P-范分布与P-范最小平差

本文提出了n元p-范分布的概念,从而在极大似然估计的基础上将最小二乘法与一范及无穷范最小平差法统一起来。随后本文还给出了p-范最小平差的计算方法。     

多母体p—范极大似然平差

本文提出了多母体ｐ－范极大似然平差方法，建立了该方法的数学模型，并且导出了求解参数估值的基础方程，本文提出的方法溶测量平差，误差母体分布的估计、方差分量估计于一体，是对多元ｐ－范极大似然平差的进一步推广。     

多母体p—范极大似然平差

本文提出了多母体ｐ－范极大似然平差方法，建立了该方法的数学模型，并且导出了求解参数估值的基础方程，本文提出的方法溶测量平差，误差母体分布的估计、方差分量估计于一体，是对多元ｐ－范极大似然平差的进一步推广。     

p—范分布密度函数的推导

用较为简便的方法推导了一元及ｎ元ｐ－范分布的密度函数，研究了它的几个性质。     

一元非对称P范分布的极大似然平差

从测量误差的实际情况出发,提出一元非对称P范分布极大似然平差方法,建立该方法的数学模型,得到一元非对称P范分布的密度函数,利用极大似然估计方法推导参数估计值的基础方程.研究表明,结合实际测量数据,通过选择合适的参数估计值,可以增加误差分布模型选取的灵活性,便于P范分布理论在测绘数据处理中的推广应用.     

多元p—范极大似然平差

本文详细推导了在概括平函烽模型下多元ｐ－范极大似然平差的基础方程以及求解参数估值的计算公式。本文提出的平差方法是一种包含最小二乘法，Ｌ１，Ｌｐ最小平差法的更一般的方法。它只需对观测误差母体作单峰、对称的假设。     

一无p—范极大似然平差

本详细推导了一元ｐ－范极大似然平差的计算公式。在观测误差分布单峰、对称的条件下，该法可同时确定参数估值μ、σ０、ｐ在忽略ｐ的随机性影响时，本还推导了Ｄμ的估算公式。     

p—范分布母体的抽样分布

定义了Ｘ＾ｐ分布,ｔｐ分布及Ｆｐ分布,导出了它们的分布密度函数。应用这此分布可对ｐ－范分布子样进行假设检验等统计分析。     

关于p范最小解的存在性与唯一性的讨论

本文从理论上细致地分析了ｐ－范最小解的存在性与唯一性问题。结论如下：当０〈ｐ〈１时，ｐ－范最小解存在，而且当ｐ〉１时，解存在且唯一。     

多元p－范极大似然平差

本文详细推导了在概括平差函数模型下多元ｐ－范极大似然平差的基础方程以及求解参数估值的计算公式。本文提出的平差方法是一种包含最小二乘法，Ｌ１、Ｌｐ（ｐ＞１）最小平差法的更一般的方法。它只需对观测误差母体作单峰、对称的假设。此方法在给出位置参数、尺度参数的估值的同时，还能对误差母体分布作出估计     

p—范分布的统计特性

本文利用特征函数,得到了ｐ－范分布的的几条重要性质。     

P范分布的实数阶与对数矩估计法

从参数估计的精度和算法的复杂度出发,对P范分布参数的估计方法进行了改进。根据误差分布的实际情况,引入实数阶和对数矩估计方法,建立了P范分布的参数估计的实数阶矩估计方法。首先,利用实数阶矩估计法,导出了形状参数p与实数阶阶数r的关系式,对形状参数的选取给出了相应的建议;其次,改进矩估计理论,利用对数矩估计方法导出了形状参数、期望及中误差的非线性估计公式,消除了函数截断误差对参数估计值计算的影响,并利用迭代算法给出了相应参数的解算方法和计算流程;最后,用一个模拟算例和两个实测算例分析了实数矩、对数矩和极大似然估计3种估计方法的稳定性和精度。结果说明,本文提出的矩估计方法在稳定性、精度和收敛速度等方面均优于极大似然估计方法,推广了现有的误差理论。     

p—范分布母体抽样分布的数字特征

给出了ｐ－范分布子样的３个抽样分布－ｘ＾ｐ分布,ｔｐ分布及Ｆｐ分布的分布函数及数学期望,方差与不确定度区间的计算公式,并对若干有关分布的应用总理２进行讨论。     

观测值残差和未知参数一次范数最小平差

本文首先建立了先后对残差和未知数施加一次范数最小约束的观测值残差和未知数一次范数(以下简称L-X-1范数)最小平差模型然后提出了可以较好地解决L^-1范数最小解不唯一性的L-X-1范数最小平差的平均极点解;接着讨论了一次范数最小解的精度评定问题;最后将L-X-1范数最小平差用于观测值中含粗差的变形分析,并给出了若干算例。     

一元p-范分布的参数估计

应用矩估计法，在观测为误差单峰、对称的情况下，得到了一元p-范分布在不同情况下参数的计算公式。详细推导了一元p-范分布极大似然方程的解算公式，将矩估计法应用到极大似然平差的参数估计理论中，得到了一个比较好的算法，最后用两个算例说明了此方法的优越性。     

一元Laplace分布的L1—范估计的无偏性

根据Laplace分布的概率密度函数公式，推导了了中位数的概率密度，在此基础上证明了L1－范估计的无偏性。     

p-范分布的统计特性

本文利用特征函数,得到了ｐ－范分布的几条重要性质。     

p—范分布的近似表示

p-范分布是一个包含拉普拉斯分布、正态分析、均匀分布等常见分布的分布族。用p-范分布描述观测误差的统计特性，只需假定误差的分布为单峰、对称，因此、p-范分布似然平差可以避免事先假定误差的具体分布模式，而在平差过程中确定未知参数及误差的分布具有自适应的特点。但是p-范分布的密度函数比较复杂，不利于理论分析和实际应用。 的研究表明，p-范分布可以近似地表示为拉普拉斯分布与正态分析或正态分布均均匀分布的线性组全。p-范分布与本文给出的近似分布具有相的前四阶矩。由于拉普拉斯分布。正态分布。均匀分布的密度函数都比较简单，用近似分布代替p-范分布会使相关的问题得到简化。     

p－范分布密度函数的推导

用较为简便的方法推导了一元及ｎ元ｐ－范分布的密度函数，研究了它的几个性质。