层结大气中非线性椭圆余弦波和孤立波的研究

在前文采用半地转近似和行波法来研究层结大气中的非线性波动的基础上,进一步探讨非线性方程及其级数近似方程的解的稳定性,波动解的存在条件和波动的一些特征。研究指出,在平衡点附近,将非线性方程用其级数近似方程代替是可行的、合理的。在初始拟能满足一定的条件下,椭圆余弦波和孤立波是存在的。文中还求得了椭圆余弦波解的周期、ｘ向波长和振幅以及孤立波的宽度和振幅。并指出,孤立波的宽度和振幅不但与波速有关,还与β因子和层结稳定度有关,而且在相同的某条件下,西行的混合Ｒｏｓｓｂｙ－重力孤立波比起东行的惯性重力孤立波来,宽度要小但振幅却大。     

影响惯性重力波活动规律的动力学因子研究

通过探测发现大气重力波有明显的活动规律:重力波强度在冬、春季强于夏、秋季,在5月和10月发生急剧减弱和加强的转变,无天气过程时晚上比白天强,尤其短周期的重力波,周期为40~80min的重力波平均强度最强,其他较弱。在斜压大气和考虑积云对流加热条件下,运用积云对流参数化、Taylor公式展开等方法,推导出惯性重力波的非线性KdV方程,求出其孤立波解,以此解释以上得出的大气重力波的活动规律:惯性重力波强度随风速垂直切变增大而增大,急流是最重要的惯性重力波波源,是重力波强度在冬、春季强于夏、秋季的主要原因,亚洲急流在5月和10月的北跃和南落,是重力波强度发生急剧变化的原因,急流下方是激发惯性重力波最强的地方。一般情况下,惯性重力波强度随着大气背景流场绝对涡度增大而增大,正涡度对惯性重力波起激发和增强的作用。当惯性重力波向下传播时,波的强度随层结稳定度(N2)增大而增大,由于太阳辐射的作用白天大气层结稳定度比晚上小,这解释了在无天气过程时晚上重力波强度强于白天的原因。惯性重力波强度和波的频率成正比,这解释了周期为40~80 min比周期为140~160 min的重力波强的原因。重力波强度还与非线性积云对流参数常数b及科氏力参数f成正比。     

大气中的三维非线性惯性重力内波

本文从三维非线性大气动力学方程组出发,在“相路法”的基础上,利用线性变换法,将非线性的三维问题化为非线性的二维问题,把非线性项在方程平衡点附近按泰勒(Taylor)级数展开到三阶,并且求解了非线性二维方程组,从而得到了三维非线性惯性重力内波的显式解析解。分析指出:对于非线性项取二阶,其解是由余弦波和椭圆余弦波叠加而成的。对于三阶情况,三维非线性的惯性重力内波满足变形的考特威—德佛里斯(MKDV)方程,在一定的条件下,其解由两个孤立波叠加而成。另外,还求出一个准确的隐式解。文中还分别讨论了各种解的动力学性质。     

层结大气中重力惯性波的发展

应用WKB方法讨论了非均匀层结大气条件下重力惯性波的发展。分析表明,在水平方向上,当波动由层结不稳定度小的地方向不稳定度大的地方传播时,波将发展,从而修正了文献[2]的结论。     

地形对重力惯性波发展的影响

本文研究了具有南北坡的地形对重力惯性波发展的影响。利用WKB方法，建立了含地形作用的重力惯性波能量方程。研究结果表明:在层结稳定的情况下，当扰动“上坡”（沿地形高度的升度方向传播）时，其能量将减少，即扰动将减弱；当扰动“下坡”（沿地形高度的负升度方向传播）时，其能量将增加，即扰动将发展。如层结为不稳定，情形则相反，即扰动“上坡”时将发展，“下坡”时将减弱。此外，文中对波动的稳定性问题也作了一些讨论。     

旋转地球大气中的非线性惯性重力内波

一、引言刘式达等利用非线性常微分方程中关于平衡点和相图分析的慨念,在力学的平衡点附近,设计了将非线性项作Taylor展开的方法,求得旋转地球大气中的非线性惯性波、重力波及Rossby波的椭圆余弦波解和弧立波解。本文将进一步地对旋转地球大气电的非线性惯性重力内波求解。     

