季节性水准测量的最小二乘平差

在1988年10月－1989年9月一年内对双色列北部（海法港东北）的11个控制点的季节性垂直位移进行了研究。本文的目的在于用以色列北部的若干水准环作为例子，对各种水准测量平差方法，即传统的最小方差估计、自由网平差法和最小二乘配置法之间的数学等价性进行比较。结果表明，自由网平差法与最小二乘配置法（LSC）之间没有显著的区别。秀自由网平差法和条件平差法计算的水准点之间的高差相同，但高程不同。尽管LSC方法较为复杂和费时，但它验证了基岩上点的稳定性和高压极上点的垂直位移。因此，自由网平差法或LSC法都可用于精密水准测量的数据处理。     

加(位移)权亏秩自由网平差法

针对作为复测网的自由网,本文提出了“位移权”R的概念以及按末知数向量加(位移)权的亏秩自由网平差的方法。本文包括公式推导、平差方法和实例电算、实例分析等内容。尽管本文只讨论平面控制网,但它所提出的方法也可用于加权亏秩自由水准网的平差。     

自由网拟稳平差的性质及应用

监测网的目的是精确提供未知量的变化。现有的平差方法或者固定若干未知量作强制附合，或者作自由网平差，全部未知量拟合于它们的起始值，改正数范数极小。近来，周江文教授提出了监测网的拟稳平差法〔1〕，是自由网平差理论的扩充，可应用在许多情况的变形观测网中。本文研究该法的一些理论问题，试图说明其性质，与自由网平差的异同，以阐明该法的应用。     

论亏秩自由网平差

本文从传统的测量平差的观点出发来论述和分析亏秩自由网平差之解的性质。着重论证了:1,按“附加条件法”讨论亏秩自由网平差问题,其结果与“假观测值法”相同,但前者较后者更为恰当。2,亏秩平差之解具有方差最小性,也具有无偏性,而不是最小有偏。3,亏秩平差之解与参考系的关系。此外,本文还讨论了亏秩平差之解与传统的自由网平差之解的关系,亏秩平差与广义逆矩阵的关系,不变量的条件,以及几种算法。     

自由网平差法之计算

对自由网作秩亏平差，即求其最小二乘范数解，是近十年提出的一种自由刚平差的新方法。业已证明，这种方法所求的未知数精度均匀，协因数阵的迹为最小，网中观测量的改正数及其函数和它们的精度（一般称之为不变量）与网中有必要起始数据的经典自由网平差（条件平差或间接平差）的相应结果完全相同，     

稳健估计法在拟稳平差中的应用

本文对自由网拟稳平差提出将两期成果联合处理原理，并将两期中的点的显著位移当粗差看待，从而将稳健估计用来求出动点位移得出拟稳平差结果，文中应用实例取得了较好的效果。     

抗差秩亏自由网平差在GPS网平差中的应用

在讨论抗差估计与秩亏自由网平差2个模型的基础上,将抗差估计与秩亏自由网联合,建立抗差秩亏自由网平差模型,并且将此模型应用于GPS基线向量网平差。经过实际数据验证的结果表明,此模型能有效地抑制粗差影响。     

从平差问题的基准看秩亏自由网平差的应用

本文主要阐述经典的最小二乘间接平差和秩亏自由网平差的基准,并据此讨论秩亏自由网平差的实际应用。     

自由网平差中若干问题的讨论

自由网平差主要有三种:秩亏网平差、拟稳平差和(范数)加权秩亏网平差,而(范数)加权秩亏网平差是自由网平差的普遍形式。三种自由网平差的结果可以相互转换,且无需求d阶逆阵。三种自由网平差的解与经典自由网平差的解一样,具有无偏性,且x_r是最优无偏估计,x_s是部分最优,x_p是加权最优。     

对“秩亏自由网平差法”的分析

这篇文章指出：秩亏自由网平差法与经典自由同平差的不同之处主要是选取了不同的基准，即只是经典自由网平差未知量改正数X_0的一个线性变换CX=X_0；秩专平差由参考系（X_0）确定的基准，与经典自由网平差一样仍然是相对基准，与绝对改正数不发生联系；对于参考系（X_0）可以任意选取的情况下，采用秩亏平差没有什么意义；秩亏平差对用于变形分析的重复观测网，在一定条件下还是有作用的。     

