稳健最优不变二次无偏估计

导出了稳健最优不变二次无偏估计、稳健最小范数二次无偏估计、稳健Ｈｅｌｍｅｒｔ估计，并说明了最优不变二次无偏估计、最小范数二次无偏估计以及Ｈｅｌｍｅｒｔ估计等均是稳健最优不变二次无偏估计的特例。     

等价条件闭合差最小范数分量的GNSS坐标时间序列噪声估计

为了精确高效地求解全球导航卫星系统（global navigation satellite system,GNSS）坐标时间序列噪声分量,结合等价条件平差模型以及最小范数二次无偏估计法,提出等价条件闭合差最小范数分量估计方法。首先,采用等价条件闭合差构造二次型方差估计公式,结合不变性、无偏性、最小范数准则等条件,导出基于等价条件闭合差的方差-协方差分量最小范数估计公式;然后,采用最小二乘方差分量估计（least-squares variance component estimation,LS-VCE）法、最小范数二次无偏估计法（minimum norm quadratic unbiased estimate,MINQUE）验证所提方法的正确性及有效性。通过模拟时间序列和北美GNSS站坐标时间序列的噪声估计结果发现,所提方法与LS-VCE法和MINQUE法的估计效果一致,但计算时间相较于LS-VCE法减少了70%以上。     

方差分量估计的通用公式

应用最小二乘原理将方差分量估计公式从参数平差模型推广到概括函数平差模型。通过选取恰当的权阵,基于概括函数模型的最小范数二次无偏估计及赫尔默特法得到的公式均是本文的特例。视协方差矩阵为权逆阵,得到了最小方差估计,并证明了该公式与最优二次无偏估计的通用公式等价,从而表明最优二次无偏估计和极大似然估计的通用公式也是本文的特例。除此之外,本文还给出了最小二乘方差分量估计的简化公式,并对其进行了扩展。最小二乘方差分量估计的假设检验理论同样得到了推广。     

GPS坐标时间序列噪声估计及相关性分析

比较分析了极大似然估计法、最小二乘方差分量估计法以及最小范数二次无偏估计法对GPS站坐标时间序列噪声的估计效果,确定最小范数二次无偏估计法为最优的噪声方差估计方法。在此基础上对中国及其周边区域20个IGS站坐标时间序列中各方向噪声方差进行一元线性回归分析。结果表明,中国及其周边区域IGS站不同方向的噪声间具有中等强度以上的相关性,其中N方向闪烁噪声与其他方向闪烁噪声的相关性要强于白噪声。水平方向的噪声振幅能够解释垂直方向噪声振幅变化的40%~60%,而N方向噪声振幅能够解释E方向噪声振幅变化的60%~80%,获得的线性回归方程具有使用价值。     

稳健估计在丰都河北大桥变形监测中的应用

在测量平差中,最小二乘估计准则进行平差对观测误差不服从正态分布,若粗差引入到参数估值中,得不到最优无偏估值,甚至成果也受到影响。因此在部分观测值具有粗差的情况下,采用稳健估法可获得可靠的平差结果;它是一种优于最小二乘估计的方法,并成功运用到丰都河北大桥变形监测平差处理中。     

验后方差估计的几种方法

在测量平差中,利用验后方法对各类观测值的方差(或权)进行估计的方法可以分为三类,即最小二乘估计法、极大似然估计法和最小范数二次无偏估计法(MINQUE)。本文根据有关文献,将各种验后方差估计方法进行归纳整理,必要时作了一些推证和分析,现分别介绍于下。 (一)最小二乘估计法     

GPS基线向量网方差和协方差分量的MINQUE估计

本文应用最小范数二次无偏估计(MINQUE)理论,研究了GPS基线向量网在椭球面上进行三维平差时的方差和协方差分量的估计问题。从理论上提出了方差—协方差模型的选取原则。并从实践中总结出了同时估计基线之长度、方位、高差的固定方差分量和比例方差分量的交替估计方法。通过大量的实例计算和分析,证明这一方法是有效的。     

