二阶非线性差分方程解的振动准则

研究一类二阶非线性差分方程解的振动性质，并且得到了保证方程一切解振动的某些新的充分条件。尤其是，在本文取得的结果中，还包括并推广了最近张炳根、庚建设和王志成在国外杂志上发表的某些研究结果。     

二阶线性差分方程新的振动与非振动准则

讨论二阶线性差分方程 Δ2 xn-1 pnxn=0解的振动与非振动性 ,其中 :pn≥ 0。结论是 :若存在自然数 n0 ,当 pn 在数集 { lmn0 ,lmn0 1,…… ,lm 1n0 - 1}上的有限和满足某种条件时 l、m∈ N,则可对方程的解的振动与非振动性作出判断。     

一类二阶非线性微分方程解的振动性

本文研究一类二阶非线性微分方程 X+q(t)φ(X,X)+p(t)g(X)h(X)=0的解的振动性。文[1]研究了方程 X+q(t)φ(X,X)+p(t)g (X)X~α=0的解的振动性,而文[2]研究了方程 X+p(t)g(X)h(X)=0的解的振动性。本文所得的结果包含了文[1]的全部结果及文[2]的部份结果。     

差分方程的振动性(英文)

作者研究差分方程Δnx (t) + p (t)Δn-1x(t) + H (t,x(g(t) ) ) =0 ,其中　 P∶ D→ R,H∶ D×R→ R,0≤ p (t)≤ 1,g∶ D→ D,limt→∞t∈ Dg(t) =∞ ,D={ t0 ,t0 + 1,t0 + 2 ,… } .得到保证这个方程的一切解都振动的若干充分条件     

一类中立型差分方程的非振动解

讨论了中立型差分方程Δ(xn-λxn-k) pnf(xg(n))=0的非振动解。首先证明可以根据非振动解{xn}当n→∞时的渐近性质把非振动解分成两类;其次分别给出存在这两类非振动解的充分条件;最后给出例子说明定理的应用。     

二阶线性常微分方程的振动性与非振动性

讨论二阶线性常微分方程y＂+q(t)=0的振动性与非振动性,其中q∈C(［0,+∞),［0,+∞))。作者得出,如果存在t     

带有极大值项的一阶中立型差分方程解的振动性和非振动性

本文讨论了带有极大值项的一阶中立型差分方程Δ (xn - pnxn-k) +qn maxs∈ [n-l,n] xs=0解的振动性 ,得到了该方程所有解振动的 1个新的充分性条件。特别当 pn =1 ,得到了该方程有非振动解的充分必要条件。     

一类非线性中立型时滞微分方程的振动性

研究了一类非线性中立型时滞微分方程(x(t)-P(t)g(x(t-τ)))′ Q(t)h(x(t-δ))=0解的振动性,其中P,Q∈C([t0,∞),R),g,h∈C(R,R),τ>0,δ≥0。通过建立这个方程与某个线性中立型微分方程的联系导出了1个较简单的振动准则。     

二阶泛函微分方程解的振动性

二阶常微分方程解的振动性是常微中熟知的一个研究课题，不论在理论上还是在应用上都是很重要的研究项目，在这方面至少有几百篇文献。近来具有时滞的二阶微分方程解的振动性已有不少工作，有的讨论常时滞，即二阶微分差分方程解的振动性，有的讨论变时滞的情况，也就是二阶泛函微分方程解的振动性，最近，关于时超类型的二阶泛函微分方程解的振动性的研究也已有初步的成果。     

非线性差分方程的正不减解

最近Ｃｈｅｎｇ用Ｓｃｈａｕｄｅｎ不动点对来自Ｈａｒｄｙ不等式的一个非线性差分方程建立了正不减解存在性定理。本文用增算子理论给出该方程的一个新的存在正不减解的充分条件。     

一类时滞差分方程解的有界振动

研究一类二阶时滞差分方程，得到该类方程一切有界解都振动的新的充分条件     

二阶亚线性中立型微分方程解的振动性

本文在证明了二阶亚线性中立型微分方程的非振动解满足的基础上，给出了所有解振动的某些充分条件。     

燃烧理论中的一类二阶方程的极限边值问题

本文对燃烧理论中的一类二阶方程的更为一般的极限边值问题进行了探讨,并给出了存在解的充分条件和必要条件。     

有限水深二维绕射问题的二阶速度势和水动力

本文给出有限水深二维物体二阶绕射势在外域中的解析表达式，从而准确满足二阶绕射势的辐射条件。二阶绕射势在内域自由表面上的边界条件则由一阶势的数值微分求得。然后对内域用简单Ｇｒｅｅｎ函数法求得二阶绕射势。本文对二维浮体和潜体在不同水深和潜深情况下的绕射问题进行了计算，求得了二阶绕射势和二阶定常及倍频波浪力。讨论了水深和潜深对波浪力的影响以及二阶绕射势对非线性波浪力的贡献     

平衡方程的一个差分方案及初值化试验

作者设计了一个平衡方程的差分方案并用它进行了低纬初值化试验。其结果表明,这个方案具有明显特点:比舒曼方案平滑轻,迭代收敛快。     

一类时滞微分方程的渐近性(英文)

本文讨论如下时滞型微分方程解的渐近性: u~(n)+f(t,u(t_0(t)),u′τ_1(t)),…,u~(n-1)(τ_(n-1)(t)))=0, (E)其中τ_i(t)≤t,lim τi(t)=∞,i=0,1,…,n-1,且 |f(t,u_0,u_1,…,u_(n-1))|≤sum from i=0 to n-1 φ_i(t)g_i(|u|/τ_i~(n-i-1)(t))或 |f(t,u_0,u_1,…,u_(n-1))|≥sum from i=0 to n=1 ψ_i(t)h_i(|u|/τ_i~(n-i-1)(t)) 我们关心如下两个问题: (P_1)方程(E)的所有解满足u~(n-i)(t)/t~(i-1)→α_i当t→∞,且(E)有解使得α_i≠0,i=1,2,…,n-1; (P_2)对任意的多项式sum from i=1 to n-1 (k_i/i_!)t~i,方程(E)存在一个解u(t)使得u~(m)(t)-sum from i=m to n-1 (k_i/(i-m)_!)t~(i-m)→0当t→∞,m=0,1,…,m。我们得到了一些使(P_1)及(P_2)成立的充要条件和必要条件。