基于局部加密非结构化网格的三维电阻率法有限元数值模拟

总结了目前常用的结构化网格及其局限性,分析了非结构化网格对复杂地质体边界的适应性和Delaunay三角化算法及其网格加密策略,提出了一种新的局部节点加密方法,实现了对复杂模型的完全非结构化四面体全自动剖分,给出了三维直流电阻率模拟中四面体网格的质量评价标准和最优指标.计算和分析表明,数值解在点电流源及附近的奇异区精度最低,网格加密策略可以有效地减少其影响,极大地提高数值解的精度.本文提出的局部节点加密策略计算量最小,对精度的改善也优于经典方法.在精度要求苛刻或模型十分复杂时,局部体积加密策略和二次单元是高精度模拟的可靠保证.     

带地形的可控源电磁法2.5维各向异性介质正演研究

目前,对于可控源电磁法各向异性介质2.5维问题,主要采用一次场、二次场分离的方法消除场源奇异性并降低截断边界对计算区域的影响.该方法数值计算精度高,但是很难适用于复杂地形条件下的数值模拟.针对复杂地形问题,基于总场的有限元方法表现出一定的优越性,然而,这种方法存在场源奇异性问题和截断边界问题.本文采用基于总场计算的方法对带地形的可控源电磁法2.5维各向异性介质进行模拟研究,推导了考虑电导率和介电常数各向异性的2.5维控制方程;引入网格加密-收缩算法降低场源奇异性的影响范围,提升数值计算效率;引入行波分解边界条件降低截断边界的影响;提出任意采样反傅里叶变换方法,快速、高精度地计算出空间域电磁场分量.理论模型数值算例中:首先,验证了本文算法的有效性;其次,对任意各向异性倾角产生的可控源电磁响应规律进行研究;最后,采用山丘模型对各向异性介质电磁场的响应规律进行了模拟和分析.     

基于离散粒子理论地震波传播数值模拟网格剖分计算方法

介绍一种基于离散粒子理论地震波传播数值模拟的网格剖分计算方法.根据离散粒子理论,将研究区域划分为由一系列相互作用的粒子组成的正六边形网格,这些粒子在它们的接触点处发生相互作用,并用Hooke定律和Newton定律描述.为解决六边形网格带来的网格交错而难以计算以及波场输出问题,将横向网格进行加密,加密处赋予假想的粒子,输出波场时选取偶数行偶数列点或奇数行奇数列点的波场值.均匀介质和层状介质模型的数值模拟结果表明,该网格剖分计算方法能够将离散粒子理论用于模拟弹性波在非均匀各向同性介质中地震波的传播.     

瞬变电磁三维FDTD正演多分辨网格方法

瞬变电磁三维时域有限差分（FDTD）正演的网格剖分受最小网格尺寸、时间步长、边界条件、目标尺寸、模型尺寸等的影响,结构化网格一直存在最小网格尺寸受限于异常目标尺寸的矛盾;尽管非均匀网格能够在保证模型尺寸的前提下尽可能的降低网格数量,但由于Yee网格结构的限制,非均匀网格不能无限制的扩大单一方向的尺寸,这是为了避免边界网格区域出现长宽比过大的畸形网格,影响计算精度甚至导致结果发散.在非均匀网格剖分的基础上,本文提出了瞬变电磁三维FDTD正演的多尺度网格方法,即首先使用较大尺寸的粗网格进行第一次剖分,然后在希望加密的区域进行二次剖分,使计算域中包含粗、细两套网格.尽管细网格包含在粗网格内部,但其具有Yee网格的全部属性,因而可以在网格中设置不同的电性参数模拟不同形状的目标.基于Maxwell方程组推导了细网格内电场和磁场的迭代公式,基于泰勒展开给出了设置粗、细网格后产生的内部边界条件,使电磁场的传播在粗、细网格和时间步进上得到统一.采用均匀半空间中包含三维低阻异常的经典模型和三维接触带复杂模型进行精度验证,发现多分辨网格方法计算结果满足精度要求.使用"L"型异常模型计算采用多分辨网格方法和不采用多分辨网格的传统FDTD方法对比计算效率,发现多分辨网格算法能够显著提高计算效率,并能够保证计算精度.     