粗差验后方差的无偏估计与最优稳健估计

在正态粗差假设下导出了粗差验后方差的无偏估计,对误差工膨胀模型和误差均值移动模型,两者的无偏估计公式是相同的。这证明了李德仁验后方差的朱建军方差不是无偏的。由于偏方定义的彭方法是正态粗差假设下的最优稳健估计。     

基于线性模型的CPⅢ平面控制网平差北大核心CSCD

本文在分析传统CPⅢ平面控制网平差特点的基础上,提出一个新的数学模型,其函数模型为线性模型,随机模型通过最小范数二次无偏估计来确定。利用该数学模型进行平差计算,不需要计算待求参数近似值,不需要迭代计算,因此具有计算工作量小、形式简单等特点。为验证该模型的正确性,编制了程序,模拟观测数据进行平差计算。通过对大量实验数据的分析,证明该模型是可行的。     

基于线性模型的CPⅢ平面控制网平差

本文在分析传统CPⅢ平面控制网平差特点的基础上,提出一个新的数学模型,其函数模型为线性模型,随机模型通过最小范数二次无偏估计来确定。利用该数学模型进行平差计算,不需要计算待求参数近似值,不需要迭代计算,因此具有计算工作量小、形式简单等特点。为验证该模型的正确性,编制了程序,模拟观测数据进行平差计算。通过对大量实验数据的分析,证明该模型是可行的。     

粗差验后方差的无偏估计与最优稳健估计

在正态粗差假设下导出了粗差验后方差的无偏估计,对误差方差膨胀模型和误差均值移动模型,两者的无偏估计公式是相同的.这证明了李德仁验后方差和朱建军方差不是无偏的.由无偏方差定义的彭方法是正态粗差假设下的最优稳健估计.     

论秩亏模型参数估计的统计性质

论述秩亏自由平网差参数解的统计性质，证明秩亏高斯－万尔柯夫模型的最小二乘解不存在无偏估计，但存在r=R(A)个不相关的可估线性函数，它们是最优线性无偏估计，重心基准下的秩亏平差，其参数估值为方差最小有偏估计，拟稳基准下的秩亏平差，其拟稳参数估值也是方差最小有偏估计，非拟稳参数估值为偏估计。     

无偏的自由网平差

用广义逆矩阵一般可以证明,具有奇异法方程矩阵特征的自由网平差,其一般解是有偏的,因而不可佔计谝桓鲎杂纱蟮夭饬客?对任何类型的亏量(原点,定位,尺度),算子的形成可使有偏参数变换为无偏参数。线性独立可估参量的数目可在观测方程内由其系数矩阵的秩确定。根据Moors-Penrose逆或伪逆,它具有最小二乘最小范数的特性。算例表明有偏结果多么矛盾:没有任何固定高程而可预测各个绝对高程值;一个纯角度网的尺度也可以确定。因此,一个原先已知为无偏可估参数的平差似乎是可能的。本文为两种方法(带有奇异法方程矩阵加变换的自由网平差以及对可估参数直接平差的方法)给出“可互换”的条件。     

方差分量估计理论及其在边角网平差中的应用

本文从理论上阐明了MINQE(I,U)(最小范数二次不变无偏估计)方差分量估计出现负方差的原因;论述了存在MINQE(U,NND)估计量的充要条件;对边角网平羞问题而言,MINQE(I,U)估计法不可能同时准确地求出边长误差模型中的m_a~2和m_b~2。文章从边角网误差模型的特点出发,提出了一种新的方差分量估计模型(改进的方差分量估计模型),该模型能合理地确定方向和边长的方差分量,从而较好地解决了边角网平差中的定权问题。     

水准测量往返测较差方差之估计

现有文献中以水准测量往返测较差为统计量估计较差方差已提出许多观点和公式,但对于较差误差模型既没有回答其正确性,也缺乏严密可行的参数估计方法。本文将方差分量的最小范数二次无偏估计(MINQUE)法用于较差方差估计,并提出了以近代回归分析原理为基础的较差误差模型统计检验与比较选择的基本方法。这些估计、分析方法既简单易行又严密合理。最后通过对部分一等水准实测数据试算分析,也初步证实了它们的实际效益。     

