条件非线性最优扰动(CNOP):简介与数值求解

介绍了条件非线性最优扰动(Conditional Nonlinear Optimal Perturbation,CNOP)的定义及其在大气和海洋等可预报性研究中的应用。根据研究对象不同,CNOP分为与初始扰动有关的CNOP(CNOP-I)方法、与模式参数扰动有关的CNOP(CNOP-P)方法和同时考虑初始扰动和模式参数扰动的CNOP方法。目前,CNOP-I方法已经应用于ENSO、黑潮和阻塞可预报性以及热盐环流和草原生态系统稳定性的研究。此外,CNOP-I方法也被应用于探讨台风目标观测的研究,利用CNOP-I方法能够识别出台风预报的初值敏感区,通过观测系统模拟试验表明在初值敏感区增加观测能够有效改进台风的预报技巧。CNOP-P方法也在ENSO和黑潮可预报性以及热盐环流和草原生态系统稳定性研究中得到了应用。为了将CNOP方法应用于更多的领域,本文利用一个简单的Burgers方程,介绍了如何通过建立Burgers方程的切线性模式和伴随模式,从而利用非线性最优化算法计算获得CNOP。这一数值试验为将CNOP方法应用于更多的领域提供了借鉴。     

GRAPES区域扰动预报模式动力框架设计及检验

设计了适用于四维变分同化系统的扰动预报模式GRAPES_PF。根据GRAPES的地形追随坐标非静力原始方程组,采用小扰动分离方法推导微分形式的线性扰动预报方程组,并利用与GRAPES非线性模式相似的数值求解方案求解线性扰动微分方程组。在设计扰动预报模式时采用了两个时间层半隐式半拉格朗日方案对动量方程、热力学方程、水汽方程和连续方程进行时间差分,空间差分方案的变量分布水平方向采用Arakawa C跳点网格,垂直方向采用Charney/Phillips跳层。利用代数消元法进一步推导得到只包含未来时刻扰动Exner气压的亥姆霍兹方程,进而通过广义共轭余差法(GCR)求解,在此基础上得到未来时刻扰动量的预报值。基于所开发的扰动模式开展了数值试验。首先在非线性模式中施加一个中尺度初始扰动高压,得到初始扰动在非线性模式中的后续演变,然后将相同的初始扰动作为扰动模式的初值进行时间积分,将扰动模式预报的结果与非线性模式的结果做了对比。结果表明,所开发的扰动模式GRAPES_PF较好地模拟了惯性重力内波的传播过程:初始高压扰动激发了一个迅速向外传播的惯性重力内波,...     

摩擦和非线性对斜压初始扰动发展的影响

通过一个二维非线性斜压Eady波模式,讨论了斜压系统中初始扰动快速发展的动力学机制.由于斜压切变气流存在,其对扰动位涡的平流作用可引起初始扰动位涡的"位涡非屏蔽"(potential vorticity unshielding),导致线性系统初始扰动的快速增长.摩擦作用主要通过耗散局地扰动位涡,改变扰动位涡异常结构,特别是水平方向的位涡异常分布,从而减弱初始扰动位涡的"位涡非屏蔽"作用,抑制系统初始扰动动能的快速增长.非线性作用可以抑制较大振幅扰动的增长,同时引起扰动位涡异常丰富的垂直结构产生,导致初始扰动位涡的"位涡非屏蔽"的减弱,从而抑制初始扰动的快速增长.不同的初始扰动结构,可以产生不同的扰动位涡异常结构,相应存在不同的"位涡非屏蔽"作用,导致初始扰动的快速增长过程不同.位涡异常水平结构为"正负正"或"负正负"分布时,有利于初始扰动的快速增长,而上下层异号的扰动位涡异常在垂直方向间隔的距离越大,越有利于初始扰动的快速发展,这些结果进一步深化了对"位涡非屏蔽"的理解.     

