地震震级－频度关系b值参数的稳健估计

文中依据古登堡－里克特（Ｇ－Ｒ）震级－频度公式，结合实例说明了参数ｂ值的稳健估计方法，并将其与最小二乘法及最大似然法比较。结果表明，一般情况下，稳健估算结果与实际数据分布较吻合，并且可以在不剔除低震级段和大震级段的偏离分布值的情况下，取得与选取合理震级上下限后最小二乘法一致的结果。此外，稳健估计结果的余差分析同样也得到地震震级－频度关系不是简单的对数线性关系的结果，而原始Ｇ－Ｒ公式需加二次以上的高次项才能较好地描述该特性。     

b值的稳健估计及其在地震预报中的应用

利用Ｍ估计的稳健回归方法,选取ψ函数为正态密度型函数,计算震级－频度关系中的ｂ值,并会计了稳健估计方法与最小二乘估计所得结果的差异。认为由稳健估计得到的ｂ值更加符合震级－频度关系中的大小比例,可作为可靠的背景值使用。作为应用实例对新疆地区ｂ值进行空间及时间扫描,并定义最小二乘估计ｂ值与稳健估计ｂ值的偏差,以此为中强震的前兆判定指标,对喀什－巴楚地区８０年代以来６级以上地震前的异常进行讨论,认为该指     

地震震级—频度G-R关系的偏离度

假设震级—频度分布服从对应于G-R式母体分布污染的情况,文中引进震级分布偏离度(ζ)来描述实际资料分布与G-R式的偏离程度。在G-R式分布参数稳健估计的基础上给出了偏离度的计算方法。华北地区1980—1993年取资料时间窗长1年,滑动步长1个月的ζ值计算结果表明,6级左右强地震前的半年至一年半左右ζ值明显为相对稳定的低值,震后呈高值变化。它可能反映了强震孕育发生过程中地震活动强度分形结构的变化,存在一个有序态(确定性)和无序态(浑沌)转化的自组织性质。ζ值可在地震预报中作为一个分析判定指标。     

地震震级—频度G—R关系的偏离度

假设震级－频度分布服从对应于Ｇ－Ｒ式母体分布污染的情况，文中引进震级分布偏离度来描述实际资料分布与Ｇ－Ｒ式的偏离程度。在Ｇ－Ｒ式分参数稳健估计的基础上给出了偏离度的计算方法。华北地区１９８０－１９９３年取资料时间窗长１年，滑动步长１个月的ζ值计算结果表明，６级左右强地震前的半年至一个半左右ζ值明显为相对稳定的低值，震后呈高值变化。     

怎样正确计算b值

在我们研究震级一频度客观分布的基础上,根据数理统计理论和大量的实际地震活动资料,对b值的正确计算问题进行了详细的讨论,结果认为最小二乘法是计算b值的最好方法。此外,还认真地研究了与b值正确计算有关的下限震级、上限震级、样本数以及震级分档区间等具体问题,并给出了它们的合理选择方法。     

稳健估计b值及中强震异常特征研究

利用M估计的稳健回归方法，选取ψ函数为正态密度型函数，计算震级-频度关系中的b值，对基于随机泊松分布的模拟地震样本及天然地震样本，用稳健估计方法与最小二乘方法计算b值后进行比较得出，对于天然地震样本，稳健估计得到的b值更加符合震级-频度关系，作为应用实例，将最小二第六估计法b值与稳健估计b值更加符合震级-频度关系，作为应用实例，将最小二乘估计法b值与稳健估计b值的偏离度作为中强震的前兆判定指标，对新疆地区b值进行时间扫描，在对北天山及南天山东段Ms≥5、南天山西段Ms≥6级地震前异常特征进行讨论后，认为该指标作为中甜地震预报指标具有一定的实用性。     

