体积分方程法模拟复电阻率三维体电磁响应

利用体积分方程法计算了均匀半空间中复电阻率(激电)效应和电磁效应同时存在时的三维体响应。在计算中,对于需要计算三重积分的张量格林函数电荷项一次部分,应用一种差分近似的方法求解,这种方法在保证计算精度的同时更加便于计算机实现;采用二次剖分的算法解决了计算张量格林函数时的奇异值问题;计算含有贝塞尔函数的积分项时,利用一种结合连分式展开的高斯求积代替常规的快速汉克尔变换方法。验证了计算结果并分析了三维体复电阻率模型(Cole-Cole)参数对正演结果的影响,为三维体复电阻率及其参数反演提供了正演依据。      

一种新的二维电阻率模拟方法

目前，对地下介质作电阻率成像需要将研究区域网格化。本文以格林函数为数学工具导出了网格化地电模型二维问题的边界积分方程，该方程适合于电阻率成像。用边界单元法求解该方程可以得出空间电位分布，从而进行视电阻率模拟。计算与实验结果的对比表明，这种方法是正确、可行的。     

水平地形二维地电断面点源电场的正演

本文给出水平地形下二维地电断面的电阻率及面激发极化异常的数值计算方法。首先用镜象法将半空间问题变为全空间问题,然后用付氏变换将点源二维地电断面的三维电场边值问题变换成二维边值问题。再用格林公式将二维边值问题转变成积分方程。用边界单元法解积分方程,并由付氏反变换,获得三维空间中的电位。用本方法计算了几种模型的电阻率异常及激发极化异常,并与模型实验对比,效果是良好的。与起伏地形二维地电断面的边界单元解法比较,本文所需的计算机内存减少很多,计算时间节省几倍。     

电阻率测深量板的快速计算法

水平地层电阻率测深量板广泛用来快速推断解释电测深曲线.现有构制量板的方法都是利用合适的求积法对斯忒藩斯库积分求数值解.随着快速数字计算机的发展,这种方法获得了更大的成效.最近戈什利用线性滤波方法研究成一种迥然不同的计算电阻率测深量板的方法.本文介绍一种基于斯忒藩斯库方程,计算施伦贝尔热和温纳电极排列的水平层状地层测深量板的快速方法.在斯忒藩斯库方程中有贝塞尔函数,由于J_j(x)收敛慢,而且具有振     

基于积分方程法的任意形状源多次激发三维电磁场反演

利用积分方程和阻尼最小二乘法,对任意形状源多个位置激发下三维异常体的电磁场进行了反演计算。计算中将任意形状源条件下多组激发点和接收点的电磁场数据统一考虑,求出了此种条件下的雅克比矩阵,反演得到了地下异常体的电阻率分布。模型试算结果表明,反演收敛速度快,对初值依赖性小,结果准确可靠。     

低电阻率差情况下三维激电法快速数值模拟

将一种快速数值模拟方法用于激电法正演模拟中,利用在低电阻率差情况下,积分方程法模拟时阻抗矩阵的非对角线项可忽略,而只需计算矩阵主对角值这一关键点。这里详细阐明了三维地电断面激电法快速模拟方法,推导了求解过程,并以此为基础编制了计算程序。实例试算结果说明,该模拟方法在计算速度、计算精度上都收到了较满意的结果。     

电测深法视电阻率对介质电阻率偏导数的计算

在前人工作基础上,对电测深法一维正演解析解递推电阻率转换函数求偏导,给出了电测深法视电阻率对介质电阻率偏导数的解析计算方法;根据Seigel体激发极化理论,采用视电阻率对介质电阻率偏导数矩阵的线性组合,计算出了电测深法的视极化率,其结果与"等效电阻率法"计算视极化率最大相对误差小于1.1%。在一次正演计算过程中就可以同时得到视电阻率、视极化率以及视电阻率对介质电阻率的偏导数矩阵,提高了计算效率,也为后续的多层地电模型电测深法数据优化反演计算提供了关键性技术。     

