基于广义正交多项式褶积微分算子的地震波场数值模拟方法

地震波场模拟方法研究对于与波动现象有关的地震学问题的重要性是不言而喻的.就目前现有的各种正演算法来说,精度较高的算法（如有限元法、谱元法、高阶有限差分法等）,其计算速度较慢;计算速度较快的算法（如低阶有限差分法、付氏伪谱法等）计算精度却比较低.为了兼顾地震波场模拟的精度与速度,本文推出了一种快速的、高精度地震波场模拟方法（基于Forsyte广义正交多项式的褶积微分算子法）,该方法是以计算数学中的Forsyte广义正交多项式插值函数为基础,构建一个新的褶积微分算子,并将该算子引入到地震波动方程的一阶速度-应力方程的空间微分运算中去,采用时间交错网格有限差分算子替代普通的差分算子以匹配高精度的褶积微分算子,从而构造一种全新的地震波场数值模拟方法.该方法同时具有广义正交多项式方法的高精度和短算子低阶有限差分算法的高速度.通过对算子长度的调节及算子系数的优化,可同时兼顾波场解的全局信息与局部信息.复杂非均匀介质模型中的波场数值模拟实验证实了该方法的可行性及优越性.     

2.5维地震波场褶积微分算子法数值模拟

早期的褶积微分算子都是基于正反傅立叶变换而实现的,其精度比四阶有限差分的精度稍高,本文将计算数学中的Forsyte广义正交多项式微分算子与褶积算子相结合,构建了一个新的快速、高精度褶积微分算子,其计算结果非常接近实验函数微分的精确值,精度与16阶有限差分的精度相当,远优于错格伪谱法的精确度.另外,2.5维数值模拟比二维模拟可以更真实地模拟三维介质的臬个剖面的波场,并且2.5维地震波模拟的计算量比三维模拟的计算量及计算耗时要大大减少.本文利用基于Forsyte广义正交多项式褶积微分算子法计算2.5维非均匀介质地震波场,模拟结果表明,该算法的计算速度快,计算精度高,能够直观、高效地反映复杂介质中波场的传播规律,并且2.5维波场数值模拟具有更高的计算效率,是一种非常值得深入研究并广泛应用的方法.     

地震波数值模拟的褶积微分算子法与伪谱法的对比分析

将基于Forsyte广义正交多项式的褶积微分算子法运用于复杂非均匀介质地震波场模拟中,并将计算结果与伪谱法计算结果进行分析比较。通过二者的计算时间对比发现:在同样的计算条件下,褶积微分算子法的采样时间始终小于伪谱法,这是其进行地震波数值模拟的一个明显优势。通过波场快照的对比,褶积微分算子法的模拟结果与伪谱法数值模拟结果的频散效应相当,可为地震波场的值计算提供一种新的选择。     

双相介质地震波场数值模拟的迭积微分算子及其PML边界条件

将基于计算数学中Forsyte 广义正交多项式的迭积微分算子引入到地震波动方程的一阶速度--应力方程的空间微分运算中去,并采用时间错格有限差分算子替代传统的差分算子以匹配高精度的空间迭积微分算子,从而发展一种全新的地震波场正演模拟方法,来解决复杂非均匀介质模型中的波场传播问题.为了大幅衰减人工边界引起的反射,本文将完全匹配层(Perfectly Matched Layer,PML)吸收边界条件引入到所构建的方法中,以解决迭积微分算子法的边界问题.以二维波动方程为例,用迭积微分算子法实现了双相介质的地震波场正演模拟,模拟结果表明,双相介质模型较好地解释了含流体孔隙特性.同时也表明迭积微分算子法是一种非常实用、有效的数值模拟方法.     

粘弹性介质地震波传播的褶积微分算子法数值模拟研究

早期的褶积微分算子法都是基于正反傅立叶变换而实现的,其精度比四阶有限差分稍高。本文将计算数学中的Forsyte广义正交多项式微分算子与褶积算子相结合,构建了一个新的快速、高精度褶积微分算子,其计算结果非常接近实验函数微分的精确值,精度与l6阶有限差分相当。粘弹性波动方程更真实地描述了实际地下介质中弹性波的传播规律及其波场特征。本文以二维粘弹性波动方程为例,推导了粘弹性介质波动方程的离散格式,用迭积微分算子法实现了粘弹性介质的地震波场正演模拟,并对其波传播特征进行了分析。计算结果表明该算法能正确模拟粘弹性介质中的地震波,正确地反映粘弹性介质中波场的传播规律。     

基于辛格式离散奇异褶积微分算子的弹性波场模拟

本文发展了基于辛格式离散奇异褶积微分算子(SDSCD)的保结构方法模拟弹性波场,求解弹性波动方程时,引入辛差分格式进行时间离散,采用离散奇异褶积微分算子进行空间离散.相比于传统的伪谱方法,该方法提高了计算精度和稳定性.数值结果表明SDSCD方法可以有效地抑制数值频散,为解决大尺度、长时程地震波场模拟问题提供了合适的数值方法.     

