自适应抗差最小二乘估计

抗差估计与最小二乘估计在相应条件下各具优点。特定的抗差估计极值函数只在特定的污染分布条件下显示其抗差性和优效性。本文研究最小二乘估计，抗差估计以及抗差估计类之间的自适应估计问题。重点讨论了适于测量平差计算的误差分布检验量以及自适应抗差极值函数和权函数的构造与选择，最后人出了自适应抗差最小二科解算积式。     

基于中位数法的抗差总体最小二乘估计

针对现有总体最小二乘抗差算法存在的缺陷,应用中位数法确定模型参数的初值,提出了对模型的观测向量与系数矩阵中的观测元素进行分类定权的思想,避免了中误差估计偏差与随机模型误差对等价权函数抗差性的影响。基于中位数法建立总体最小二乘抗差迭代算法,并结合算例对算法进行验证。结果表明,在相同观测样本条件下,本文提出的算法拟合的精度高于传统算法拟合的精度。     

部分变量误差模型的整体抗差最小二乘估计

部分变量误差模型(partial EIV model)的加权整体最小二乘(weighted total least-squares,WTLS)估计不具备抵御粗差的能力。鉴于粗差可能同时出现在观测值和系数矩阵中,本文在提出部分变量误差模型WTLS估计的两步迭代解法的基础上,运用抗差M估计的等价权方法,发展了一种整体抗差最小二乘(TRLS)估计方法,并采用一致最大功效统计量确定降权因子。针对WTLS估计两步迭代解法的特点,设计了两个不同的降权方案:第1个方案是在估计系数矩阵元素时,不对观测值降权,仅对系数矩阵降权;第2个方案是在估计系数矩阵元素时,既对系数矩阵降权,同时也对观测值降权。通过对模拟2D仿射变换和线性拟合实例进行计算和分析,结果表明第1方案优于第2方案,并且优于基于残差和验后单位权方差的抗差估计和现有的变量误差模型抗差估计。     

非线性最小二乘参数平差

在分析线性化的非线性参数平差的近似直接解法与近代解法基础上,利用非线性最小二乘的精确正交性条件方程,推导出顾及到二次项的非线性参数平差的一种新的计算公式。为了公式表达的简洁,精度评定的需要以及非线性平差本质的分析,在公式推导过程及最终的平差计算公式中,引入了矩阵分解及非线性度量曲率矩阵。最终算例分析说明该方法的有效性及实用性。     

测量平差模型的抗差最小二乘解及影响函数

抗差Ｍ估计是使用最广泛、计算较简明的抗差估计法。基于多维Ｍ估计原理，本文建立了经典测量平差函数模型的抗差解，并推导出相应的误差影响函数；为了使抗差估计适于不同类型以及不同先验精度的各类观测值的混合平差，将使用等价权原理构造抗差最小二乘解式。     

抗差最小二乘配置在数字化地图几何纠正中的应用讨论

抗差估计具有较好的抗拒异常观测值及粗差的能力,而最小二乘配置又能较好地处理系统误差,本文结合两者的优点,利用抗差最小二乘配置对数字化地图进行几何纠正,其中对协方差函数采用抗差拟合,得到了较好的结果。实验证明在GIS数据处理的扫描数字化地图几何纠正中,抗差最小二乘配置在抗拒异常值和处理系统误差方面优于单纯的最小二乘估计和单纯的最小二乘配置方法。     

基于抗差最小二乘估计的载体速度计算方法

针对相位率值的特点,引入抗差最小二乘估计进行速度计算,根据IGGⅢ方案选取合适的等价权因子来降低存在小周跳影响的观测值对结果的贡献,利用航空飞行实验的数据进行了计算分析,结果表明经过抗差后的速度仍可保持在mm/s的量级。     

方差分量估计的抗差总体最小二乘算法

应用等价权函数建立总体最小二乘抗差估计算法,算法的有效性受到随机模型的影响。为减小随机模型误差对抗差算法的影响,提出方差分量估计确定总体最小二乘随机模型的思想;利用等价权函数对观测元素进行迭代定权,分类确定等价权函数的域值,提高权函数抗差算法的有效性。最后,通过算例验证算法可行性,结果表明本文算法是有效的。     

用差商代替导数的非线性最小二乘估计

针对不同类型观测值的非线性最小二乘平差,介绍一种不使用导数的解析方法。在这种解算中,由于只使用函数值,避免了二阶和二阶偏导数的计算,使原本复杂的计算得以简化。实例验证了本方法的有效性和可靠性。     

条件平差、混合平差模型的抗差最小二乘解

条件平差、混合平差模型的抗差最小二乘解杨元喜条件平差模型、具有参数的条件平差模型和附有条件的参数平差模型与参数平差模型不同，它们均涉及条件极值问题。相应地，观测值受异常污染的抗差估计也涉及抗差条件极值问题。本讲座仍基于等价权原理介绍这三种模型的抗差最...     

基于标准化残差的相关观测抗差估计模型

根据观测误差与解差函数的关系,建立了由标准化残差构造的相关观测抗差估计模型。     

应用抗差最小二乘处理天文测量时间比对数据

介绍了抗差最小二乘法的原理及其优点,分析了几种常见的权函数;研究了用抗差最小二乘方法（IGG3方案）对天文测量的时间比对数据进行处理方法;最后,用算例说明了抗差最小二乘法对数据处理结果比最小二乘理论＋3S法则处理结果精度更高。     

附非负约束平差模型的最小二乘估计

研究了不等式约束下的平差问题,即先将不等式约束的最小二乘问题转换成凸二次规划问题,然后求其最优解。给出了几个判定最优解的充分必要条件,以及非负约束下的平差问题参数最小二乘估计的一般形式,并给出了简明的算法。模拟实例说明,此算法可以很好地应用于实际测量中的平差计算。     

用抗相关最小二乘平差法快速解算GPS模糊值

导航、大地测量的快速和高精度ＧＰＳ定位需要解算双差分载波相位的整周模糊值。模糊值抗相关最小二乘平差法（ＬＡＭＢＤＡ）是解决定问题的方法之一。本文介绍了笔者用ＬＡＭＢＤＡ法快速求解ＧＰＳ模糊值的经验。并给出了几个应用于定位和模糊值求解的实际结。     

基于验后方差估计的稳健整体最小二乘方法

根据整体最小二乘的验后方差估计,求出观测值的验后方差,通过方差检验可找出方差异常大的观测值。然后根据经典权与观测值方差成反比的定义赋予它一个相应小的权进行下一步迭代平差,逐步实现粗差定位。通过坐标转换实验,利用一般最小二乘法(LS)、加权整体最小二乘法(WTLS)以及文中提出的稳健整体最小二乘法(RTLS)分别对待估参数进行求解对比,解算结果表明文中提出的方法能对粗差进行有效的定位,且估计量受粗差影响较小,具有稳健性,估算效果优于其它两种方法。