加权总体最小二乘的效率优化算法

加权总体最小二乘法是理论上估计EIV模型参数相对严密的方法,其迭代过程中涉及的矩阵运算较为耗时,在处理大量级数据时尤其明显。PEIV模型有助于提高加权总体最小二乘法的计算效率。本文基于PEIV模型和经典最小二乘准则给出了一种加权总体最小二乘法算法,算法的推导过程简洁,易于理解,迭代过程中无需重构矩阵,减少了矩阵运算量。最后通过仿真试验验证了算法的可靠性。试验结果表明,本文算法可以取得与现有算法相同的参数估计精度且计算效率更高。     

提高星载GPS接收机RAIM算法运行效率的方法研究

文中分析最小二乘残差方法和奇偶空间方法的原理和方法,分别针对两种方法中的故障检测统计量构造、可用性判断、故障检测与故障识别等4个模块的运算量进行比较。提出一种基于最小二乘方法构造检测统计量的奇偶空间改进方法,该方法能够提高RAIM算法运算效率,并利用工程样机对算法进行实际验证。试验结果,表明在满负荷运算的情况下,即在导航星数目为12颗时,改进算法的运行时间仅为24.8 ms,相比最小二乘残差方法和奇偶空间方法运行时间分别减少64 ms和10 ms,运算效率更高,更加适合星载GPS接收机使用。     

病态总体最小二乘问题的虚拟观测解法

提出基于虚拟观测的病态总体最小二乘问题岭估计解法,该方法将先验信息作为一项独立的虚拟观测量,作为约束条件与病态观测方程联立求解未知参数,推导了求解的具体公式和迭代算法,给出了虚拟观测法中确定准则子参数的岭迹法。算例比较分析了病态总体最小二乘虚拟观测法、总体最小二乘岭估计的L曲线法、普通总体最小二乘法和最小二乘法的结果,发现虚拟观测法在解决病态总体最小二乘问题时是非常有效的。     

基于非线性高斯-赫尔默特模型的结构总体最小二乘法

变量误差（error-in-variables,EIV）模型的系数矩阵存在结构特征的情况,并且这种结构特征可以扩展到观测向量中。首先采用变量投影法将系数矩阵的增广矩阵展开成仿射矩阵形式,提取系数矩阵和观测向量中的随机量,并将EIV模型表示为非线性高斯-赫尔默特模型,然后利用非线性最小二乘原理推导了一种结构总体最小二乘法。该算法统一了普通的结构总体最小二乘法、结构数据最小二乘法以及最小二乘法。将该算法应用到真实算例和模拟算例中,两个算例结果表明,该算法与已有能够解决EIV模型结构特征的结构或加权总体最小二乘法估计结果一致,验证了该算法的有效性。同时,该算法对结构特征的提取方式简单、规律性强且易于编程实现;且在算法设计中,把结构总体最小二乘问题转换为附有参数的条件平差问题,即将其纳入到最小二乘平差理论体系,便于其扩展应用。同时对平面拟合问题的误差估计特性进行了定性分析,由分析可知参数的相对大小对估计误差的一致性有直接影响,这说明EIV模型下系数矩阵和观测向量中随机量的估计误差与真误差的一致性关系相对复杂。     

改进总体最小二乘迭代解法在病态平差模型中的应用

讨论了总体最小二乘法在解病态矩阵中的问题。利用改进后的总体最小二乘迭代算法研究测量平差在病态方程中的应用。实验证明,该算法解决了方程的病态性,且精度与最小二乘方法具有一致性。     

加权总体最小二乘法在点云数据平面拟合中的应用

研讨一种加权总体最小二乘法,它是在Malengo A文献的基础上推导的基于拟牛顿法的加权总体最小二乘算法,能够处理误差变量模型中的各种不同的情况。本文将该算法应用于点云数据平面拟合模型的求解,通过比较加权总体最小二乘法与最小二乘法、总体最小二乘迭代解法的结果来验证该种算法的有效性。     

基于车载激光点云的道路边线自动分类与提取

车载点云数据的自动分类与提取是进行城市三维建模的基础和关键步骤。文章利用国产SSW车载激光建模测量系统获取的点云数据丰富的底层信息(点云基于激光扫描坐标系的坐标、相邻点梯度等)提出了一种针对道路边线的自动分类与提取算法。通过粗提取和精提取两个步骤得到准确的道路边线点云,再采用最小二乘拟合算法进行拟合,自动生成道路边线矢量文件。     

正交最小二乘曲线拟合法

在最小二乘曲线拟合中,自变量的误差常常被略而不计,提出采用正交最小二乘法拟合曲线。该方法以正交距离残差平方和极小为准则,同时顾及了因变量和自变量的误差;基于间接平差原理详细推导了相关模型和算法。实际计算表明,采用正交最小二乘法拟合曲线,拟合效果整体上优于普通最小二乘法。     

常用阻尼最小二乘算法的改进

阻尼最小二乘法或称Ｌｅｖｅｎｂｅｒｇ—Ｍａｒｑｕｒｔ法（简称Ｌ─Ｍ法）是我们在时间序列分析中经常用到的一种实用的非线性最小二乘算法。本文指出了常用阻尼最小二乘算法的不足之处，并提出了一种实用的改进算法─—三点搜索法。实例表明改进的算法不仅可以提高计算速度，而且可以得到更好的求解结果。     

改进的约束总体最小二乘法

针对传统的约束最小二乘模型和总体最小二乘模型的局限性,该文提出了一种改进的约束总体最小二乘法。假设约束总体最小二乘问题中约束方程系数矩阵也存在误差,然后构造函数模型的广义拉格朗日函数,采用最小二乘法迭代求解非线性的法方程,最终获得了改进的约束总体最小二乘法的牛顿-高斯迭代公式和平差模型精度的无偏估计。该算法采用了更接近实际的平差模型,能够获得更加接近真值的估计参数,同时平差模型的精度更加接近模拟数据加入的噪声水平。实验结果表明,本文算法可有效解决对参数进行约束时的数据处理问题。