浅海污染扩散的高精度数值模型

本文将ADI差分方法与紧凑格式相结合,对平流扩散方程进行数值处理,建立了浅海污染扩散的高精度数值模型.本模型将数值精度提高到四阶,从而有效地避免了数值弥散问题.由于采用隐显交替方向法,数值格式稳定且保持了差分方程组的三对角性质,计算过程简便.在理想条件下的数值试验结果与解析解的比较,说明了本文所建立的模型的精确性.利用北黄海倾废区域碱渣倾倒现场试验资料对本模型进行了实际验证.通过在渤海M₂分潮流场条件下的数值试验,揭示了污染云团在浅海中输移扩散的物理过程.     

港湾三维水动力和污染物扩散数值模型

本文提出一种浅海三维污染物扩散数值模拟的方法。首先建立σ坐标系下的Navier-Stoker方程及物质扩散方程。基于过程分裂法将前者分解为外模式（二维方程组）及内模式（三维方程组）；并且引入窄缝法对变边界进行模拟，由此建立三维σ坐标潮流模型；并找到σ坐标系下三维污染物扩散方程的差分方法，最后建立三维σ坐标污染物扩散模型。本模型已被应用于厦门海域，并对其2002年海水水质（CODCr值增量)进行了预测。应用结果表明，这种三维可变边界污染物扩散数值模型能够较好地对具有较大面积浅海滩涂的海区进行水质模拟和预测。     

近岸浅海潮流数值模型及其应用

在Casulli提出的半隐式有限差分方法的基础上,通过改进底摩擦力公式以避免在超浅水域底摩擦项过大的缺点,对底摩擦项进行线性化处理以获得隐式效果,对平流项采用适当的差分格式以减小假扩散及对活动边界引入误差的传播,采用高效的选代格式提高运算速度,建立了适合于近岸浅海的潮流数值模型。该模型有良好的稳定性,计算时间步长不受CFL条件的限制。在防城港的潮流模拟中,模型的验证结果良好。     

近岸浅海潮流数值模型及其应用

在Ｃａｓｕｌｌｉ提出的半隐式有限差分方法的基础上,通过改进底摩擦力公式以避免在超浅水域底摩擦项过大的缺点,对底摩擦项进行线性化处理以获得隐式效果,对平流项采用适当的差分格式以减小假扩散及对活动边界误差的传播,采用高效的迭代格式提高运算速度,建立适合于近岸浅海的潮流数值模型。该模型有良好的稳定性,计算时间步长不受ＣＦＬ条件的限制,在防城港的潮流模拟中,模型的验证结果良好。     

不同时空格式在求解污染物对流扩散方程中的应用

为了研究污染物对流扩散方程中不同时空格式的适用性,针对对流扩散方程的一维﹑二维和三维3种情况,分别建立了预报-校正的有限差分数值模型。在时间步进格式上分别采用了Crank-Nicolson格式或混合4阶Adams-Bashforth-Moulton格式,对对流项分别采用2阶精度或4阶精度,对扩散项采用了2阶精度。利用建立的数值模型求解了经典的污染物浓度场对流扩散,通过数值解与解析解的比较讨论了不同时空格式对数值模型计算结果的影响。结果表明:对空间一次导数采用4阶精度可以避免采用2阶精度带来的误差。采用混合4阶Adams-Bashforth-Moulton格式或Crank-Nicolson格式数值计算结果均与解析解吻合程度较好,但对于数组为[40,40,40]的三维对流扩散问题,前者比后者省时20.7%。     

一维Burgers方程的一类交替分段并行算法

研究并行算法解决应用并行计算机完成规模尽可能大的偏微分方程的数值求解问题。利用Hopf-Cole变换,将一维非线性Burgers方程转化为线性扩散方程,基于第二类Saul’yev型非对称格式和Crank-Nicolson格式对扩散方程进行差分离散,建立解Burgers方程的交替分段并行差分格式,并讨论该方法的稳定性,给出了数值算例。此算法把剖分节点分成若干组,在每组上构造能够独立求解的差分方程,因此具有并行本性,适合在高性能多处理器的并行计算机上使用。数值试验的结果表明此方法是有效的,且有较高的精度。     

潜堤上破碎波浪传播变形的数值模型及其验证

为模拟潜堤上破碎波浪传播时产生能量的耗散这一特性,在改进的具有四阶色散的Boussinesq水波方程中中入二阶紊动粘性项,建立了考虑波浪破碎的水波数学模型.在非交错网格下建立了有限差分数值模型,并利用三阶Adams-Bash forth格式预报、四阶Adams-Mouton格式校正对数值模型进行求解.通过数值试验,模拟...     

