正压原始方程模式分离半隐式积分方案的试验

本文设计了一个正压原始方程模式的分离半隐式积分方案,并考察了它的稳定性和精确性。试验结果表明,分离半隐式积分方案是非常稳定而有效的。用这种方案制作有限区域正压原始方程模式24小时预报所需要的计算时间是分离显式方案的二分之一,是显式方案的四分之一。     

正压原始方程模式显式积分方案的试验

本文用正压原始方程模式试验了显式积分方案的稳定性和精确性,并考察了时间平滑和空间平滑对这些特性的影响。试验所得的结果对于选取合适的中、短期数值天气预报模式的显式积分方案将有参考作用。     

一个修正的σ坐标初始方程斜压模式的分裂显式积分

为了节省计算时间,本文对一个修正的σ坐标初始方程斜压模式作了分裂显式积分的研究。把大气运动分为平流过程和适应过程。在时间积分上对平流过程采用欧拉后差,对适应过程采用向前—向后差分格式,得到积分15天的稳定结果。计算时间比显式节省了60％左右,而预报效果相似。     

消除半隐式积分方案中的Helmholtz方程的一个方法

在原始方程模式的显式积分中,为使高频重力波保持计算稳定性,时间步长必须取得很小以满足CFL稳定性判据。半隐式积分方案较之显式积分可以使用较大的时间步长,因而提高了计算效率。但是,与半隐式方案相伴随的是要解一Helmholtz方程,这个方程的求解在积分过程中占有相当比重,这一点在差分模式中尤其明显。因此,消除Helmholtz方程是进一步提高时间积分效率的一个重要方面。     

三维可压缩大气中的云尺度模式

我们设计了一个三维云尺度模式,它的控制方程由二部分组成:一是Euler式的可压缩运动方程,连续方程,压力变化方程及热力学方程;二是Lagrange式的云-降水微物理方程组。由于声波的存在对各个方程积分过程的影响程度不同,运用了时间分离方法。网格结构设计了二种:一般的和交叉的,并分别采用了松野积分方案和半隐式积分方案。模式经过严格的调试以后,进行了多个个例模拟研究,表明模式是稳定的,给出了合理的三维对流的发展图象,不仅模拟出垂直对流环流,而且模拟出对应的水平涡坏。利用该模式,研究了水平涡坏的形成和发展对云内下沉气流激发的影响和作用。     

一个应用于加拿大区域有限元预报模式的三维半拉格朗日方案

把用半拉格朗日方法处理水平平流与用半隐式方法处理重力波动结合起来可以取比半隐式欧拉方法允许的更长的时间步长。这样,时间步长就受对垂直平流作显式处理的稳定性的限制。为了消除这种稳定性约束,我们提出既用于水平平流又用于垂直平流的半拉格朗日平流方案。这方面工作已在加拿大区域有限元天气预报模式中进行,此模式包含了对大多数有关的次网格尺度过程的参数化。模式结果表明,即使取远超过欧拉模式稳定性限制的时间步长,三维半拉格朗日方案仍然可以作出稳定、精确的积分。     

全球质量守恒准均匀经纬网格三次样条函数变换准拉格朗日积分方案与模拟个例

三次样条函数(样条格式)为二阶可导非线性格式,但样条格式线性部分是二阶导数中央差。本文在简谐波真解条件下,推导证明二阶导数中央差比一阶导数中央差的空间截断误差以及相速和群速误差均减少一倍。借鉴谱模式动力框架核心思想,高斯网格二维谱变换半隐式-半拉格朗日积分方案,研究准均匀经纬网格样条格式变换显式-准拉格朗日积分方案。引入原始大气运动方程,推导样条格式二阶时空离散准拉格朗日预报方程通式,得出静力守恒气压、气温预报方程,在经纬网格基础上,设计两种基本准均匀经纬网格,通过对压、温、湿、风及广义牛顿力(加速度)场做"经纬网格-准均匀经纬网格"三次样条函数变换,求得"水平双三次曲面+垂直三次样条"拟合上游点三次运动路径,用"匀加速"变率预报风场,进而求得一个时间步长平均"静力平流"三维位移散度场,并用它预报气压场增压和气温场绝热增温,从而实现全球静力质量守恒经纬网格三次样条函数变换显式-准拉格朗日积分方案,经初步积分试验,证明上述动力框架是可行的。     

分裂显式积分方案在数值预报模式中的应用

分裂显示积分方案[2]是一种比较经济的积分方案。用这种方案可以显著地节省电子计算机的计算时间。 本文在一个p坐标、北半球五层初始方程模式上进行了分裂显示积分方案的试验。试验结果表明在非跳点网格上分裂显式积分方案仍然取得了令人满意的效果。从计算时间上看分裂显式积分方案所花费的计算时间仅是显式积分方案的四分之一左右。例如在M—170电子计算机上显式方案做一天预报需要40分钟,而分裂显式方案还不到10分钟。从预报效果上看分裂显式方案并不比显式方案差,在本文给出的预报例子中,分裂显式方案比显式方案预报效果还好一些。     

