正压原始方程的一个数值试验

本文为应用正压原始方程作数值预报的初步试验。采用时间空间中央差分进行数值求解。通过试验确定了一种简单可用的边界条件及初始条件。 应用此方案对四个天气实例进行了24小时预报。计算结果尚好。对这四个实例中所包括的正压天气过程一般能较好的反映出来。     

基于三次插值函数算法的时间积分方案与二阶时空余差数值模式——以原始大气运动方程与理想全球模拟个例为例

从大气运动原始方程和欧拉算符出发,用泰勒级数展开,给出二阶时空微商余项预报方程。进而讨论用三次插值函数——双三次曲面拟合求上游点的准拉格朗日时间积分方案与相应的二阶时空余差数值模式——“双三次模式”。则双三次模式是通过实现各个大气物理量场的二阶可导,从而可对预报方程做空间非线性(“三次”)时间离散积分,成为“双三次曲面拟合——时间步积分——双三次曲面拟合——……”一种新算法数值模式。讨论双三次数值模式的数学基础:三次插值函数及其数值分析极性定律用于数值模式。指出:双三次模式和谱模式都具有数学“收敛性”;而Coons双三次曲面具有对变量场拟合二阶可导“最优性”;和Hermite双三次曲面片具有对网格变量场二阶可导运算“等价性”。又指出:有限差分模式的中央差近似斜率和曲率,分别是三次样条斜率和曲率作“三点平滑”。双三次模式适合采用原始大气运动方程,适合采用准拉格朗日时间积分方案,并给出一个理想全球模拟个例。因大气运动本质上是非线性的,理论上可按变量场双三次曲面曲率判断,以采用符合物理诠释的局域或单点平滑,以保持模式时间积分稳定性。且未来容易实现全球多重/时变套网格双三次数值模式。      

GRAPES区域扰动预报模式动力框架设计及检验

设计了适用于四维变分同化系统的扰动预报模式GRAPES_PF。根据GRAPES的地形追随坐标非静力原始方程组,采用小扰动分离方法推导微分形式的线性扰动预报方程组,并利用与GRAPES非线性模式相似的数值求解方案求解线性扰动微分方程组。在设计扰动预报模式时采用了两个时间层半隐式半拉格朗日方案对动量方程、热力学方程、水汽方程和连续方程进行时间差分,空间差分方案的变量分布水平方向采用Arakawa C跳点网格,垂直方向采用Charney/Phillips跳层。利用代数消元法进一步推导得到只包含未来时刻扰动Exner气压的亥姆霍兹方程,进而通过广义共轭余差法（GCR）求解,在此基础上得到未来时刻扰动量的预报值。基于所开发的扰动模式开展了数值试验。首先在非线性模式中施加一个中尺度初始扰动高压,得到初始扰动在非线性模式中的后续演变,然后将相同的初始扰动作为扰动模式的初值进行时间积分,将扰动模式预报的结果与非线性模式的结果做了对比。结果表明,所开发的扰动模式GRAPES_PF较好地模拟了惯性重力内波的传播过程:初始高压扰动激发了一个迅速向外传播的惯性重力内波,在气压场向风场适应的过程中,水平风场、垂直运动、位温和湿度等变量均出现了扰动增量,与非线性模式得到的结果相当接近。GRAPES_PF作为GRAPES非线性模式的合理线性模式为建立基于线性扰动预报的区域四维变分同化系统奠定了科学基础。      

“准拉格朗日法”和“欧拉法”的数学一致性与三次插值函数算法时间积分方案

从预报方程组通式和欧拉算符出发,用泰勒级数展开,推导出时空间微商余项为二阶、四阶完全预报方程组。可以证明,同阶时空间微商余项的准拉格朗日法和向前差分欧拉法时间积分方案,具有相同的物理意义和数学一致性,相比之下,传统中央差欧拉法时间积分方案是"简单格式"与"增大不可预测计算误差"并存。进而讨论用"三次插值函数"实现二阶时空间微商余项准拉格朗日法、或同阶向前差分欧拉法(可"二选一"),它们应该分别替代"双线性插值"准拉格朗日法和传统时空间中央差欧拉法,因前二者时空间微商余项及计算精度高于后二者。所以,三次插值函数算法可将准拉格朗日法和欧拉法时间积分方案、以及CFL判据统一起来。由于三次插值函数具有对原函数"变量场"的数学定律"收敛性"和二阶可导"最优性",且一次"三次插值函数"运算,即具对网格变量场二阶可导拟合"等价性":不仅拟合变量场斜率、还拟合其曲率和挠率。并因周期"三次插值函数",可作全球变量场"三次插值函数"二阶可导拟合,实现全球"三次"数值模式,并且可按变量场曲率判断,作变量场局域或单点平滑,保持"三次"模式时间积分的稳定性。     