基于辛算法及FCT的地震波场模拟

为了解决在长时间和复杂结构的地震波场数值模拟情况时的数值频散问题,现在辛算法的基础上,主要结合通量校正传输(FCT)、褶积微分算子、完全匹配层(PML)等数值模拟技术,寻找一种更为优秀的地震波场数值模拟方法.地震波场的数值模拟结果表明,辛算法不仅具有保持体系结构的特性,并且具有长时间跟踪能力,具有很强的数值模拟稳定性;FCT方法基于通量守恒原理,压制网格频散效果明显;褶积微分算子突出了空间微分的局部属性.因此,通过合理应用各种技术,可以对地震波场特征进行更精确的数值模拟.     

最优化辛格式广义离散奇异核褶积微分算子地震波场模拟

将波动方程变换至Hamilton体系,构造了一种新的保结构算法,即最优化辛格式广义褶积微分算子(OSGCD). 在时间离散上,首先引入了Lie算子设计二级二阶辛格式,基于最小误差原理得到了优化的辛格式. 在空间离散上,引入广义离散奇异核褶积微分算子计算空间微分,提出了一种有效方法优化GCD并得到了稳定的算子系数. 针对本文发展的新方法,给出了OSGCD稳定性条件. 在数值实验中,将OSGCD与多种方法比较,从精度和计算效率两方面分析了OSGCD的计算优势,计算结果也表明OSGCD长时程以及非均匀介质中地震波模拟亦具有较强能力.     

各向异性介质地震波场的优化褶积微分算子法数值模拟

在前人工作基础上,通过对窗函数参数进行优化实现了对基于Shannon奇异核理论的交错网格褶积微分算子的优化过程.应用这种优化褶积微分算子方法对各向异性介质进行了数值模拟,讨论了优化褶积微分算子法模拟的PML吸收边界条件以及稳定性条件,分析了弹性波在此类介质中的传播特征,并与高阶交错网格有限差分方法进行了对比.数值实验结果表明,该方法适用于各向异性介质中弹性波场模拟,精度高,稳定性好,是一种研究复杂介质中地震波传播的有效数值方法.     

求解弹性波解耦方程的一种优化拟解析方法

常规伪谱方法二阶时间差分格式时间精度较低,且对于大步长时间采样间隔,常规伪谱方法不稳定.拟解析方法对于速度变化剧烈的模型,在时间和空间上均有较大误差.本文提出了一种基于解耦的二阶位移弹性波方程波场模拟及矢量波场分解的优化拟解析方法,将归一化的拟拉普拉斯算子分别应用于P波和S波波场延拓,延拓矢量波场的同时,可分解并延拓纯纵波和纯横波波场.利用弹性波优化拟微分算子表示拟拉普拉斯算子,该拟微分算子不仅包括原始微分算子的谱估计,而且还包含一个时间补偿项,其可在波数-空间域精确地补偿波动方程在时间方向上采用二阶有限差分引起的误差.利用低秩分解近似求解弹性波优化拟微分算子,可有效提高计算效率.2D均匀模型、层状模型以及部分盐丘模型数值正演模拟结果表明:相比较于常规的伪谱法和拟解析法,本文方法在时间和空间上均有很高的精度,并且稳定性条件比较宽松.     

Numerical simulation of seismic wave propagation in complex media by convolutional differentiator

We apply the forward modeling algorithm constituted by the convolutional Forsyte polynomial differentiator pro-posed by former worker to seismic wave simulation of complex heterogeneous media and compare the efficiency and accuracy between this method and other seismic simulation methods such as finite difference and pseudospec-tral method. Numerical experiments demonstrate that the algorithm constituted by convolutional Forsyte polyno-mial differentiator has high efficiency and accuracy and needs less computational resources, so it is a numerical modeling method with much potential.     

Global SH-wavefield calculation for a two-dimensional whole-Earth model with the parallel hybrid PSM/FDM algorithm

We present a parallel hybrid algorithm based on pseudospectral method (PSM) and finite difference method (FDM) for two-dimensional (2-D) global SH-wavefield simulation. The whole-Earth model is taken as a cross section of spherical Earth, and corresponding wave equations are defined in 2-D cylindrical coordinates. Spatial derivatives in the wave equations are approximated with efficient and high accuracy PSM in the lateral and high-order FDM in the radial direction on staggered grids. This algorithm allows us to divide the whole-Earth into sub-domains in radial direction and implement efficient parallel computing on PC cluster, while retains high accuracy and efficiency of PSM in lateral direction. A transformation of moment tensor between 3-D spherical Earth and our 2-D model was proposed to give corresponding moment tensor components used in 2-D modeling. Comparison of modeling results with those obtained by direct solution method shows very good accuracy of our algorithm. We also demonstrate its feasibility with a lateral heterogeneous whole-Earth model with localized velocity perturbation.     

