最小二乘法与反问题误差最优模的选择

指出了（阻尼）最小二乘法能够成功解决反问题的本质，然而它并不总是最优准则。如果误差服从拉普拉斯分布，那么最小绝对值准则最优，如果误差近似均匀分布，则应选极小极大准则。首次提出的两个准则可一般地评价或选择最优模，最优模使后验概率取极大值或使某种差值取极小值，最后的数值例子说明了这些结论     

回归模型的灵敏度分析

回归计算中，由于资料和计算上的误差，使结果也产生一定的误差，通常，采用最小二乘法或最小一乘法来估计回归模型中的参数，即是取目标函数为最小来实现的，如果使目标函数在允许的误差范围内变化，则参数会有相应的变幅，本文探讨了两变数回归时参数估计的灵敏度，在相关关系不甚密切时，误差对结果的影响是较大的。     

几种岩石强度准则的对比分析

采用常规三轴试验数据,以最小平均拟合差为评价指标定量地对比分析5种强度准则描述岩石非线性强度特征的适用性。结果表明：直线型Mohr-Coulomb准则不能描述岩石强度的非线性特征;抛物线型Mohr-Coulomb虽能描述岩石强度的非线性特征,但拟合误差较大,计算所得强度参数与事实不符,不宜使用;对于中低围压（ ）下岩石强度的非线性特征,单参数Bieniawski准则拟合精度与Hoek-Brown准则相当或稍好,拟合精度接近于指数强度准则,均优于双参数Bieniawski准则;在高围压下岩石强度非线性特征较为显著,应用单参数Bieniawski 准则或Hoek-Brown准则描述误差较大,三参数Bieniawski准则和指数强度准则拟合误差较小,可用于评价深部或特深部高应力状态下岩石的强度特征。     

地基沉降最优组合预测模型及其应用

本文介绍了一种建立最优组合预测模型的方法，并将其用于地基沉降预测。与简单预测模型对比，误差最小。     

一种简便的节理统计方法

文章提出了一种合理、科学和简便的节理统计方法——最大距离法。其主要思路是对野外采集的节理产状数据做最优分组，使组间距离最大，而组内距离最小。该方法逻辑简单、明了，操作过程简便，而且能有效地剔除原始数据中误差较大的数据，结果精确。通过应用，表明该统计方法正确、可靠。     

基于多元线性回归的雷达在线测流系统研究应用

为提高雷达在线测流系统的测验精度,通过拉伊达准则剔除粗大误差,以相对误差平方和最小为目标函数,利用多元线性回归分析方法,建立了多探头水面流速与断面平均流速的多元一次拟合公式。通过t检验,分量级、分类型探讨了雷达在线测流系统探头安装位置与最优数目问题。最后,以白家川站和丁家沟站为例,比较了几种雷达在线测流系统系数率定方法。结果表明,以相对误差平方和最小为目标函数的多元线性回归方法提高了拟合精度,降低了建设维护成本。     

马斯京根模型参数估计方法探讨

以演算出流量与实测出流量的误差平方和最小为判据，直接推求了流量演进系数的最优估计值，而后反算参数ｘ，Ｋ，以适应于不同时段的流量演算。以实例证明了该法的可行性和较高的演算精度。     

消减地震勘探随机噪声:导数算子约束下的维纳滤波

为使传统的维纳滤波方法在最小均方准则下的解更准确、稳定,采用正则化思想,提出导数算子约束下的最小均方准则;在这种准则下,推导了维纳滤波因子及其频率响应.通过在不同频段取不同的正则化函数值,控制滤波结果.理论及实际地震勘探资料的分析表明:正则化维纳滤波去噪效果比传统维纳滤波好,且对有效波的损失较小,表明了文中所取正则项的可行性及有效性.最后讨论了通过建立正则化函数关系式,方便地提供正则化函数值以及圆滑振幅谱对改进滤波效果的可能性.     