台风中－α尺度重力惯性波的发展与暴雨增幅

通过数值模拟和诊断研究得出，９２１６号台风暴雨的增幅过程与台风中－α尺度重力惯性波的发展、传播，非均匀层结的分布以及积云对流潜热反馈有关。大尺度非线性平流项的作用激发出大尺度的重力惯性波，积云对流潜热加热作用导致非地转风场扰动大大加强，从而使重力惯性波波幅加大，上升运动增强，暴雨加大。当重力惯性波向稳定度减小的方向传播时，波能量最易加强     

大气非线性波动方程的解

本文从非线性大气运动方程出发,用比较简洁的方法,求得了大气非线性惯性波、非线性重力内波和非线性Rossby波的周期解,这些解反映了非线性大气波动的特色。分析指出:对有限振幅的惯性波和重力内波,振幅大的波传播越快,而有限振福的非线性Rossby波,振幅大、波长长的波传播越慢;本文还分析了这些解的某些可能的实际意义。 这些非线性波的研究提供了解非线性方程的新的途径,而且,它可以与大家熟悉的线性波动进行比较。对于天气预报和大气湍流的研究都有一定的意义。     

大气层结的非均匀性对重力内波波射线的影响

文中利用ＷＫＢ近似，讨论了非均匀层结对惯性重力内波和纯重力内波能量传播路径的影响，得到了波的能量密度，广义波作用密度，和广义拟能密度守恒的条件，导得了重力内波不稳定的必要条件，给出了在波的传播过程中控制波射线折射的方程，得到了两类不同的临界层，最后还利用四阶Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法计算了不同层结分布下的波射线。     

正压模式中的非线性波动

本文从非线性大气运动正压模式方程组出发,用我们所设计的将非线性项在平衡点附近作Taylor展开的方法,求得了非线性有限振幅的惯性-重力外波和有辐散的Rossby波,均满足著名的KdV方程,它的解为椭圆余弦波,它包含线性波动,在一定的条件下形成孤立波。对有限振幅的但有辐散的Rossby波,它包含线性的有辐散的Rossby波(即叶笃正波),而且建立了包含叶笃正公式在内的新的色散关系,它含有振幅因子。分析表明:对有限振幅的惯性-重力外波,振幅大、宽度大的波传播越快,但对有限振幅的有辐散的Rossby波,振幅大、宽度大的波传播越慢,阻塞、切断系统可能属于Rossby孤立波。     

均匀基流中非线性行波解的稳定性及其存在条件

本文利用地转动量近似＾「１」并结合行波解的方法,研究了均匀基本气流中的层结大气非线性波动,首先由绝热无磨擦的闭合方程组导得关于垂直Ｐ速度的单一变量的非线性方程,然后讨论了非线性方程解的稳定性,并求得近似的非线性方程的椭圆余弦波和孤立波解及其存在条件。     

The Stability and Existence Condition of Nonlinear Travelling Wave Solution in Basic Uniform Flow

Summary  Nonlinear waves in a stratified atmosphere with basic uniform flow are studied by adopting geostrophic momentum approximation (cf. Hoskins, 1975) and the method of travelling wave solution. A nonlinear equation containing a unique variable of vertical p velocity is derived from a complete system of equations considering frictionless and adiabatic fluid. The stability of the solution for the nonlinear equation is discussed then. Furthermore, the approximate cnoidal wave solution, solitary wave solution and their existence condition are obtained. Received July 8, 1998 Revised December 1, 1998     

风速垂直切变下非均匀层结大气中重力惯性内波的稳定性

本文应用WKB方法研究了在弱非均匀层结大气中,当基本气流具有弱垂直切变时,重力惯性内波的稳定性问题.由导得的波能量方程出发,分析了风速垂直切变及非均匀大气层结对重力惯性内波波能变化率的影响.     

