一种求解不等式约束秩亏平差问题的新算法

提出一种求解不等式约束秩亏平差问题的新算法,该算法将先验信息表示为不等式形式,并与秩亏平差模型构成不等式约束秩亏平差模型。结合Karush-Kuhn-Tucker条件可将该模型转化为线性互补问题,然后利用Lemke算法求解,克服了秩亏网中必要起算数据不足的问题,能保证解的唯一性。最后,模拟附先验信息的秩亏的GPS观测网,并结合多种经典的秩亏平差方法,验证了Lemke算法在处理不等式约束秩亏问题上的有效性。     

亏秩自由网的分区平差

本文探讨亏秩自由网的几种常用解法的分区平差原理,提出了几种分区平差方法。然后,以两期水准网的亏秩动态平差为例,验证了本文提出的分区平差方法的正确性。     

测量平差中的最优化方法

本文应用最优化方法分析平差问题,指出无论是古典平差或是秩亏自由网平差,实际上都是求矛盾方程组BX-L=0的极小最小二乘解。以此为基础,本文采用Cram-Schmidt矩阵直交化方法,提出一种对古典平差和秩亏自由网平差都适用的计算方法。     

考虑尺度比的秩亏测边自由网平差

本文讨论在测边网中考虑尺度比的秩亏自由网平差方法,着重讨论在监测网中只考虑一个尺度比时的计算问题,并作简要的分析。     

附合网平差的基准与起始数据误差的影响

讨论在通用误差方程的基础上，已知数据用基准方程来给予体现，用秩亏平差的方式，解决独立网平差、特别是附合网平差的问题。用算例证明，基准方程平差附合网将达到传统附合网平差的目的且在某些方面优于传统平差。同时对起算数据误差的处理方式进行了探讨。     

关中地区近期垂直形变场演变特征

本文用动态秩亏自由水准网平差和拟稳平差处理关中地区七十年代以来的全部水准资料,描述了本区近期垂直形变场演变特征,指出1977年前后本区地壳形变曾发生反向,并对此进行了粗浅的讨论。     

不等式约束秩亏网平差的算法研究

提出具有不等式约束的秩亏网平差模型,并设计了一种简单易行的算法。该算法将基准条件当作虚拟观测,基于库恩塔克条件,运用迭代的高斯消去法区分有效约束和无效约束,将不等式约束转化为等式约束的秩亏网平差问题求解。并以一个水准网的实例验证了算法的可行性与正确性。     

秩亏自由网平差及其通解

通过坐标转换将初始坐标系下的特解转换得到任意坐标系下的通解,研究了秩亏自由网基准转换的实质。结果表明,秩亏自由网平差最优解实质是基于近似值所确定的基准下的最优解,在实际应用中确定合适的基准是关键。以西安地区GPS沉降监测网为例,不同基准下秩亏解均为该基准下最优解,但只有顾及板块运动的基准才具有物理意义。     

水平形变监测网的动态平差

本文提出了应用带条件的间接观测平差进行水平形变网的动态平差方法。研究了点位运动的数学模型,起算条件的类型和数量,网的形亏和秩亏现象,计算的方法和成果的精度估算等问题,并给出了具体的算例。 本方法可用于各种类型的水平监测网。特点是能充分地利用所有的观测资料,特别对那些延续时间长,观测断续进行,难以分期平差的网,效果更佳。并且由于引入了突变参数,解决了不连续观测中点位突变造成的困难。     

数亏自由大地网平差的改化计算方法

本文将经典的自由大地网平差结果通过改化计算得出数亏自由大地网平差的广义逆。给出了各类数亏自由大地网的改化计算公式和一个算例。讨论了应用该方法的可能性。     

应用分块矩阵求逆解算约束秩亏间接平差模型

在通常的四分块矩阵求广义逆矩阵和凯利逆矩阵公式基础上,分析左上角子矩阵为秩亏、右下角子矩阵为零的特殊四分块矩阵的凯利逆矩阵存在条件,应用广义逆矩阵法和矩阵变换法推导该类特殊四分块矩阵的凯利逆矩阵显性表达公式,并用于解算约束秩亏间接平差模型的参数估计.实验数据表明,当满足存在性条件时,应用分块矩阵求逆公式解算约束秩亏间接...     