自由网平差在变形观测中的应用问题

鉴于自由网平差有以测点坐标重心为参考点，平差计算中避免了经典平差以原点起始数据为起点使逐点误差累积，致使未知点误差增大的弊病，从而使国内外变形观测工作者发生了极大的兴趣，进行了大量的研究工作。从长远观点来看，该研究是极有意义的,然而，由于变形观测随着对象的不同，同时自由网平差本身从实质上看来，尚在探索阶段，故此，在变形观测工程中，特别是并非地形变（大面积）监视网的二般大型建筑物变形观测业务，采用该法仅可作为参考或比较，而对于一般性观测点数量少，测距近，观测精度高的变形观测，是否采用该法尚需斟酌。目前有些小型高精度变形观测工程（例如一个车间），由于对自由网平差理解不当，放弃对基准点的联测，从而失去某些重要观测数据，十分可惜。为此，对自由网平差的全面理解，应引起重视。本文将对自由网平差之要点及其存在的问题以及在变形观测工程中应用的可鹋饽等分别加以论述。     

变形网的平差方法及其成果间的换算

（一）本文从变形网平差的一般理论出发，引出经典平差、秩亏自由网平差和自由网拟稳平差三种方法，从而提出拟稳平差理论是变形网平差的普遍理论。设变形网误差方程为     

具有无限权的平差问题

研究具有无限权观测值的平差问题，具有理论和实际意义。本文在Linkwitz（1961，1971）解法的基础上，导出了改变部分观测的权对间接平差结果影响的公式，得出了具有无限大权和零权的间接平差法和条件平差法，举例说明了该法可能的实际应用，并对自由网平差的一种解法用无限大权的平差理论作了推导。     

自由网平差的几个理论问题

本文运用广义逆理论,分析了自由网平差的各种方法,指出它们之间的差异仅在于取了不同的最小范数逆。论述了自由网平差残差的性质和参考系。本文证明了自由网平差与经典自由网平差可以得到相同的残差,并与附加的最小范数条件无关。还证明了最小范数条件决定了网的定位参考系。藉助于这些参考系,这两类平差的坐标可以互相变换。     

论秩亏网平差

本文从最小二乘观点出发，以秩亏网平差、拟稳平差以及经典自由网平差为例，详细讨论了它们之间的相互关系，指出其中任意一种平差方法所得到的唯一解，可以用最小二乘的任意解表示。从而证明，测量平差的目的不仅在于消除矛盾，评定平差值及其函数的精度，而且起网外配置的作用。本文末尾以水准网平差为例作了详细说明。     

自由网平差结果的相互转换

目前自由网平差有三种方法，即常规平差，伪逆平差和拟稳平差，这些方法计算结果各不相同，但它们可依同样的规律相互转换。     

一种优化的自由网平差及其在变形监测中的应用研究

主要介绍使用序贯平差与秩亏自由网平差联合的方法对自由网平差进行优化,此优化方法能集合自由网平差无控制点约束的特点和序贯平差处理大数据量的高效率特点.最后通过工程实例具体阐述了将该优化的自由网平差方法应用于变形监测中.     

论最小二乘平差

本文根据V~TPV=min的原则，应用广义逆矩阵的基础知识，以秩亏平差、拟稳平差以及经典自由网平差为例，论证了各种平差结果的相互关系为     

GPS网参数约束平差法研究

简要介绍了参数约束平差的模型,与常规平差方法比较,参数约束平差数据处理简单,易于程序实现,以一GPS网为算例,用参数约束平差法获得了经典自由网平差、秩亏自由网平差、符合网平差的结果。     

具有约束的自由网平差及其应用

具有约束的自由网平差，它不仅是个理论问题，而且是在变形观测网平差中的一个常遇到的实际问题。Koch（1980）曾经提出了一种解法〔4〕，但他给出的约束在变形观测中不一定普遍适用。作者提出了一种解法，其特点是，在理论上保持了与经典的附有条件的间接平差法的一致性，在实用上可普遍应用于变形观测网的平差。作为通常的应用，本文对测角变形观测网基线保持不变的情况进行了探讨，除了上述方法外，我们又提出了附加相似变换条件的第二种解法，并就按自由网平差和拟稳平差两种情形导出了平差公式，并举例说明计算步骤。