震级-频度关系中b值的极大似然法估计及其影响因素分析

b值在地震活动性研究和地震危险性分析中起着十分重要的作用,通常拟合b值的方法有最小二乘法(Least Squares Method)和极大似然法(Maximum Likelihood Estimation)。最小二乘法简单易行,得到了广泛的应用。然而很多研究表明该方法存在一定的局限性,极大似然法在特定条件下可以作为最小二乘法的一种可行的替代或补充方法。前人对极大似然法的研究非常繁杂,提出了各种各样的方程式,每个方程式的隐含假设和求解方式各不相同。文中对主要方程式进行了简要的回顾,并按照是否考虑震级的归档效应、是否设定有限最大震级、是否对不同震级档数据取不同的观察时段和是否具有解析解这4个方面,对这些方程式进行了分类和总结。进而对震级的归档效应、震级的测量误差、样本量、震级跨度、最小完整震级和前余震共6个可能影响极大似然法估计b值的因素进行了分析和总结。最后对正确使用这些方程式提出了合理的建议。文中的分析和总结有助于更准确地理解和使用不同的极大似然法估计b值的方程式,以供相关研究者参考。     

无震级上限累计b值的牛顿迭代算法及对华东地区的b值空间扫描分析

给出计算无震级上限累计ｂ值的牛顿迭代方法，并对华东地区的实验地震资料进行ｂ值空间扫描，指出传统累计ｂ值与无震级上限累计ｂ值差异显著，在地震危险性分析中，上述传统做法高估ｂ值的系统偏差问世不容忽视。     

地震震级误差对bem>值的影响

地震震级通常因地震目录的不同而不同,由此所计算的b值也不尽一致．当震级的一致性很差时,b值的误差也很大．基于这一原因,通过假定视震级（目录震级）围绕着真震级的正态分布,利用频率 震级关系式（古登堡 里克特公式）求真震级下的b值．根据这一正态分布,对属于同一真震级的地震次数进行计算,从而获得b值精度大大优于用视震级所计算的相应值．为了显示本方法的优点,我们用通常意义下的计算方法和本文所介绍的方法对中国３个不同构造区域进行计算和比较;另外,考虑到大震震级饱和对计算的影响（掉头现象）,我们将数据从M＝7.0处分成两部分．结果表明,用本方法计算的结果优于利用视震级所得到的结      

震级——频度的客观分布及计算b值的要点

在前人研究震级—频度关系的基础上,我们分别通过十个具有独立过程和十个非独立过程的地震序列,详细研究了它们实际的震级一频度分布.由十个独立过程的地震序列震级—频度分布证明,低震级端的频度分布特征决非因地震仪漏记所致.无论是独立过程或是非独立过程的地震序列归一化后的震级频度分布是类似的.作为初级近似,它们十分接近对数正态分布.对于这些序列,G-R关系只在特征震级右侧除掉高震级拖尾段后的范围内成立,并不能在整个震级范围内满足.同时,我们也讨论了在计算b值时诸如合理选择下限震级这样一些需注意的问题.     

岩石非均匀性对震级—频度关系的影响的数值模拟

无论是从天然地展的统计分析还是实验室岩石破裂实验，由于测试设备的限制、观测台站或测试位置的影响，目前有关地展展级-频度关系和G—R关系式及b值的研究都不可能保证数据资料的独立性和完整性。充分利用RFPA^20数值模拟软件，克服漏记、精度低和人为的限定资料范围等不利因素的影响，在充分考虑岩石的非均匀性的基础上，研究了岩石破裂过程中微震系列震级-频度关系及b值随岩石均质度的变化规律。     

地震震级—频度关系中小震端“掉头”现象解释

以辽宁省及其邻近地区的地震记录为例，在考虑台站空间分形的基础上，通过震源深义校正，确认了震级－频度关系中小震端频度的“掉头”现象是由于台站监测能力不足所致 小震端出现的截止震级现象做了出解释。     

论b值的矩估计

本文就采用矩法估计地震活动性参数b值的问题进行了讨论。文中推导出基于三个震级原点矩估算b值的计算公式,并以华北地区强震的b值统计为例,对采用一个、二个或三个矩参数估计b值问题进行了时域扫描计算比较。结果表明,同时使用震级样本数据的一阶和二阶原点矩估计b值是较为适宜的。     