大尺度涡旋的正压不稳定

用极坐标中线性化的正压涡度方程，将大尺度圆形基流上扰动的稳定性问题化为广义特征值的问题，得到了扰动振幅增长率沿方位角方向波数的关系。然后以不稳定模态的扰动流函数场作为初始场，在强、弱两类圆形基流的条件下，用直角坐标中准地转正压模式，分别实施积分时间为６０ｈ的试验。结果在模式大气中，初始扰动均随时间而增幅；强圆形基流的扰动增幅更快，并形成与台风螺旋云系看似有些相近的结构。     

初生西南涡扰动不稳定发展的弱非线性动力分析

文献[1]研究了初生西南涡扰动在弱不稳定层结下出现不稳定发展的情形,但没回答扰动不稳定发生后,西南涡怎样发展的问题。本文利用临界摄动方法,讨论了初生西南涡扰动不稳定后,在垂直速度及位温垂直分布不均匀引起的弱非线性垂直平流的调节和反馈作用下,扰动发展形成稳定的具有一定空间结构的过程。当参数取适当数值时,可获得与实际基本一致的结果。     

水汽场初值调整及其对华南降水预报贡献的研究

该文利用GMS多通道气象卫星资料推导得到的降水资料估算出的加热率, 作为非绝热的非线性正规模初始化过程中的非绝热强迫项, 进行风压场的初值调整, 再采用一个与模式中的对流参数化方案相反的逆运算方案, 进行水汽场的初值调整.以保证初始时刻按模式的物理参数化方案计算得到的加热率与由卫星推导的加热率一致. 这一方法在非绝热的非线性正规模初值化的框架中, 使初始时刻的水汽场得到调整.既实现了传统的初始化目标, 又提高了模式对降水的短时预报效果.对华南的两个个例的试验结果表明该文的方法是有效的.     

条件非线性最优扰动在可预报性问题研究中的应用

本文总结了近年来条件非线性最优扰动方法的应用研究的主要进展.主要包括四个方面:(1)将条件非线性最优扰动(CNOP)方法拓展到既考虑初始扰动又考虑模式参数扰动,形成了拓展的CNOP方法.拓展的CNOP方法不仅能够应用于研究分别由初始误差和模式参数误差导致的可预报性问题,而且能够用于探讨初始误差和模式参数误差同时存在的情形;(2)将拓展的CNOP方法分别应用于ENSO和黑潮可预报性研究,考察了初始误差和模式参数误差对其可预报性的影响,揭示了初始误差在导致ENSO和黑潮大弯曲路径预报不确定性中的重要作用;(3)考察了阻塞事件发生的最优前期征兆(OPR)以及导致其预报不确定性的最优增长初始误差(OGR),揭示了OPR和OGR空间模态及其演变机制的相似性及其局地性特征;(4)研究了台风预报的目标观测问题,用CNOP方法确定了台风预报的目标观测敏感区,通过观测系统模拟试验(OSSEs)和/或观测系统试验(OSEs),表明了CNOP敏感区在改进台风预报中的有效性.具体地,台风OGR的主要误差分布在某一特定区域,空间分布具有明显的局地性特征,在台风OGR的局地性区域增加观测,有效改进了台风的预报技巧,该区域代表了台风预报的初值敏感区.事实上,上述El Ni(n)o事件、黑潮路径变异以及阻塞事件的OGR的空间分布也具有明显的局地性特征,这些事件的OGR刻画的局地性区域可能也代表了初值敏感区.     

南海夏季风爆发前后扰动演变及其数值研究

以球面正压涡度方程为数学模型,建立了线性和非线性的数值积分模式,通过在模式中设置不同的基本流场和初始扰动场,研究基流和初始场对扰动发展的作用,揭示在球面正压大气中扰动发展的动力学机制。数值试验结果表明:在线性模式中,扰动的移动和发展与基流的分布有着很密切的关系,基流影响着扰动纬向传播的速度和方向; 在非线性模式中,当基流稳定时,扰动的移动以及传播与线性模式的结果相同,但与线性情况的最大区别在于,此时扰动能量的增长存在上限。同时发现,扰动的发展既依赖于基本气流的分布,也依赖初始扰动的结构;南海夏季风爆发前后的基本流场是正压不稳定的,且这种不稳定在季风爆发时达到最强,这可以成为季风爆发的动力学解释。     