关于固体地球系统与地质作用的三点认识

文中讨论了作为极复杂巨系统的固体地球内部运动规律的 3条推论 :(1)地球系统在偏离平衡态时 ,有选择能量耗散最小方式的“惯性” ,在系统内禀熵急增时或者回到一种准稳定的定态 ,或者通过自组织迅速减少内禀熵增加率。换言之 ,地球系统可能有种尽量保存自身内能不受大量耗散的惯性 ,使其总体内禀熵产生率对时空的积分取极小值。我们把这一认识称为总体熵产生率取极小准则 ,对于孤立与渐变的地质过程 ,它等同于热力学第二定律与普里高津最小熵产生原理 ,对于极复杂地球巨系统及远离平衡态情况加了“总体”两字 ,意思是在局部或短期突变时熵产生率可能是大的 ,但它对全球与长时间的积分而言仍然取极小。换句话说 ,作为一个巨系统 ,固体地球在其局部远离平衡状态时 ,仍然能保持总体上内能消耗取极小的惯性 ,维持对全部固体地球时空系统总体熵产生率取极小准则。 (2 )关于地质作用过程演化的定态遍历准则。地球系统的复杂性不仅表现在其非线性 ,即同时存在着多种可能的定态作为其演化的趋势 ,而且表现在其时空发展过程中将经历尽可能多的定态。非线性非平衡态动力学的一般规律符合大多数包含激变事件的地质作用过程。将来在地球系统偏离平衡态足够远时 ,它可能会具有无穷多个耗散结构 ,因而使系统进入完全?     

黄土路基沉降量预测方法的研究

归纳对比了评估指南所提出的几种常用沉降预测模型的优缺点,提出检验任一拟合方法是否是通过实测沉降数据预测最终沉降量的最优方法,除检验其拟合精度外,还必须检验其预测精度,并基于所提出的拟合指标及预测指标,分析郑西客运专线实测数据后提出了适用于黄土路基沉降预测的预测方法。并根据组合预测的思想,通过加权系数调整各单一预测模型的比例,基于最小二乘法进行求解,建立了组合预测模型。探讨了其拟合及预测精度,指出使用组合预测模型可综合利用各种方法所提供的信息,有效地减少单个预测模型受随机因素的影响,较大地提高预测精度,其拟合精度比任何单一预测模型高得多。但用其预测之前,必须将参与组合的模型进行筛选,预测精度与所选取的筛选准则是否合理息息相关,如何选择一个比较合理的筛选准则使得在保证被筛选用于最优组合模型的预测模型其权系数均大于0的前提下,误差平方和最小,仍需进一步研究。     

多信息融合优选叠前同步反演参数

叠前同步反演在储层预测及烃类检测等方面得到了广泛应用。然而如何获得最佳的反演参数,以使误差最小,是应用叠前同步反演技术面临的一个重要问题。前人主要依据经验、人为观测获得反演参数,缺点是误差较大,缺少科学的参考依据。鉴于此,引入了统计学上的数据归一化方法,使不同量纲数据如纵横波速度、密度均方根误差等得到了有效归一化,解决了三者难以在同一尺度下对比分析的问题。有效融合了正反演数据信息到相关系数与误差比这一个指标中。上海某区地震数据叠前同步反演参数优选表明,应用该技术确定了最优的反演参数,使反演结果与测井实测结果达到了最佳逼近。     

中间主应力对垂直井井壁坍塌压力的影响

运用线弹性本构模型来分析垂直井井壁应力分布,并分别用Mohr-Coulomb准则、Drucker-Prager准则和Mogi-Coulomb准则3个强度准则来计算平谷地应力测量与监测钻孔维持井壁稳定所需的最小钻井液液柱压力。通过对比分析得出考虑中间主应力的作用,会使岩石强度得到加强,使得维持井壁稳定所需的最小液柱压力降低;3个准则得出的最小液柱压力在与深度的对应图中表现出一致的变化趋势,说明3个准则有各自的适用性;比较而言Mohr-Coulomb准则偏于保守,Drucker-Prager准则偏于危险,而Mogi-Coulomb准则要优于前两个准则。     

