关于勒让德函数的两点注记

证明了勒让德多项式 Pn(x)的 k阶导数 P(k)n (x) ,在闭区间〔-1 ,1〕上关于权函数ρ(x) =(1 -x2 ) k具有正交性 ;伴随勒让德函数 Pnk(x)的导数 P′nk(x)在〔-1 ,1〕上关于权函数ρ(x) =1 -x2 具有部分正交性。     

三维常系数线性系统的标准基解矩阵公式

我们知道,对n维常系数线性系统X=AX,X(0)=n;其解可表达为φ(t)=sum from i=1 to k e~λi~t[sum from i=0 to n_(j-1) t~i/i!(A-λ_j I)~i]v_j。其中λ_j是A的n_j重特征根,v_j是(A-λ_j I)~(nj)u=0的解空间中的元素,且η=v_1 … v_k,由此可得到线性系统的基解矩阵expAt。直接使用这种方式计算不太方便,因为确定v_j的过程很繁。本文给出了三维系统的基解矩阵的直接算法,expAt可直接由A的元素表出,从而为三维线性系统的分析计算带来方便。     

垂直轴倾斜改正时读取水准器方法的改进

在一、二等主角观测中,细则规定对于某些观测方向应加垂直轴倾斜改正时,必须在观测时读取水准器气泡的读数。但由于仪器类型不同而计算垂直轴倾斜改正数时所采用的公式也不同。如T_3型仪器垂直轴倾斜改正数的算式为i″=((n+n)_R-(n-n)_L)/2(τ/2)ctgz;式中л为气泡     

勘误EI北大核心CSCD

本刊2022年第9期第1970页原式(1)X(l)=x_(i)+x_(i+1)-x_(i)/L_(i+1)-L_(i)(s-S_(i))更正为X(l)=x_(i)+x_(i+1)-x_(i)/L_(i+1)-L_(i)(l-L_(i))。     

全組合测角法测站平差图表

关于史赖伯全组合测角法测站平差采用表格计算,已为人们所习惯,并在《国家三角测量和精密导线测量规范》中作了示例,见261—265页。列出这个表的原则是由最小二乘法原理观测数据所求解的平差角值:其中任意一个角度的平差值[i,k]是以该角的直接观测值(i,k)的权为2,而以由其他两个角度间接推算的角值的权为1,按权平均值的方法求出的。     

正规矩阵R及平滑因子α的选取

文献[1]对半参数模型yi=Xi^Tβ s（ti）n ei(i=1,2…,n)运用补偿最小二乘法则V^TPV αS^^TRS^=min，有效地对β和s(ti)进行了估计，但该文没有解决平滑因子α和正规矩阵R的选取问题。本文对此进行了初步的研究，得到和总结了选取α和R的一些方法，以供测量数据处理者参考。     

关于等权完全方向组

在大地测量学的教学中，关于完全方向组的阐述通常采用下列特征方程式式中P_(i·k)是测站平差后任意方向i和k之间角度的权，P_i和P_k是方向i和k的权；m_(i·k)，m_i和m_k表示相应的中误差。     

应用仿射交换原理进行三四等网近似平差的精度估算

（上接第2期第19页）其中。l。及e。B是由孔推算S。。s。B肘的传算因数。8ill i、81D i．Sill i。1e。。。＝：＝＝i＝＝＝：,t：－－－xxx＊。811 i。811 i－811 i。l81BXi。6lllh。slDXi。s】nL、     

观测值残差和未知参数一次范数最小平差

本文首先建立了先后对残差和未知数施加一次范数最小约束的观测值残差和未知数一次范数(以下简称L-X-1范数)最小平差模型 sum from i-1 to m |P_j V_i| sum from j=1 to m δ|x_j|=min, V=AX-l, 0<δ《P_i,i=1,2,…,n;然后提出了可以较好地解决L~(-1)范数最小解不唯一性的L-L-1范数最小平差的平均极点解;接着讨论了一次范数最小解的精度评定问题;最后将L-X-1范数最小平差用于观测值中含粗差的变形分析,并给出了若干算例。     

TLS优化的MGM（1,n）模型在高层建筑变形预报中的应用

观测误差影响最小二乘解算MGM(1,n)模型的灰色参数精度,基于此,现采用总体最小二乘（Total Least Square,TLS）对MGM(1)模型的灰色参数解算进行优化。通过对某高层建筑沉降变形观测数据进行试算,结果表明,TLS优化后的MGM(1)模型能够有效地提高预报精度。     

