中国科学院武汉岩土力学所2004年招收博士研究生命题范围及参考书

1. 数理方程 (1) 命题范围:①二阶偏微分方程分类及典型化;②二阶偏微分方程常用解法:分离变量法、达兰贝尔法、积分变换法、点源法;③变分法基础;④特殊函数。 (2) 参考书:《数学物理方法》梁昆淼,人民教育出版社。 2. 数值分析 (1) 命题范围:①线性代数方程(组)直接解法、迭代法;②解非线性方程(组)的迭代解法;③函数逼近:插值法、平方平均逼近、最小二乘拟合曲线法;④数值积分;⑤常微方程数值解法和微偏方程差分解法。 (2) 参考书:《数值分析》颜庆津北航出版社。《数值分析》易大义等编,浙江大学出版社。 3. 弹性力学 (1) 命题范围:①应…     

二组分结晶动力学系统不稳定恶性稳定性的判别

“界面质量守恒方程和一些生长层的自组织模型”一文建立了一个二组分结晶系统普适形式的动力学偏微分方程组，本文主要讨论这一偏微分方程组的稳定性，鉴于该稳定性没有现存的判别方法，构造了一个与其相关的常微分方程组，并证明了可以通过分析此常微分方程组的稳定性来判别原偏微分方程互助珠性。     

成层多孔粘弹性地基在轴对称荷载作用下的解

给出一种有效的解析方法求解成层多孔粘弹性地基在轴对称荷载作用下的固结问题，通过关于时间t的拉普拉斯变换和关于半径r的亨克尔变换，将控制偏微分方程转化为常微分方程，从而得到用常微分短阵方程形式表示的控制方程，基于矩阵常微分方程的解以及拉普拉斯，亨克尔逆变换，可得到该固结问题的解，该方法理论及计算简捷，通过算例比较了该方法的精度，并研究了地基的粘弹性特性对固结过程的影响。     

二组分结晶动力学系统不稳定性的判别

“界面质量守桓方程和一些生长层的自组织模型”一文建立了一个二组分结晶系统普遍形式的动力学偏微分方程组，本文主要讨论这一偏微分方程组的稳定性。鉴于该稳定性没有现存的判别方法，构造了一个与其相关的常微分方程组，并证明可以通过分析此常微分方程组的稳定性来判别原偏微分方程组的稳定性。结果表明，此常微分方程组定态解失稳的条件是原偏微分方程组定态解失稳的必要条件，而原偏微分方程组存在不稳定定态解的充要条件是此常微分方程组存在不稳定定态解。     

巴托拉冰川末端动态数值预报

冰川末端动态的预报,通常采用统计分析〔1〕和数学—物理〔2〕两种方法。后者利用波动—扩散方程,运动—流变方程或其二者的变种为泛定方程,再根据各冰川的具体条件,给出完整的数学模式,进行数值预报。 笔者在以往提出的“波动冰量平衡”预报方法〔3〕的基础上,探讨了山岳冰川一个新的预报模式。以冰川基本运动方程,和有限区段的冰川变化特征建立定解问题,并阐明了定解条件确定的原则。最后,在国产DJS-130小型计算机上,运用Lax格式,对喀喇昆仑山巴托拉冰川末端动态,进行了数值解求取和影响因素分析。     

扩散波的时空反演与洪水实时预报技术

以扩散波方程描述天然河道中的洪水波运动规律。将数学物理反问题理论和离散反演算法与河道流量演算相结合提出了扩散波实时预报的方法。该法的特点是在求解流量场Ｑ（ｘ,ｔ）的同时反演计算扩散波波速Ｃ（ｘ,ｔ）和扩散系数Ｄ（ｘ,ｔ）,根据不断监测的新信息系列,直接利用原偏微分方程进行参数的实时校正和预报过程实时修正。     

浅水波浪数值模型SWAN的原理及应用综述

概述了模拟海岸、河口的浅水波浪数值模型研究现状、存在的问题以及用能量平衡方程预报海浪的发展历史。介绍了基于当代最新波浪理论研究成果的第三代浅水波浪数值模型SWAN模型,对模型的适用性、数值特性、功能及局限性进行了阐述。介绍动谱平衡方程数学模型、方程离散要求、边界条件的处理和源项(包括能量输入、损耗及波与波之间非线性相互作用)的处理方法,重点介绍三相波非线性相互作用。模拟海安湾有效波高、波周期场,并分析波与波之间非线性相互作用对波浪要素预报的影响,最后对SWAN模型的应用前景和研究趋势进行了展望。     

热液系统流体输运－化学反应耦合动力学综述

输运－反应模式通过连续质量守恒方程进行描述，它表示为主要组分的Ｎ＋Ｍ个耦合的非线性偏微分方程。这些方程可以通过有限差分或有限元等数值方法进行求解。利用准静态近似法，涉及平流、分子扩散和水动力弥散作用的地球化学系统的演化在时间上通过一系列静止状态模拟出来。模拟实际地质系统的动力学实验对输运－反应耦合动力学的应用具有十分重要的影响。     