最小一乘法在岩土地基沉降中的应用

最小一乘法是一个既古典又新颖的方法,随着最小一乘解的实现问题近年来有大的突破,一些最小二乘法所不具有的优良特性,如直观性、稳健性、零误差性、可预测性、广义性等逐渐显现。最小一乘逼近是最小绝对值误差极小化的逼近,也称为“极小极小”逼近,由于极小极小逼近的最佳结果一定是零,所以零误差原理是最小一乘法的基本原理。最小一乘解是通过“代表式”的数据处理方式来实现的,由于排除了大误差数据的干扰,使最小一乘法具有较好的稳健性。而代表数据可按不同的应用而选择并确定,使应用具有了广泛性。对于预测而言,将端点数据设定为零误差数据,使数据的权重不再相等,而是往端点方向倾斜,端点数据具有最大的权重,且建立在无误差的基点上,这使得预测理论与模式变得合理,使预测的准确性得到保证。文中通过3个工程实例,介绍了最小一乘法在探索岩石或软土地基在沉降过程中的应用,其结果与最小二乘法的进行了比较,通过分析后给出如下主要结论：（1）最小一乘法的数据处理稳定性较好,波动幅度较小,预测结果较准;（2）一般不会出现最小二乘法数据处理中的矛盾及不合理的现象;（3）虽然时间t→∞的极限下沉量具有不可验证性,但最小一乘法的预测是建立在无误差的基点上,比最小二乘法的预测建立在有误差的基点上合理,加上有较好的稳健性,其结果更具参考性。     

基于贝叶斯理论的抗剪强度参数最优Copula函数识别

提出基于贝叶斯理论的抗剪强度参数最优Copula函数识别方法,首先简要介绍了基于Copula函数的岩土体抗剪强度参数相关结构表征方法,给出常用的识别最优Copula函数的最小平方欧氏距离法和AIC(akaike information criterion)准则。其次,采用蒙特卡洛模拟方法验证了贝叶斯理论识别最优Copula函数的有效性,比较了3种方法的最优Copula函数识别能力,并分析了影响贝叶斯理论识别精度的主要因素。最后,收集了实际工程共23组抗剪强度参数试验数据,研究了贝叶斯理论在抗剪强度参数最优Copula函数识别中的应用。结果表明,贝叶斯理论能够有效地识别表征抗剪强度参数间相关结构的最优Copula函数,且能有效考虑先验信息对识别结果的影响;与传统的最小平方欧氏距离法和AIC准则相比,贝叶斯理论的识别能力和识别精度都更高;抗剪强度参数的样本数目、相关性大小、真实Copula函数类型以及先验信息都对贝叶斯理论的识别精度具有重要的影响。此外,常用的Gaussian Copula函数并不总是表征抗剪强度参数间相关结构的最优Copula函数。     

群智能优化算法在水文频率曲线适线中的应用

根据不同适线准则,研究群智能优化算法在水文频率曲线适线中的计算问题,为水利工程规划、水资源优化配置等提供依据。以陕北地区12个主要测站的年径流系列为例,选取五大分布类共12种分布线型,根据我国现行水利水电工程设计洪水计算规范,按照离(残)差平方和最小准则(OLS)、离(残)差绝对值和最小准则(ABS)、相对离差平方和最小准则(WLS),以MATLAB7.6为计算平台,研究模拟退火算法、遗传算法、粒子群算法和蚁群算法进行水文频率参数的估计。在不同适线准则下,陕北地区年径流最优频率分布模型为广义Logistic分布(Generalized Logistic Distribution,GLO),粒子群算法进行参数估算偏差最小。与传统优化方法相比,群智能优化算法对优化目标函数要求低,是一种推求年径流频率曲线统计参数的新途径。     

