补助点设在任意点的位置、从高斯投影带到相邻带及从兰孛氏割圆锥投影到高斯投影的坐标变换公式(续一)

该文分三篇,第一篇登载于“武汉测量制图学院学报第一期”,第二篇即本文,第三篇为实用之部。参考书目录见第一篇的篇末。作者附识（B）补助点设在任意点的位置、从兰孛氏割圆锥投影到高斯投影的坐标变换公式及其反算式B1.导出适用于从统一兰孛氏投影带（东西不加限制）到高斯投影坐标变换公式及其反算式     

布特凯维奇公式及其扩充——用于高斯直角坐标的变换,从6°带变到3带及其反算

在1957年一月出版的测绘通报内曾介绍盖拉西梅科的公式及配合于我国最南部的扩充式。盖氏的公式适用于从6°带变换到相邻的6°带,或从3°带变换到3°带。在实用上常常碰到从6°带变换到3°带及其反算的问题。为了迅速完成坐标变换的数字表以应我国迫切的需要,介绍布特凯维奇公式以替代维劳凡茨及拉宾诺维奇的坐标变换数字表,并将布氏的公式加以扩充使其适用于我国的最南部。     

布特凯维奇公式及其扩充(续完)

§6 格罗斯芒公式（注四）我们利用格罗斯芒的公式来扩充布特凯维奇的公式,所以首先介绍格氏的公式。格罗斯芒根据下面的基本思想导出他的公式。他先导出从3°带变到6°带的公式见下面式（61）,该式也可用在从地方性的高斯坐标系统变为统一的投影带。他利用等量坐标系统先把3°带的高斯坐标系统还原到椭圆体上,然后再把椭圆体的表面正形描写到6°带的高斯坐标系统内。用级数回求法求出从     

盖拉西梅科公式及其扩充,卡加公式的扩充——(用于高斯直角坐标的变换,从一个6°带到相邻的6°带)

目前在我国应用下列苏联的高斯直角坐标变换的数字表：1）维劳凡茨瓦拉宾诺维奇著：直角坐标变换的数字表。2）卡加著：高斯克吕格坐标变换的数字表,从6°带到相邻的6°带。这些数字表及应用的公式在苏联的领土范围内引起坐标的误差达到0.02公尺。由于社会主义建设需要大比例尺地图（1：25000或更大一些）,所以坐标变换的误差不得超过0.004公尺,因此必须把推拉二氏数字表中所用的公式及卡加氏的公式加以扩充,并须把上列二种     

论高斯投影换带的数值计算方法

本文由三部分内容组成。一、高斯投影换带的一般公式；二、高斯投影换带的数值计算法；三、高斯投影换带系数表。该文第一、二部分提出了一种适宜于电算换带的新的计算方法，并在理论和实际上进行了论证。第三部分提供的高斯投影换带系数表，可供六度（或三度）带高斯投影换带计算。     

高斯投影的复变函数表示

借助复变函数理论讨论高斯投影的复变函数表示,与传统的高斯投影实数域表达式相比,本文导出的高斯投影正反解表达式形式紧凑,公式简单,特别是基于复变函数建立的尺度比和子午线收敛角公式能表示为闭合形式;当e=0时,高斯投影正反解公式均为简单准确的闭合表达式。最后,通过算例对导出的新公式进行验算。     

高斯-克吕格投影常系数和变系数正反解公式的讨论和应用

本文由三部分内容组成。第一部分讨论了高斯-克吕格投影常系数和变系数公式的联系和区别；第二部分讨论了常系数公式的应用问题；第三部分给出了常系数表及其用于正反解坐标计算的BASIC程序。     

高斯投影计算Vlisp程序开发

本文介绍了高斯投影正反算公式,以及快速计算子午线弧长与底点纬度的方法,结合方法给出了Vlisp源代码。根据公式编写了高斯投影计算、以及北京市地方坐标转换为北京54坐标程序。实现不同地理坐标的相互转换,形成统一的坐标数据,满足测绘生产和不同部门对数据要求的需要。通过与北京市测绘设计研究院的数据比对验证,计算结果正确,精度满足要求。     

从赫里斯托夫(Hristow)的常系数高斯正形投影公式化为雷托伐尔采夫(И.T.ЛeTOBaЛbЦeB)的公式及其扩充

常系数高斯正形投影公式有二种：即赫里斯托夫公式和雷托伐尔采夫公式,本文的主要目的为扩充这二种常系数投影公式,使其适用于我国的最南部,并将公式的形式略加改变,使其计算简单。赫里斯托夫公式是在半年以前扩充的,现在将赫里斯托夫公式化为雷氏公式。其内容为：一、总述;二、将赫里斯托夫的常系数公式扩充到八次项（原来的公式仅到五次项）,并研究公式的精度;三、化为雷托伐尔采夫公式的形式;四、算例（包括正算和反算）;五、结论和建议。     

坐标转换中的角度长度与面积变形定量分析

在实际测绘生产中,由坐标变换引起的不同程度的角度变形、长度变形和面积变形产生的影响不可忽略.本文通过公式推导在七参数变换中角度、长度和面积的变形及高斯投影后图斑椭球面积变形,并通过实验验证公式推导结果,得出在七参数变换中角度不发生变形,长度变形为m,面积变形为2 m,七参数变换中的变形与坐标和转换参数无关系,在高斯投影中,面积变形随着纬度和经差的增大而增大,纬度方向面积变形的变化率先增大后减小.     