数值天气预报和气候预测可预报性研究的若干动力学方法

简要回顾了数值天气预报和气候预测可预报性研究的若干动力学方法,包括用于研究第一类可预报性问题的线性奇异向量（LSV）和条件非线性最优初始扰动（CNOP-I）方法,以及Lyapunov指数和非线性局部Lyapunov指数方法。前两种方法用于研究预报或预测的预报误差问题,可以用于估计天气预报和气候预测的最大预报误差,而且根据导致最大预报误差的初始误差结构的信息,这两种方法可以用于确定预报或预测的初值敏感区。应该指出的是,LSV是基于线性化模式,对于描述非线性大气和海洋的运动具有局限性。因而,对于非线性模式,应该选择使用CNOP-I估计最大预报误差。Lyapunov指数和非线性局部Lyapunov指数可以用于研究第一类可预报性问题中的预报时限问题,前者是基于线性模式,不能解释非线性对预报时限的影响,而非线性局部Lyapunov指数方法则考虑了非线性的影响,能够较好地估计实际天气和气候的预报时限。第二类可预报性问题的研究方法相对较少,本文仅介绍了由我国科学家提出的关于模式参数扰动的条件非线性最优参数扰动（CNOP-P）方法,该方法可以用于寻找到对预报有最大影响的参数扰动,并可以进一步确定哪些参数最应该利用观测资料进行校准。另一方面,通过对比CNOP-I和CNOP-P对预报误差的影响,可以判断导致预报不确定性的主要误差因子,进而指导人们着力改进模式或者初始场。     

基于BGM框架的短期集合预报扰动典型规律研究

采用增长模培育(Breeding of Growing Modes,BGM)法开展有限区域模式短期集合预报研究,亟需解决的问题是集合预报扰动的发展及演变。因此论文结合经典的适时缩放培育思想,利用增长模培育法,基于WRF3.6模式(采用WRF-ARW),开发和构建了一个包含水平风场、垂直速度、位温扰动、位势扰动和水汽混合比共6个基本物理量的区域短期集合预报系统(WRF-EPS)。在此基础上,以2016年6月整月我国南方大范围暴雨为样例,针对扰动发展与演变的典型问题进行了探讨。试验结果表明:1)模式大气高、中、低三层的物理量扰动增长可以分为两个阶段,第一阶段为扰动快速线性增长,该阶段内扰动快速完成全部涨幅;第二阶段为非线性稳定阶段,从快速线性增长过渡到非线性稳定阶段大约需要24 h。2)各物理量的扰动增长率、相关系数以及增长模进入非线性稳定阶段的时间大致相同,但对于同一等压面不同物理量或同一物理量不同等压面,每个参数达到非线性稳定后的数值大小及演变规律存在差异,且随时间演变均伴有日内振荡现象。3)对于扰动振幅相同但初始随机模态不同的初值集合,不同随机模态对扰动培育的影响主要是在扰动的非线性稳定阶段,而在快速的线性增长阶段,它们之间的差异很小。4)对于初始随机模态相同但振幅不同的初值集合,不同扰动振幅对扰动演变的影响主要是在扰动的快速线性增长阶段,而在非线性稳定阶段,它们之间的差异很小,并且不同初始振幅对扰动进入非线性稳定阶段的时间基本没有影响。     

Arnol’d’s Second Nonlinear Stability Theorem for General Multilayer Quasi-geostrophic Model

Arnol’d’s second nonlinear stability criterion for motions governed by a general multilayer quasi-geostiophic model is established. The model allows arbitrary density jumps and layer thickness, and at the top and the bottom of the fluid, the boundary condition is either free or rigid. The criterion is obtained by the establishment of the upper bounds of disturbance energy and potential enstrophy in terms of the initial disturbance field.     

Characteristics of adjoint sensitivity to potential vorticity

Structures of adjoint sensitivities to potential vorticity for specific initial and final norm are investigated for a short-range cyclone forecast in a three-dimensional quasigeostrophic (QG) model. Moreover, adjoint sensitivities to potential vorticity are compared with nonlinear sensitivities calculated for the same cyclogenesis case in the QG model. The adjoint sensitivities using different initial and final norms (e.g., total QG disturbance energy and potential enstrophy) show approximately similar characteristics for the horizontal and vertical structures and evolutions. Consistent with previous studies, the horizontal structure of the adjoint sensitivity is smaller for the energy norm than for the potential enstrophy norm. The dynamical mechanism of cyclone development by adjoint sensitivity coincides with that of nonlinear sensitivity, with slight differences in the region of sensitivity maxima over the upstream (nascent) low for the adjoint (nonlinear) sensitivity. The adjoint sensitivities show different vertical distributions from the nonlinear sensitivities. Consistent with the sensitive regions denoted by singular vectors and error evolution in the QG model, maxima of the adjoint sensitivities are located at both the upper and lower boundaries, with prominent secondary peaks in the lower to mid-troposphere of the domain. The level of the secondary maxima changes depending on the initial and final norm used. The secondary peak is located in the lower to mid- (mid-) troposphere for the total QG disturbance energy (potential enstrophy) as the initial and final norm. Based on the correspondence in the level of the sensitivity maxima in the interior of the domain between the adjoint and nonlinear sensitivities, adjoint sensitivities may serve as an alternative to nonlinear sensitivities given the enormous computing expenses in nonlinear sensitivity calculation.     