杭州湾二维盐度扩散问题的一种数值解法

本文给出了杭州湾二维盐度扩散问题的一种数值解法。数学模型选用二维流体动力学方程和扩散方程组成的偏微分方程组,以二维特征偏心差分格式方法计算了两个潮周期的流速与盐度分布,结果与实测值吻合较好,可供研究较大海湾盐度及污染扩散问题时参考。     

盐场高度分层下的三维斜压数值模拟

采用基于Backhaus的三维斜压模式计算珠江口水动力特性。改进了原模式的盐度差分格式和方程，采用二阶精度差分格式并引入了物理扩散项。改进后盐度差分方程较好地反映珠江口盐度成层现象。本文给出了两个点的水位数值模拟与实测值的对比，给出了包含8个口门珠江口的计算潮流场及盐场，讨论了盐度高度成层条件下珠江河口水动力特性。     

海洋流体动力学的一种交替方向隐式二维数值模式

本文提出一种计算浅海潮汐、风暴潮及其他长周期波动的二维数值模式.动力学方程用建立在交错网格上的二步差分子方程近似,两步均为隐格式,其中一步用于计算水位和x方向速度分量,另一步计算水位和y方向速度分量.两步交替进行以获得每一时间步长的值,该格式具有二阶精度.文章用Von Neumann方法证明了该计算格式的线性差分方程是无条件稳定的.为检验数值模式的可靠性,本文作了一系列数值实验.在有一开边界的长方形平底和斜底水域中以开边界处周期性振动和海面处定常风应力驱动下,数值模拟所得结果与解析解完全一致;在水深不连续,边界封闭的矩形水域中,水位对定常风响应的数值解也与Leendertse模式计算结果完全一致.模式还用于对南海风暴潮进行后报,良好地再现了风暴增水过程.     

基于POM的物质输运方程数值格式研究

在三维海洋模式POM基础上建立水质模型,采用中心差分格式、迎风格式以及Smolarkiewicz迎风格式离散物质输运方程.以三维理想水槽中连续源排放的浓度场预测为例,分析3种离散格式求解所得的浓度场.结果表明,3种格式的数值解与解析解的偏差均小于20%.中心差分格式会引起解的震荡,导致物质的反向输移,出现浓度负值.迎风格式能够保证浓度的正值,但该格式带来的数值耗散导致数值解与解析解偏离较大.Smolarkiewicz迎风格式在普通迎风格式基础上引入抗扩散流速,经多次叠代,能有效降低计算中的数值耗散,提高了计算精度.     

用含高色散性Boussinesq方程模拟潜堤上的波浪变形

基于一种高阶Boussiensq方程(刘忠波等,2004),采用预报-校正格式的有限差分法对该方程进行了数值离散,建立了数值模型。针对动量方程中三阶项的差分形式,采用了迎风格式和五点格式。通过数值模拟常水深下不同周期波浪传播变形,指出迎风格式在计算小周期波浪时存在的问题。为进一步验证数值模型的适用性,模拟了淹没潜堤上的传播变形。从数值结果与实验值的对比结果上看,该数值模型能较好地模拟波浪变形,可用于模拟实际中的波浪场问题。     

一种台风暴潮数值模拟方法

本文提出一种简便的交替方向隐式差分格式求解沿水深平均的二维风暴潮模型。这种差分格式比常用的ＡＤＩ法具有更简单的形式和更高的计算效率。文中的精度分析和稳定性分析表明该差分格式在等步长条件下具有二阶精度、无条件稳定。在采用理想模型验证之后，本文给出了一次台风暴潮过程的计算实例，其中台风气压场和风场的模拟采用藤田气压模式和梯度风公式，并考虑台风移行产生的风场以及梯度风到海面风的订正。数值摸拟结果和实测值符合良好，其精度达到工程应用要求。     

流速逆变张量隐式求解方法及其在航道港池流场计算中的应用

运用高分辨率的边界适应网格进行流体动力学数值计算时,如何提高计算稳定性和减少计算量成为数值求解的关键性问题.在非正交的边界适应坐标系中,每个动量方程中同时出现了两个交叉方向的水位偏导数项,给隐式求解带来困难,而显式格式下的时间步长由于受与空间步长有关的Courant-Friedrichs-Lewy条件限制,计算量成倍增加.本文从广义曲线坐标系下浅海动力学方程组出发,导出了流速的逆变张量所满足的动量方程组,使方程中的水位偏导数项变成了沿某一协变基向量方向占优的形式,方便地采用了交替方向隐式差分格式,从而提高了计算稳定性并减小了计算量.本文通过对澳门海域航道和港池中流场的计算,证实了该模式是一种进行高分辩率数值计算的有效方法.     

