜仪传感器因温度变化引起的温度漂移和降低安装误差,在随钻测斜仪的姿态数学模型及其产生误差原因分析的基础上,建立了基于最小二乘法的多项式拟合以及约束条件下多变量函数寻最优解的测斜仪温度漂移误差和安装误差补偿数学模型。通过ADXL345加速度传感器的温度误差补偿及安装误差校正的实验研究,结果表明,补偿后的测斜仪井斜角输出达到了较高的精度,满足了测斜仪的精度要求,表明建立的误差补偿数学模型正确,可应用于随钻测斜仪的误差补偿。      

改进的最小二乘法在水文分析计算中的应用

在水分析计算中，经常涉及到变量之间的线性或非线性拟合，而在拟合各种特性曲线时，通常应用以实测资料与拟合曲线间的误差平方和最小作为目标函数的方法——最小二乘法，但这种方法忽视了所有实测点应与拟合曲线间的相对误差尽量不超过某一百分比的原则，为了达到上述要求，提出了非线性的加权最小二乘法及线性相关方程的最小距离平方和法，探讨改进了传统的最小二乘法达到优化的效果。最小距离平方和法与常用的图解法相比，本法所得成果较为客观；与传统的单方向(x或y方向)最小二乘回归法相比，所求线性方程不会因坐标系的选取而改变。最后应用算例进行了初步讨论。     

水压致裂法测量裂隙岩体的地应力研究

通过对水压致裂法形成的钻孔印模分析,运用Taylor公式和最小二乘法迭代算法,计算纵向和横向裂隙岩体地应力大小及其误差。首先确定大地、裂隙和钻孔坐标系,根据印模曲线确定裂隙方位;然后用Taylor公式和最小二乘法迭代算法,计算应力分量;最后计算出主应力大小及其误差。将此方法应用于雪峰山隧址区ZK6钻孔的地应力场计算,得出其最大水平应力为13 MPa,方位113°左右,这与地质构造法实测的应力场相吻合,说明这一方法合理可行,具有较好的实用价值。      

速度误差和地震噪声对最小二乘逆时偏移的影响分析

随着勘探开发目标的日益精细化和复杂化,基于反演理论的最小二乘逆时偏移逐渐成为目前的发展趋势。为了使最小二乘逆时偏移更好地为油气藏的勘探开发服务,分析其不同条件下的成像效果,有助于在实际资料处理过程中指导处理人员做出适当的调整。为此,针对实际勘探过程中出现的偏移速度误差以及地震资料中存在噪声的情况,对比了最小二乘逆时偏移在不同条件下的成像效果。结果表明:在偏移速度存在系统误差的情况下,界面成像深度会出现误差,成像剖面难以反映实际构造形态;平滑后的偏移速度误差对最小二乘逆时偏移影响远小于偏移速度的系统误差,适当平滑可改善成像质量,但是过分平滑会影响成像质量;最小二乘逆时偏移能够压制部分噪声,但随着地震记录中噪声增强,弱反射逐渐被淹没,难以反映地下构造形态。     

土壤铅含量高光谱遥感反演中波段选择方法研究

利用高光谱遥感数据进行了南京郊外土壤重金属元素铅的含量反演,由于高光谱数据波段众多,波段选择或变换至关重要。比较了基于次贪婪的前向选择模型的最小角度拟合和基于遗传算法进行波段选择的最小二乘和偏最小二乘拟合,结果发现基于遗传算法的偏最小二乘反演结果优于全波段的偏最小二乘,表明波段选择在高光谱反演重金属中是有益的。尽管采取了波段选择后的各方法在反演时均能达到70%以上的训练精度,但因遗传算法搜索的解空间范围更宽广,使得基于遗传算法的偏最小二乘优于前向选择模型的最小角度拟合。最后还比较了基于遗传算法的普通最小二乘和偏最小二乘拟合,结果表明偏最小二乘更优,因此在高光谱反演重金属含量当中,偏最小二乘精度较高,而在波段选择方法中,遗传算法更优。     

煤矿井下随钻测斜仪误差联合校正方法

为降低煤矿井下随钻测斜仪随钻测量钻孔姿态角参数的误差，建立基于递推最小二乘的误差补偿数学模型，采用椭球拟合法、点积不变法和旋转平面拟合法的联合校正方法对随钻测斜仪进行误差补偿校正。对研发的随钻测斜仪进行数值仿真和双轴转台实验，用联合校正方法对实验数据进行误差补偿校正，校正前俯仰角和方位角的最大绝对误差分别为4.7°和5.1°，校正后为0.8°和0.9°，校正后测量精度满足随钻测斜仪要求。实验结果表明，该方法可以对煤矿井下随钻测斜仪进行有效的误差补偿校正。      

重力仪重复观测数据处理方法

本文利用最小二乘平差原理,对目前重力勘探中常用的往返重复观测、往往重复观测和三程循环重复观测的测量数据处理,分别推导了相应的零位变化为一次、二次、三次时间函数时的计算公式。利用这些公式在野外条件下,可在微机上方便地予以计算,为提高野外观测精度提供了可能。     

利用放水试验资料进行水文地质电算求参

本文试用最小二乘法和最优化原理对矿井放水试验资料进行水文地质参数求解，并利用电算结果进行了误差分析。