浅水波方程的半拉格朗日-分裂时间积分

本文提出一种将浅水波方程分裂为半拉格朗日平流项处理和适应项作隐式欧拉跳点差分格式(Eulerianalternating direction implicit)处理的积分方法。这种方法比半隐式方法简单,只需要给出线性三角方程(lineartridiagonal systems of equations)的解而不是赫姆霍尔兹方程的解就可以了。此方案理论上的性质已在E型格点上得到检验,对平流和简单罗斯贝(Rossby)渡是无条件稳定的,且有可以容忍的重力惯性设的稳定判据。通过采用两个时间层次积分方法给出了这两种波型二阶精度的解,并且不产生由分裂法引起的误差。将此方法用于有限区域正压模式,进行24小时的实例预报,其结果比Bates和McDonald以前提出的半拉格朗日方法更有效。     

全球(Z)双三次数值模式的设计与个例模拟(I): 模式动力框架设计

引入双三次数值模式:双三次数值模式是通过作三次样条与双三次曲面拟合,实现各个大气要素量场的二阶可导,从而可对各个预报方程作时间积分。双三次数值模式适合采用大气运动原始方程组和采用水平方向准拉格朗日/垂直方向欧拉时间积分方案。且本文的全球(Z)双三次数值模式与个例模拟实际采用Navier-Stokes"浅薄大气"原始方程组,建立球面Z坐标系上的非静力、全可压、干/湿绝热大气运动动力框架。其离散化气压、气温预报方程与个例模拟揭示出大气运动中凝结降水,其天气学原因不仅是湿空气作Z坐标垂直上升运动,而且是湿空气被"减压/减温",即湿空气作P坐标"垂直上升运动",后者可由大气平流运动(如Rossby波)引起。     

正压原始方程模式采用准拉格朗日格式的预报试验

本文设计了一个时间积分采用准拉格朗日格式的台风路径预报的正压原始方程模式。模式采用海绵型开放边界,使边界附近的预报有所改进。采用海绵型边条件和准拉格朗日平流格式后,模式的计算稳定性较好。积分24小时,区域总能量和涡度拟能变化小于1%。在用实际观测资料所做的台风路径预报试验中,初始风场的散度是作为源项加到连续方程中的。对比试验结果表明:有实际源项的初始场的预报优于无源项和源项被人为改变了的初始场的预报,从而说明起始风场中包括非地转部分有利于改善台风路径预报。     

全球（Z）双三次数值模式的设计与个例模拟（Ⅰ）：模式动力框架设计

引入双三次数值模式：双三次数值模式是通过作三次样条与双三次曲面拟合,实现各个大气要素量场的二阶可导,从而可对各个预报方程作时间积分。双三次数值模式适合采用大气运动原始方程组和采用水平方向准拉格朗日／垂直方向欧拉时间积分方案。且本文的全球（Z）双三次数值模式与个例模拟实际采用Navier—Stokes“浅薄大气”原始方程组,建立球面Z坐标系上的非静力、全可压、干／湿绝热大气运动动力框架。其离散化气压、气温预报方程与个例模拟揭示出大气运动中凝结降水,其天气学原因不仅是湿空气作Z坐标垂直上升运动。而且是湿空气被“减压／减温”,即湿空气作P坐标“垂直上升运动”,后者可由大气平流运动（如Rossby波）引起。     

预报方程差分格式的构造方法

本文用差分模拟绝对涡度守恒定律,构成正压涡度方程的两类差分格式:积分守恒型格式和相当于准拉格朗日型格式。前一类型格式的显式部分是条件稳定的,隐式部分是无条件稳定的。后者至为无条件稳定的显式格式,可以依据实际需要和可能,来放大无条件稳定格式的时间步长。 本文还根据格式的计算要求,讨论了“风”场的计算和平滑问题,以及差分方程的边、初条件(计算边、初条件)的给法。并通过理想场计算和实例预报,检验了几种显式格式的计算效果。     

