多波束测深数据处理的抗差最小二乘配置迭代解法

针对利用最小二乘配置处理多波束测深数据,存在二次曲面数学模型通常无法精确表征海底地形的整体变化趋势以及观测数据存在粗差或异常点时,常规方法给出的协方差函数不能精确表征其统计特性的问题,本文提出了一种抗差最小二乘配置迭代解法。该方法首先进行协方差函数和观测值方差阵初始化,以多面函数拟合趋势项,然后应用等价权抗差估计并通过迭代计算,最终给出稳健的协方差函数参数解及最小二乘配置解。利用本文提出的方法及传统的方法处理实测的多波束测深数据,试验结果表明,相比于传统的方法,本文提出的方法能够较好地表征海底地形的整体变化趋势,一定程度上克服了多波束测深数据中粗差或异常点的影响。相比于传统的抗差方法,本文方法更为有效地识别出测深数据中异常点,推估效果较好,具有稳健性。     

具有LMS稳健初值的选权迭代法

基于选权迭代法的基本理论,文中提出先用LMS稳健估计来确定残差的初值,然后再进行选权迭代方法。其估计结果既继承LMS方法的高失效点(BP)稳健性,又具有选权迭代法的高估计效率,其计算结果与无异常点时最小二乘估计结果基本一致。     

Huber’s M-estimation in relative GPS positioning: computational aspects

When GPS signal measurements have outliers, using least squares (LS) estimation is likely to give poor position estimates. One of the typical approaches to handle this problem is to use robust estimation techniques. We study the computational issues of Huber’s M-estimation applied to relative GPS positioning. First for code-based relative positioning, we use simulation results to show that Newton’s method usually converges faster than the iteratively reweighted least squares (IRLS) method, which is often used in geodesy for computing robust estimates of parameters. Then for code- and carrier-phase-based relative positioning, we present a recursive modified Newton method to compute Huber’s M-estimates of the positions. The structures of the model are exploited to make the method efficient, and orthogonal transformations are used to ensure numerical reliability of the method. Economical use of computer memory is also taken into account in designing the method. Simulation results show that the method is effective.     

抗差加权整体最小二乘模型的牛顿-高斯算法

基于加权整体最小二乘的牛顿-高斯迭代算法,提出了一种抗差加权整体最小二乘模型。利用标准化残差构造权因子函数,并采用中位数法获得具有抗差性的单位权中误差估值,能同时实现观测空间和结构空间抗差。为获得标准化残差,利用线性近似的协因数传播律推导了加权整体最小二乘残差协因数阵的表达式,并给出模型的迭代计算方法。试验结果表明:对于加权整体最小二乘的粗差处理问题,本文提出的方法具有良好的抗差性能,参数估值与不含粗差时加权整体最小二乘的结果没有显著的差异,性能优于直接由残差构造的稳健加权整体最小二乘模型。     

基于中位参数初值的等价权抗差估计方法

等价权抗差估计法保留最小二乘估计处理正常观测值的优良特性,但其抗差性与初值关系极大,若用最小二乘估值作初值,必定会影响其抗差性.中位数法具有很好的抗差特性,但它只用部分观测数据计算参数估值,丢失大量有效信息.基于中位参数的抗差估计方法,在有限样本时,给出其崩溃污染率的估算方法.根据中位参数法和等价权抗差估计法的各自优点...     

一种三维激光扫描点云拟合的抗差加权整体最小二乘法

针对三维激光扫描中点云不等精度且易受粗差影响的问题,提出了一种基于入射角定权的抗差加权总体最小二乘的拟合方法。该方法在采用入射角定权的基础上,进行基于标准化残差和中位数的抗差加权整体最小二乘估计,获得待定参数估值,并通过Gauss-Newton迭代算法,推导了模型的迭代计算方法。以平面拟合和球面拟合为例,分别通过仿真数据和实测数据对算法进行验证,结果表明,对于含有粗差的点云,新方法可以获得更为理想的参数估值,其性能优于抗差整体最小二乘和加权整体最小二乘,可以更好地进行三维激光扫描的点云拟合。     

基于中位数法的抗差总体最小二乘估计

针对现有总体最小二乘抗差算法存在的缺陷,应用中位数法确定模型参数的初值,提出了对模型的观测向量与系数矩阵中的观测元素进行分类定权的思想,避免了中误差估计偏差与随机模型误差对等价权函数抗差性的影响。基于中位数法建立总体最小二乘抗差迭代算法,并结合算例对算法进行验证。结果表明,在相同观测样本条件下,本文提出的算法拟合的精度高于传统算法拟合的精度。     

