顾及截断偏差影响的TSVD截断参数确定方法

TSVD通过截断参数截掉较小的奇异值来改善病态性对估计的影响,其本质是通过引入少量偏差来降低方差,以提高估值的稳定性和可靠性。截断参数是影响TSVD解算效果的关键因素,常用的广义交叉核实法(GCV法)和L曲线法未从TSVD改善模型参数估值质量的角度确定截断参数,稳定性和可靠性不足,而最小MSE法理论依据充分但受限于MSE计算的准确性。通过分析TSVD由小到大截掉奇异值后,相应的估值方差与偏差变化,本文提出了引入偏差量小于降低方差量来确定截断参数的思想,并通过估计出较大奇异值截掉后的偏差引入量建立偏差估值可信区间,利用可信区间内偏差估值与方差下降量进行比较,避免较小奇异值截掉后的方差下降量与偏差引入量的直接比较,从而解决参数真值未知截掉较小奇异值引入偏差量难以准确计算的问题。最后通过试验验证了新方法的可行性和有效性,相比于GCV法和L曲线法,新方法确定的截断参数稳定性和可靠性更高,可有效提高TSVD的解算效果。     

TSVD解算中选择截断参数的新方法

截断奇异值方法(TSVD)是解决病态问题的一个有效途径,其关键问题是选择适当的截断参数.首先对TSVD方法克服病态性的原理进行了分析,提出适当的截断参数应当使TSVD解达到两个目标:一是能够消除被小奇异值放大的噪声对真解的污染,二是尽量提高解的分辨率以保持解的准确性.然后提出了基于信噪差异指标的选择截断参数的新方法,该方法以TSVD解在不同截断方式下的信噪差异为指标,对TSVD克服病态性的实际效果进行评估,据此选择截断参数.最后通过对航空重力测量数据向下延拓问题的模拟计算,说明该方法的有效性.     

利用复共线性诊断确定偏差矫正项的截断型岭估计

为了避免有偏估计的偏差对可靠部分的影响,提出了偏差矫正的正则化方法,但是偏差矫正项的选取是个关键问题。首先采用复共线性诊断、度量和检验所获得的重要信息,对受复共线性危害严重的分量进行估计,且使得均方误差达到极小。然后基于偏差矫正的正则化解法的一般理论,得到偏差矫正的分析性条件,从而得到一种新的基于复共线性诊断确定偏差矫正项的截断型岭估计。最后通过算例分析验证了该方法在提高解的质量、参数估值的准确性和稳定性方面的优良性。     

利用最优正则化方法确定Tikhonov正则化参数

基于均方误差最小意义下运用最优正则化方法确定正则参数,推导了计算最优正则参数的公式,并结合算例分析比较了求解病态方程的L-曲线法、GCV法等常用的方法,算例表明,基于最小均方误差的Tikhonov正则化参数优化选取方法是一种可行有效的方法。     

病态问题的奇异值分解算法与比较

简述了奇异值分解方法的基本原理,讨论了在大地测量病态问题中运用奇异值分解的两种基本策略,给出了选取截断参数和修正奇异值的方法,并对两者在减弱病态性原理上作了分析比较,最后以一个算例,验证了奇异值分解方法能有效地解决病态问题,提高了解的准确性和可靠性。     

一种改进的病态问题截断奇异值方法

截断奇异值分解方法是通过删除较小的奇异值及对应的特征向量获得病态模型的稳定解.文中首先将线性病态模型表示成近似的秩亏模型,证明秩亏模型的最小范数最小二乘解与截断奇异值解的等价性;然后,根据模型参数间的先验信息,以参数的线性函数的二次范数最小为目标,在残差范数最小条件下给出改进的最小范数最小二乘解,其实质是截断奇异值解的修正.截断参数的选取采用L曲线法.计算实例表明,修正的截断奇异值算法稳定有效,比正则化解和截断奇异值解具有更小的均方误差.     