Nonlinear waves in barotropic model

In this paper, from the system of equation describing a barotropic atmosphere using the method of Taylor expansion for the nonlinear terms, the periodic solutions of the nonlinear inertio-surface gravity waves and Rossby waves have been obtained.The finite-amplitude nonlinear inertio-surface gravity waves and Rossby waves with horizontal divergence satisfy all the KdV equation. The solutions are all the cnoidal function, i, e, the cnoidal waves which in-clude the linear waves and form the solitary waves under certain conditions. For the finite-amplitude Rossby waves with horizontal divergence, we find the new dispersive relation including both the wave number and the amplitude parameter. In case of small amplitude it is reduced to the Yeh formula. It is shown that the larger the amplitude and width, the faster the finite-amplitude inertio-surface gravity waves and the slower the finite-amplitude Rossby waves with horizontal divergence propagate. The blocking or cut-off system in which the amplitude and width are large may be considered as Rossby solitary waves.     

Some Possible Solutions of Nonlinear Internal Inertial Gravity Wave Equations in the Atmosphere

Ｓｏｍｅ　Ｐｏｓｓｉｂｌｅ　Ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ　ｏｆ　Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ　Ｉｎｔｅｒｎａｌ　Ｉｎｅｒｔｉａｌ　Ｇｒａｖｉｔｙ　Ｗａｖｅ　Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ＡｔｍｏｓｐｈｅｒｅＬｉＧｕｏｐｉｎｇａｎｄＬｕＪｉｎｇｈｕａ（ＣｈｅｎｇｄｕＩ...     

中尺度大气波动的波谱和谱函数——数学模型和计算方法

作者得到了准二维Boussinesq方程组，并用其研究了中尺度大气波动的波谱和谱函数。在一定条件下对该方程组线性化并取标准模后，可将其初边值问题转化为矩阵的广义特征值问题来进行数值求解，这样就可知原问题波谱和谱函数的性质。当无基本流且取地转参数、层结参数为常数时，可求得其波谱和谱函数的解析解。此时该模式中仅包含有一对重力惯性内波模态，且各模态均是简谐波；模态越高，垂直波数越大则波动传播得越慢，所有的模态均为离散谱，并存在聚点。对此作者用数值解作了验算，结果表明，该数值求解方案合理可行，对不太高的模态其精度也令人满意。在无基本流然而考虑层结的垂直变化后，则一般无法求取解析解，为此进行了数值求解。这时该模式仍仅包含有一对重力惯性内波的离散谱模态，不过由于层结参数的变化，各模态结构与简谐波出现了偏差。     

THE NONDISPERSION SOLUTION OF NONLINEAR SPIRAL PLANETARY WAVES

In this paper,by using the simplified hydrodynamic equations of barotropic nondivergent atmosphere incylindrial coordinates,the nondispersion cnoidal wave solution of spiral planetary waves is discovered.The formulas of wave speed and the diagnostic relationships between wave parameters are obtained,mostof which are consistent with observed facts.It might mean that the nondispersion cnoidal wave does existin the real atmosphere.At least it might be a first approximation to the actual nonlinear wave.     

Nonlinear Ultra-Long Wave and Its Stability

ＮｏｎｌｉｎｅａｒＵｌｔｒａ－ＬｏｎｇＷａｖｅａｎｄＩｔｓＳｔａｂｉｌｉｔｙＨｅＪｉａｎｚｈｏｎｇ（何建中）（ＮａｎｊｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅｏｆＭｅｔｅｏｒｏｌｏｇｙ，Ｎａｍｉｎｇ２１００４４）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｓｔａｂｉｌｉｔｙｏｆａｎｏｎｌｉ...     

Oscillatory Rossby Solitary Waves in the Atmosphere

The linear Rossby wave frequency expression is expanded at higher accuracy based on the scale difference char?acteristics of atmospheric long waves in the and directions. That the nature of the waves represented by the expan?sion is identical to that of the original ones is demonstrated both in phase velocity and wave energy dispersion speed , followed by the derivation of the nonlinear expression describing atmospheric long wave behaviors with the associated approximate analytic solution obtained. Then, for the first time atmospheric’ oscillatory Rossby solitary wave’ with its dispersion relation is obtained by numerical calculation with the aid of physical parameters of the real atmosphere. The solitary wave is found to be very close to such longwave systems as blocking highs and cut-off de?pressions in the actual atmosphere.