求解偏微分方程的格点法

格点法是在计算流体力学中首先发展起来的数值模拟新方法，共根本思想是对问题重新建模，建立直接模拟流体运动的离散格点模型。本文以一阶拟线性双典型方程及Ｋｄｖ方程为例，推广这种求解一般偏微分方程的。它是运用多尺度分析方法，构造出格点模型的演化方程的局部平衡分布函数。数值试验表明，该方法程序实现简单，求解速度快，数值结果令人满意。     

海水入侵研究现状与展望

文中讨论了海水入侵的研究进展：海岸带海水入侵界面或过渡带的模拟，海岛地下淡水透镜体的动力学研究，井孔在界面或过渡带上部抽水所引起的升锥问题以及岸边地下水位动态研究及海平面变化对海水入侵的影响。海水入侵研究经历了从理想假定到合理概化，从室内实验模型、理想模型到数值模型这一过程。数值方法已成为模拟和求解海水入侵问题的最有力工具，海水入侵的过渡带模型成为主要的研究方向。分析了研究中存在的困难，展望了海水入侵研究的未来趋势：边界条件确定，水文地质参数选取，含水层结构估计，海水入侵输运与化学作用的耦合以及海水入侵预报。     

环渤海典型地段海(咸)水入侵研究现状及方法探讨

通过对大连大魏家、秦皇岛枣园和莱州湾南岸海水入侵的调查,结合已有研究成果和方法,笔者总结和梳理了环渤海地区海水入侵研究现状及存在的问题,并探讨了海水入侵调查研究技术方法。多年来对环渤海地区海水入侵的调查研究工作,基本查清了不同地段、不同类型海水入侵的机理和动态变化趋势,并为海水入侵有效防治提供了科学依据。随着海水入侵问题研究的深入,发现在水文地质条件、地下水动态监测及海水入侵对生态环境影响等方面仍存在问题,应持续加强海水入侵监测与研究。海水入侵调查研究是一项涉及多学科的综合性技术,应从基础调查,综合分析、动态监测和数值模拟等多方面开展研究。综合运用水化学分析、同位素示踪、室内模拟试验等技术方法,在充分揭示海水入侵机理和过渡带溶质运移规律的基础上,实现对海水入侵变化趋势的预测预报,提高对海水入侵的防范意识。     

非线性粘弹性基桩纵向混沌运动

研究了在给定桩顶轴向动位移条件下非线性粘弹性嵌岩桩纵向振动的混沌运动。假定基桩材料满足非线性弹性和微分型线性粘弹性本构关系、桩周土反力及阻尼分别与位移及速率成正比,得到基桩的运动方程为非线性偏微分方程。利用Galerkin方法将方程简化,并对简化后的系统进行了数值模拟计算,得到了土反力、土阻尼、桩身阻尼比较大、比较小和很小等情形下不同参数时基桩运动的时程曲线、相平面图、功率谱图、Poincare截面及分岔图等。结果表明纵向振动的非线性粘弹性桩可以呈现周期运动、准周期运动、分岔或混沌运动。     

偏微分方程数值解法在地学应用中的对比分析

在地学中广泛应用的偏微分方程数值解法有两种:有限差分法及有限单元法。对于定常态问题两种方法完全等价,对于非定常态问题有限单元法形成的代数方程归根到底仍是有限差分方程,但在一定条件下会引起反常问题,原因是与代数组相容的不是原来的热传导方程,而是反热传导方程。     

热液系统流体输运—化学反应耦合动力学综述

输运－反应模式通过边疆质量守恒议程进行描述，它表示为主要组分的Ｎ＋Ｍ个耦合的非线性偏微分方程。这些方程可能通过有限差分或有限元等数值方法进行求解。利用准静态近似法，涉及平流、分子扩散和水动力弥散作用的地球化学系统的演化在时间上通过一系列静止状态模拟出来。模拟实际地质系统的动力学实验对输运－反应耦合动力学的应用具有十分重要的影响。     

一种非稳态气体渗流条件下岩石渗透特性参数计算方法及应用研究

本文提出了一种非稳态渗流条件下岩石材料气体渗透特性参数的计算方法。首先将气体滑移方程带入非稳态渗流偏微分方程,利用Picard-Newton差分迭代格式建立非稳态渗流方程的数值解。基于此数值解,对非稳态渗流气压变化曲线进行拟合,利用最小二乘原理反算确定最优的绝对渗透率和滑移因子。算例表明,计算稳定收敛,对步长和随机误差不敏感,同时能够准确捕捉渗透性能参数的微小变化。最后,利用该方法成功测试了位于中国高放废物处置首选预选区的甘肃北山坑探设施硐室掌子面花岗岩的气体渗透特性。本文提出的方法所需输入数据的获取手段简单,核心算法便于数值实现,可以应用于地下工程围岩的气体渗透性能测试。     

