经典平差模型的通用模型

对经典平差模型之间等价性进行了深入研究,并且在附有限制条件的间接平差、附有限制条件的条件平差可作为概括平差模型的基础之上,推导了用附有参数的条件平差的平差原理来解算经典平差模型的计算公式,得出附有参数的条件平差模型可作为经典平差模型的通用模型这一结论。     

论经典测量平差模型的内在联系

通过对条件平差、间接平差、附有条件的间接平差、附有未知数的条件平差和附有限制条件的条件平差等5种经典平差模型的深入研究,揭示它们之间的区别和内在联系.证明条件平差模型、间接平差模型、附有未知数的条件平差模型和附有限制条件的条件平差模型都是附有条件的间接平差模型的特例.     

分组平差与精度评定

本文详细推导了附有限制条件的条件分组平差的计算公式和精度评定公式,并由此引出其它各种分组平差——附有未知参数的条件分组平差,无参数的条件分组平差,附有限制条件的间接分组平差和序贯平差——的计算公式和精度评定公式。     

适于多种函模型的测量平差软件

本文给出了平差概括模型以及其它平差函数模型之间的关系，并根据概括平差模型编制了测量平差软件，该软件能完成，间接平差，条件平差，附有参数的条件平差，附有限制条件的间接平差，通过算例，证明该具有一定的实用性。     

最小权逆平差

本文给出了最小权逆原理的两个法则,导出了各种平差方法的基本公式。包括条件平差、间接平差、附有未知数的条件平差和附有条件的间接平差,并且将这几种平差方法加以综合,得出了统一平差和平差守恒定律。     

论经典平差模型的几何统一

为了更直观、深入地理解参数平差与条件平差的本质区别并找出它们的内在联系,在参数平差、条件平差、具有参数的条件平差、附有限制条件的条件平差和具有条件的参数平差模型中引入线性泛函,构建其统一的几何模型,从几何角度统一经典平差模型.     

论经典平差模型的几何统一

为了更直观、深入地理解参数平差与条件平差的本质区别并找出它们的内在联系,在参数平差、条件平差、具有参数的条件平差、附有限制条件的条件平差和具有条件的参数平差模型中引入线性泛函,构建其统一的几何模型,从几何角度统一经典平差模型。     

三角网按方向的混合平差法

三角网按方向平差的一般方法有：条件观测平差法、间接观测平差法和点联系平差法（如阿湼尔平差法）。总的混合平差法是在三角网中同时混合应用以上三种方法的严密平差法。本文阐述了总的混合平差法的原理,导出了这种方法的平差公式——基础方程,并着重讨论了根据基础方程平差的唯一解的问题,然后导出了精度估算公式。在总的混合平差法的基础上,还得出了点联系数平差法和三种不同的混合平差法：即条件与间接观测混合平差法、条件与点联系数的混合平差法、间接与点联系数的混合平差法。应用混合平差法的原理,可以解决大三角网按条件观测平差或点联系数平差法的分区问题,以及不同地区采用不同方法平差的拼接问题。     

附有限制条件的间接平差与附有条件的条件平差的内在联系探讨

通过运用附有条件的条件平差原理解算附有限制条件的间接平差模型,以及运用附有限制条件的间接平差原理解算附有条件的条件平差模型,推证得出结论:对于同一个平差问题而言,这两种平差模型是完全等价的,都可作为各种经典平差模型的概括平差模型。     

广义逆矩阵与测量平差

在介绍带权广义逆基础上,分析和雄导了间接平差、条件平差、附有条件的间接平差、附有参数的条件平差、秩亏自由网平差和最小二乘配置等计算公式。     

各种平差方法的统一与特性

本文选取了一个能概括各种平差方法的函数模型,即附有限制条件的条件平差模型,详细推导了该平差法的计算公式和精度评定公式,证明了其平差结果的统计性质。该方法的计算公式和精度评定公式可以应用于所有经典平差法和广义平差法,因此,可以称为平差的通用公式。为了说明由通用公式可以很方便地引出其他各种方法的公式的具体形式,本文又以经典条件平差、经典间接平差和广义平差中的滤波推估为例,从通用公式引出了这些方法的相应公式。     