数值预报讲座 第二讲 北半球五层原始方程模式

1982年2月,北京气象中心开始向全国发布一组新的数值预报图,其中北半球的形势预报采用了修正σ坐标的原始方程五层模式。该模式是对北京气象中心原先使用的三层原始方程模式(简称Λ模式)的一个改进。其特点是在垂直分解上从三层扩充为五层;在水平分解上从540公里改为381公里;在静力关系差分上进一步包括了“时间微分”方案;在时间积分上将原来的欧拉后差     

数值预报产品应用的若干对比试验

本文应用1981—1985年日本气象厅、欧洲中期预报中心和北京气象中心数值模式的中短期数值预报资料,设计了一套预报大雨、中雨、晴雨及中期天气的预报方程,通过对比试验得出:人-MOS预报优于其他预报;24—36小时是MOS预报的最佳时段。对于预报方程的复相关系数R、方差缩减RV及均方根误差σ三个参数的对比结果表明:环流分型、资料来源、选入有关因子对预报方程的稳定性和准确率影响较大;而样本的大小却影响不大。另外,计算结果还表明,大、小网格B模式的不同网格距资料对各种区域性降水有不同的分辨能力。     

非均匀分层下的二阶精度垂直差分方案及其在GRAPES模式中的应用

在非均匀分层下,目前GRAPES（Global/Regional Assimilation and Prediction System）模式中使用的垂直差分方案只能达到一阶精度。本文设计了一种适用于非均匀分层的二阶精度垂直差分方案,并将它应用于改进GRAPES模式动力框架的垂直离散化过程。一维廓线理想试验结果表明:二阶精度方案可以减少差分计算误差,而这种改进的幅度相对于差分计算本身引起的误差来说仍然是比较小的。通过密度流试验对修改后的模式动力框架进行测试,结果表明二阶方案可以保持模式动力框架的准确性和稳定性。进一步利用实际资料开展批量测试,发现二阶方案可以降低模式高空要素场的预报误差,而且这种改进随着预报时间的延长变得更为明显。最后选择一次典型的华南暴雨过程进行模拟,同样发现二阶精度方案对于48小时之后的降水会有一定程度的改进。     

一个包括地形和非绝热作用的原始方程数值模式

为了模拟大尺度动力过程并改进数值预报,开展了一个原始方程的半球数值模式的研究。 模式的主要特点是:将热力学方程进行改写,整个差分格式保持总能量守恒,但气压梯度项和静力关系的差分格式可以不受任何限制。模式包括地形、摩擦、水平扩散、降水、蒸发和各种非绝热等物理作用。幅射作用直接由导出的微分表达式计算;地面温度由地面热量平衡方程解出而不需要迭代计算。 最后给出这一模式的一次48小时预报个例的试验结果。     

一个适用于五层北半球原始方程模式的初值化方案试验

本文给出了一个适用于五层北半球原始方程模式(简称B模式)的初值化方案。首先求出北半球混合坐标系中的线性化原始方程组的垂直模,然后将客观分析风场、位势场关于这些模展开,并对由此得到的线性浅水波方程进行具有阻尼高频快波、短波能力的变分迭代。数值试验的结果表明,本初值化方案改善了初值处理中常见的动能损失现象。个例分析还表明,24小时各层的形势场预报比B模式有所改进,基本上克服了B模式对闭合高低压、槽脊强度预报偏弱的缺陷,24小时降水量预报加大了,更接近实况。     

一个考虑边界条件, 具有准能量守恒性质的四阶差分格式

四阶差分格式的优点,很多人都作过论证或试验,结果表明,它不论对提高预报质量或节省工作量和单元(对二阶差分格式缩短步长达到类似精度来说)都较明显。但这些结果都是在不考虑水平侧边界条件或在周期条件下得到的,如何选取较切合实际的边界条件,使之用到预报方程时计算稳定并保持其重要性质,看来仍然是需要的。     

使用混合样本的集合四维变分同化试验研究

基于集合和奇异值分解的四维变分同化方法(SVD-En4DVar)的同化效果对采用的预报样本容量有很强的依赖性,其中一个重要原因是在SVD-En4DVar中分析变量被表示为按照扰动预报集合提取的奇异向量作线性展开的形式,这种展开存在截断误差,过少的样本数会造成过大的截断误差。为了在不增加计算量的情况下增加用于同化的样本,从而改善同化效果,本文提出了流依赖的预报样本与定常样本相混合的方法。定常样本有两种生成方法：第一种是按照给定的统计结构给出伪随机扰动场直接叠加到四维背景场上而完全不经过模式积分;第二种是在第一个同化循环时将伪随机扰动场叠加到初始背景场,然后在分析时间窗内积分模式得到扰动预报样本,最后将其中一部分保留不动作为后面同化循环的定常样本。利用浅水方程模式和80个变量的Lorenz-96模式及模拟资料进行数值试验,比较不同样本结构的同化效果。结果表明,在浅水方程模式的同化中,完全采用大容量的定常样本仍然可以得到较好的结果,但对Lorenz-96模式效果不好。采用混合样本后,这两类模式的同化都可以得到较好的结果,在相同的计算时间下,混合样本方法可以明显提高同化精度,其中第二种产生定常样本的方法要好于第一种。     