秩亏GM模型参数估计的若干问题

本文依据秩亏ＧＭ模型中可估量的条件，提出了参数ｘ部分可估的概念，讨论了补偿系统误差的自由网平差问题中系统误差参数可估的条件。研究了可估量的ＢＬＵＥ以及不可估量的最佳线性最小偏差估计以及ｘ的线性估计之间的关系，从最佳线性最小偏差估计的角度分析了最小二乘最小范数解的性质。对线性约束下的参数估计，讨论了条件可估的ＢＬＵＥ。给出了ｘ可估需满足的边界条件的概念并研究了不同边界条件下参数估值的转换问题。     

利用随机先验信息克服秩亏问题的方差分量估计

利用研究方差分量模型解决随机先验信息在线性模型秩亏平差问题中不确定性的问题,利用最优不变二次无偏估计进行先验信息与观测信息两部分的方差分量估计,得到合理的随机模型,最终达到使先验信息成为可靠基准的目的.从一个典型的大地水准测量案例出发,观测数据为高差观测值,没有绝对高程基准的加入,先验信息便是先前估计得到的高程基准.推...     

大地测量学

依据秩亏GM模型中可估量的条件,提出了参数x部分可估的概念,讨论了补偿系统误差的自由网平差间题中系统误差参数可估的条件。研究了可估量的BLUE以及不可估量的最佳线性最小偏差估计以及x的线性估计之间的关系,从最佳线性最小偏差估计的角度分析了最小二乘最小范数解的性质。对线性约束下的参数估计,讨论了条件可估的BLUE。给出了x可估需满足的边界条件的概念并研究了不同边界条件下参数估值的转换间题。图1参7自d,困}I反止山     

库比克、威尔施对於宗俦教授的“方差——协方差分量估计的统一理论”等论文的评论——介绍与浅议

国际著名大地测量和摄影测量学家、澳大利亚昆士兰大学空间卫星导航中心工程博士K·库比克教授和国际著名大地和工程测量学家、联邦德国慕尼黑国防军大学工程博士W·威尔施教授,最近对武汉测绘科技大学教授、博士导师於宗俦所撰写的两篇论文《方差——协方差分量估计的统一理论》和《方差——协方差分量极大似然估计的通用公式》作了高度评价,现将他们的全文翻译于下。库比教授是这样评论的: 我想对於宗俦教授所写的论文《方差——协方差分量估计的统一理论》、《方差——协方差分量极大似然估计的通用公式》作一些评论。 方差分量的各种各样估计方法,如极大似然估计(ML)、最优二次无偏估计(BQUE)以及最小范数二次无偏估计(MINQUE)等等,是统计学家哈列(Hartley)和劳(Rao)所开创的(1967,1973)。从这以后,在这一领域内进行了大量的研究。然而,总的说来,统计学家是致力于误差向量的结构以及以一般模型为基础的估计量特性的研究上。而测量学家们则把他们的注意力局限于函数模型的结构上,这些模型是随着应用上的不同而变化很大。     

稳健估计的一种改进迭代算法

当观测值不含粗差、观测误差服从零均值分布时,最小二乘算法是最优无偏估计。若观测值包含粗差,由于最小二乘不具备抗差性,往往采用以M估计为代表的稳健估计方法,选权迭代算法是应用最为广泛的稳健估计方法之一。目前,选权迭代算法的每一步都需要对模型的稳健正交矩阵求逆,其运算复杂度是矩阵维数的三次方,在未知参数或粗差个数较多的情况下,计算量大、计算时间长。本文基于矩阵逆的运算法则,对现有选权迭代算法进行了改进,改进的选权迭代算法在迭代计算过程中仅需计算更新权阵后的解的改正项,不需要对正交矩阵求逆,显著提高了算法的效率。