秩亏网平差的几个理论问题

本文从秩亏高斯—马尔柯夫模型出发,讨论了秩亏网平差中的几个理论问题,如参数估值的有偏和无偏,秩亏网平差与S—变换的关系,伪逆在秩亏网平差中的作用等问题。     

论秩亏网平差

本文从最小二乘观点出发，以秩亏网平差、拟稳平差以及经典自由网平差为例，详细讨论了它们之间的相互关系，指出其中任意一种平差方法所得到的唯一解，可以用最小二乘的任意解表示。从而证明，测量平差的目的不仅在于消除矛盾，评定平差值及其函数的精度，而且起网外配置的作用。本文末尾以水准网平差为例作了详细说明。     

抗差秩亏自由网平差在GPS网平差中的应用

在讨论抗差估计与秩亏自由网平差2个模型的基础上,将抗差估计与秩亏自由网联合,建立抗差秩亏自由网平差模型,并且将此模型应用于GPS基线向量网平差。经过实际数据验证的结果表明,此模型能有效地抑制粗差影响。     

秩亏网平差各种解向量间的变换

本文依据附加条件法进行秩亏网平差的原理，导出秩亏网平差各种解向量及其权逆阵间的变换通式，它适用于经典平差、秩亏自由网平差、拟稳平差三者间的相互交换，也适用于经典平差中固定数据不同的两个解向量间的变换，还适用于拟稳平差中拟稳点不同的两个解向量间的变换。     

变形观测中应用秩亏自由网平差法的讨论

本文对自由网平差的估计有偏性及其对确定变形所产生的影响作了性质和数量上的详尽分析，得出了新的有用公式。并对如何应用及其优越性作了说明。     

大规模水准网分区多组秩亏平差法

本文提出一种可供选择的大规模精密水准网平差方法。这个方法的特点是将会面网进行分区多组秩亏平差，可使过去已按经典方法平差过的精密自由水准网，比较容易地得到精度较高的秩亏平差结果。这篇论文可供从事高程监测以及水准测量的同志参考。     

加权广义逆与秩亏网平差

本文叙述了加权广义逆矩阵的概念。由加权广义逆与线性方程组的解之间的关系,说明了三种秩亏网平差(普通秩亏网平差、拟稳平差、加权秩亏网平差)同属于加权秩亏网平差,只是它们各自选取了不同的权阵P_x,因此均可用加权广义逆来解释它。     

论亏秩自由网平差

本文从传统的测量平差的观点出发来论述和分析亏秩自由网平差之解的性质。着重论证了:1,按"附加条件法"讨论亏秩自由网平差问题,其结果与"假观测值法"相同,但前者较后者更为恰当。2,亏秩平差之解具有方差最小性,也具有无偏性,而不是最小有偏。3,亏秩平差之解与参考系的关系。此外,本文还讨论了亏秩平差之解与传统的自由网平差之解的关系,亏秩平差与广义逆矩阵的关系,不变量的条件,以及几种算法。     

秩亏水准网平差的满秩分解法与加权满秩分解法

本文利用满秩分解法的原理,在针对等精度观测情况导出秩亏水准网平差计算公式的基础上,提出适用于不等精度观测、且未知数的稳定性不一致情况下,进行秩亏水准网平差的加权满秩分解法。指出了二者的关系及满秩分解法与经典平差法的关系。验算表明,用该公式计算的结果与用假观测值法及加权假观测值法的计算结果一致。     

秩亏自由网逐次平差及其应用

介绍了一种秩亏自由网逐次相关间接平差的方法，计算简单，为变形监测等分期完成的测量工程提供了可取的数据处理方法。     

秩亏网平差基准条件的物理解释

引用能量力学理论,说明了最小势能原理与秩亏网平差中极小方差原则的一致性,并对具有普遍意义的加权秩亏网平差基准的实质作了物理解释,使这一平差方法的含意更为明确、直观。本文的结果不仅适用于普通秩亏网平差,也适用于加权与拟稳平差。从物理角度说明秩亏网平差基准的含意,可加深人们对平差结果性质的认识,因而更有利于工程技术人员选择合适的方法解决实际问题。     

从平差问题的基准看秩亏自由网平差的应用

本文主要阐述经典的最小二乘间接平差和秩亏自由网平差的基准,并据此讨论秩亏自由网平差的实际应用。     

用附有条件的参数平差法求解秩亏网新探

通过引进典则参数,以较简捷的方式证明了秩亏网平差应满足的条件方程,从而用附有条件的平差方法求解秩亏网平差参数的最小二乘极小范数解。     

非线性普通秩亏自由网平差

在文献〔1〕的非线性普通秩亏自由网平差模型强度的曲率度量基础上,利用非线性最小二乘的精确正交性条件方程,提出两种顾及二阶偏导数的非线性普通秩亏自由网平差的计算方法。由于非线性度量曲率立体阵的引入,使得平差计算公式表达简洁,且便于非线性平差本质的分析。最终算例分析说明该方法的有效性及实用性     

秩亏水准网平差公式的一维表达式

秩亏水准网按附加条件法平差的法方程系数阵和参数先验权阵具有对称特性,利用此特性和水准网附加矩阵的特殊形式,以及文献［２］中给出的线性方程组未知数及其函数、系数阵逆阵计算的一维公式,可导出秩亏水准网按附加条件法平差的一维平差计算公式,使秩亏水准网平差计算和程序设计简单易行。     

自由网亏秩平差与经典平差的转换

前言自由网的经典平差是将网固定在必要的起算数据上，按经典最小二乘法进行平差的。例如平面控制网中测角网需设定一个点的坐标及一条边的边长和方位角；测边网需设定一个点的坐标及一条边的方位角；高程控制网需设定一个点的高程等。     

秩亏水准网平差公式的一维表达式

秩亏水准网按附中条件法平差的法议程系数和参数先验权阵具有对称特性,利用此特性和水准网附加矩阵的特殊形式,以及文献[2]中给出的线性议程组未知数及其函数,系数阵逆阵计算的一维公式,可导出秩亏水准网按中条件法平差的一维平差计算公式,使秩亏水准网平差计算和程序设计简单易行。     

新投影定理在秩亏自由网平差中的应用

本文利用文献[1]中的新投影定理,导出了秩亏自由网平差的三种特珠解法的一般公式。它们分别是最小范数解法,矩阵分解方法及伪观测值法。     

秩亏自由网平差在地铁隧道保护区中的应用

地铁隧道保护区沉降监测网中包含多个基准点,依据不同基准点平差所得结果也不相同。本文引入秩亏自由网平差方法,将所有基准点视为待定参数进行平差,并通过工程实例,验证此方法在地铁隧道保护区沉降观测中有一定的适用性。     

平面相似变换在地面网与GPS网平差连接中的应用

测量生产中有时会遇到地面网与ＧＰＳ网不衔接的问题。文中主要讨论采用平面相似变换的方法,使地面网与ＧＰＳ网络较合理地连接成一个整体。