定位参数抗差估计的无偏性

根据抗差估计中误差的最基本假设—对称分布 ,考虑到ρ函数的条件及把反对称估计作为抗差估计计算迭代的初始值 ,验证了定位参数的抗差估计值也一定是反对称估计 ,满足无偏性条件 ,得到定位参数的抗差估计是无偏估计。     

一次范数最小估计的无偏性

理论上一次范数最小 ( L1 )估计的唯一性不存在 ,其唯一性主要取决于解算方法 ,大量算例验证其唯一性存在。本文作者基于算法来保证其唯一性 ,进而首次从理论上验证 L1估计的无偏性。利用初始反对称估计 ,设计了两个等价的线性规划问题 ,由此来解算得到 L1估计 ,根据误差分布为对称分布 ,便可证明 L1 估计的无偏性     

抗差估计理论综述

本文全面介绍了抗差估计理论中的一些基本概念。根据笔者近年对抗差估计理论的研究成果,对抗差估计和最小二乘估计进行了比较,易于读者对抗差估计基础理论的理解。此外,本文也为下面几讲中的专题讨论打下基础。     

压缩型抗差估计

讨论了测量平差中粗差和病态性同时存在时的参数估计问题。针对抗差估计不能抗拒病态性干扰的缺点,运用有偏然计的压缩变换方法,提出了一种新的估计－压缩型抗差估计,理论分析和模拟计算表明,新估计不但能有效的减免粗差的影响,而且能显著的作病态性的干扰,是一种性能良好的估计。     

平差参数的抗差特征根估计

在有偏估计的特征根方法基础上 ,利用等价权方法 ,提出一种新的估计—抗差特征根估计。它既能有效地克服设计阵复共线性的影响 ,又可显著地抵抗粗差的干扰。从而提高了参数估值的准确性、稳定性和可靠性。     

抗差主成分估计及应用

本文基于抗差估计和主成分估计理论，提出一种新的估计－抗差主成分估计，推导了参数的抗差主成分解，并结合算例进行了试算。结果表明：抗差主成分估计不仅可以解除法方程系数降的病态，而且对于抑制观测粗差的影响也有显著功效。     

抗差估计及滤波在平差中的应用

本文对观测值误差的配赋情况进行了研究,提出了一种统计量,以此统计量进行选权迭代,具有很强的剔除粗差能力。本文还对动态网的抗差问题做了研究;利用Masreliez滤波和极大验后MAP滤波,推出了一套适于动态大地网和工程变形网的抗差滤波模型。算例充分体现了上述几种抗差方法的可行性和有效性。     

L_p平差解的性质及抗差估计

本文首先分析了L_p平差的统计意义,证明了当观测误差服从p-范分布时,参数的极大似然估计即为L_p解。同时讨论了L_p的迭代解法及收敛性,给出了用改进的线性规划求L_1、L_∞解的方法。证明了L_p迭代解及L_1、L_∞严密解都是参数的无偏估计,同时构造了与L_p平差P值无关的单位权方差的无偏估计公式,并对L_p平差的效率作了讨论。最后分析了L_p平差与抗差估计的关系,给出了一种基于L_1解的抗差估计方法。     

序贯平差抗差估计

推导了参数平差模型序贯平差在参数可变情形下的Ｍ－Ｍ抗差及Ｍ－ＬＳ抗差解式,讨论了相应的影响函数及验后协方差。固定参数序贯平差抗差解为其特例。模拟计算表明,抗差序贯平差能有效地抵制粗差干扰。     

测量平差模型的抗差最小二乘解及影响函数

抗差Ｍ估计是使用最广泛、计算较简明的抗差估计法。基于多维Ｍ估计原理，本文建立了经典测量平差函数模型的抗差解，并推导出相应的误差影响函数；为了使抗差估计适于不同类型以及不同先验精度的各类观测值的混合平差，将使用等价权原理构造抗差最小二乘解式。     

独立观测量抗差估计效果分析

本文从多余观测分量出发,通过对观测值附加粗差的方法,对抗差估计IGGI方案的抗差效果进行了分析,得出一些结论,并提出了在实际工作中有益的建议。     

基于等价分析法的稳健估计权函数设计

在观测值中加入粗差，粗差的影响可以通过调整观测值的权加以消除，对含有粗差的观测值利用稳健估计处理后的平差结果应与加粗差前的利用最小二乘原理处理的平差结果一致，依据这样的思想，本文利用间接平差函数模型，借用经典最小二乘原理，推导出了基于等价分析方法的稳健估计的等价权函数。     

伪权现象及抗差估计

讨论了权与平差结果的关系，指出了残差向量与权之间不一定存在的一一对应的关系，对现行常用抗差估计方案用实例进行了研究，并建议抗差方案设计应对权函数的取值加以限制，以保证平差系统的稳健性。     

拟稳抗差估计及其应用

拟稳平差的提出，为分析监测网形变提供了重要方法。对于变形同，本文试图从拟稳平差的原理出发，采用抗差估计的思想，提出一种有效的估计方案，并通过一个小算例来说明该方案的可行性与实用性。