总体最小二乘拟合问题求解方法的比较研究

目前对总体最小二乘求解方法的研究,出现了奇异值分解的总体最小二乘法、顾及自变量和因变量误差的总体最小二乘法及正交总体最小二乘法.在模型推导的基础上,本文对3种总体最小二乘法在直线和平面拟合中求解的参数及其精度进行了分析,通过与最小二乘法的比较表明,总体最小二乘法得到的拟合结果更加稳健,且以正交总体最小二乘法的拟合结果为最优.     

基于Partial EIV模型的空间平面拟合总体最小二乘法

针对空间平面拟合中系数矩阵含有部分误差的特点,根据Partial EIV模型提取系数矩阵随机元素的思想,将空间平面拟合模型系数矩阵中观测元素作为随机元素提取组成新的未知向量。采用Partial EIV模型线性化的新解法求解拟合参数,简化了计算过程,且保证了系数矩阵相同元素的改正数一致,较EIV模型的总体最小二乘法,理论模型更加严谨。通过算例说明了,本文方法可以用于拟合空间平面,且精度有一定优势。     

最小二乘解的一种直接算法

提出一种最小二乘解的直接算法,它无需组成和解算法方程就可以求得问样的Ｌ和Ｘ。     

方差膨胀的稳健加权总体最小二乘点云平面拟合

为了提高平面拟合精度,本文采用总体最小二乘求解平面拟合参数。同时考虑到点云数据中含有的粗差点可能影响点云平面拟合的精度,提出了方差膨胀的稳健加权总体最小二乘。本文通过选取IGG权函数将点云数据分为3段,并引入中位数对IGG权函数进行改进,可以更准确地探测粗差。考虑到点云数据中x、y、z这3个方向的误差并不是等精度,计算了点位的协方差矩阵,使得x、y、z这3个方向的误差分配更加合理。通过实例表明,本文的方法不仅可以消除粗差点的影响,还能减弱可疑点的影响,得到更为准确的平面拟合参数,提高了平面拟合精度。     

基于加权总体最小二乘的平面点云拟合方法

根据每个点云激光反射强度不同以及对于系数阵A的部分修正,在地面三维激光的平面点云拟合中引入加权总体最小二乘的方法,建立较最小二乘方法和总体最小二乘方法更加合理的模型.根据相应的迭代算法,经实例计算证明该方法更加合理,可以获得更高精度的参数解.     

基于Visual Studio的总体最小二乘高程拟合研究及实现

GPS水准主要根据测区内若干基准点上的高程异常构建曲面来逼近似大地水准面,由GPS测出基准点的大地高即可求出该点的正常高。本文主要研究一片小区域且较为平坦,应用最小二乘和总体最小二乘对平面拟合法、二次曲面拟合法和三次曲面拟合法进行探讨,并在Visual Studio平台上用Cshape语言实现高程拟合的过程。结果显示,三次曲面拟合法的总体最小二乘相比于其他方法效果最好。     

基于总体最小二乘的直线拟合方法探究

在直线拟合问题中,经典的最小二乘拟合方法在自变量选取不同时,拟合的参数值和中误差存在较大差别,故本文利用模拟数据对经典最小二乘和总体最小二乘拟合结果进行对比分析,得出结论认为:经典最小二乘自变量选取不同结算参数的原因是在进行拟合计算时忽略了自变量的误差,使拟合结果只能在一个方向上保持最佳;利用总体最小二乘参数拟合的方法进行直线拟合时拟合结果不受自变量变化的影响,并能够提高拟合精度。     

空间直线拟合的整体最小二乘算法

目的 提出了一种基于整体最小二乘的空间直线拟合方法。首先,对空间直线的标准式方程进行变换,并附加参数转换的过程,将6个参数简化为4个;然后,将方程改写为矩阵形式,由此巧妙地将空间直线拟合的问题转化为整体最小二乘的参数求解问题,利用TLS迭代法求得转换后的空间直线拟合的4个参数,再通过参数回代的方法恢复空间直线的6个基本参数。通过算例比较验证了该方法的可行性和有效性。     

基于最小二乘拟合的墙面平整度检测方法

介绍了通过测定墙面上多个点对其平整度进行检测的方法,阐述了基于最小二乘拟合的墙面平整度检测方法,实现了对墙面施工精度的评定.     