一种非稳态气体渗流条件下岩石渗透特性参数计算方法及应用研究

本文提出了一种非稳态渗流条件下岩石材料气体渗透特性参数的计算方法。首先将气体滑移方程带入非稳态渗流偏微分方程,利用Picard-Newton差分迭代格式建立非稳态渗流方程的数值解。基于此数值解,对非稳态渗流气压变化曲线进行拟合,利用最小二乘原理反算确定最优的绝对渗透率和滑移因子。算例表明,计算稳定收敛,对步长和随机误差不敏感,同时能够准确捕捉渗透性能参数的微小变化。最后,利用该方法成功测试了位于中国高放废物处置首选预选区的甘肃北山坑探设施硐室掌子面花岗岩的气体渗透特性。本文提出的方法所需输入数据的获取手段简单,核心算法便于数值实现,可以应用于地下工程围岩的气体渗透性能测试。     

一种非稳态气体渗流条件下岩石渗透特性参数计算方法及应用

提出了一种非稳态渗流条件下岩石材料气体渗透特性参数的计算方法。首先将气体滑移方程代入非稳态渗流偏微分方程,利用Picard-Newton差分迭代格式建立非稳态渗流方程的数值解。基于此数值解,对非稳态渗流气压变化曲线进行拟合,利用最小二乘原理反算确定最优的绝对渗透率和滑移因子。算例表明,计算稳定收敛,对步长和随机误差不敏感,同时能够准确捕捉渗透性能参数的微小变化。最后,利用该方法成功测试了位于中国高放废物处置首选预选区的甘肃北山坑探设施硐室掌子面花岗岩的气体渗透特性。提出的方法所需输入数据的获取手段简单,核心算法便于数值实现,可以应用于地下工程围岩的气体渗透性能测试。     

甘肃永靖黑方台地区滑坡形成的黄土时效特性

甘肃黑方台地区是中国滑坡预测预报研究和实践的热点地区,开展黄土时效特性试验是进行滑坡预测预报的基础.以黑方台原状黄土为研究对象,开展了2个含水量、4个围压、八级偏应力水平下的黄土三轴固结排水蠕变试验,研究了黑方台黄土的粘-弹-塑性变形破坏规律.蠕变试验结果表明,相同含水量和围压下,偏应力越大时,黄土的蠕变变形量越大;围压和偏应力水平一定时,含水量越高,蠕变越容易,蠕变量越大;黄土具有显著的非线性粘-弹-塑性变形特征.分析认为黑方台黄土普遍表现出稳定型和渐变型的变形特征,进行该地区滑坡预测预报是有科学基础的.以试验数据为基础,采用幂函数和对数函数分别拟合得到黄土的蠕变模型.建议采用对数型经验方程进行黑方台黄土斜坡长期稳定性分析和滑坡预测预报.     

山东烟台夹河中、下游地区海水入侵三维水质数值模拟研究

建立了三维变密度对流弥散水质数学模型来研究山东省烟台夹河中、下游地区咸淡水界面的运移规律。以四面体为基本离散单元 ,推导出三维海水入侵变密度水质模型求解的数值方法 ,其中水流方程求解时运用了迦辽金有限单元法。溶质运移方程求解时运用了欧拉拉格朗日混合方法 ,将对流项与弥散项分离 ,用传统迦辽金有限元方法求解弥散项 ;采用自适应MOC MMOC法求解对流项 ,以消除人工过量和数值弥散。根据地下水的潮汐效应观测信息 ,确定了含水系统的海底延伸边界 ;利用该地区地下水水头及水质长观资料识别了模型的水文地质参数 ,探讨了夹河地区海水入侵的原因 :认为夹河下游地区滨海地带地下水过量开采是造成烟台地区海水入侵的主要原因。此外 ,海水随潮定期地倒灌进入夹河 ,通过局部岩性天窗侵入淡水含水层加剧了沿夹河河床两侧地下水的咸化。同时还预测了几种情况下地下水的水质演化趋势 ,为防止和减轻夹河地区海水入侵提供合理、科学的依据。     

基于泊松方程的空间波数混合域二度体磁异常数值模拟

正演数值模拟是反演成像的基础。为了实现磁法勘探精细化反演成像与定量解释,本文利用把一个大问题分解为多个小问题的思路,提出一种基于泊松方程的高效、高精度空间波数混合域二度体磁异常数值模拟方法。该方法利用傅里叶变换把二度体磁位偏微分方程转换为一维常微分方程,并采用基于二次插值的一维有限单元法求解该方程,进而通过反傅里叶变换得到空间域磁异常。在模型算例中,分别设计截面为矩形的常磁化率和变磁化率二度体模型,针对本文算法的计算精度和计算效率进行了验证。模型算例结果表明：该算法计算精度高,相对误差绝对值均小于1%;计算速度快,网格节点剖分2 501×2 501的模型模拟时间为4.18 s;适用于任意复杂地形模型。