非线性条件平差的迭代解法

本文通过具体的算例,探讨了按附有限制条件的间接平差法求解非线性条件平差问题,详细地论述了非线性条件平差的迭代解法。     

经典平差模型解算方法统一性研究

针对5种经典平差模型公式繁多、易于混淆的问题,本文通过设置参数的系数矩阵、等式转换、参数向量的分组消元等方法分别实现了附有参数的条件平差与其余平差模型之间的转换。同时,在等式转换过程中打破了附有参数的条件平差与间接平差模型之间参数选择的约束,完成了二者的转换,为实现附有参数的条件平差对附有限制条件的间接平差的统一奠定了基础。最后通过实例验证了上述方法的正确性。     

再论经典测量平差模型间的内在联系

为帮助学生理解经典测量平差模型之间的相互关系,在研究两种概括模型的基础上,进一步指出附有未知参数的条件平差在某种条件下也是一种概括模型,而条件平差与间接平差是等价的,这样便揭示了各种经典平差模型的内在联系。     

各种平差模型的方差分量估计

本文从附有限制条件的条件平差(the Condition Adjustment with Constraints)的数学模型(简称CAC模型)出发,推导了方差分量估计的特征方程,并给出了方差分量估值的方差—协方差矩阵。由于间接平差、条件平差、附有条件的间接平差、附有参数的条件平差均为CAC模型的特例,它们的特征方程很容易由CAC模型的特征方程简化而来,这就充分显示了现有各种平差模型方差分量估计公式之间的区别与联系,有利于建立在各种平差模型下关于方差分量估计的整体概念。     

中测广域平差法

针对测量平差应用问题,该文用条件平差观点讨论中测广域平差法。用对比方法推导广域间接平差、附条件式广域间接平差、广域条件平差和带未知数广域条件平差4种测量平差方案的数学模型,总结其求解规律,给出求解通式,方便读者在工作中掌握、应用。文中附有算例,说明中测广域平差法用于实践比传统方法优越,精度稳定,可信度较高。研究结果可为相关人员提供参考。     

经典测量平差中基本模型和通用模型的参数估计及相互转换

对经典平差模型中参数的估计，往往是一种模型进行一次公式推导，为了克服这种推导方法所产生的不必要的麻烦，本文以条件平差和间接平差这两个经典测量平差的基本模型出发，推导了带有参数的条件平差和附有约束条件的间接平差模型的参数估计公式，总结出经典测量平差的通用函数模型，推导出该模型的参数估计公式。利用某一水准网数据，进行了条件平差和间接平差结果一致性的检验。结果表明：经典测量平差模型是通用平差模型的特殊情况，而通用平差模型是经典平差模型的总结和概括。     

平差结果与平差方法无关的数学推证

本文以同一平差问题采用两种不同的平差方法(条件平差法和间接平差法)进行平差为例,对平差结果不因平差方法而异这一结论,给出了严密的数学证明。     

三角网按条件观测(角度)平差通用程序

本程序是按三角网的条件观测(角度)平差法编写的。计算方法则是采用两组平差的原理,即将整个网中相互邻接而无重迭的三角形的图形条件作为第一组条件先进行平差,也就是将这些三角形中的角度闭合差平均分配到各有关观测角度內,以求得第一次平差值,然后将其余条件作为第二组条件进行平差,以求得第二次改正数和最后平差值。关于两组平差法的原理和计算步骤,可参阅大地测量学或测量平差等有关教科书,这里就不详加叙述了。     

三角网的混合间接观测平差法

当平差一个按方向观测的三角网时,平差方法一般有下面三种类型：第一类型是条件观测平差法,其中也包括带有未知数的条件观测平差法;第二类型是以三角网中观测方向的定向角及三角网中某些几何量（三角点的坐标、三角边的边长和方位角等等）作为未知数的一般间接观测平差法,其中也包括带有条件的间接观测平差法;第三类型是以三角网中观测方向的定向角,和当三角网按第一类型条件观测平差法平差时的部分条件式的联系数,作为未知数的间接观测平差法,属于这类型的有：阿湼尔平差法和弗利特里希平差法等。本文将叙述一种混合间接观测平差法的基本原理,这种平差法是以三角网中观测方向的定向角、三角网中某些几何量（三角点坐标、三角边的边长和方位角等）以及当三角网按上述第一类型的条件观测平差法平差时的某些条件式的联系数作为未知数的间接观测平差法。这种平差法可以看作为上面第二、第三两种类型平差法的混合。因此这种平差法亦综合了这二种类型平差法的某些优点,主要表现在法方程式数目少（有时少得很多）和便于分区平差。这种平差法可能适用于按等权方向观测的三角网平差,如：具有复杂图形的城市三角网、大规模的天文大地网、Ⅱ等补充网和某些插点的平差。