关于平差残差和单位权中误差的统计分析

从残差的定量关系出发评述了检测粗差的数据探测法和抗差估计的选权迭代法 ,指出了其中用残差代替真误差所产生的问题及解决办法 ,并且导出了单位权方差估值、单位权中误差估值的概率分布 ,给出了后者的数字特征 ,对平差问题的精度体系作了统计分析。     

抗差加权整体最小二乘模型的牛顿-高斯算法

基于加权整体最小二乘的牛顿-高斯迭代算法,提出了一种抗差加权整体最小二乘模型。利用标准化残差构造权因子函数,并采用中位数法获得具有抗差性的单位权中误差估值,能同时实现观测空间和结构空间抗差。为获得标准化残差,利用线性近似的协因数传播律推导了加权整体最小二乘残差协因数阵的表达式,并给出模型的迭代计算方法。试验结果表明:对于加权整体最小二乘的粗差处理问题,本文提出的方法具有良好的抗差性能,参数估值与不含粗差时加权整体最小二乘的结果没有显著的差异,性能优于直接由残差构造的稳健加权整体最小二乘模型。     

基于验后方差估计原理导出的选权迭代法剔除粗差

将抗差估计的思想融入到粗差探测的算法中,设计出对模型误差,特别是粗差具有抵抗能力的粗差探测算法.基于验后方差估计原理导出的选权迭代法即为抗差佑计的一种,首先是应用最小二乘法来计算观测值的参数x、残差V、协因数阵Qvv及单位权σ0 的初值,然后再根据残差和有关的参数,按所选择的权函数,计算每个观测值的权,经过迭代计算求得...     

基于验后方差估计原理导出的选权迭代法剔除粗差

将抗差估计的思想融入到粗差探测的算法中,设计出对模型误差,特别是粗差具有抵抗能力的粗差探测算法。基于验后方差估计原理导出的选权迭代法即为抗差估计的一种,首先是应用最小二乘法来计算观测值的参数x赞、残差v、协因数阵Qvv及单位权Q赞0的初值,然后再根据残差和有关的参数,按所选择的权函数,计算每个观测值的权,经过迭代计算求得观测值的残差,然后按照统计检验的方法剔除粗差。通过实验证明,基于验后方差估计原理导出的选权迭代具有很强的粗差探测能力。     

具有稳健初值的选权迭代法曲面拟合模型粗差探测

将抗差估计的思想融入到二次曲面模型粗差探测的算法中,设计出对模型误差特别是粗差具有抵抗能力的粗差探测算法。稳健初值的选权迭代法即为抗差估计的一种,首先是通过线性规划的单纯形解法来计算观测值的残差,然后再根据残差和有关的参数,按所选择的权函数,计算每个观测值的权,经过迭代计算求得观测值的残差。通过实例证明,具有稳健初值的选权迭代法具有较强的稳健性和粗差探测能力。     

稳健初值的选权迭代法剔除DEM数据粗差

本文将抗差估计的思想融入到数字高程模型粗差探测的算法中,设计出对模型误差、特别是粗差具有抵抗能力的粗差探测算法.稳健初值的选权迭代法即为抗差估计的一种,首先是通过线性规划的单纯形解法来计算观测值的残差,然后再根据残差和有关的参数,按所选择的权函数,计算每个观测值的权,经过迭代计算求得观测值的残差,然后按照统计检验的方法...     

条件平差模型两种粗差检验方法的等价性

针对测量数据处理中常用的条件平差模型,该文介绍了条件平差模型按残差进行粗差探测的方法和实施步骤,导出了条件平差模型按观测值偏差进行粗差探测的公式,证明了当观测误差独立时,这两种检验方法对于检验单个粗差的等价性。并通过算例证实了直接利用偏差估值构建的检验单个独立观测值的统计量与按残差构建的统计量完全相同。     

粗差的拟准检定法(QUAD法)

以往对付粗差的各种方法都是以余差（残差）为研究对象的。本文提出一种全新的研究思路和方法,从真误差入手。真误差与观测值有确定的解析关系。但关系式的系数阵是秩亏的。本文借鉴周江文的“拟稳平差”思想,提出“拟准观测”的概念,附加“拟准观测的真误差范数极小”的条件,解决了关于真误差的秩亏方程组求解定解的问题,推导了粗差的拟准检定法算式。该方法依据真误差估值的分布特征,检测粗差准确可靠。不仅能有效地同时定位     

均值平移模型的理论研究及分析

均值平移模型是处理含粗差观测值的常用模型之一,文中证明了均值平移模型的参数估值及残差二次型与剔除模型的参数估值和残差二次型完全相等,并进一步分析了均值平移模型粗差检验的性质。     

均值平移模型的理论研究及分析

均值平移模型是处理含粗差观测值的常用模型之一.文中证明了均值平移模型的参数估值及残差二次型与剔除模型的参数估值和残差二次型完全相等,并进一步分析了均值平移模型粗差检验的性质.     