三维平差及其在应变分析中的应用

本文运用自由网平差(秩亏)的基本理论,对水平和垂直观测资料进行了三维应变分析;主应变的大小和方向可以表示为一个椭球体。实例反映了山东费县跨蒙山断层大地四边形的应变分布状态。     

高精度重力测量资料处理软件包ACGN系统及其实算结果

本文以高精度重力测量资料处理的数学模式为基础,叙述了用于LCR重力仪标定和重力网平差的软件包ACGN系统的主要功能和特点;对重力仪精密标定和重力网最优平差等问题进行了讨论。 实例计算表明:高精度重力测量资料的处理,不仅与所选数学模式有关,而且与具体计算穷案有关;ACGN系统正是一个高精度、高效率处理精密标定重力仪、平差各类重力网观测结果的通用软件包。     

大段差高精度重力剖面资料处理的一种方法

本文就南美州“A—B—C”(即阿根廷—玻利维亚—智利)高精度重力测量剖面的资料处理提出一种大段差和小段差分离进行平差的方法。首先处理每个城市小段差的资料,通过对比单台仪器的小段差平差的残差,识别并剔除极少数的大误差观测,然后用全部仪器的资料进行平差以确定小段差的重力差。在此基础上,用小段差平差的结果把连续两个城市的大段差观测换算到对相应城市所选取的基本点上,用这种只保留连续两个相邻的大段差基本点的资料,对全部仪器的观测进行平差以确定大段差的重力差。这种方法所获得的结果比大、小段差联合平差所得的结果有明显的改善。此外,对大段差测量时的飞机降落引起的飘移与大误差观测之间的关系也进行了讨论。     

不适定方程正则化算法的谱分解式

从观测方程系数矩阵的谱分解着手探讨不适宜方程的正则化算法。利用谱分解式阐明了正则化的主要作用是平滑对参数估值比较敏感的观测误差的高频分量，完整给出了最小二乘平差、秩亏平差和病态方程正则化解的谱分解公式，证明了正则化解参数估值偏离真值的二次范数的期望值与均方误差是等价的。     

广义逆平差法与相似变换

本文指出了独立网的经典平差与数亏网的广义逆平差本质上的差别在于平差时确定起算数据的方法不同,并且证明了将形变网作为独立网用经典平差方法进行平差,然后进行相似变换,与将形变网作为数亏网用广义逆平差法进行一差,两者所得的结果完全相同。由于前一种做法的工作量大大小于后一种,因此具有实用价值。     

重力大地水准与GPS水准联合平差精化大地水准面

提出一种ＧＰＳ水准与重力大地水准面的联合平差方法,其原理为分别对ＧＰＳ水准和重力大地水准面建立绝对观测方程和相对观测方程,并以ＧＰＳ水准作为约束条件进行整体平差,将平差结果附合到ＧＰＳ水准上去,因而既利用了ＧＰＳ水准绝对高精度的优点,又利用了重力大地水准面的高分辨率和高相对精度的优点。考虑到球体和局部系统误差,可以将大地水准面分成若干区域进行分区平差。     

论重力网的优化设计

本文运用可靠性理论,通过可控性数值和未被发现的粗差对平差未知数影响的向量长度,分析了重力网的可靠性。根据优化设计原理,建立了重力网观测精度与经费的关系式。讨论了在一定经费范围内的重力网二类优化问题,认为在一定经费指标下,可以通过改善观测方案来加强网的可靠性。最后应用本文的方法对沂沭带中、北段的安丘重力网进行了实例计算。     

动态与静态平差方法在流动重力数据处理中的对比研究

为研究重力时变因素对流动重力网数据处理结果的影响,利用动态和静态2种平差方法对南北地震带南段流动重力观测数据进行处理,并对2种方法的重力变化结果进行对比分析。结果表明：1）重力时变因素会导致静态平差方法计算的重力变化结果存在误差,对0.5 a和1 a时间尺度下的重力变化具有较为明显的影响,但对2 a以上时间尺度下的重力变化影响较小,因此计算0.5 a和1 a时间尺度下的重力变化时宜采用动态平差方法;2）研究区内九寨沟7.0级、长宁6.0级和漾濞6.4级地震的发震地点与重力变化零值线具有较好的对应关系,重力变化图像可反映3次地震的发震背景。     

多期复测水准网和重力网的动态联合平差

在利用重力测量结果研究地壳垂直运动时，重力－高程因子的确定是一个需要研究的问题。本文提出利用多期复测水准网与重力网动态联合平差的方法，同时求解地壳垂直运动速率和重力－高程因子。利用此方法对北京地区１９８３－１９９１年的水准和重力复测结果进行了计算，结果表明：两类不同观测值的权比配置是恰当的，平差模型是正确的、重力－高程因子的分布符合一般规律。