水平层状各向异性地层多分量感应测井数据的快速参数化反演算法

利用传输线理论、Sommerfeld积分快速计算以及最小平方拟合技术研究建立多分量感应测井数据的一种新的快速参数化迭代反演算法,同时重构水平层状横向同性地层的纵、横向电阻率以及水平层界面深度。首先,通过Fourier变换与传输线理论给出频率波数域中电磁场并矢Green函数在各个地层中的解析解,并利用三次样条插值和贝塞尔函数递推公式建立Sommerfeld积分的半解析算法,快速计算多分量感应的测井响应。然后在此基础上,利用摄动理论建立磁场并矢Green函数与模型向量间变化关系的摄动方程,并将摄动方程中各个积分转化为Sommerfeld积分,实现正演模拟的同时用半解析算法快速确定多分量感应测井响应的Fréchet导数。最后,利用归一化处理和奇异值分解技术,同时反演所有地层的纵、横向电阻率和层界面深度,实现输入数据和反演模型的模拟数据优化拟合。理论模型的数值结果验证了该反演算法的有效性及抗噪性。     

点源二维电法正演的有限单元法

点源二维任意地电断面电阻率法的正演计算是电法勘探中的一个重要问题。对于这个问题,我们已经实现了有限差分方法的计算,获得了较好的效果。有限单元法是解决电法正演计算又一重要途径,在1971年Coggon首先将有限单元法引进到电法正演的模拟计算中来,以后Rijo等人又发展了这一方法,有限单元法进行电阻率法正演计算的优点,是比较容易拟合实际复杂的地电断电和起伏不平的地形。在实现点源二维地电断面视电阻率异常正演计算的有限单元法中,我们将混合边界条件引入求解,并采朋了若干优化措施,使有限单元法计算视电阻率异常的精度和速度均有进一步提高,获得较好的计算效果。在文献中我们简单地介绍了这个方法,下面我们较详细     

层状介质中含水岩溶的数值模拟

针对用均匀高阻介质中的低阻体来模拟含水岩溶构造的缺陷,用积分方程法对两层介质中的岩溶构造进行了数值模拟,并分析了计算曲线的特征,以及表层、岩溶与围岩的电阻率差异对探测结果的影响。计算结果对野外施工和资料解释具有指导意义。      

二维位场向上延拓和向下延拓的样条函数法

本文用样条函数法实现了二维位场的向上延拓和向下延拓,向上延拓用样条函数法计算泊松积分,向下延拓用样条函数法求解第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积分方程。模型和实例计算表明,本文方法正确可行且精度高。     

二维位场向上延拓与向下延拓的样条函数法

本文用样条函数法实现了二维位场的向上延拓和向下延拓，向上延拓用样条函数法计算泊松积分，向下延拓用样条函数法求解第一类Ｆｒｅｄｈｏｌｍｔｍ积分方程。模型和实例计算表明，本文方法正确可行且精度高。     

弹性波场和稳恒电流场的Frchet导数计算方法

在地球物理参数反演中，观测的物理场量，例如波场中的位移或电流场中的电位，对于介质参数的偏导数的计算是非常重要的。本文采用自伴随算子和格林函数的方法给出了弹性波场和稳恒电流场问题的Ｆｒｅｃｈｅｔ导数解析式。该式表明，Ｆｒｅｃｈｅｔ导数可由格林函数Ｇ及其梯度△Ｇ求得。把任意场源正演问题的解和Ｆｅｅｃｈｅｔ导数的计算统一起来，并提出用有限元方法计算任意背景场下的格林函数，从而得到Ｆｒｅｃｈｅｔ导数的数值解。文中以稳恒电流场问题为例，给出了直流电法视电阻率偏导数的数值结果。     

跨孔条件下椭球模型的视电阻率异常特征

在跨孔条件下，利用积分方程法计算了孔区内外不同位置、不同产状的三维椭球体模型视电阻率异常。根据所得的典型数值模拟结果，借助视电阻率异常信息剖面图，对异常进行研究，总结了异常特征及其变化规律，并以此为基础分析和认识了其他模型的异常特征。     

