二维Crank—Nicholson差分格式及其稳定性

利用积分插值法,把二维Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｈｏｌｓｏｎ差分格式,由常系数推广到变系数情形。不仅导出了差分格式的截断误差,而且还应用能量估计法,详细论证了差分格式的绝对稳定性,该差分格式是一个精度高,稳定性好,便于应用的差分格式。     

越流承压含水层不稳定流问题有限差分法的稳定条件

证明了一维承压越流含水层系统不稳定流问题差分格式的稳定性条件,显式差分格式的稳定性条件是△ｔ（４Ｔ／（μ（△ｘ）＾２）＋ｂ／μ）≤２隐式格式是无条件稳定的,以河间地块一维承压越流含水层的为例,根据给出的稳定性条件进行了数值计算,结果表明,在满足稳定性条件时,对计算结果符合实际。     

对流扩散方程基于局部二次插值特征差分格式的稳定性分析

对于一类基于局部二次插值的特征差分格式,利用冯·诺伊曼方法分析了差分格式的l2稳定性,得到了格式l2稳定的充分必要条件。     

马斯京根-康吉洪水演算方法的稳定性分析

基于运动波差分解的数值扩散,在一定条件下可以模拟扩散波物理扩散的概念,利用有限差分方法,建立了马斯京根-康吉洪水演算方法.对于该差分格式中的权重系数X,国内外长期以来没有统一的定论.本文据此利用Von Neumann稳定性分析方法,对该差分格式进行了较为深入的分析,且得到了该差分格式的稳定性条件.     

二维扩散输移问题的一种新的有限体积算法

从空间离散格式上比较了有限元格式与有限体积格式的异同处,证明有限体积格式是有限元格式的一种特例,有限元格式也是一种守恒型格式。并根据有限元格式与有限体积格式的比较,提出了一种新的高精度、稳定性好的有限体积格式。通过模拟非定常的纯对流方程和二维对流扩散方程,证明了有限体积格式的优点。     

一阶弹性波交错网格时间高阶差分格式及稳定性分析

弹性波模拟或逆时偏移时,对空间偏导数采用高阶差分格式可提高计算精度,但这种算法的稳定性条件过于严格,要求差分离散的时间步长必须足够小以确保算法稳定。在常规空间高阶差分格式的基础上,将速度(应力)对时间的高阶导数转化为不同精度的应力(速度)对空间的差分,得到了一种新的基于交错网格的时间高阶、空间高阶差分格式。通过对交错网格时间高阶差分格式稳定性的分析,认为该算法的稳定性条件较常规算法宽松,在弹性波场的求解过程中可以采用更大的时间步长。     

Crank-Nicolson差分格式及其稳定性研究

本文以自己独特的方式,构造了一维和二维抛物型方程的Ｃｒａｎｋ－Ｎｉｃｏｌｓｏｎ差分格式。本文不仅详细地给出了离散误差的表达式,而且论证了它们的稳定性。该差分格式具有精度高,稳定性好,计算量和存储量都比较小的特点,是一个很理想,便于应用的差分格式。     

计算地球流体力学的回顾、进展及展望

简要回顾了计算地球流体力学的发展历史,概括介绍了计算地球流体力学的研究进展及最新发展方向。针对线性发展方程的计算稳定性问题,介绍了判定线性发展方程初值问题的稳定性判别条件：CLF条件。对分析线性偏微分方程差分格式计算稳定性判据的Fourier方法、启发性稳定性分析方法,也做了简要的介绍。同时,重点介绍了判定线性发展方程初边值问题计算稳定性的GKS理论。在非线性发展方程的计算稳定性方面,重点介绍的主要内容包括：非线性发展方程的计算紊乱现象和计算不稳定的原因;克服非线性发展方程计算不稳定的方法;瞬时平方守恒型差分格式的构造;隐式和显式完全平方守恒格式的设计;强迫耗散非线性发展方程的计算稳定性问题。在计算地球流体力学的近期进展方面,重点介绍了非线性发展方程的计算稳定性与初值的关系,强迫耗散非线性发展方程显式准完全平方守恒格式的构造。对计算地球流体力学需要进一步研究的问题,也做了简要介绍。这些研究工作的介绍,无疑对推动计算地球流体力学的研究和大气海洋模式的研制具有一定的指导意义。     

