方差分量估计理论及其在边角网平差中的应用

本文从理论上阐明了MINQE(I,U)(最小范数二次不变无偏估计)方差分量估计出现负方差的原因;论述了存在MINQE(U,NND)估计量的充要条件;对边角网平羞问题而言,MINQE(I,U)估计法不可能同时准确地求出边长误差模型中的m_a~2和m_b~2。文章从边角网误差模型的特点出发,提出了一种新的方差分量估计模型(改进的方差分量估计模型),该模型能合理地确定方向和边长的方差分量,从而较好地解决了边角网平差中的定权问题。     

方差分量估计在机载InSAR区域网平差中的应用

基于验后方差分量估计的思想,针对观测值中各类观测分量的方差难以直接估计的问题,研究了机载InSAR区域网平差干涉参数定标权值确定理论,设计了利用Helmert方差分量估计扩展模型的机载InSAR区域网平差干涉参数定标权值确定方法。采用我国机载双天线InSAR数据进行相关试验,表明验后估计定权能合理地顾及DEM的生成精度和拼接精度。     

各种平差模型的方差分量估计

本文从附有限制条件的条件平差(the Condition Adjustment with Constraints)的数学模型(简称CAC模型)出发,推导了方差分量估计的特征方程,并给出了方差分量估值的方差—协方差矩阵。由于间接平差、条件平差、附有条件的间接平差、附有参数的条件平差均为CAC模型的特例,它们的特征方程很容易由CAC模型的特征方程简化而来,这就充分显示了现有各种平差模型方差分量估计公式之间的区别与联系,有利于建立在各种平差模型下关于方差分量估计的整体概念。     

GIS中地籍宗地面积的方差分量估计

探讨在地籍宗地数字化的面积处理问题中,把已知面积数据和数字化坐标同时作为观测值的面积处理方法.采用方差分量估计,解决已知面积数据参与平差时的权的确定.通过实例分析,认为采用条件平差方差分量估计方法来对宗地面积处理,能够更加合理地调整已有面积与由数字化坐标得到的面积值之间的差异.     

方差分量估计建立整体估价价格体系的新方法

随着房地产市场的发展,房地产估价的研究逐渐深入。如何更好地、科学地、快速地对大量房地产价格进行评估已成为现实的问题。一般的平差模型对已有数据的利用率不高,当存在多类观测值时,不同观测值的随机模型的确定是否合理会严重影响结果的精度。基于房地产整体估价的思想,提出了方差分量估计建立价格体系的新方法。通过对两类观测值进行试验,一类通过比价系数求得价格差建立观测方程;一类由价格直接建立观测方程。结果分析表明,新方法能够实现不同观测值的权值自动调整,精度更高,可靠性更强。     

大地高程误差对卫星网与地面网联合平差的影响

在地面网与卫星网的联合平差中,地面网大地高程的精度对于平差方法的选择具有重要意义。本文从两网联合平差的基本数学模型出发,导出了地面网点大地坐标的微变化对联合平差后相应坐标平差值影响的一般表达式。并利用模拟同分别计算了表征大地经纬度和高程的变化对联合平差后大地坐标影响的相应系数矩阵。该系数矩阵表明,如果地面网大地坐标各分量的精度相近,则它们通过联合平差各自引起的大地纬度平差值的残差将保持同一数量级。根据对模拟网的数值计算结果得出的结论是:在三维坐标系进行联合平差时,高程和平面位置的精度具有同样重要意义,但并不意味着要求两者的精度相当,重要的问题在于可靠地获得它们各自的精度信息。即使大地高程的精度较低,只要能可靠地确定它们的方差与协方差,仍以在三维系统进行联合平差为宜。而当大地高程精度难以可靠地确定时,赋以大地高程较小的权可明显地减弱其对平差结果的不利影响,虽然这样在一定程度上损失了大地高程所提供的有用信息,但此之在二维平差中,放弃大地高程这一分量是更为适宜的。     

不等式约束加权整体最小二乘的凝聚函数法

误差向量的方差-协方差阵是一般对称正定矩阵下的附不等式约束加权整体最小二乘平差模型,研究了其参数估计和精度评定问题。首先,将残差平方和极小化函数在整体最小二乘准则下转化为只包含模型参数的目标函数,同时将所有的不等式约束表示成一个等价的凝聚约束函数,并运用乘子罚函数策略将不等式约束加权整体最小二乘平差问题转化为相应的无约束最优化问题,并用BFGS方法求解。然后,将误差方程和约束函数线性展开,推导了最优解和观测量间的近似线性函数关系,运用方差-协方差传播律得到了最优解的近似方差。最后,用数值实例验证了方法的有效性和可行性。     