基于改进Krylov子空间算法的井中激电反演

井中激电是二次找矿重要的地球物理勘探手段,快速而稳定的正反演算法有助于方法的推广和应用.本文在正演模拟中,给出了考虑井眼影响下的网格剖分方式;用右端项校正技术减小边界效应和源点奇异性引起的模拟误差;并采用循环Krylov子空间算法提高多线性方程组的求解效率.反演用Gauss-Newton法结合Jacobian-free Krylov迭代求解技术,给出了Jacobian矩阵向量积的简化计算方法;用不精确预处理共轭梯度法对模型修正量方程近似求解以减少计算量;采用不同于正演的反演网格剖分降低不适定性.数值算例验证了相关算法的有效性和可靠性.     

用于固体矿床多分量感应测井响应模拟的矢量有限元法

本文开发了基于非结构化四面体网格的三维矢量有限元法,实现了固体矿床井眼中多分量感应测井响应的数值模拟,并分析了多分量感应测井仪器在复杂矿床模型中的响应特征.本文通过采用几何因子背景场,有效地避免了源的奇异性问题;同时,在井眼边界采用非均质网格并用Gauss-Legendre积分计算四面体单元的等效电导率.利用LU分解求解线性方程组,实现了一次网格划分多点的数值计算,提高了计算效率,从而实现快速连续的多分量感应测井模拟.非结构化的四面体网格确保了该方法可以模拟实际问题中所能遇到的复杂的矿体模型.基于水平三层分层和径向分层模型,验证了算法在各向同性和各向异性介质中的可靠性.我们还以三个不同的矿床模型为例,研究了多分量感应测井仪的不同分量的探测特性,结果表明,结合九个分量的信息,可以探测矿体的深度,也可以识别矿体的方位和走向,为精确地描述矿体的三维分布特征打下了基础.     

宽角反射地震波走时模拟的双重网格法

在研究地壳结构的人工源宽角反射地震资料解释中,常规宽角反射波走时和射线路径计算大都假定地壳模型为层状块状均匀介质.为了逼近实际地壳结构模型,要求模型尺度较大,为了提高地震资料解释的可靠性,须减小模型离散单元的尺寸,但同时计算量大大增加,使资料解释的效率较低.为此,本文尝试同时提高宽角反射地震资料解释效率和可靠性的方法,即使用双重网格计算宽角反射地震波走时和射线路径的最小走时树方法.双重网格法在均匀介质内部仅计算大网格节点,在速度变化点、震源点和检波点区域,同时计算小网格节点;在界面边界点使用比介质内部节点更大的子波传播区域.模型计算结果表明,对于大尺度的层状块状均匀介质模型,在保证精度的条件下,本文所提出的双重网格射线追踪方法的计算效率比单网格方法显著提高.     

一种激发极化法2.5维正演的自适应有限元方法（英文）

传统的基于结构化网格有限元法采用的单元比较规则如矩形等,且网格剖分和加密要靠手动实现,所以传统的基于结构化网格有限元法不能准确和灵活地模拟复杂介质。本文采用易于模拟复杂介质模型的非结构化三角形网格进行剖分,且利用对偶加权后验误差估计指导网格自动细化过程,然后在电位模拟的基础上计算雅可比偏导矩阵,并依据Seigel（1959）理论实现激发极化法2.5维自适应有限元正演模拟算法。通过对垂直接触面模型进行正演分析,接收点附近网格得到了明显加密,电位数值解平均相对误差收敛到0.4%,视极化率平均相对误差收敛到1.2%,表明经自适应网格细化后,该算法数值解最终能收敛到精确解附近。最后对两个较复杂模型进行了正演计算与分析,进一步验证了该算法的准确性和灵活性。     

直流电阻率三维正演的代数多重网格方法

多重网格方法在求解由偏微分方程的边值问题离散所得线性系统时,具有非常高的计算效率.但常用的几何多重网格法在处理带跃变系数的偏微分方程时存在一定缺陷,限制了其应用.本文应用代数多重网格（AMG）方法求解三维直流电阻率法正演模拟形成的有限差分线性方程组,通过求解二次场的方法消除了总场中由点电源导致的奇异性,从而获得快速、精确的三维电阻率数值模拟.对两个存在大的电性差异的模型进行了模拟计算,以验证代数多重网格法的收敛效率.计算结果表明,与不完全Cholesky共轭梯度（ICCG）方法相比,代数多重网格方法具有更高的计算效率及稳定性.而且,随着三维网格节点数的增加,代数多重网格方法计算的高效性更加明显.     