裂隙岩石介质中核素迁移的模型及其算子分裂、迎风、均衡格式

建立了放射性核素在裂隙岩石介质中迁移的双重介质模型,对模型的求解提出了一种新的数值方法—Galerkin有限元法与算子分裂、迎风、均衡格式相结合的新方法,给出了水质模型算子分裂、迎风、均衡格式的稳定性条件,且所得到的计算格式是非负的。最后通过对核素90Sr 100年、99Tc 1000年的预测计算,验证了本文所提方法的有效性和稳定性,并得出了一些有重要意义的结论。     

解二维扩散方程的DuFort—Frankel差分格式

Ｄｕ Ｆｏｒｔ－Ｆｒａｎｋｅｌ差分格式是对Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ格式进行修正得到的差分格式。本文将它从一维推广到二维,给出了二维Ｄｕ Ｆｏｒｔ－Ｆｒａｎｋｅｌ差分格式相容性所满足的条件,并严格论证了它的绝对稳定性。     

非均匀层状介质一维波动方程精确解的有限差分算法

平面波的传播问题通常可以归结为一维波动方程的定解问题。在非均匀介质中,即使简单的一维波动方程也需要借助于数值方法获得近似解。3层5点古典差分格式是计算偏微分方程一种常用算法,作为一种显式迭代格式,需要满足稳定性条件 ,其中 为波速, 为空间采样间隔, 为时间采样间隔。当 时, ,古典差分格式达到临界稳定状态。在这种情况下,平面波在 时间内的传播距离恰好等于空间采样间隔,差分格式真实地反映了平面波的传播原理,因而可以得到一维波动方程的精确解。但是,由于在非均匀介质中存在不连续的波阻抗界面,此方法不适于计算非均匀介质的波场。为了将临界稳定情况下的古典差分格式推广应用至非均匀层状介质,提出了一种能够处理波阻抗界面的有限差分格式,并应用傅里叶分析法得到其稳定性条件。模型算例验证了此算法的正确性。     

基于传递矩阵的两相介质波动问题时域显式有限元方法稳定性研究

饱和两相介质波动问题的时域显式有限元方法具有条件稳定性。这类方法的稳定性可通过方法中动力反应时域递推计算格式传递矩阵传递因子的数值进行评估,传递因子的数值越小,方法的稳定性越好。针对饱和两相介质波动问题的两种时域显式有限元方法,基于其动力反应时域递推计算格式的传递矩阵的性质,在两相介质体系物理参数取值不同的条件下,对两种方法稳定性性质的差异进行了对比研究。结果表明：渗透系数的取值对两种时域显式有限元方法稳定性性质的差异具有较为显著的影响。当渗透系数取值较大时,两种方法的稳定性性质没有明显的差异;当渗透系数的取值较小时,两种方法的稳定性性质将表现出明显的差异,方法1的稳定性要优于方法2。     

求解地下水非稳定流问题的局部坐标有限分析法

给出了一种求解地下水非稳定流方程的局部坐标有限分析法，证明了格式的稳定性。用该格式计算了两个典型问题，表明该方法有较高的计算精度，并能运用几何形状较复杂的渗流问题的计算。     

求解地下水非稳定流问题的局部坐标有限分析法

给出了一种求解地下水非稳定流方程的局部坐标有限分析法，证明了格式的稳定性。用该格式计算了两个典型问题，表明该方法有较高的计算精度，并能适用几何形状较复杂的渗流问题的计算。     

基于严格平衡的安全系数统一求解格式

在边坡稳定性分析中宜采用严格极限平衡条分法,特别是对于任意形状滑动面。由于条间力假设的不同,产生了不同的边坡稳定安全系数求解格式,既造成计算及应用的不方便,又掩盖了各自方法的优劣。首次将现有严格极限平衡条分法对条间力的假定表示成统一形式,根据力和力矩的平衡,导出简单明了的条间力递推方程和条间力矩递推方程。根据这2个方程,通过Newton-Raphson法建立了传统意义下基于严格平衡的安全系数统一求解格式。所需有关导数均可用递推公式计算,其性质为解析解,因而计算格式具有良好的稳定性与收敛性。所有公式均为代数式,便于在工程中推广应用。     