我国天文大地网与1980年大地坐标系的建立及应用

全面论述了我国天文大地网整体平差和１９８０年大地坐标系的建立及其应用。包括：第一,我国天文大地网的结构和参加整体平差的规模。第二,参考椭球的选择和定位;天文测量系统;长度基准;垂线偏差和高程异常的计算;在椭球面上进行平差的问题;平差中拉普拉斯方位角的处理;各级大地网整体统一平差问题。第三,用于我国天文大地整体平差中的条件联系平差法的基本原理和它的几个特殊问题的处理方法;一种适用于电子计算机计算的大     

我国天文大地网平差介绍

作者曾在本刊1981年十卷一期上对我国天文大地网平差作了部分介绍〔1〕。其主要内容有：概况，用条件联系平差法进行我国天文大地网整体平差的基本原理；用转换系数法计算约化联系方程；用加常数法处理分区法方程秩亏问题等。本文是该文的继续。将继续介绍用转换系数法计算V~TV值和平差值函数的方差协方差矩阵的方法；加常数法的数学原理；天文大地网平差中若干技术问题的处理以及平差结果的检定等。     

不等式约束对平差结果的影响分析

不等式约束平差模型能够改善平差效果,在大地测量中的运用越来越广泛。平差参数估计已经有了很多有效的算法,但是不等式约束对平差的影响以及参数的统计性质还没有解决。针对这一问题,运用概率统计的思想,证明了不等式约束平差是一种有偏估计,给出了参数的期望和方差表达式。与无约束平差比较,证明不等式约束参数的方差恒小于无约束时的情形。用一个简单的算例,说明了不等式约束平差参数的4个统计性质,指出了以往研究中,将有效约束看做等式约束进行精度评定的不足。     

Adaptive collocation with application in height system transformation

In collocation applications, the prior covariance matrices or weight matrices between the signals and the observations should be consistent to their uncertainties; otherwise, the solution of collocation will be distorted. To balance the covariance matrices of the signals and the observations, a new adaptive collocation estimator is thus derived in which the corresponding adaptive factor is constructed by the ratio of the variance components of the signals and the observations. A maximum likelihood estimator of the variance components is thus derived based on the collocation functional model and stochastic model. A simplified Helmert type estimator of the variance components for the collocation is also introduced and compared to the derived maximum likelihood type estimator. Reasonable and consistent covariance matrices of the signals and the observations are arrived through the adjustment of the adaptive factor. The new adaptive collocation with related adaptive factor constructed by the derived variance components is applied in a transformation between the geodetic height derived by GPS and orthometric height. It is shown that the adaptive collocation is not only simple in calculation but also effective in balancing the contribution of observations and the signals in the collocation model.     

联合平差中的方差分量估计问题的探讨

天文大地网与GPS空间网联合平差从大的方面分为空间网与地面网两部分。空间网主要是GPS点的三维地心坐标及协方差阵 ;而地面网又涉及到多类观测值 ,主要包括方向观测、导线边、天文方位角三类观测值 ,且各类观测值又分为不同等级的观测。空间网与地面网之间、地面网不同类观测之间及同一类不同观测等级之间的权比不正确将直接影响平差结果 ,因此 ,各类观测值的最佳权匹配就成为联合平差的一个关键。本文就Helmert方差分量简化算法及Baumker简化公式用于联合平差中方差分量估计问题进行讨论 ,并用我国天文大地网 1万点的地面观测数据进行实算、比较、分析 ,以确定联合平差中方差分量估计的方法     

组合GPS／GLONASS精密定位的观测值随机模型

为了获得组合GPS／GLONASS精密定位结果，该文从理论和数值实例两方面分析了研究组合GPS／GLONASS观测值随机模型的重要性，提出了两种利用观测值的误差残差估计随机模型的方法，即验后估计法和方差－协方差迭代法。理论和数值结果表明，这两种随机模型估计方法与采用经验随机模型相比，可以提高整周模糊度解算的可靠性和定位精度，所提出的观测值随机模型估计方法理论上更严格，实践上可行，并建议采用方差－协方差迭代法估计组合GPS／GLONASS精密定位的观测值随机模型。     