维向切变流中的非线性对称不稳定

讨论了维向切变流中的非线性对称不稳定问题。中采用绝热无粘的非线性对称扰动方程组，利用多尺度摄动方法分析其不稳定波动的有限振幅特性。研究结果表明：不稳定波的有限振幅在强度上呈现出振荡趋势。无论是超临界切变情况，还是次临界切变情况，对称扰动振幅都随时间呈现出周期性的变化，振荡周期的大小不仅与基本场稳定度参数及波的特性有关，而且还与初始扰动的振幅及其增长率有关。     

基本气流和大地形对于正压波动的作用

本文利用能量变化的观点,分析了正压波动发展的机制。结果表明,大地形的作用只能影响涡度拟能的变化,而不能直接影响动能。但基本气流的特征,对于动能与涡度拟能都起一定的作用。如果基本气流是均匀的而且地形的影响可略,则平均动能和涡度拟能都是守恒的,也就是说,这些量都是有界的。但是在切变气流或者波状基本气流中,波动的发展与基本气流的特征以及波动本身的结构具有非常密切的关系。在一般情况下,动能与涡度拟能就不再是守恒的。在本文中,还对某些简单地形作了分析与讨论。     

非纬向基流的非线性斜压不稳定

本文从含Ekman摩擦的非线性两层斜压模式出发,应用Serrin-Joseph的能量方法,按变分原理,分别用扰动总能量、总位涡拟能和两者的线性组合导得了非纬向基流的非线性斜压稳定性判据。并和线性判据作了比较。     

摩擦耗散大气中切变流的非线性稳定性

本文从包含摩擦耗散的非线性准地转方程组和包含摩擦耗散与大地形作用的非线性浅水波方程组出发,使用了Serrin-Joseph的能量方法,利用变分原理,分别用总能量和总位涡拟能导得这两个方程组的切变基流的非线性稳定性判据。     

ON THE NONLINEAR STABILITY OF SHEAR FLOWS IN THE FRICTIONAL DISSIPATION ATMOSPHERE

From a nonlinear quasi-geostrophic equation set containing dissipation and a nonlinear shallow waterwave equation set containing frictional dissipation and large topographic action,by using Serrin-Joseph's energymethod and based on the variation principle,criteria for nonlinear stability of basic shear flows in the abovetwo equation sets have been derived in terms of the total energy and total enstrophy respectively.     

层结大气中非线性椭圆余弦波和孤立波的研究

在前文采用半地转近似和行波法来研究层结大气中的非线性波动的基础上,进一步探讨非线性方程及其级数近似方程的解的稳定性,波动解的存在条件和波动的一些特征。研究指出,在平衡点附近,将非线性方程用其级数近似方程代替是可行的、合理的。在初始拟能满足一定的条件下,椭圆余弦波和孤立波是存在的。文中还求得了椭圆余弦波解的周期、ｘ向波长和振幅以及孤立波的宽度和振幅。并指出,孤立波的宽度和振幅不但与波速有关,还与β因子和层结稳定度有关,而且在相同的某条件下,西行的混合Ｒｏｓｓｂｙ－重力孤立波比起东行的惯性重力孤立波来,宽度要小但振幅却大。     

强迫和耗散作用下大气运动的非线性正压不稳定

本文从Charney研究多平衡态的包含摩擦耗散、热力强迫和大地形的非线性准地转正压涡度方程出发,应用Serrin-Joseph的能量方法,利用变分原理,分别用总能景和总位涡拟能导得纬向基流的非线性正压稳定性判据。