高斯投影换带計算程序

前言换带计算是测量內外业中经常遇到的一项工作,通常利用高斯克吕格投影计算用表按正、反算公式,或利用换带表进行计算,均十分繁琐,并有一定局限性。为了适应大地测量、形变测量和精密工程测量的需要,我们于1978年初编拟了高斯投影换带计算程序。在使用过程中,我们又作了一些修改,使它更为完善,这次将修订稿付印,供有关单位和测绘工作者参考。     

高速滑轨投影变形分析及独立坐标系的建立

针对高速滑轨基准桩精密测量任务中精度较低的问题,该文重点分析了投影变形的影响因素、影响大小及处理方法,对比分析局部独立坐标系建立方法,通过对抵偿高程面上的高斯正形投影3°带平面坐标系、任意带高斯正形投影平面直角坐标系以及具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影坐标系3种坐标系的精度分析,得出只有采用测区平均高程面作为高程抵偿面、测区中央经线作为中央子午线的任意带高斯投影坐标系,才能保证整个测区的投影变形满足精密工程测量规范要求。     

高速滑轨投影变形分析及独立坐标系的建立

针对高速滑轨基准桩精密测量任务中精度较低的问题,该文重点分析了投影变形的影响因素、影响大小及处理方法,对比分析局部独立坐标系建立方法,通过对抵偿高程面上的高斯正形投影3°带平面坐标系、任意带高斯正形投影平面直角坐标系以及具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影坐标系3种坐标系的精度分析,得出只有采用测区平均高程面作为高程抵偿面、测区中央经线作为中央子午线的任意带高斯投影坐标系,才能保证整个测区的投影变形满足精密工程测量规范要求。     

高速滑轨投影变形分析及独立坐标系的建立

针对高速滑轨基准桩精密测量任务中精度较低的问题,该文重点分析了投影变形的影响因素、影响大小及处理方法,对比分析局部独立坐标系建立方法,通过对抵偿高程面上的高斯正形投影3°带平面坐标系、任意带高斯正形投影平面直角坐标系以及具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影坐标系3种坐标系的精度分析,得出只有采用测区平均高程面作为高程抵偿面、测区中央经线作为中央子午线的任意带高斯投影坐标系,才能保证整个测区的投影变形满足精密工程测量规范要求。     

高速滑轨投影变形分析及独立坐标系的建立

针对高速滑轨基准桩精密测量任务中精度较低的问题,该文重点分析了投影变形的影响因素、影响大小及处理方法,对比分析局部独立坐标系建立方法,通过对抵偿高程面上的高斯正形投影3°带平面坐标系、任意带高斯正形投影平面直角坐标系以及具有高程抵偿面的任意带高斯正形投影坐标系3种坐标系的精度分析,得出只有采用测区平均高程面作为高程抵偿面、测区中央经线作为中央子午线的任意带高斯投影坐标系,才能保证整个测区的投影变形满足精密工程测量规范要求。     

等距离球面高斯投影

针对传统高斯投影直接基于等角横切圆柱投影而带来的不能直接用球面坐标换算等问题,研究了一种运用等距离球面进行投影的高斯投影,即等距离球面高斯投影。借助等距离纬度正反解公式,推导了等距离球面高斯投影的正反解公式,分析了其经纬线变形情况;基于投影公式,计算和分析了等距离球面高斯投影的长度变形、角度变形、面积变形及子午线收敛角等参数;最后与传统高斯投影进行比较,说明了该投影的可用性。     

关于等角投影解析变换的补充

本文首先指出了关于等角投影解析变换一般方法的优缺点，然后对反解变换法进行了补充，其补充内容是对于不同等角投影之间的变换，还可以通过q、λ作为中间变量进行反解变换，有时会觉得特别方便。文章以陆、海图常用的高斯-克吕格投影和墨卡托投影之间的解析变换为例，导出了具体的坐标变换实用公式，并说明了其计算精度，以正、反解算例进行了校核。     

不分带的高斯投影实数公式

通过借助双曲正弦和公式、双曲函数与三角函数间的函数关系,经过一系列恒等变换,将高斯投影复变函数坐标公式及对应的长度比、子午线收敛角公式等价变换为实数形式。最后,借助计算机代数系统验证了这些实数公式的可靠性。相对于高斯投影复数函数表示,实数型公式仍然具有"不分带"的特性,且表现形式更直观、清晰,可在一定程度上完善高斯投影理论,丰富地图投影数学基础。     

正形投影坐标变换的一般公式

关于各种正形投影坐标（即等量坐标）的变换问题,在理论上早经高斯及黎曼二氏所解决,他们指出,只要所取的函数f是解析的,则由复变函数x_2+iy_2=f（x_1+iy_1）所作的映射即可由一种等量坐标变换为另一种等量坐标。以后,本世纪的不少学者,如Kruger,Grossmann,Hristow等人把这个原则具体化,使一切公式以级数表示。苏联的KaraH,ByTKeBич等人更把各公式制作成表,而使实际运用极为方便。本文拟从另一条途径,即用投影面上的大地主题来求此问题的一般解,这种方法有它的鲜明性,而且最后的公式可以长度比及其导数表示。     

对《解线性方程组求三边后交点坐标》一文的意见

《测绘通报》1979年第六期发表的程显清同志的《解线性方程组求三边后交点坐标》一文，提出了一种解算测边后方交会点方法。方法的思想以三个已知点为圆心，以该三点到待定点的距离为半径，作三个圆，得三条公共弦，这三条弦交于一点即所求点P，根据程文设计的符号并导出了下列方程组：