基于中位数法的抗差总体最小二乘估计

针对现有总体最小二乘抗差算法存在的缺陷,应用中位数法确定模型参数的初值,提出了对模型的观测向量与系数矩阵中的观测元素进行分类定权的思想,避免了中误差估计偏差与随机模型误差对等价权函数抗差性的影响。基于中位数法建立总体最小二乘抗差迭代算法,并结合算例对算法进行验证。结果表明,在相同观测样本条件下,本文提出的算法拟合的精度高于传统算法拟合的精度。     

稳健加权总体最小二乘的点云数据平面拟合

针对观测向量和系数矩阵均含有误差以及点云数据存在异常点的问题,该文提出一种稳健加权总体最小二乘法。该方法在加权总体最小二乘的基础上,通过设置一定的准则,剔除点云数据中存在的异常点,以获取更为精确的平面拟合参数解。仿真模拟算例和实际点云数据实验结果表明,该方法与传统的方法相比,能够消除异常点带来的影响,获得更精确的参数解,平面拟合精度更高。     

基于随机抽样一致性算法的稳健点云平面拟合方法

针对点云数据平面拟合过程中存在粗差及异常值等问题,文章提出一种基于随机抽样一致性算法(RANSAC)的稳健平面拟合方法。该方法以RANSAC算法为基础并结合特征值法,通过设置一定的准则,剔除点云数据中存在的粗差及异常值,达到获得理想平面拟合参数的目的。运用此算法对仿真数据及实测数据进行平面拟合,并与传统算法进行比较,结果表明该方法可以很好地适应于点云数据中存在粗差及异常值的情况,获得较好的平面参数估计值,是一种稳健的平面拟合算法。     

隧道断面监测的椭圆拟合方法研究

监测隧道断面是获取隧道变形情况的有效途径。通过对管片的高精度自动测量,采用有效的椭圆拟合算法,可以求解得到隧道椭圆化的几何参数,同时,针对管片表面干扰物的影响,对数据粗差进行处理。通过工程实例的检验,证明算法有效可靠。     

正交最小二乘曲线拟合法

在最小二乘曲线拟合中,自变量的误差常常被略而不计,提出采用正交最小二乘法拟合曲线。该方法以正交距离残差平方和极小为准则,同时顾及了因变量和自变量的误差;基于间接平差原理详细推导了相关模型和算法。实际计算表明,采用正交最小二乘法拟合曲线,拟合效果整体上优于普通最小二乘法。     

顾及系数矩阵误差的平面拟合新方法

针对整体最小二乘SVD解法在平面拟合中存在的复杂矩阵运算、无法考虑观测值的权值信息以及默认系数矩阵中所有元素均含有误差等问题,该文在原有误差方程的基础上,增加以系数矩阵中误差元素为观测向量的误差方程,并将误差元素作为参数进行求解。该方法利用最小二乘框架,解决平面拟合中系数矩阵含有随机误差的问题,简化了解算过程;不仅考虑了观测值的权值信息,而且只对系数矩阵中的误差元素进行改正。最后的算例证明了该方法在平面拟合中的可行性。     

最小二乘配置的SVD分解解法

最小二乘配置最初是在组合各种资料来研究地球形状与重力场的一种数学方法,目前最小二乘配置已经在测绘数据处理中得到广泛应用。本文首先分析了目前采用的最小二乘配置法解算方法,在讨论了矩阵的奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)方法的基础上,推导得出了矩阵SVD分解与广义逆矩阵的关系,得出了可以直接利用SVD分解求解矩阵的Moore-Penrose广义逆,并推导了应用SVD分解求解最小二乘配置的估值计算公式和精度估算公式,最后通过重力异常实例进行了计算,得出矩阵的SVD分解用于最小二乘配置解算的正确性和可行性,为最小二乘配置的求解提供了一种新方法。     

改进的距离约束最小二乘模糊度搜索算法

针对短基线最小二乘模糊度搜索算法搜索效率低的缺点,该文提出了一种改善模糊度搜索空间以提高模糊度搜索效率的方法。最小二乘搜索算法通过基线长度范围确定模糊度搜索空间,完成模糊度的搜索和确认。距离约束的短基线模糊度搜索空间是一个空心椭球,各模糊度之间具有相关性,影响模糊度搜索效率。该文通过最小二乘去相关调整方法降低模糊度之间的相关性,减少搜索次数。实验证明,该算法的搜索效率提高了25%以上,且随着基线长度的增加,搜索效率有更多的提升。     

基于EIV模型的稳健估计

EIV（error-in-variables）模型同时考虑观测向量和系数矩阵的误差,自提出以来便得到广泛应用。目前针对EIV模型的整体最小二乘解法（TLS）假设观测值仅含有偶然误差,当观测值存在粗差时其解并不是最优的。文中通过选定合适的权函数,结合加权整体最小二乘迭代算法,导出基于EIV模型的稳健整体最小二乘迭代解法（RTLS）。线性拟合实验表明,文中方法能对粗差进行定位,且估计量受粗差影响较小,具有稳健性。     

多维直线概括模型的总体最小二乘估计

针对总体最小二乘估计准则在直线拟合应用中存在的问题,该文在分析当前多种直线拟合模型及相应总体最小二乘估计方法的基础上,提出了附约束的N维直线概括模型及其总体最小二乘分步解法。首先利用间接平差方法通过迭代计算求出总体残差,然后通过条件平差分配残差到各观测量。仿真计算结果验证了该模型及方法的正确性和有效性。