均方误差意义下的正则化参数二次优化方法

Tikhonov正则化法是大地测量中应用最为广泛的病态问题解算方法之一。影响正则化法解算效果的重要因素是正则化参数,然而,最优正则化参数的确定一直是正则化解算的难题,如L曲线法确定的正则化参数具有稳定性好、可靠性高的优点,但存在过度平滑问题,导致正则化法对模型参数估值精度改善较小。本文从均方误差角度分析了正则化参数对模型参数估计质量的影响。基于奇异值分解技术,提出了由模型参数投影值分块计算均方误差的方法,避免了均方误差迭代计算,并基于均方误差最小准则给出了正则化参数优化方法,实现了对L曲线正则化参数的优化。数值模拟试验与PolInSAR植被高反演试验结果表明,正则化参数优化方法有效改善了正则化法解算效果,提高了模型参数估计精度。     

等式约束病态模型的截断奇异值解及其统计性质

利用平差模型间合理的先验信息能够显著提高解的稳定性和精度。本文基于病态模型引入等式约束条件,并采用截断奇异值法重构了系数阵以削弱其病态性;建立了修正等式约束模型,导出了病态模型的约束截断奇异值解及其偏差、方差以及均方误差公式;分析了截掉奇异值所引起解的偏差引入量与方差下降量的关系,得到了确定截断参数的条件。数值算例和病态测边网算例分析结果表明,最小二乘解严重偏离真值,500次模拟实验的平均RMSE为6.693 5,正则化解和截断奇异值解精度较最小二乘解有所提高,平均RMSE分别为0.365 8和0.365 2;本文提出的约束截断奇异值解的精度最高,与约束正则化解精度相当,其平均RMSE仅为0.057 3。     

病态总体最小二乘平差方法的比较与分析

Tikhonov正则化和截断奇异值法是解算病态总体最小二乘问题的有效方法。本文对比分析了Tikhonov正则化总体最小二乘算法和截断奇异值分解法二者各自的适用范围,通过两个算例分析表明,Tikhonov正则化算法适用范围广,可以有效地处理病态总体最小二乘问题,而截断奇异值分解法适用范围窄,仅适用于增广矩阵的奇异值呈阶梯型分布的情况。     

斜率法确定岭参数

岭估计的主要问题是选择合适的岭参数,本文分析和讨论了不同病态指标下,参数范数随岭参数的变化规律,提出了用斜率法确定岭参数。通过斜率法与L曲线法、LS估计的数字模拟结果显示,斜率法简单、直观,确定的岭参数合理。     

基于三次样条的大地测量半线性反演方法

大地测量反演中的大部分问题都是非线性问题,如何解算和评价非线性反演问题是大地测量反演研究的重点和难点。本文给出了大地测量半线性反演的基本理论,针对实际的观测数据采样并非等距均匀,提出了基于三次样条的大地测量半线性反演方法,该方法综合了当前非线性反演受初始模型受制约较小和线性反演理论具有完善评价体系的优点。     

短基线集InSAR形变模型的不适定问题解算方法研究

SBAS InSAR技术广泛应用于大尺度长时间序列的矿区、城市、地震等不同类型地表形变监测。但在利用该技术进行监测地表形变中发现,其形变模型的解算存在着病态和秩亏两类不适定问题,严重影响着形变信息反演的精度和可靠性。本文以SBAS InSAR技术为基础,针对其形变模型最小二乘解算中的病态问题,提出了基于Liu估计的有偏迭代估计法和Tikhonov正则化方法;针对秩亏时奇异值分解反演形变量和形变速率不稳定的问题,改进了Landweber迭代法,并将其应用到秩亏的SBAS InSAR形变模型解算中,反演出更准确的形变信息。     

CDIO理念下大地测量学基础教学改革的实践

CDIO是当前高等工程教育的一种新型教育模式。针对工程教育存在的问题,介绍了CDIO工程教育的理念,结合大地测量学基础教学改革的实践和效果,提出了CDIO人才培养模式对我国工程教育课程改革具有借鉴和启示作用。     