基于非结构化网格的2.5-D直流电阻率自适应有限元数值模拟

2.5-D直流电阻率有限元数值模拟中,模型的剖分及加密主要通过手动实现.另外,采用的单元类型比较规则如矩形单元等,不易实现复杂模型的模拟.为解决上述问题,文中提出了一种自适应有限元算法.算法中采用稳健的后验误差估计来自动预测下一次网格的单元尺寸,直到设定的迭代条件满足为止.另外,采用非结构化三角形单元实现了任意复杂模型的灵活剖分.基于此,利用垂直接触面模型分析和对比了不同自适应策略的效率.通过对比发现,点源附近的单元得到了加密以消除源的奇异性.另外,对于任意一种策略,有限元结果均能最终收敛到精确解.最后,模拟了两个模型：2-D单个异常体模型和2-D地形模型.     

一种基于亥姆霍兹分解的大地电磁测深有限元正演预条件解法

本研究针对大地电磁测深法有限元数值模拟中,迭代法求解线性方程组效率较低的问题,利用亥姆霍兹分解原理,将电场矢量双旋度方程的预条件问题转化为基于矢量位的泊松问题和基于标量位的拉普拉斯问题,并在四面体非结构化棱边元离散的情况下,借助节点元辅助网格离散上述预条件问题,进一步利用代数多重网格方法（AMG）实施求解,最终实现预条件算法.利用经典的COMMEMI理论模型进行试算并与前人的积分方程解进行对比,验证了本文数值模拟程序与预条件方法的正确性和可靠性.此外,利用不同自由度规模的实验模型对这一预条件算法的效率进行了测试.结果表明,这一算法可以有效地提升大地电磁测深法棱边有限元数值模拟迭代法的收敛性,计算效率较通用的不完全LU分解预条件算法明显更高;在较大自由度网格（>1000万）数值模拟计算中,其算法效率及内存占用相对直接解法有较大优势,也使小型工作站上利用较大自由度的有限元网格进行大地电磁测深数值模拟计算成为可能.     

自适应多尺度第二代小波配点法探地雷达数值模拟

基于第二代小波变换的提升方案构造了插值小波,将雷达波场函数进行了二维小波变换,得到所有尺度上与计算网格相联系的小波系数和尺度系数.对所有尺度上的小波系数进行分析,根据解的局部性与小波系数阈值的控制,实现网格压缩和配点的自适应调节.保留大于给定阈值的小波系数及对应网格点,令小于给定阈值的小波系数为零,并舍弃其对应网格点.达到光滑区域采用较少的计算网格点,在奇异性较大的区域采用较多的计算网格点的目的.通过对自适应网格进行邻域校正、重构检查等附加修正,推导了场值更新的显式时间迭代方案.最后,以均匀、阶梯与复杂三个典型GPR模型为例,与常规数值计算结果对比表明：自适应小波配点法（AWCM）利用第二代小波的多尺度分解和快速变换的特点,可以使计算网格随着时间步适应解的移动和变化,允许计算资源更有效地使用,具有高压缩率,达到跟踪奇异性的目的,特别适合于探地雷达正演中波传问题的模拟.     

有限元直接迭代算法及其在线源频率域电磁响应计算中的应用

采用有限元直接迭代算法实现了线源频率域测深电磁响应的二维正演计算. 首先给出了线源正演问题的有限元直接迭代格式,然后由迭代法进行求解. 在处理奇异源问题上,采用向内递推的组合网格技巧,在源点附近可进行局部加密,并实现粗细网格的对接,从而较好地解决了奇异源附近的计算问题. 还提出一种迭代求取全区视电阻率的方法,避免了远近区的划分. 通过对均匀半空间、层状介质和二维模型电磁响应的计算,获得了与大地电磁测深相似的视电阻率曲线,验证了算法的正确性;通过对计算结果的分析,在理论上说明了线源频率域近区测深的可行性.     

