多项式Radon变换

Radon变换是数据处理中广泛应用的一种方法技术.本文介绍了次数为“2”的多项式Radon变换.讨论了多项式正反Radon变换的公式、实现方法和有关计算参数的选择.通过理论模型试算,对多项式、线性、抛物线三种Radon变换进行了比较.对实际资料进行了多项式Radon变换处理,给出了消除地震反射记录中线性干扰的算例.     

多项式Radon变换

Radon变换是数据处理中广泛应用的一种方法技术.本文介绍了次数为“2”的多项式Radon变换.讨论了多项式正反Radon变换的公式、实现方法和有关计算参数的选择.通过理论模型试算，对多项式、线性、抛物线三种Radon变换进行了比较.对实际资料进行了多项式Radon变换处理，给出了消除地震反射记录中线性干扰的算例.     

数据严重缺少的Radon变换的反演

在许多实际问题中,由于客观条件的限制经常会遇到数据不全的Ｒａｄｏｎ变换的反演问题．在地球物理学的一些领域中更会遇到数据严重缺少的Ｒａｄｏｎ变换的反演问题──有限个点源及有限个方向投影问题．本文讨论此类反演问题,并给出具体的数值计算方法．     

数据严重缺少的Radon变换的反演

在许多实际问题中，由于客观条件的限制经常会遇到数据不全的Ｒａｄｏｎ变换的反演问题．在地球物理学的一些领域中更会遇到数据严重缺少的Ｒａｄｏｎ变换的反演问题──有限个点源及有限个方向投影问题．本文讨论此类反演问题，并给出具体的数值计算方法．     

一类广义Radon变换及反投影

本文提出了一类广义Ｒａｄｏｎ变换及反投影公式。这种变换形式比常规Ｒａｄｏｎ变换形式具有更广泛的意义及应用。数值计算结果表明，反投影恢复性较好。     

三维Radon变换的一种快速解析方法

3D Radon变换及其反变换是X-CT三维图像重建理论的核心,它在其他许多学科领域也有广泛应用。3D Radon变换的表达式是一个三重积分,按照定义直接计算相当费时。为此,研究一种新的快速的方法实现3D Radon变换,对X-CT图像重建理论及相关领域的发展有重要意义。本文以算法仿真常用椭球模型为基础,通过求解椭球模型与空间任意平面的面积,实现了用解析的方法快速得到模型的Radon变换,进一步比较了它与传统方法的优缺点,最后根据Radon反变换重建出原物体模型;计算机仿真结果验证了这种方法的正确。     

n维广义Radon变换

本文提出了一种在任意变换曲线族情况下的广义Ｒａｄｏｎ变换及反投影公式，研究了在何种变换曲线情况下，其反变换能唯一恢复原出数。事实上，并非任意变换曲线簇作广义Ｒａｄｏｎ变换都能由象函数唯一恢复原出数，同时探讨了广义Ｒａｄｏｎ变换比常规Ｒａｄｏｎ变换地震数据处理中具有更广泛的应用。     

井孔高分辨率Radon变换算子研究

本文针对井间和3D VSP波场的线性特征,研究井孔地震波场线性高分辨率Radon变换算子,用于井孔地震波场分析与纵横波分离.在Radon变换原理分析基础上,采用基于柯西分布的高分辨率线性Radon变换对井孔数据进行Radon变换,其间通过对离散倾角叠加算子求取的研究,及对影响Radon能量收敛的重要参数阻尼因子算法的改进,使数据在Radon域以能量团的形式呈现,得到很好的收敛效果,基本解决了Radon域数据的一定程度的拖尾现象,消除了各能量团之间的平滑效应,采用柯西分布来规则化数据,提高了Radon域的分辨率,Radon域能量也收敛到一个点上,有利于上下行波或纵横波波场分离.最后通过反演结果和模型试算验证了该方法的可行性和稳定性.     

Radon变换的抽样取值与小波

Radon变换在实际应用中必须考虑抽样取值的问题,通信理论中常用的Shannon取样定理在地球物理学等领域中并不适用,因为它要求函数是频谱有限的.本义介绍利用小波理论建立新的取样定理的方法,这一方法的优点在于可以根据具体问题的要求选取适当的基本空间V_0,从而获得较佳的抽样插值效果.     