长时效的正压原始方程能量完全守恒(拟)谱模式

遵循误差反演补偿新计算原理,对正压原始方程传统气象全球拟谱模式方案进行了改造,构造了正压原始方程能量完全守恒全球拟增模式新计算方案,解决了正压原始方程的（非线性）计算稳定性问题和能量守恒整体性质保持问题,改进了相应正压原始方程传统气象全球拟谱模式方案的计算效能。新方案的数值试验表明：在计算实践上,新方案在解决能量守恒问题的同时,可解决（非线性）计算稳定性问题,并在一定条件下可解决非线性计算收敛性问题。进一步的比较数值试验还表明：在计算实践上,新方案具有在提高相应传统气象方案的计算精度,减少其计算量的同时,延长其计算时效,解决其中一类特定“气候漂移”问题方面的效用。本工作原理也适用于斜压原始方程情形。     

正压原始方程组保持总能量守恒性质的Galerkin近似

在分析能量变化过程的基础上改写了正压原始方程组,引进新的因变量和“河灵活因子”,得到了一种保持总能量守恒性质从而计算稳定的Galerkin近似。其中,非线性的隐式方程可以为线性隐式方程所代替。     

有效的正压原始方程拟能守恒保真（拟）谱模式

本工作遵循保真计算原理与方法,对正压原始方程气象传统全球（拟）谱模式方案进行改造,构造了正压原始方程拟能完全守恒（拟）谱模式新型保真计算方案,解决了正压原始方程的（非线性）计算稳定性问题和拟能守恒整体性质保持问题,改进了相应正压原始方程气象传统全球（拟）谱模式方案的计算效能。新型保真方案的数值实验表明,计算实践中,新方案在解决拟能守恒问题的同时,可解决（非线性）计算稳定问题,并在一定条件下可解决非线性计算收敛性问题。进一步的比较数值实验还表明,计算实践中,新型保真计算方案在提高相应气象传统方案的计算精度、     

一类计算性系统误差消除与斜压原始方程天气气候模式改进

斜压原始方程半隐式全能量守恒格式的构造问题长期没有解决。本研究在成功地构造实现其全能量完全守恒的半隐式方案基础上，进行了此守恒方案与欧洲中期天气预报中心（ECMWF）的σ－坐标原始方程全球谱模式半隐式方案间的实际资料对比实验。实验表明，850hPa平均预报高度场RMS误差在积分一周以后得到明显改进，到第30天其预报误差降低达到了50％，进一步的对比实验表明，对流层中部和下部的月预报平均高度场RMS误差也显降低，而且一些明显的系统性误差也得到大幅度改进。更加详细的分析显示，这些收益的很大一部分是从超长波成分的改进中得到的。这说明，通过构造守恒性时间差分方案消除了响应的计算性系统误差源汇，进而能够使模式气候漂移得到显改进，而这种误差源汇存在于传统的，现仍被普遍采用的斜压原始方程天气气候模式中。     

一个全球原始方程谱模式及其数值诊断检验

本文描述了一个全球原始方程谱模式及其方程组。模式在垂直方向取σ坐标,水平方向用球面勒尚得函数表示,并用三角形截差法取21个波,模式中包含有各种非绝热物理过程的参数化方案。时间积分采用半隐式方案,并考虑了地形的影响。模式的数值试验结果表明,该模式有能力模拟出人气环流中的许多基本特征。例如,纬向平均风场、温度场、径向环流、南北方向上物理量的交换和输送等等。模式在北京气象中心M-170机上积分一天,时间步长取45min,需要20min CPU时间,内存62k字节。因此该模式可以在国内大部份中型机上运行。     

显式自由表面模型时间分裂格式的一个积分方案

讨论了有关显式自由表面模型的时间分裂格式中的分裂误差。在传统的积分方案中，由于采用蛙跳格式，斜压动量方程具有三层的时间离散结构，但是，正压动量方程在相应的时间层上只有二层的离散结构。因此，正压方程与斜压方程的时间离散结构是不相容的。分析结果表明，这是导致分裂误差的原因。本提出一种能保持时间离散结构相容的正压和斜压方程的时间积分方案。该积分方案的分裂误差很小因此特别适合于需要长期积分的气候研究。该方案在北太平洋的一个自由表面模型中得到了应用。     

阴阳网格守恒算法的设计和改进

阴阳网格上的质量守恒算法对于阴阳网格在全球模式构建和应用具有重要意义,是模式长期稳定积分和保证计算效果的重要性能指标。本研究在已有的质量均匀分布假定下阴阳网格守恒强迫算法的基础上,构建网格内质量的双线性分布和边界通量线性分布的质量守恒强迫算法,以提高阴阳网格平流计算的精度和模式积分的稳定性。运用CIP-CSLR平流方案对通量形式平流方程数值求解,分别通过"余弦钟"平流试验、正弦波试验和变形流试验对质量双线性分布、边界通量线性分布的新方案与质量和通量均匀分布的原方案进行了对比,标准化误差和标量场分布均表明新方案可有效提高阴阳网格守恒算法的计算效果,且计算负担没有明显增加,具有较好的实用价值。