变分原理和非线性Lyapunov稳定性判据

本文通过构造斜压大气运动的原始方程模式和两层模式的Hamilton守恒量及积分不变的Casimir泛函,并使用变分法,得到了斜压大气运动的非线性Lyapunov稳定性判据,这个判据是Arnold-Blumen-Zeng判据的推广。     

蕴震系统的稳定性及其Lyapunov指数

简述了耗散系统的自组织演化过程中（特别是临界行为中）Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的变化规律，介绍了Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数的定义、理论背景与计算和估计方法，用数值方法计算了Ｒｏｓｓ１ｅｒ吸引子与Ｌｏｒｅｎｚ吸引子的正指数，并以大灰厂水准资料和京津唐地区多台资料为例，计算了蕴震系统在大震前后其正Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数值的变化，以此来分析和研究系统的临界行为及其自组织的演化过程，以期为地震预报提供一种实用化的参数。     

变分原理和大气运动的稳定性

本文通过引入守恒的伪动量(Pseudo-Momentum),并利用Hamilton函数,Casimir泛函,建立了一个新的Lyapunov泛函,在此基础上使用变分原理得到了大气运动所满足的广义稳定性判据。当基本气流仅存在经向切变时,所得到的广义稳定性判据与用经典标准模方法所得到的稳定性判据是一致的。     

一类三阶非线性系统的全局渐近稳定性

运用类比法构造Lyapunov函数,讨论了一类三阶非线性系统的稳定性,给出了其零解全局渐近稳定的充分性条件,推广了文献[1,2]中的有关结论.利用Matlab进行数值仿真验证了结论的正确性,并得出一些推论.在证明过程中,去掉一般要求Lyapunov函数具有无穷大这个较强的条件,只要求系统的正半轨线有界.     

一类三阶非线性微分方程组的全局稳定性条件

应用类比法构造一类三阶非线性微发方程线ｘ＝ｐ（ｙ）,ｙ＝ｑ（ｘ）ｐ（ｙ）＋ｇ（ｚ）,ｚ＝－－ｆ（ｘ）－ｈ（ｘ,ｙ）的Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数,得到该系统全局稳定性的定理。     

非线性层结与对流运动的稳定性

本文讨论了温度层结为普遍化三次分布情况下对流运动的分岔和突变特征,得到了一些有意义的结果,加深了我们对非线性对流运动特征的一些认识。     

地震过程中地形变的Lyapunov指数变化

Lyapunov指数是判断动力学系统演化趋势的主要依据之一。本文根据Lyapunov指数的定义,导出了形变能到达临界状态时地壳中弹性模量与应变状态之间的关系,计算了青海门源6.4级地震过程中不同弹性模量所对应的Lyapunov指数,得出以下结论:(1)在Lyapunov指数稳定的意义下形变能的稳定性与应变张量ε和弹性矩阵D的乘积有关,当2ε~TD大于单位矩阵I时,形变能随应变的变化不稳定;当2ε~TD小于单位矩阵I时,形变能系统稳定。(2)在门源6.4级地震过程中,震后弹性地形变动力学系统的稳定性大于震前的稳定性。     

一类三阶非线性微分方程组的全局稳定性条件

应用类比法构造一类三阶非线性微分方程组ｘ＝ｐ（ｙ）,ｙ＝ｑ（ｘ）ｐ（ｙ）＋ｇ（ｚ）,ｚ＝－ｆ（ｘ）－ｈ（ｘ,ｙ）的Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数,得到该系统全局稳定性的定理。     

关于中尺度对称运动的稳定性及其演变

本文首先建立了中尺度对称运动的Hamihon函数,并用变分原理导出了对称运动稳定的充分条件,然后再用Lagrange变分导出了缓变介质中对称运动的波作用量方程,这种波作用量方程与用WKB方法所得到的结果是相同的。同时,本文进一步讨论了中尺度对称扰动渡包的演变规律,并获得了对称运动发展的判据。     

一类变系数非线性时滞微分系统的全局指数稳定性

通过构造Lyapunov函数,并应用一类时滞微分不等式,研究了一类交系数非线性时滞微分系统的全局指数稳定性,得到若干判定条件,推广了一些文献的结果。     

静力平衡近似下大气中非线性对称运动的稳定性、分岔和突变

本文在考虑基本气流具有非线性切变情况下,导出了对称运动所满足的非线性常微分方程,并用非线性系统的稳定、分岔、突变理论,严格地讨论了非线性对称运动的稳定性、分岔和突变问题,获得了一个推广的对称不稳定判据,找到了突变产生的条件。     

成都大气稳定度频率近年变化及市、郊稳定度差异研究

本文用改进的Pasquill-Turner法统计了成都近8年的大气稳定度频率,分析了其分布和变化特点,研究了变化原因,指出,由于局地环境和气候变化及热岛效应的增强导致稳定度频率的明显逐年改变;并提出用计算级差的方法,处理近郊和远郊的稳定度调级订正问题。结果表明:对不稳定类,近郊比远郊向不稳定方向高一级左右;中性,近郊和远郊无级差;对稳定类,近郊比远郊向稳定方向降约0.3～0.4级。由此推测;当用近郊稳定度推算市心区稳定度时,对不稳定类,市心区相对于近郊至少要向更不稳定方向提级修正一级,中性不修正,考虑热岛效应影响,稳定类可基本不作修正。     

大气中非线性Rossby波包的传播

本文研究了纬向基本气流具有弱切变而不是缓变的情况下的正压非线性Rossby波包,在仅考虑纬向波数k是tx的缓变函数时,可以得到一个描述非线性Rossby波包的推广的非线性Schrodinger方程,并指出,(1)当纬向波数k是t,x的一次缓变(即Z,X的函数)时,非线性Rossby波的波作用密度和能量密度是守恒的。(2)而当纬向波数k是t,x的二次缓变(即Τ,ξ的函数)时,非线性Rossby波包的波作用密度和能量密度并不是守恒的,而且我们还指出在纬向波数k不变的情况下,其波包振幅就变为典型的非线性Schrodinger方程,其流场具有阻塞结构。     

大气稳定度分类中定时观测整数风资料的正确应用法

本文提出定时观测整数风资料正确地用于大气稳定度分类的1/2计数修正方案,成都、重庆各十年的统计结果表明:该修正方案的统计结果与国家标准规定的自记风统计结果十分吻合,从而使整数风速能替代自记风速用于大气稳定度统计,而不带来多大误差。     

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