组合导航抗差自适应卡尔曼滤波

针对组合导航系统的定位精度与稳定性要求不断提高的现状,该文引入一种观测噪声协方差与抗差自适应相结合的Kalman滤波算法。利用新息向量和移动窗口协方差分析法,动态自适应修正观测噪声协方差阵;通过分析基于状态不符值、方差分量的统计量构造的自适应因子所存在的问题,提出一种由预测残差向量构造的自适应因子。仿真结果表明,该方法能够有效抑制观测异常对组合导航定位精度的影响。     

基于方差分量估计的拟合推估及其在GIS误差纠正的应用

拟合推估解算必须首先求得信号向量的方差协方差矩阵,该协方差矩阵一般通过选定的协方差函数,并通过已测点数据进行拟合得到。显然观测噪声的先验方差协方差阵与拟合得到的随机信号的方差协方差矩阵必须相互协调,即观测噪声向量和信号向量的权矩阵所对应的方差因子应该一致,否则将对固定效应和随机效应参数的估计带来系统性的影响。应用方差分量估计来协调拟合推估模型中观测噪声和信号向量的随机模型,并分别从极大似然估计、MINQUE估计、赫尔默特方差分量估计三方面构建了拟合推估模型的方差分量解,最后利用新提出的理论与方法,对一幅实际的扫描地形图进行误差纠正,结果表明基于方差分量估计的拟合推估法能够提高扫描地形图的精度。     

The effect of errors in the initial data on the reference variance factor and accuracy estimates

The issue of the effect of errors in initial data on the reference variance factor and the accuracy of the estimated values in a least squares adjustment are discussed. General formulas for the reference variance factor and covariance of estimated values are derived. The accuracy of a densified third-order triangulation controlled by a second-order network is evaluated using the suggested formulas, and results utilizing actual data are given.     

基于等价条件闭合差的VCE通用解析法

分析指出了现有方差-协方差分量估计(VCE)方法在计算效率与?2统计量统计性质两方面的固有缺陷。利用零空间算子消去概括平差模型中的参数向量,建立了等价条件平差模型。由此定义了等价条件闭合差(ECC),并导出了以ECC表示的?2统计量计算式。进而,基于等价条件闭合差与新构造的可逆方差分量模型提出了方差-协方差分量估计的通用解析法,简称为VCE-ECC法。同时,给出了对应四种基本平差模型的VCE-ECC法简化计算式。实例与仿真结果表明：VCE-ECC法与现有VCE方法的方差-协方差分量估计值在统计意义上无明显差异,并有效地克服了现有VCE方法的固有缺陷。     

Calibration of geoid error models via a combined adjustment of ellipsoidal, orthometric and gravimetric geoid height data

The well-known statistical tool of variance component estimation (VCE) is implemented in the combined least-squares (LS) adjustment of heterogeneous height data (ellipsoidal, orthometric and geoid), for the purpose of calibrating geoid error models. This general treatment of the stochastic model offers the flexibility of estimating more than one variance and/or covariance component to improve the covariance information. Specifically, the iterative minimum norm quadratic unbiased estimation (I-MINQUE) and the iterative almost unbiased estimation (I-AUE) schemes are implemented in case studies with observed height data from Switzerland and parts of Canada. The effect of correlation among measurements of the same height type and the role of the systematic effects and datum inconsistencies in the combined adjustment of ellipsoidal, geoid and orthometric heights on the estimated variance components are investigated in detail. Results give valuable insight into the usefulness of the VCE approach for calibrating geoid error models and the challenges encountered when implementing such a scheme in practice. In all cases, the estimated variance component corresponding to the geoid height data was less than or equal to 1, indicating an overall downscaling of the initial covariance (CV) matrix was necessary. It was also shown that overly optimistic CV matrices are obtained when diagonal-only cofactor matrices are implemented in the stochastic model for the observations. Finally, the divergence of the VCE solution and/or the computation of negative variance components provide insight into the selected parametric model effectiveness.     

基于随机模型基准的Helmert方差分量估计

在多类观测数据联合平差中,存在某类观测值的验前协方差阵正确而其他类不正确的情况,传统Helmert方差分量估计在求解此类问题时没有对正确的验前协方差阵加以区别,从而造成正确的随机模型经估计后同样也被调整。针对上述情况,首先分析了Helmert方差分量估计迭代收敛结果的实质,然后提出了随机模型基准的概念,并推导了基于随机模型基准的Helmert方差分量估计公式。经计算表明,新公式完全可行,可以用于解决实际问题。