成层半空间出平面自由波场的界面子波算法

一般工程的地震反应分析中地震波假设为竖直向上入射的体波,场地自由波场可简化为成层半空间模型的一维波动问题,通过数值方法获得出平面自由场。在数值计算方法中以显式有限差分法为代表的时间域方法是当前地震波模拟的主流方法,其精度通常受到计算方法、模型尺寸、网格大小、边界设定等诸多条件的影响,数值算法稳定性还受到许多计算参数的限制。为了改进时域数值方法中存在的这些缺点和不足,本文结合分层均匀介质中的理论地震图合成方法提出了一种新的时域数值算法。其基本思想是将计算节点直接设置在波阻抗界面处,各个层内不再设置计算节点,然后根据地震波在波阻抗界面处的反射、透射关系及其在相邻界面之间的传播时间建立计算界面节点振动的数学表达式,据此计算得到各层界面节点的振动,并通过对自由面节点进行适当处理得到成层半空间出平面自由场。界面节点振动可看作为入射波通过波阻抗界面处产生的次一级子波源,本文称之为界面子波,因此把这一计算方法称为界面子波算法。数值算例表明该方法具有很高的精度和很快的计算效率。理论上还可将这一方法推广至二维波动情形,即地震波倾斜入射条件下成层半空间出平面自由场的计算。     

步长自适应的有限差分复杂地表波场数值模拟

复杂地表条件下的有限差分地震波场的数值模拟,由于受到低速层和地表起伏的限制,模型速度分布范围变大,一般使用精细的差分网格来抑制频散,提高模拟分辨率,但精细网格会显著增加计算成本.为了能有效地解决这一问题,本文提出一种步长自适应有限差分波动方程数值模拟方法.(1)新方法根据模型中的介质速度分布,对不同的速度区域采用与该速度匹配的空间步长,实现对模型空间网格的步长自适应精细划分.对于速度分布范围大的复杂地表模型,新方法不仅能够极大地减少模型的网格节点数,同时又能提高波场的时间采样步长,减少时间采样数,提高计算效率.(2)推导了不同步长边界网格节点Laplace算子的二阶有限差分表达式,避免了在这些结点进行插值计算产生的假扰动和数值不稳定问题.(3)为了降低有限差分产生的数值频散,本文在常规的差分方程中增加了一频散校正项,能有效地衰减了高波数成分,抑制了数值频散.对复杂近地表的波场数值模拟结果表明,本文提出的步长自适应新方法能够有效减少网格节点数和时间采样数,极大地提高计算效率,计算量比常规粗网格增加一些,但效果能够达到了常规精细网格的模拟结果.     

三维CSAMT法非结构化网格有限元数值模拟

考虑到可控源音频大地电磁法(CSAMT)电偶极发射源与地下介质的三维结构特点,本文采用非结构化网格剖分技术,开展了三维CSAMT方法有限元数值模拟研究,将三维电磁场的背景场和异常场分别求解,避免了电偶极发射源的奇异性问题,并减小了计算区域.推导了三维异常电场遵循的有限元方程,加入散度条件进行约束以消除电场伪解;对非结构化网格单元采用高斯加权平均算法,得到了精度较高的异常磁场.针对层状介质模型,与积分方程法对比,验证了有限元算法的正确性;计算分析了典型三维地质模型的电磁响应,异常体反映明显.结果表明本文算法正确、可靠,适用于三维地质模型的CSAMT方法正反演研究.     

三维复杂黄土塬区变加密不等距网格初至走时计算与特征分析

三维复杂黄土塬区初至走时计算与特征分析,对于分析复杂黄土塬区地震波运动学特征、观测系统设计、初至拾取及层析反演等均具有重要意义.针对该问题：首先,采用三维分区局部变加密不等距网格剖分复杂黄土塬速度模型;然后,建立基于费马原理和迎风格式的双线性插值局部走时算法,采用修正后的群推进法作为波前扩展方式;最后,以理论模型考察了算法的精度与效率、分析了三维复杂黄土塬区地震初至波的走时特征.结果表明：变加密网格策略能在增加很少计算量的情况下,大幅降低因震源奇异性引起的计算误差问题,同时还能无条件稳定且灵活的适应三维复杂黄土塬区的复杂地震地质条件;和层状均匀模型相比,黄土塬区地震初至波的走时场和时距曲线较为复杂.     