有限单元法在直流电法勘探正问题中的应用

一、问题的提出如果我们已知一个地区的地电和地形资料,对给定的装置和供电电流值计算视电阻率值,这个问题即是电法勘探的正问题,这是电法勘探定量解释的基础。由于地电条件的复杂性,用一般场论中经典的方法难于求得解答,大量的电测问题目前尚未能得出准确的求解公式,仅对于部分规则的简单地电条件和地形条件可以用公式求解。因此,人们希望从电场所满足的微分方程或积分方程出发,用近似计算方法求其数值解。     

点源三维层状介质边界元解

本文以二层介质中存在球体的模型为例，讨论了用边界元方法解决层状介质中存在三维不均匀体情况下点源场视电阻率的计算问题。文中通过对基本解的选取，避免了对水平界面的积分计算，并且在积分方程中消去了位的法向导数，使得积分方程的形式更为简单，也大大地减少了所需的边界剖分节点数和未知量的个数，节省了计算机内存，提高了计算精度。计算的结果表明，边界元法对本问题的研究是成功的。     

多层弹性平面问题解的精确刚度矩阵法

从平面弹性力学的基本方程出发,利用Fourier积分变换等数学手段,推导出了单层平面问题的刚度矩阵,然后按有限元法组成总体刚度矩阵。通过求解由总体刚度矩阵所构成的代数方程和Fourier积分逆变换,得到在任意静荷载作用下多层弹性平面问题的精确解。由于刚度矩阵不含有正指数项,计算时不会出现溢出现象,从而克服了传递矩阵法的缺点。推导过程中摒弃了应力函数的选择,使得问题的求解更加合理化,同时也为进一步研究此类问题如温度场、动力学等奠定了理论基础。计算实例证明了推导结果的准确性。     

三维直流电场积分方程中奇异性的近似处理

直流电场积分方程的核函数是磁并矢格林函数,其数学表达式与电并矢格林函数的数学表达式完全不同。因此,在处理直流电场积分方程的奇异性时不能直接利用文献中针对电并矢格林函数所提出的奇异性消除公式。为了寻求处理磁并矢格林函数奇异性的有效途径,参考文献中针对电并矢格林函数的奇异性消除方法,提出了针对磁并矢格林函数的拟源并矢概念,并求出了当包围奇异点的小邻域为球体、立方体等不同形状时的拟源并矢。如果将这些拟源并矢代入到电场的积分方程中,可以得到只含有正常非奇异积分的数值计算方案。将这个计算方案用于实现关于直流电场的拟解析近似理论,则可以使三维直流电场的快速数值模拟成为可能。     

任意三维地电模型视电阻率异常的边界元法数值解

边界元法(BEM)是一种新的数值方法。由于该法可以降低所研究场问题的维数,因而边界元法较之域型法(FEM和FDM)具有应用简便、数据量少、计算快、精度高等优点。从而,用该法解决了域型法难以实现的三维地电模型视电阻率异常的计算问题。本文论述了用边界无法求解点源场地表水平和起伏下三维地电体位场问题的方法原理和数值处理技术,并给出了若干算例:导电球状矿体上视电阻率数值解与解析解结果;导电球状矿体上不同测线上视电阻率平剖曲线;三维山脊地形下导电椭球状矿体上视电阻率联剖曲线及其地形改正结果等。由本文内视电阻率的边界元法数值解与解析解结果对比的一致性和三维地形校正的显著效果,表明了边界元法是求解任意三维地电模型上位场问题的有效方法。由于用该法实现了对任意三线地质体上空间位场计算,必将推动三维电法勘探工作的开展与深入研究,无疑会对提高电法勘探的地质效果发挥重要作用。     

时变场中导电导磁体的边界元素法

该文研究了低频人工时变场（似稳场）中任意导电导磁矿体的边界元素法。通过对矢量位的边界积分方程，再以样条边界元素法进行离散，得到实分量的常系数方程组和虚分量的二阶微分方程组。此方程可利用时间积分的样条函数方法求解，解出适量位后，利用磁场强度与矢量位Ａ的相应关系而求得二次磁场的水平分量和垂直分量。