一种三维激光扫描点云拟合的抗差加权整体最小二乘法

针对三维激光扫描中点云不等精度且易受粗差影响的问题,提出了一种基于入射角定权的抗差加权总体最小二乘的拟合方法。该方法在采用入射角定权的基础上,进行基于标准化残差和中位数的抗差加权整体最小二乘估计,获得待定参数估值,并通过Gauss-Newton迭代算法,推导了模型的迭代计算方法。以平面拟合和球面拟合为例,分别通过仿真数据和实测数据对算法进行验证,结果表明,对于含有粗差的点云,新方法可以获得更为理想的参数估值,其性能优于抗差整体最小二乘和加权整体最小二乘,可以更好地进行三维激光扫描的点云拟合。     

引入选权迭代的SPOT图像后方交会

介绍了选权迭代抗差估计方法的一般原理 ,讨论了在 SPOT后方交会计算中选权函数所需的残差和单位权方差的计算方法 ,测试了几种权函数的抗差性能 ,得出了丹麦法的权函数比较有利的结论 ,证明了其实用性和有效性     

部分变量误差模型的整体抗差最小二乘估计

部分变量误差模型(partial EIV model)的加权整体最小二乘(weighted total least-squares,WTLS)估计不具备抵御粗差的能力。鉴于粗差可能同时出现在观测值和系数矩阵中,本文在提出部分变量误差模型WTLS估计的两步迭代解法的基础上,运用抗差M估计的等价权方法,发展了一种整体抗差最小二乘(TRLS)估计方法,并采用一致最大功效统计量确定降权因子。针对WTLS估计两步迭代解法的特点,设计了两个不同的降权方案:第1个方案是在估计系数矩阵元素时,不对观测值降权,仅对系数矩阵降权;第2个方案是在估计系数矩阵元素时,既对系数矩阵降权,同时也对观测值降权。通过对模拟2D仿射变换和线性拟合实例进行计算和分析,结果表明第1方案优于第2方案,并且优于基于残差和验后单位权方差的抗差估计和现有的变量误差模型抗差估计。     

GNSS数据处理中双差残差恢复单差残差的原理分析

根据零基线或超短基线相对定位的双差残差可以对GNSS观测数据质量进行评估,但双差残差包含了参考卫星观测误差的影响,不利于对各颗卫星观测误差特性进行独立分析。分析了RTKLIB软件中双差残差恢复单差残差方法的原理,从理论上论证了根据恢复的单差残差序列进行观测数据质量评估的合理性,并利用一组30 m基线GPS双频实测数据对此进行数值验证。     

贝叶斯序贯平差

应用贝叶斯统计理论推导了序贯平差公式。按本文推导的公式进行贝叶斯序贯平差，得到的未知参数Ｘ的贝叶斯估值与按经典序贯平差得到的结果完全相同，但单位权方差σ＾２的贝叶斯估值却与按经典平差方法得到的结果相差一个因子。     

论粗差修正与粗差剔除

粗差修正与粗差剔除是保证测量成果质量的基本措施。本文基于均值漂移模型论证了粗差剔除与粗差修正估计的关系。研究结果表明,当粗差修正和粗差剔除均基于同一均值漂移模型时,二者求得的参数估值及残差二次型是等价的。     

贝叶斯序贯平差

应用贝叶斯统计理论推导了序贯平差公式．按本文推导的公式进行贝叶斯序贯平差，得到的未知参数Ｘ的贝叶斯估值与按经典序贯平差得到的结果完全相同，但单位权方差σ２的贝叶斯估值却与按经典平差方法得到的结果相差一个因子．     

基于等价观测理论的序贯平差模型

介绍了等价观测理论的基本概念,在此基础上,推导了基于等价观测理论的序贯平差模型。推导过程主要分两步进行:先将前期平差求出的参数估值看成虚拟观测值,参数估值的协因数阵视为观测值的权逆阵,列出虚拟观测方程;后将虚拟观测方程和后期的误差方程一起进行平差,求出参数的估值,从而得到了和传统序贯平差模型等价的数学模型。     

选权迭代法残差初值求解方法比较

针对抗差估计选权迭代法残差初值缺陷的求解问题,该文基于选权迭代法的基本理论深入分析了最小二乘估计、最小一范数估计和最小截平方和(LTS)3种残差初值求解方法,探究以3种方法求解残差初值为基础的选权迭代法的适用范围和抗差效果。通过实例验证表明,LTS方法残差初值具有较强的稳健性,基于LTS的选权迭代法抗差效果优于其他2种方法,具有较强的粗差探测能力。     

论动态自适应滤波

动态导航与定位的质量取决于对动态载体扰动和观测异常扰动的认知和控制。本文首先介绍了目前广泛使用的Sage自适应滤波，讨论了自适应滤波的残差向量、新息向量及状态参数预报值残差向量的解析关系，以及它们之间的协方差矩阵之间的关系；分析了基于新息向量、残差向量和状态参数预报值残差向量的自适应协方差估计存在的问题。对新近发展起来的抗差滤波、Sage自适应滤波及抗差自适应滤波进行了综合比较与分析，结果表明抗差自适应滤波解算理论与方法除自适应地估计载体状态预报向量的协方差矩阵外，还能自适应地估计任意历元观测量的权。计算结果证实，抗差自适应滤波不仅计算简单，而且能有效地控制观测异常和载体状态扰动异常对动态系统参数估值的影响。