测量平差模型的抗差最小二乘解及影响函数

抗差Ｍ估计是使用最广泛、计算较简明的抗差估计法。基于多维Ｍ估计原理，本文建立了经典测量平差函数模型的抗差解，并推导出相应的误差影响函数；为了使抗差估计适于不同类型以及不同先验精度的各类观测值的混合平差，将使用等价权原理构造抗差最小二乘解式。     

t型抗差估计及其在测量平差中的应用

将近年来统计界提出的并有较深入理论研究的t型估计引入测量数据处理中,提出了Gauss-Markov模型的t型抗差估计,给出了相应的EM算法,并进行了模拟计算。计算结果显示,t型抗差估计计算快捷稳定,收敛性好,并且t型抗差估计受粗差影响不大,具有较好的抗差能力。     

t型抗差估计及其在测量平差中的应用

将近年来统计界提出的并有较深入理论研究的t型估计引入测量数据处理中,提出了Gauss-Markov模型的t型抗差估计,给出了相应的EM算法,并进行了模拟计算。计算结果显示,t型抗差估计计算快捷稳定,收敛性好,并且t型抗差估计受粗差影响不大,具有较好的抗差能力。     

抗差贝叶斯估计及应用

当未知参数具有先验期望和方差，且观测值与未知参数先验值均服从正态分布时，最小二乘贝叶斯估计将给出参数的最优解。然而当观测值和参数先验值的实际分布有悖于正态假设时，经典贝叶斯估计使估值偏高。本文基于常用的M估计原理，对三种类型的误差模式，导出了M－LS、LS－M和M－M三种抗差贝叶斯估计解式和影响函数；讨论了相应的计算方法；给出了参数验后方差表达式。     

序贯平差抗差估计

推导了参数平差模型序贯平差在参数可变情形下的Ｍ－Ｍ抗差及Ｍ－ＬＳ抗差解式,讨论了相应的影响函数及验后协方差。固定参数序贯平差抗差解为其特例。模拟计算表明,抗差序贯平差能有效地抵制粗差干扰。     

抗差估计及滤波在平差中的应用

本文对观测值误差的配赋情况进行了研究,提出了一种统计量,以此统计量进行选权迭代,具有很强的剔除粗差能力。本文还对动态网的抗差问题做了研究;利用Masreliez滤波和极大验后MAP滤波,推出了一套适于动态大地网和工程变形网的抗差滤波模型。算例充分体现了上述几种抗差方法的可行性和有效性。     

抗差估计在水准网平差中的应用

本文概据抗差估计理论，编制抗差估计ＩＧＧ法的计算程序并用于水准网粗差探测和平差计算。通过对高差观测值附加粗差制订不同的计算方案。分别用经典最小二乘估计与抗差估计两种方法对各个方案进行粗差探测和平差计算。     

全国GPS网的抗差平差

从1991年至1997年，我国先后完成了全国GPS一、二级网的布测，该网覆盖了整个中国大陆，通过该网的平差，建立了我国高精度的GPS参考框架，在全国GPS网平差中，我们专门设计了一种新的相关GPS基线向量抗差估计方案，并应用了方差分量估计方法，结果表明，应用该抗差估计和方差分量估计方法，测站点坐标估计值的内外符合精度有了较大提高，基于相同的数学模型和平差方案，由两个不同的部门，独立开发了两套软件系统：“GPS平差之星2000”和“VECADJ”，并进行了相互比对，在自由网平差中，两套软件解算的所有坐标分量最大差值为1毫米；引入某些GIS站固定基准后，其坐标分量最大差值为6毫米。最终点的均方误差大约为8．6厘米，所有GPS点位的均方误差均值约为1．2厘米。     

抗差估计在粗差探测及平差计算中的应用

常规的粗差深测技术，不仅辅助计算工作量大，而且将粗差探测与平差计算分两步进行。本文根据抗差估计原理，通过对观测值附加粗差的办法，制订不同的方案，分别进行抗差估计和ＬＳ估计。     