基于稳健移动最小二乘法的点云数据拟合

针对存在噪声的点云数据,采用常规方法拟合效果精度不高的问题,提出了一种有效改善拟合精度的方法。在移动最小二乘的基础上,考虑观测量存在噪声的情况,通过设定阈值剔除噪声,从而得到精度较高的结果。通过相关实验可知:本文方法可有效剔除点云数据中的噪声,提高拟合结果的精度,稳定性更好。     

稳健加权总体最小二乘方法

加权总体最小二乘没有考虑观测数据中可能存在的粗差,本文基于IGG权函数,采用选权迭代法求解加权总体最小二乘。结合模拟数据和真实数据,系统地比较了加权总体最小二乘方法、基于Huber权函数的稳健加权总体最小二乘方法和基于IGG权函数的稳健加权总体最小二乘方法的系数估计和误差估计,通过对比分析表明,两种稳健加权总体最小二乘方法的参数估计结果比加权总体最小二乘方法更加可靠,且以基于IGG权函数的稳健加权总体最小二乘方法为最优。     

Effect of heteroscedasticity and heterogeneousness on outlier detection for geodetic networks

The robustness of an outlier detection method strongly depends on the weights of observations, i.e., the type of the stochastic model applied (homoscedasticity, heteroscedasticity and heterogeneousness). In this paper, we have investigated how the reliability of the robust methods and tests for outliers changes depending on the weights of the observations in geodetic networks. Furthermore, the contribution of the directions and distances to horizontal control network with regard to reliability are investigated separately. The concept of a breakdown point is used as a global measure of robustness against outliers. The mean success rate (MSR) is found to be a practical tool for confirming the breakdown point. Many different “good” data samples are generated for each network and then deliberately contaminated using a Monte-Carlo simulation. Six robust methods and Baarda’s test are applied to the corrupted samples and the degree of corruption is varied. The performance of each method is measured using both local and global MSRs. Our research shows: (1) The MSRs of Baarda’s test change depending on the strength of the heteroscedasticity, but do not change for trilateration and leveling networks, (2) the global MSRs of robust methods do not differ considerably from the local ones     

Approximate representation of thep-norm distribution

［1］Liu D J,Shi W Z,Tong X H,et al.Precision analysis and quality cont rol of GIS spatial data.Shanghai:Shanghai Publishing House of Scientific Documen ts,1999 ［2］Chen X R,Fang Z B,Li G Y,et al.Non_parameter statistics.S hanghai:Shanghai Publishing House of Science and Technology,1989 ［3］Li Q H,Tao B Z.Application of probability statistical theory in survey ing.Beijing:Beijing Publishing House of Surveying and Mapping,1982 ［4］Sun H Y.p_norm distribution theory and its application in surveyin g data processing:[Ph.D Thesis].Wuhan:Wuhan Technical University of Surveying and Mapping,1995     

抗差最小二乘配置在数字化地图几何纠正中的应用讨论

抗差估计具有较好的抗拒异常观测值及粗差的能力,而最小二乘配置又能较好地处理系统误差,本文结合两者的优点,利用抗差最小二乘配置对数字化地图进行几何纠正,其中对协方差函数采用抗差拟合,得到了较好的结果。实验证明在GIS数据处理的扫描数字化地图几何纠正中,抗差最小二乘配置在抗拒异常值和处理系统误差方面优于单纯的最小二乘估计和单纯的最小二乘配置方法。     

自适应抗差最小二乘估计

抗差估计与最小二乘估计在相应条件下各具优点。特定的抗差估计极值函数只在特定的污染分布条件下显示其抗差性和优效性。本文研究最小二乘估计，抗差估计以及抗差估计类之间的自适应估计问题。重点讨论了适于测量平差计算的误差分布检验量以及自适应抗差极值函数和权函数的构造与选择，最后人出了自适应抗差最小二科解算积式。     