数值模式误差对降水四维变分资料同化及预报的影响

利用一个无量纲的水汽发展方程,针对同化时间窗口内出现和不出现降水两种情况,分析了不同模式误差和初始误差对降水四维变分资料同化预报效果的影响。结果表明,应用四维变分资料同化方法进行降水预报前,应该充分考虑数值模式中的误差,才能得到比较满意的同化及预报结果。假定同化窗口内获得的比湿观测场是准确的,当不存在模式误差时,四维变分资料同化方法可以有效地消除初始场误差,找到比湿真实初始场;而存在模式误差时,四维变分资料同化后的模式初始场会偏离真实的比湿初始场,并且模式误差越大,偏离程度越严重。在一些模式误差情况下,由于模式误差在同化窗口及延伸预报时段的作用不同,进行四维变分资料同化处理后,尽管累积降水量的预报结果在同化时间窗口内优于同化前的预报,而在最终预报时刻反而差于同化前。     

日本气象厅1977年的数值天气预报概况

日本气象厅业务上用的数值天气预报模式主要有两种。一是六层细网格有限区(亚洲)原始方程摸式(6L—FLM)。1973年10月1日投入业务,每天用00及12时(GMT—以下同)的资料作24小时预报。一是四层北半球原始方程模式,1975年1月27日投入业务,每天用00时的资料作24小时预报,用12时的资料作48小时预报。1976年12月1日起每周作两次72及96小时预报(每星期日、星期三)     

初始方程数值模式的一个计算格式在有限区域预报的试验

本文是将我组提出的初始方程数值预报模式的一个计算格式,在有限区域进行预报的试验。 本文主要叙述了侧边界条件试验的情况,初值温度的计算方案,最后给出一次24小时的预报结果。     

高阶精度有限差分方案下的非跳点网格试验:基于浅水波方程

非跳点网格在模式动力—物理过程的耦合方面具有独特的优势,但是由于二阶精度差分方案下非跳点网格频散误差较大而很少被使用于数值天气预报模式.随着近年来数值模式计算精度的不断提高,非跳点网格在频散关系方面的计算误差是否会发生变化还有待研究.本文在高阶精度差分格式下通过浅水波方程对跳点网格和非跳点网格的频散关系进行理论分析和数...     

台风路径完全预报方法初探

引言 本文利用500hPa的环流资料与相同时刻的台风路径,用逐步回归方法建立了台风中心未来48小时和60小时的路径预报方程,然后使用B模式的500hPa 48小时形势预告图来作具体台风路径预报。该方程的拟合绝对平均误差和实际试报误差比其它统计方法和统计-动力方法小。     

平流方程的数值研究

二维平流方程分别用二阶差分方案、四阶差分方案、一维三次样条函数方案及谱导数方案(假谱方案)进行长时间的数值积分,其中风场是给定的均匀旋转风场或形变风场,并分别以不同大小的圆锥状的物理量分布作为初值。数值试验的结果表明,谱导数方案的精度最高,没有位相误差;其次是一维三次样条函数方案;再其次是四阶差分方案;二阶差分方案的精度最差,畸变严重,位相误差大。 对上述四种方案给出用权重系数形式表示的统一的导数计算公式,看到高精度的导数计算公式是非局地性的。     

数值天气预报的现状和2000年展望

一、我国现有水平、与国外先进水平的差距和解决的途径1.我国现有水平近年来,我国用五层北半球原始方程差分模式和正压准地转模式进行过短期预报和月预报的大量试验研究。在五层北半球原始方程差分模式中,考虑了地形、辐射、大尺度凝结、地表摩擦和水汽、感热交换等。它于1981年1月投入业务。其1982年24小时预报检验情况如表1所示。从天气形势来看西风带大尺度流型演变预报有参考价值,但系统移速偏慢,在中纬度,48小时预报要慢5个经度。但低纬度预报则一般较差。     

数值预报模式中的"软高原"模型

介绍一种处理数值预报模式中青藏高原地形的简单方法。即在初始时刻用一个稳定的、平衡的、与外界大气在动力上协调衔接的静止空气堆来取代高原地形,这个方案用于一个五层有限区域细网格原始方程模式中,作梅雨季华中地区短期(24小时)暴雨区预报,效果良好。      

大气动力学方程组在有地形的离散格点模式中的一般形式

本文利用差微差一致性坐标变换原理和公式,将高度(z)坐标系中的大气动力学方程组变换到具有最一般意义的n坐标系中,然后设η即为气压p或无量纲地形坐标σ,从而导出了相应坐标系中具有二阶精度的大气动力学微分或差分方程组。文中还指出,通常所用的p坐标系和σ坐标系经典动力学方程组只具有一阶精度,因此,它们的简单中央差形式的差分方程组在具有高而陡的大地形的数值模式中常常造成很大的计算误差。