抗差Helmert方差分量估计及其应用

本文讨论了当观测值中含有粗差时对Helmert方差分量估计结果的影响，为减弱这种影响，提出了抗差Helmert方差分量估计。试算结果表明，抗差Helmert方差分量估计具有一定的抵御粗差污染的能力，可用于具有多类或多种精度观测值的一并平差问题中。     

测量平差抗差化和效率分析

本文从充分利用可能得到的信息的观点出发,讨论了测量平差的抗差性和优效性及其他们之间的关系。阐述了抗差估计理论和经典估计理论的本质区别。提出了测量平差抗差化的基本原则,并对几种估计的抗差能力和效率作了比较。     

抗差秩亏自由网平差在GPS网平差中的应用

在讨论抗差估计与秩亏自由网平差2个模型的基础上,将抗差估计与秩亏自由网联合,建立抗差秩亏自由网平差模型,并且将此模型应用于GPS基线向量网平差。经过实际数据验证的结果表明,此模型能有效地抑制粗差影响。     

测量平差抗差模型设计

本文根据抗差估计原理分别导出了几种不同类型测量平差抗差模型。讨论了这些模型的适用范围和实际应用中应注意的一些问题。     

抗差岭估计的误差影响测度

当观测值受异常污染影响而不服从正态分布，且平差法方程出现病态时，采用抗差岭估计可得到参数的理想解。本文基于抗差岭估计理论，导出了抗差岭估计的误差影响函数，以及实用的抗差岭估计参数解差和参数解差函数，并结合实例作了多种的试算和比较，结果表明，抗差岭估计的误差影响函数对模型及参数解的理论分析具有重要意义，参数解差函数计算方便，几何意义明确。     

抗差卡尔曼滤波及其在动态水准网平差中的应用

介绍了标准卡尔曼滤波方程,总结了稳健M估计的基本方法,并根据等价权原理导出卡尔曼滤波的抗差估计方程,方程的形式与卡尔曼滤波方程相似,给出了卡尔曼滤波稳健估计的计算步骤.最后,以动态水准监测为例进行了模拟计算,证明了该方法的有效性.     

t型Bayes估计及其在测量平差中的应用

针对t型估计不能抵抗病态性的影响这一缺陷,从Bayes估计的观点出发,通过对t分布模型引入未知参数的先验信息,提出了一种新的抗差有偏估计——t型Bayes估计,重点讨论了正态-Gamma先验分布下的t型Bayes估计及其EM算法和超参数的选取方案。数值实验证实了正态-Gamma先验分布下的t型Bayes估计能够同时抵抗粗差和病态性的不良影响,是一种性能更好的抗差有偏估计。     

抗差岭型主相关估计及其误差影响

针对法方程系数阵病态和观测值存在粗差对估值结果造成双重影响的问题,在岭型主相关估计的基础上引入抗差M估计模型,提出了一种抗差有偏估计的新方法--抗差岭型主相关估计.推导出了相应模型的抗差解及误差影响函数,并进行了计算分析.与主成分估计不同的是,该方法按主成分对观测值的影响程度大小对其进行舍取,在尽可能保留有用观测信息的基础上克服了病态性和粗差的影响.     

抗差岭型主相关估计及其误差影响

针对法方程系数阵病态和观测值存在粗差对估值结果造成双重影响的问题,在岭型主相关估计的基础上引入抗差M估计模型,提出了一种抗差有偏估计的新方法——抗差岭型主相关估计。推导出了相应模型的抗差解及误差影响函数,并进行了计算分析。与主成分估计不同的是,该方法按主成分对观测值的影响程度大小对其进行舍取,在尽可能保留有用观测信息的基础上克服了病态性和粗差的影响。     

抗差卡尔曼滤波在GPS动态定位中的应用

基于Kalman滤波的GPS动态定位中，动态观测量及其相应的动态模型可能存在异常，若数据处理不考虑对这些异常的特别处理，则模糊度的估值及其所提供的动态信息将极不可靠，按抗差估计原理，文中构造了状态向量和观测值对模糊度的影响函数，并由此建立了动态GPS定位的抗差Kalman滤波解法，实际计算验证了该方法的实用性和可靠性。