多变量稳健总体最小二乘平差方法

分析指出了在总体最小二乘解下,含有多列独立变量的(以下简称为多变量)变量含误差(errors-invariables,EIV)模型,其各列变量的改正数受对应的参数估值与观测向量先验精度的联合影响,参数估值与观测向量先验精度的乘积越大,则该列变量的改正数越大。因此,现有稳健总体最小二乘方法采用同一个单位权中误差对多变量EIV模型进行降权处理时,会优先对模型中的某一列变量进行降权处理,从而造成平差结果不合理甚至错误,称之为虚假稳健估计现象。鉴于此,提出了多变量稳健总体最小二乘平差方法,并导出了相应的参数估计与精度评定公式。该方法对含有粗差的多变量EIV模型的各列独立变量分别进行降权处理,从而避免虚假稳健估计现象的发生。仿真算例结果表明,当观测值含有粗差时,该方法能够有效避免虚假稳健估计现象的发生,并能够定位出粗差所对应的误差方程;相较于总体最小二乘和稳健最小二乘方法,该方法的参数估计结果更接近真值。     

总体最小二乘用于线阵卫星遥感影像光束法平差解算

顾及像点观测方程的系数矩阵中存在随机误差,提出了基于总体最小二乘的线阵卫星遥感影像光束法平差模型。在假定像点观测误差和系数矩阵误差均为独立、等精度分布的基础上,利用拉格朗日条件极值法推导了包含外方位元素虚拟观测方程和控制点误差方程的总体最小二乘光束法平差算法的具体公式和计算方法。该方法利用方差分量估计确定各类虚拟观测值的方差,可求解包含多类虚拟观测量的平差问题,并可用先验信息或岭迹法确定系数矩阵观测值的权比例系数,从而克服了现有总体最小二乘虚拟观测方法不能处理多类虚拟观测值的不足,确保了光束法平差可正确有效求解。分别利用模拟算例与两组真实影像进行了试验验证。结果表明,相比于常规最小二乘虚拟观测法以及现有总体最小二乘虚拟观测方法,本文方法具有更高的求解精度与适应性。相较于传统线阵卫星遥感影像光束法平差方法,本文方法可以获得更高的平差计算精度。     

Robust estimation of geodetic datum transformation

The robust estimation of geodetic datum transformation is discussed. The basic principle of robust estimation is introduced. The error influence functions of the robust estimators, together with those of least-squares estimators, are given. Particular attention is given to the robust initial estimates of the transformation parameters, which should have a high breakdown point in order to provide reliable residuals for the following estimation. The median method is applied to solve for robust initial estimates of transformation parameters since it has the highest breakdown point. A smooth weight function is then used to improve the efficiency of the parameter estimates in successive iterative computations. A numerical example is given on a datum transformation between a global positioning system network and the corresponding geodetic network in China. The results show that when the coordinates are contaminated by outliers, the proposed method can still give reasonable results. Received: 25 September 1997 / Accepted: 1 March 1999     

稳健估计在人卫激光测距资料预处理中的应用

本文提出一种稳健估计的方法，作为对现有最小二乘方法的改进，对人造卫星激光测距资料进行预处理，判别异常值，估计中误差。该方法将使异常值的剔除更加稳定可靠；在多数情况下，可不借助人工屏幕处理，实现自动化，该方法有５０％崩溃点，且不受端点效应的影响。     

加权和不加权TLS方法及其在不等精度坐标变换中的应用

以重合点坐标独立但不等精度的三维坐标变换问题为基础,采用不加权和加权的TLS方法进行解算。模拟算例表明,未加权的简单TLS方法与基于残差的LS方法的估计结果一致。在加权方法中,按行分块独立的WTLS方法能达到最大似然估计精度,而EWTLS方法由于未考虑元素间的相关性,估计精度略低。     

Robust bayesian estimation

Classical least squares Bayesian estimation consists of minimizing the sum of the squared residuals of observations and the corrections to prior estimates of parameters.Many authors have produced more robust versions of this estimation by replacing the square by something else, such as the absolute value. In this article, three robust (M-LS, LS-M and M-M) estimators for three corresponding error models are described based on the principle of maximum likelihood type estimates (M-estimates). The influence functions of the three robust Bayesian estimators are given. The algorithm implementation problems are discussed and the expressions for the posterior variance-covariance are derived.     

1st0pt在沉降预测中的应用研究

预测方法有多种,找一种操作简单的方法较难。本文利用综合优化软件包1 st0pt,选用几种预测模型,通过对实测数据进行拟合,得出各种预测方法的计算模型,再利用最小二乘法原理,以预测绝对误差平方和最小为目标,给每种预测模型赋予不同的权重,组成规划方程,求出权重数列并组成新的预测模型,再对建筑物进行预测,将得到较好的预测结果。