复杂地下异常体的可控源电磁法积分方程正演

可控源电磁法具有分辨率高及抗干扰能力强等特点,是一种重要的地电磁勘探方法.目前,可控源电磁法的高精度正演计算一直是其核心研究问题之一.传统积分方程法一般采用近似积分公式、简单矩形网格和近似的奇异性体积分计算技术,制约了体积分方程法处理复杂地下异常体的能力,降低了计算精度.针对上述问题,本文基于完全积分公式、四面体非结构化网格和奇异体积分的精确解析解来高精度求解复杂可控源电磁模型的正演响应.首先,从电场积分公式出发,推导了可控源电磁问题满足的积分方程;其次,借助于非结构化四面体网格离散技术,实现了地下复杂异常体的有效模拟.最后,利用散度定理把强奇异值体积分转换为一系列弱奇异性的面积分公式,并通过推导获得了这些弱奇异性的面积分公式的解析解,从而最终实现三维可控源电磁问题的高精度积分求解.以块状低阻体地电模型为测试模型,采用本文提出的积分方程方法获得的数值解与其他公开数值算法解进行对比分析,其对比结果具有高度的吻合性,验证了算法的正确性;同时,设计了球状及复杂地电模型进行算法收敛性测试,进一步验证算法的正确性以及能够处理地下复杂模型的能力.     

非均匀介质热蠕变流动的数值求解

针对非均匀介质中热蠕变流动问题,给出了有限单元方法与网格－粒子方法联合求解新技术,即有限单元方法求解欧拉网格节点上的未知量,分布于单元内部作为物质成分标记的粒子反映变形过程.有限元法求解动量方程和连续性方程时引入了速度场和压力场等阶插值的压力场稳定的Petrov Galerkin方法,求解能量方程时采用了流线迎风Petrov Galerkin方法,网格－粒子算法中采用双线性插值与有限单元插值函数对应.有限单元计算与网格－粒子计算相对独立,两种方法计算的数据通过有限单元节点传递.同时,实现了三角形单元的算法和程序,解决了复杂结构条件下不规则网格计算的问题.通过经典方腔热对流问题验证了程序,给出了不规则形态块体沉降算例,并分析了数值解的稳定性.     

三角网格谱元法地震波场数值模拟

谱元法结合了有限元法的灵活性和谱方法的指数收敛性,高效且高精度,是近年来发展的一种重要的地震波场数值模拟方法.经典的谱元法采用四边形(六面体)网格,利用一维Gauss-Legendre-Lobatto(GLL)积分的张量积得到对角的质量矩阵,以大大提高计算效率,但是四边形(六面体)网格不能够灵活地刻画复杂的几何模型的弯曲界面.为此,在谱元法中引入三角形(四面体)网格到二维(三维)是十分必要的.不同于经典的谱元法,在非结构化网格中不能使用GLL积分的张量积,使得非结构化网格的谱元法的实现存在着诸多的困难.目前,比较流行的三角网格谱元法,通过使用KoornwinderDubiner(KD)正交多项式,并正交化这些KD多项式构建基函数,同时利用重合的插值节点和积分节点以获取对角的质量矩阵;它所使用的积分点为优化的点集——Fekete点,且这些积分点能与四边形网格完全耦合.相比于四边形,三角网格谱元法能显著提高复杂模型的描述能力,对起伏地表模型有很大优势.本文引入高效的最佳匹配层(PML)吸收边界条件,并通过数值试验将三角网格谱元法与经典的谱元法进行对比研究.相比于经典的谱元法,三角网格谱元法显著缺点为较低的计算精度.对于7阶谱元,为了能够精确地模拟面波,三角网格谱元法需要在每个最短的面波波长内至少有11个采样点,然而经典的谱元法仅需4个采样点,并且前者所需的内存量约为后者的5.5倍.