皮纳图博火山地震震级-频度分布的空间变化

对菲律宾皮纳图博火山区直到山顶以下14km深度通过b值测定的地震震级频度分布绘制成二维和三维图。我们采用最大似然法，分析了1991年6月下旬至8月记录的1406次MD≥0．73的定位较好的地震。我们发现b值高于正常值(b=1．0)，其范围在6=1.0至b=1．8之间。在邻近火山口西南方偏西地区计算出较低b值，而又发现两个显著高b值的异常区(b～1．7)，一个位于火山口东北2km处，深度为0～4km，第二个位于火山口东南5km处，深度在8km以下。所选的低b值和高b值区域之间的统计学差异其置信水平确定为99％。高b值异常与早期从P波走时层析成像法研究得出的低速异常具有较好的空间相关性。我们的数据配置不适合把b值作为时间的函数的变化分析。我们推断，皮纳图博火山周围的高b值异常为裂纹密度增加的区，和／或高孔隙压力区，与邻近存在的岩浆体有关。     

实际地震序列和模拟地震序列的震级－频度关系

通过对实际观测的地震序列和由复杂地震系统模型产生的的模拟地震序列的分析，认为在整个震级段上粗略地看基本上符合古登堡－李希特经验关系式。仔细分析不同的震级段，ｂ值是有差异的，这与孕震体的内在恃性有关。这一认识对理解地震孕育的复杂性，认识地震孕育中共性与特性的关系是有启发性的。     

余震b值的先验概率分布

从世界上M≥7.5浅源地震伴随的81个余震序列,以及日本及其周围大地震的67个余震序列,确定了古登堡—里克特定律中b值的先验分布。我们假设先验统计总体中的b值服从伽马分布Γ(φ,ζ),其中φ和ζ分别代表形状和标度参数。对每个序列所得到的b值都与统计总体中的随机采样一致,但有统计误差。在本文中我们用最大似然法估计总体分布中的φ和平均值,b_(avg)=φζ。对世界上M≥5.0的余震序列估计的φ和b_(avg)分别是55和1.13,而对D<2.55的余震序列的估计值分别为28和1.22,其中D为主震和余震的震级差。对于日本的余震序列我们得到φ=28,b_(avg)=0.97。蒙特卡罗法的数值检验表明,所估计的b_(avg)相当接近于输入值,而φ却往往比输入值大。那些较小的值,如全球序列的φ=26～31,日本序列φ=20～25,或许比由最大似然法得到的估计值更合适些。假设b值的先验分布是Γ(φ,b_(avg)/φ),对一组N个地震,由最大似然法得到的估计值b=(N+φ-1)/(N/b_U+φ/b_(avg)),其中b_U是没用宇津所提出的先验分布而用最大似然法得到的估计值。所估计的值b比b_U更稳定可靠。特别是对于只有很少地震数据时,这里提出的方法很有价值。     

地震分布空间分维数Ds与b值之间关系探讨

地震分布空间分维数Ｄｓ与ｂ值之间关系探讨谢永郑治真（中国北京１０００４５国家地震局地震数据信息中心）主题词：ｂ值空间分维数Ｄｓ引言地球科学中的许多现象都有自相似性质，地震的空间分布和震级分布也具有自相似性。Ｄｓ和ｂ值正是反映地震空间分布和震级分布的自...     

围压下岩石破坏声发射测试系统及震级频度关系的实验研究

震级频度关系的Gutenburg-Richter公式近年来受到了挑战,一些学者在不同条件下都发现了b值的非线性表现。本文利用自己装配的实验系统对围压下岩石破裂声发射活动的震级频度关系和时间序列特征进行了研究。实验表明AE事件的震级频度关系在某个中强震级K′之前基本符合b值规律,其b值的大小与破裂方式有关。在摩擦滑动中AE序列具有低b值的特征。从K′起震级频度关系出现明显的非线性现象。根据非线性表现的不同,可将其分为第一型和第二型两类。在AE序列中,也存在着“特征震级”的现象     

b值特征的研究

本文研究了古登堡与李克特两种震级一频度关系式中ｂ值的一致性，更重要的是研究了ｂ值的平均值，其在工程地震中是十分重要的，同时，亦用ｂ值的平均值对所谓的地震节律给予了合理的解释。