具有复杂计算域和地形的潮汐流动数值模拟

采用无结构网格上的Roe型二阶精度迎风型FVM格式的有限体积方法对具有复杂计算域和地形的胜利油田海域的潮汐流动进行数值模拟。为保证Roe格式能够应用于复杂地形条件下的计算,采用Ropers格式来解决通量梯度项与源项的平衡问题,对摩擦力源项采用分步法求解以增加格式的稳定性。应用此方法对地形复杂的胜利油田海域进行了实际模拟,数值计算结果和实测结果吻合较好。     

陕北地区黄土节理对公路边坡稳定性的影响

黄土节理主要分为原生节理、构造节理、风化节理和卸荷节理。陕北地区主要发育原生节理和构造节理,原生节理多分布在马兰黄土中,较密集,延伸长;构造节理多分布在离石黄土中,方向性强,区域性强。节理对边坡稳定性的影响因产状不同而不同。与边坡走向一致的顺坡斜节理对边坡稳定性影响较大,垂直节理影响较小;走向与边坡走向垂直和斜交的节理对边坡稳定性影响较小。多组节理在平面内可组成层面棋盘格式和X格式;在空间内可组成板状结构体、楔椎状结构体和柱状结构体。不同形状的结构体对边坡产生不同影响。最后,针对对边坡稳定性影响最大的斜节理,讨论了沿构造(斜)节理面产生边坡土体滑落的可能性的核算方法。     

运用半离散中心迎风格式计算二维浅水方程的研究

以三阶中心加权本质无振荡重构为基础,采用一维一维进行计算的方法,给出了求解二维浅水方程的高分辨率三阶半离散中心迎风格式.引入的重构方法既提高了格式的精度,又保证格式是无振荡的.时间的离散用最优的三阶SSP(Strong Stability Preserving)Runge-Kutta方法.源项的离散用辛普森公式.计算方法保持了中心差分格式简单的优点,即不需用黎曼解算器和进行特征分解过程.数值模拟结果与其它方法所得结果一致,表明了方法的有效性和稳定性.     

含弱面块状结构岩质边坡稳定概率计算

首先采用不平衡推力模式分析块状结构岩体边坡稳定性系数的计算格式,推导了具体计算程序,并指出了该格式在可靠度计算中建立极限状态方程的困难;其次研究了解决该问题的近似方法,提出利用不平衡推力分析模式作为计算试验手段,通过计算试验提供样本数据,确定以岩体力学参数为自变量的修匀函数作为稳定性系数的近似解析式;然后以该函数为基础建立极限状态方程,利用验算点方法求解可靠度;最后分别利用该方法和传统的均差方法计算某工程问题。对比发现近似方法在精度上可满足要求,且计算工作量减少,表明了该方法的有效性。     

交错网格任意阶导数有限差分格式及差分系数推导

交错网格有限差分算法以其高效、精确、实用等优点在地震波数值模拟中得到广泛应用。目前交错网格有限差分的精度已达到时间4阶、空间2N阶;然而在求空间三次导数时,差分格式实际上并未达到所谓的2N阶精度,而是采用了低阶的差分格式及差分系数,这样有利于提高大尺度空间正演时的计算效率;但从计算精度的角度考虑,有必要推导出准确的满足2N阶精度的交错网格有限差分格式及差分系数,以得到更高精度的正演结果。笔者利用Taylor公式展开首次推导出了可导函数任意次导数的任意偶数阶精度的差分近似式及相应的差分系数,从而完善了常规高精度交错网格有限差分算法。采用新推导的交错网格有限差分格式得到的正演波形与解析解进行了对比,证明了新推导的差分格式的正确性,并与常规差分格式的正演波形进行了比较,结果显示,新推导出的交错网格有限差分格式模拟结果稳定性好,精度更高。