变形分析与预测模型中病态问题分析

本文对变形分析与预测模型中的线性回归分析法、时间序列分析模型、灰色系统分析模型中的病态问题进行了理论分析和数值模拟。通过对变形观测资料施加干扰噪声,采用最小二乘原理,得出了三种模型中每一个参数与干扰噪声的数值关系表达式。指出在变形解释和变形预测中,用这三种模型进行建模分析时必须先检查信息矩阵A=XTX的病态程度,采取有效方法减轻A=XTX的病态程度后方可使用这三种模型。     

病态与稳健总体最小二乘平差方法若干关键问题研究

经典测量平差方法通常是假设观测向量仅含有随机误差,在观测向量残差范数最小的准则下求模型参数的最优估值。而实际上,由于数据采样大小、模型化以及测量等原因,在测量数据处理中观测向量和模型系数矩阵同时含有误差的情形屡见不鲜。此时,若仍然利用最小二乘方法进行平差,其结果将是有偏的。为了提高参数估值的精度,研究新的测量数据处理理论与方法势在必行。总体最小二乘方法能同时顾及观测向量和模型系数矩阵的误差,近年来得到了测绘工作者的广泛关注和研究。     

The solution of linear inverse problems in satellite geodesy by means of spherical spline approximation

In this paper we consider a certain class of geodetic linear inverse problems in a reproducing kernel Hilbert space setting to obtain a bounded inverse operator . For a numerical realization we assume to be given at a finite number of discrete points to which we employ a spherical spline interpolation method adapted to the Hilbert spaces. By applying to the obtained spline interpolant we get an approximation of the solution . Finally our main task is to show some properties of the approximated solution and to prove convergence results if the data set increases. Received 4 October 1995; Accepted 8 July 1996     

On the foundation of collocation in physical geodesy

The boundary value problem in physical geodesy is nowadays mostly presented with the use of an advanced stochastic model by Krarup-Moritz. This model includes a primary Gauss-Markov model and an adjoining Wiener-Hopf model. Degenerations of the Wiener-Hopf section are found in thesingular auto-covariance matrix of the residuals. The non-singular inverse of the auto-covariance matrix of the signal is proved to be a generalized inverse of the singular auto-covariance matrix of the residuals. The joint model is given a non-stochastic evaluation for a case with spherical external surface (using a non-singular inverse). These findings will not prevent a successful application of the model, which has important merits, specially when using suitablea priori values for the stochastic parameters in the covariance functions. A method for quadratic unbiased estimation ofa priori variances is presented in an introductory section. It is meant to be of value when using a solution of the boundary value problem with the collocation technique based on the classical Gauss-Markov solution. (Bjerhammar (1963).)     

On the error of analytical continuation in physical geodesy

Analytical continuation of gravity anomalies and height anomalies is compared with Helmert's second condensation method. Assuming that the density of the terrain is constant and known the latter method can be regarded as correct. All solutions are limited to the second power of H/R, where H is the orthometric height of the terrain and R is mean sea-level radius. We conclude that the prediction of free-air anomalies and height anomalies by analytical continuation with Poisson's formula and Stokes's formula goes without error. Applying the same technique for geoid determination yields an error of the order of H², stemming from the failure of analytical continuation inside the masses of the Earth.     

利用空间大地测量资料研究大陆区域构造变形模式

地壳运动与变形模式受岩石圈深浅部结构、构造单元边界动力和深部动力、断裂带几何和运动特性等多种因素影响.本文以空间大地测量观测技术为手段,综合区域断层活动性、地形地貌特点、岩石圈结构属性和历史地震目录等资料,对帕米尔高原东西向剪切变形、苏拉威西拉张变形和巴布亚新几内亚逆冲汇聚变形进行了研究,相关研究对认识大陆动力学和地震动力学等具有重要的意义.