用Radon变换建立曲界面及其边界线方程

本文由接收到的一次反射纵波和横波的震相,利用Radon 变换理论和数学技巧,反演均匀各向同性的三维半无限介质中的曲界面及其边界曲线的方程。本文有一定实际背景,是理论性论文。     

Fast hyperbolic deconvolutive Radon transform using generalized Fourier slice theorem

The hyperbolic Radon transform has a long history of applications in seismic data processing because of its ability to focus/sparsify the data in the transform domain. Recently, deconvolutive Radon transform has also been proposed with an improved time resolution which provides improved processing results. The basis functions of the (deconvolutive) Radon transform, however, are time-variant, making the classical Fourier based algorithms ineffective to carry out the required computations. A direct implementation of the associated summations in the time–space domain is also computationally expensive, thus limiting the application of the transform on large data sets. In this paper, we present a new method for fast computation of the hyperbolic (deconvolutive) Radon transform. The method is based on the recently proposed generalized Fourier slice theorem which establishes an analytic expression between the Fourier transforms associated with the data and Radon plane. This allows very fast computations of the forward and inverse transforms simply using fast Fourier transform and interpolation procedures. These canonical transforms are used within an efficient iterative method for sparse solution of (deconvolutive) Radon transform. Numerical examples from synthetic and field seismic data confirm high performance of the proposed fast algorithm for filling in the large gaps in seismic data, separating primaries from multiple reflections, and performing high-quality stretch-free stacking.     

基于傅里叶变换的频谱分析法在X射线轮胎检测中的应用

子午线轮胎的缺陷检测方法比较多,频谱分析法是基于频域的图像分析方法,其主要功能是获取图像在频域中的纹理特征。傅里叶变换能够将时域的信号分解为频域各频率分量下之和,即分解为各个频率下的谱。然后通过对得到的频谱进行图像处理,判断轮胎有无缺陷。实验证明使用基于傅里叶变换的频谱分析法进行子午线轮胎缺陷检测可以大幅降低工作量,提高轮胎检测效率。     

一类曲线图象重建卷积反投影算法

本文给出了一类平面曲线 s=4(x,y)·coxθ+B(x,y)·sinθ上的 Radon 变换卷积反投影算法,并进行了数值模拟,其重建结果与真实数据相吻合,其中 A(x,y)和 B(x,y)满足一定条件.     

平面Radon变换的反演公式

本文借助球面平均法和Ｈｉｌｂｅｒｔ空间算子理论,给出了平面上Ｒａｄｏｎ变换的反演公式,此公式是具体的、构造性的,便于数值计算,或者进一步探讨重建图象的性质。     

CT 成像的改进算法及其实验

Ｆｏｕｒｉｅｒ算法是求解Ｒａｄｏｎ变换的一种方法,优点是计算量小,速度快,但因其成像质量较差,所以在医疗ＣＴ方面的应用较少。本文叙述了一种改进的Ｆｏｕｒｉｅｒ算法,并对其作了成像实验,实验结果表明改进Ｆｏｕｒｉｅｒ 算法的成像质量不低于国产ＣＴ所采用的卷积反投影算法,但在速度上却有很大优势。     

广义Radon变换的正交展开和反演

本文具体给出了广义Ｒａｄｏｎ变换在函数空间Ｌ＾２（Ｒ＾ｎ,Ｗｎ）上的正交函数展开形式,由此得到了广义Ｒａｄｏｎ变换的反演公式,从而推广了Ｌｏｕｉｓ和Ｄａｖｉｓｏｎ的工作。     

沿圆曲线的Radon变换数值解

研究具有紧支集且在支集内连续的二元函数沿上半圆曲线的Radon变换反演问题。基于对投影函数的Fourier变换,反演问题可以归结为具有弱奇性及震荡核的Abel积分方程的求解。我们证明了当圆曲线中心及半径在一定范围内变化时,在已知沿上半圆曲线的Radon变换情况下,这个积分方程的解具有唯一性,并给出了消除Abel积分方程弱奇性的数值方法。在考虑投影数据噪声的情况下,给出了多次加权改善系数矩阵条件数稳定的数值方法,并通过数值模拟验证所提出方法的有效性。     

n—D Radon变换与波动方程偏移

本文把Ｒａｄｏｎ变换公式推广到任意ｎ维的情况。同时结合ｎ维Ｒａｄｏｎ变换和摄动理论提出了一种既能用于地面资料又能用于ＶＳＰ资料的偏移方法。     

基于Radon变换的CT图像杯状伪影校正

目的:目前的射束硬化校正算法大多需要能谱、检测器特性等信息。针对硬化校正的复杂性,提出一种基于图像后处理的硬化校正方法。方法:首先将带有杯状伪影的水模体CT图像中水的部分分割出来并对其做Radon变换以获取水的投影信息,以此信息构建带有未知系数的校正模型;然后将校正模型与理想图像对比,当它们之间的差异最小时,确定出校正模型的未知系数。利用确定出来的系数和预校正图像软组织的投影信息组合成的校正模型校正实际CT图像,以此消除实际CT图像中的硬化杯状伪影。结果:通过模拟数据验证表明,该方法能去除医用CT中由于射束硬化而引起的杯状伪影。结论:本文提出的方法在不需要能谱信息及投影数据的情况下就能进行杯状伪影的校正,提高了硬化校正的灵活性。