一等三角测量测站系统误差的数学模型

按史赖伯测角法或全组合测角法,在测站平差后理应得到一组独立的方向观测值,但由于旁折光等系统误差的影响,使方向实际不独立。根据误差源的物理几何性质及根据数理统计原理,得出相邻方向间的相关系数为ρ_(i,j)=cos(i,j)/(1+K),测角中误差为m_=0.″55(1-(1)/(1+k))cosα/(1-(1)/2(1+k))~(1/2)。其中α为该角的大小,K为偶然误差与系统误差的均方值之比。对我国K为0.9左右。这一系统误差的存在,使测角中误差与角的大小有关,使大角中误差大,这也正是导线测角中误差大于三角网(锁)测角中误差的原因。这个系统误差也正是地面经典光学测角法精度难以进一步提高的主要原因。最后给出角度(及方向)的相关权矩阵模型。从模型知,以角度或方向作为独立量进行平差都是真实情况的近似。     

测绘学报第五卷目录

第 一 期穴地测量应用人造卫星观测骛料研究地球形状和地球重力惕………………方 俊(1)三角网的混合周接观测平差抉……………………………………··顾旦生(15)利用电子针算机解算夫文重方水准明题…………………并厚泽、朱淑霞(35)应用模的方法研究似大地水准面高程公式垂核偏差公式和天文-重力水准公式……………………………………………赖敬文、丘其宪卜7)航空蟹彤测且利用电子针算机解算宴中三角测量的基本公式………y…………王之卓(0)m@9在等面积圆锥投影上量算距离和方位角的藉赣图………胡颧数、王近仁(71)第 二 期大地测且一等三…     

关于Win猜想的两个结果

设G是2n个顶点的简单图,k为不小于-1的整数,若G中每一对不相邻的顶点u和v,都有d(u)+d(v)≥2n+k,则称G为Ore k—型图。S.Win给出下面的猜想: 若G是Ore k—型图,则G有k+2个边不相交的1—因子。其中k≤2n-4。 本文证明了k=2n-4和k=2n-5时Win猜想是成立的。     

ACTA GEODETICA et CARTOGRAPHICA SINICA Vol. V CONTENTS

NO.lG。odes歹Use of the observational data of dose Eafth satellites for the research of the figureand sravitational field of the Earth…’……………………………、·Fang Tsun(13)ypasnosemHsanne cern rpnanrynattun no cuemaaaouy ueroAy nocpeAcrsenHatx。’””P’“。协…………………………………………·。………………Kv江aa-。。叼(s’)OnN了Hoe BN叮nc刀elllle no acTpoHoMo-rpaD口MeTpn可ecxoMy nnBe刀npoBaH*m B paRo。。。ax Pa。。。H。na B3CM…………··、…,………··C。i Xo…     

观测值的概率分布和粗差的剔除

对一个量进行n次重复观测，得到n个观测值，正常情况下可以认为这n个观测值是来自同一母体的一个容量为n的子样。由于各方面的原因（如外界气象条件的突然改变，仪器的故障，观测者的疏忽等等），可能混入了另一母体的数据，从而使得观测值中可能出现一个或数个过大或过小的数据，这几个异常数据     

关于利用数学期望确定x~2变量的自由度

在数理统计中,若x_1、x_2、…x_n是相互独立且同服从于N(0,1)分布的随机变量,则称为中心x~2随机变量,参数n为自由度。若X_1,X_2,…,X_n是相互独立的正态随机变量,EX_i=μ_i,D(X_i)=1i=1,2,…,n且μ_i不全为零,则称     

一类伪抛物型方程的非局部边值问题

本文利用Riemann方法和压缩映像不动点方法证明了问题存在唯一的正则解,其中η(x,t、h(x)、β_i(t),μ_i(t)(i=1,2)是满足适当条件的已知函数。     

全组合测角法测站平差简化方法

一 概述以往惯于使用减出间接角值的方法做测站平差,这种平差方法,由于计算间接角工作繁琐,工作量显得较大。新版之一、二、三、四等三角测量细则虽介绍了一种简化方法,但其组合差和平差值的计算过程还不够精练。为了讨论和解决这一问题,先谈一下测站平差简化公式的来源。设〔i·k〕为平差值,（i·k）为观测值,n为测站上的方向数,由此可将求平差值的一般公式演变为下式：     

ALI 数据全色及多光谱波段图像融合方法比较研究

ALl（The Advanced Land Imager）数据是通过地球观测卫星l（E0—1）搭载的高级陆地成像仪所i犬取的,数据的分辨率可满足遥感影像应用的多个领域,因此对ALI数据应用研究具有重要的意义。随着图像融合技术的迅速发展,融合方法种类较多,由于目前利用ALl数据的全色波段以及多光谱波段进行高精度图像融合的研究较少,本文进行的实验足分别利用HSV变换、主成分分析（PeA）、Brovey变换、Gram—Schmidt变换等融合方法对ALI数据进行图像融合,通过图像融合结果的质毓评价指标得出较好融合方法是HSV变换。     

问题解答

问：基线网观测最佳权分配问题在计算每个角的测回数的公式P'_(l·k)=[m]/[P_(i·k)]P_(l·k)中,m是怎样决定的？例如现有一基线网经估算扩大边的1/P=13,要求ΔS/S=1/200000,显然要求基线网的观测方向单位权中