Boussinesq水波方程新型数值解法

为建立高效的Boussinesq类水波数值模型,提出了一种新型的、基于有限差分和有限体积方法的混合数值格式。针对守恒形式的一维控制方程,在等间距矩形控制体内对其进行积分并离散,采用有限体积方法计算界面数值通量,剩余源项采用有限差分方法计算。其中,采用MUSTA格式并结合高精度状态插值方法计算控制体界面数值通量。时间积分则采用具有TVD性质的三阶龙格-库塔多步积分法进行。除验证模型外,重点对MUSTA格式和广泛使用的HLL格式进行了比较。结果表明,MUSTA格式可用于Boussinesq类水波方程数值求解,综合考虑数值精度、计算效率、程序编制和实际应用这几个方面,其较HLL格式更具有优势。     

一维全非线性Green-Naghdi水波方程数值模型

建立了求解一维全非线性Green-Naghdi水波方程的中心有限体积/有限差分混合数值格式。采用结构化网格对守恒形式的控制方程进行离散和积分,界面数值通量采用有限体积法计算,剩余项则采用中心有限差分格式求解。其中,采用中心迎风有限体积格式计算控制体界面数值通量,并结合界面变量的线性重构方法,使其在空间上具有四阶精度,通过引入静压重构技术和波浪破碎指标使模型具备处理海岸水-陆动边界及波浪破碎的能力。时间积分则采用具有总时间变差减小(Total Variation Diminishing,TVD)性质的三阶龙格-库塔法进行。应用该模型对孤立波在常水深和斜坡海岸上的传播过程及规则波跨越潜堤传播的实验进行了数值模型研究,数值计算同解析解及实验数据吻合良好。     

海气约化重力数值模式有限差分的稳定性

本文讨论了海气耦合约化重力模式交替方向隐式有限差分格式的稳定性条件.经计算得到这种差分格式稳定的必要条件是Δt≤2/β|j|Δs 依据此条件进行数值试验,取β=2.3×10-11/m·s,Δs=100km,|j|=33,Δt=6h,计算时间延续2a.实试结果表明,差分格式是稳定的.用此必要条件确定差分时间步长不仅保证了数值计算的稳定性,而且计算所用机时仅是常用稳定性条件时的数十分之一或数百分之一.     

基于Boussinesq水波模型的聚焦波模拟

基于最高导数为3阶的单层Boussinesq方程,建立了聚焦波的时域波浪计算模型.数值模型求解采用了预报-校正的有限差分法.对于时间差分格式,预报和校正分别采用3阶Adams-Bashforth格式和4阶Adams-Moulton格式.首先,针对不同水深条件下水槽中传播的强非线性波进行模拟,并将数值结果与流函数的数值解...     

基于双层Boussinesq方程的三维波浪数值模型及其验证

Liu等给出的最高导数为2的双层Boussinesq水波方程具有较好的色散性和非线性,基于该方程建立了有限差分法的三维波浪数值模型。在矩形网格上对方程进行了空间离散,采用高阶导数近似方程中的时、空项,时间积分采用混合4阶Adams-Bashforth-Moulton的预报—校正格式。模拟了深水条件下的规则波传播过程,计算波面与解析结果吻合较好,反映出数值模型能很好地刻画波面过程及波面处的速度变化;在kh=2π条件下可较为准确获得沿水深分布的水平和垂向速度,这与理论分析结果一致。最后,利用数值模型计算了规则波在三维特征地形上的传播变形,数值结果和试验数据吻合较好;高阶非线性项会对波浪数值结果产生一定的影响,当波浪非线性增强,水深减少将产生更多的高次谐波。建立的双层Boussinesq模型对强非线性波浪的演化具有较好的模拟精度。     

对流扩散方程迎风差分格式的稳定性分析

此文应用Fourier方法和能量不等式研究了常系数和变系数的对流扩散方程在迎风差分格式的情形下数值解的稳定性,所得结果对实际计算有着重要的意义。