基于Remez迭代算法求解差分系数的双相介质自适应有限差分正演模拟

利用传统有限差分方法对基于Biot理论的双相介质波动方程进行数值求解时,由于慢纵波的存在,数值频散效应较为明显,影响模拟精度.相对于声学近似方程及普通弹性波方程,Biot双相介质波动方程在同等数值求解算法和精度要求条件下,其地震波场正演模拟需要更多的计算时间.本文针对Biot一阶速度-应力方程组发展了一种变阶数优化有限差分数值模拟方法,旨在同时提高其正演模拟的精度和效率.首先结合交错网格差分格式推导Biot方程的数值频散关系式.然后基于Remez迭代算法求取一阶空间偏导数的优化差分系数,并用于Biot方程的交错网格有限差分数值模拟.在此基础上把三类波的平均频散误差参数限制在给定的频散误差阈值和频率范围内,此时优化有限差分算子的长度就能自适应非均匀双相介质模型中的不同速度区间.数值频散曲线分析表明:基于Remez迭代算法的优化有限差分方法相较传统泰勒级数展开方法在大波数范围对频散误差的压制效果更明显;可变阶数的优化有限差分方法能取得与固定阶数优化有限差分方法相近的模拟精度.在均匀介质和河道模型的数值模拟实验中将本文变阶数优化有限差分算法与传统泰勒展开算法、最小二乘优化算法进行比较,进一步证明其在复杂地下介质中的有效性和适用性.     

可变网格与局部时间步长的高阶差分地震波数值模拟

提高计算精度与效率是所有地震波正演方法所追求的目标.本文通过将变化的空间网格与变化的时间步长技术相结合,提出一种空间网格大小与时间步长均可任意变化的高阶有限差分模拟方法.一系列数值试验表明,该方法在保证模拟精度的同时,显著提高了模拟的效率.这种可变空间网格与局部时间步长的模拟方法,能够精细刻画含孔缝洞介质以及横向变化剧烈介质的微小结构,减小地震波模拟误差,提高介质细微结构情况下的地震波传播模拟精度与效率.     

Lanczos method for the solution of groundwater flow in discretely fractured porous media

One of the more advanced approaches for simulating groundwater flow in fractured porous media is the discrete-fracture approach. This approach is limited by the large computational overheads associated with traditional modeling methods. In this work, we apply the Lanczos reduction method to the modeling of groundwater flow in fractured porous media using the discrete-fracture approach. The Lanczos reduction method reduces a finite element equation system to a much smaller tridiagonal system of first-order differential equations. The reduced system can be solved by a standard tridiagonal algorithm with little computational effort. Because solving the reduced system is more efficient compared to solving the original system, the simulation of groundwater flow in discretely fractured media using the reduction method is very efficient. The proposed method is especially suitable for the problem of large-scale and long-term simulation. In this paper, we develop an iterative version of Lanczos algorithm, in which the preconditioned conjugate gradient solver based on ORTHOMIN acceleration is employed within the Lanczos reduction process. Additional efficiency for the Lanczos method is achieved by applying an eigenvalue shift technique. The “shift” method can improve the Lanczos system convergence, by requiring fewer modes to achieve the same level of accuracy over the unshifted case. The developed model is verified by comparison with dual-porosity approach. The efficiency and accuracy of the method are demonstrated on a field-scale problem and compared to the performance of classic time marching method using an iterative solver on the original system. In spite of the advances, more theoretical work needs to be carried out to determine the optimal value of the shift before computations are actually carried out.     

基于射线追踪的微地震多波场正演模拟

对于微地震正演模拟,本文以射线追踪的原理为基础,对两点间的射线追踪问题进行了研究,应用二分算法、改进二分算法和微变网格算法对水平层状匀速模型、弯曲层状匀速模型和复杂地质模型进行射线追踪,使得计算效率和适用范围都得到了很大的改善.文中对每种算法误差范围和计算效率进行了对比验证,对于不同的地质模型,选用合适的算法才能在计算速度和精度上得到双重保证,最后正演模拟了多波三分量记录.在模型建立上引入了超薄层概念,并在前人模拟的直达波、透射波、反射波基础上拟了折射波,使正演模拟的多波场信息更丰富.文中的应用实例及模型结果表明:与二分法相比,改进二分法能够对弯曲界面进行射线追踪,并能保证结果的精度.弯曲层状模型中,改进二分法与微变网格法相比计算速度有显著提高,能够应用到资料的反演中.     

可变网格与局部时间步长的交错网格高阶差分弹性波模拟

交错网格高阶差分方法是一种在保持效率的前提下提高弹性波模拟精度的有效方法.本文将可变空间网格与变化的时间步长技术引入到交错网格高阶差分弹性波模拟中,提出一种空间网格可任意奇数倍变化与时间步长任意变化的交错网格高阶差分弹性波模拟方法.一系列数值试验表明,该方法能够在保证模拟精度的同时,通过有效降低空间与时间维度上的过采样来显著提高弹性波模拟的效率.同时,该方法还能够精细刻画含孔缝洞介质以及横向变化剧烈介质的局部细微结构,减小弹性波模拟误差,提高介质细微结构处的弹性波传播模拟精度.