统计相关条件下降水及洪水预报误差相关分析

以三峡水库上游寸滩至万县区间降水预报误差和入库洪水预报误差相应数据为例,在探讨两者统计相关性的基础上,采用Frank、Gumbel、Clayton三种二元Copula连接函数分析了两预报误差的相关结构,以离差平方和最小为准则进行了Copula函数的选择,并与两预报误差独立情况下联合频率分布进行比较和分析。研究结果表明,降水预报误差和洪水预报误差的相关性对其二元联合分布有一定影响,同时,在两预报误差负相关条件下,其联合分布可做简化处理。本文研究结果可为水库预报调度风险管理提供决策参考。     

改进的最小二乘法在水文分析计算中的应用

在水分析计算中，经常涉及到变量之间的线性或非线性拟合，而在拟合各种特性曲线时，通常应用以实测资料与拟合曲线间的误差平方和最小作为目标函数的方法——最小二乘法，但这种方法忽视了所有实测点应与拟合曲线间的相对误差尽量不超过某一百分比的原则，为了达到上述要求，提出了非线性的加权最小二乘法及线性相关方程的最小距离平方和法，探讨改进了传统的最小二乘法达到优化的效果。最小距离平方和法与常用的图解法相比，本法所得成果较为客观；与传统的单方向(x或y方向)最小二乘回归法相比，所求线性方程不会因坐标系的选取而改变。最后应用算例进行了初步讨论。     

随钻测斜仪误差补偿实验研究

为消除测斜仪传感器因温度变化引起的温度漂移和降低安装误差,在随钻测斜仪的姿态数学模型及其产生误差原因分析的基础上,建立了基于最小二乘法的多项式拟合以及约束条件下多变量函数寻最优解的测斜仪温度漂移误差和安装误差补偿数学模型。通过ADXL345加速度传感器的温度误差补偿及安装误差校正的实验研究,结果表明,补偿后的测斜仪井斜角输出达到了较高的精度,满足了测斜仪的精度要求,表明建立的误差补偿数学模型正确,可应用于随钻测斜仪的误差补偿。      

铂矿化探:取子样误差与控制方法

通过对颗粒铂分布与取子样误差关系的讨论 ,发现在铂矿地球化学勘查中 ,铂分析的取子样误差主要出现在铂异常的查证和异常源追踪阶段 ,导致误差的主要因素是随着与矿床或矿体的不断接近 ,样品中铂含量迅速增高 ,可能出现铂的颗粒效应。为了使铂分析的误差控制在 5 0 %之内 ,建议在铂矿地球化学勘查的不同阶段 ,采取不同的子样量分析铂。在区域化探阶段 ,大多数样品仍可采用取 1 0 g子样分析铂 ;而在异常追踪和查证阶段 ,由于样品中的铂含量往往大于 1 0ng/ g ,土壤、水系沉积物样品中颗粒铂粒径通常为 5～ 2 0 μm ,故建议取 2 0 g子样分析可保证大多数样品的分析误差控制在 5 0 %之内。文献中报道的取 5g、1 g样品获得的铂分析数据 ,使用时应慎重     

软岩洞室最优支护的广义SMP准则解与对比研究

现有洞室最优支护设计均基于Mohr-Coulomb（简称M-C）准则,不能真实反映岩石强度的中间主应力效应以及围岩的三向不等应力状态。基于广义SMP准则和稳定蠕变J3准则,考虑中间主应力对岩石强度的提高作用,建立了软岩洞室最优支护力与围岩允许最大位移的理论解答。洞室最优支护解答对M-C准则、外接圆Drucker-Prager（简称D-P）准则均具有很好的拓展性,且工程实例验证了其正确性。研究结果表明：3种强度准则结果间的差异实际反映的是对中间主应力效应的不同考虑,M-C准则和外接圆D-P准则对应的结果是两个极端情况,推荐选用广义SMP准则解答;岩石长期强度是洞室最优支护设计的关键参数,围岩凝聚力与内摩擦角的影响亦很显著,应合理测定岩石的强度参数并充分考虑变异性。