一元有界p范分布的参数自适应估计

根据实际观测误差的有界性，得到了有界误差分布的一般模式，讨论了此分布的数学期望、方差和特征函数等数字特征，得到了极大似然估计方程。模拟算例的结果表明，有界p范分布参数估计的结果优于无界p范分布极大似然估计的结果。     

基于矩估计法的P范分布参数估计

P范分布的参数估计值的精度对观测值的估计效率和数据处理的精度影响较大。从观测值分布的实际情况和简化运算出发,引入二/四阶矩估计方法估计P范分布的形状参数和方差,给出了二/四阶矩估计法的形状参数的近似计算式。为了进一步提高估计效率,引入对数期望矩估计法,将绝对矩与对数绝对矩相结合,导出了基于对数期望矩估计法的P范分布形状参数p、方差σ的合理估计表达式。最后利用两组模拟数据对该模型和计算方法的正确性进行了验证,并与传统极大似然估计方法进行了对比分析。结果表明,当样本数较少时,二/四阶矩估计法和对数期望矩估计法在收敛性、稳定性和准确性等方面优于极大似然估计法。     

从混合正态分布的角度研究相关稳健估计函数模型

传统的稳健估计方法，其核心在于利用直接定义ψ函数法来的造合理的稳健估计函数模型。文中把含异常观测值的观测量看作一种混合正态分布，并按极大似然估计的定义来定义相应的稳健估计模型。这种方法简单直观，易于理解，且所定义的稳健估计模型与直接定义ψ函数法所构造的基于等价方差－协方差的稳健最小二乘估计函数模型^[1]完全一致。     

方差的边缘极大似然估计

测量平差问题中,方差估计理论是复杂的。本文基于概括模型,组成自由项f(极大似然估计 MLE)的密度函数和改正数向量 V的线性函数(边缘极大似然估计 MMLE)的密度函数,详细推导了函数模型与随机模型中,未知参数 X与σ_0~2 的似然估计公式,分析了基于两种密度函数所得σ_0~2的似然估计存在差异的真正原因,并对两种方法所得的σ_0~2和X 的统计性质进行了讨论。指出边缘极大似然估计,σ_0~2 的具有良好的统计性质,可改善极大似然估计σ_0~2 的不定性(有偏);并且对任一平差模型的边缘极大似然估计,σ_0~2 无偏、有效的统计性质是一致的。     

作为质量指标的估计方差的可靠性

研究了具有p范分布的参数的极大似然估计的估计方差。除L     

图像中圆参数近似极大似然估计

把数学统计方法与数字图像处理方法有机结合,给出了图像中圆参数极大似然估计的数学模型,并导出了利用二维卷积求近似极大似然估计的圆参数。仿真实验显示,与其他方法相比该方法有计算快、能得到亚像素精度等优点。     

验后方差估计的几种方法

在测量平差中,利用验后方法对各类观测值的方差(或权)进行估计的方法可以分为三类,即最小二乘估计法、极大似然估计法和最小范数二次无偏估计法(MINQUE)。本文根据有关文献,将各种验后方差估计方法进行归纳整理,必要时作了一些推证和分析,现分别介绍于下。 (一)最小二乘估计法     

GIS叠置图层方差分量的极大似然估计

针对GIS叠置中的同名点,以维希特分布密度为似然函数,提出了各图层方差分量的极大似然估计方法。该方法不依赖残差,不需要迭代就能估计未知参数和方差分量。     

基于极大似然估计采样一致性准则的遥感影像配准参数解算方法研究

本文提出运用最大似然采样一致性准则解算遥感影像配准系数的方法。该方法基于极大似然估计理论,首先对初始匹配点的坐标残差进行概率建模,计算概率模型成立时的似然函数值并选择似然函数值最大时的参数为正确结果,最终剔除错误点保留正确匹配点。该方法较之传统的最小二乘方法更为准确地计算配准系数,并可以解决随机采样一致性准则解算配准参数时,对阈值的依赖问题。试验证明,该方法可提高配准参数解算的稳健性和精度。     

L_p平差解的性质及抗差估计

本文首先分析了L_p平差的统计意义,证明了当观测误差服从p-范分布时,参数的极大似然估计即为L_p解。同时讨论了L_p的迭代解法及收敛性,给出了用改进的线性规划求L_1、L_∞解的方法。证明了L_p迭代解及L_1、L_∞严密解都是参数的无偏估计,同时构造了与L_p平差P值无关的单位权方差的无偏估计公式,并对L_p平差的效率作了讨论。最后分析了L_p平差与抗差估计的关系,给出了一种基于L_1解的抗差估计方法。     

基于信息扩散原理的估计理论、方法及其抗差性

介绍了适合小样本情况下估计概率密度函数的信息扩散理论,导出了参数估计的信息扩散估计法——ＩＳＥ（ｉｎｆｏｒｍ ａｔｉｏｎ ｓｐｒｅａｄ ｅｓｔｉｍ ａｔｉｏｎ）。理论和实践表明,ＩＳＥ法可以在小样本情况下估计母体的概率密度函数。该方法不仅具有良好的抗差性,而且具有方法简便、便于应用等优点。     

基于HMRF先验模型的HBE卫星遥感图像超分辨率重建

提出了一种在Bayes概率统计框架下的混合Bayes超分辨率重建算法，该算法采用Huber马尔可夫随机场（Huber Markov random field，HMRF）模型对理想图像进行先验建模，可以较好地突出重建图像的不连续边缘特征信息。实验结果表明，该算法克服了极大后验概率估计（maximum a posteriori，MAP）算法中的若干缺陷，取得了良好的重建结果，图像边缘特征清晰，纹理信息突出。     

P范分布的实数阶与对数矩估计法

从参数估计的精度和算法的复杂度出发,对P范分布参数的估计方法进行了改进。根据误差分布的实际情况,引入实数阶和对数矩估计方法,建立了P范分布的参数估计的实数阶矩估计方法。首先,利用实数阶矩估计法,导出了形状参数p与实数阶阶数r的关系式,对形状参数的选取给出了相应的建议;其次,改进矩估计理论,利用对数矩估计方法导出了形状参数、期望及中误差的非线性估计公式,消除了函数截断误差对参数估计值计算的影响,并利用迭代算法给出了相应参数的解算方法和计算流程;最后,用一个模拟算例和两个实测算例分析了实数矩、对数矩和极大似然估计3种估计方法的稳定性和精度。结果说明,本文提出的矩估计方法在稳定性、精度和收敛速度等方面均优于极大似然估计方法,推广了现有的误差理论。     

自适应序贯平差及其应用

基于自适应估计原理和抗差M估计原理，提出了自适应序贯平差和自适应抗差序贯平差法，给出了相应的参数估值公式。计算结果证明，自适应序贯平差能有效地控制模型参数先验信息的异常影响，平衡观测值和参数先验值在参数估计中的贡献;自适应抗差序贯平差能有效地抵制观测异常和模型参数先验信息异常扰动对平差结果的影响。     

由星载GPS相位数据确定地球重力场模型若干问题研究

人造地球卫星在地球引力场中运动,可以探测地球重力场的长波信息。随着GPS技术的发展,星载GPS技术日趋成熟,因此由星载GPS相位数据确定地球重力场模型是当前国际地学研究的热点之一。本文给出了确定地球重力场模型中的星载GPS星地相位双差观测量,阐述了Cowell II数值轨道积分公式,导出了参数估计中星地双差观测量的偏导数,利用分块Bayes最小二乘参数估计地球引力场位系数等有关参数。     

多参数信息扩散估计的精度评定

作为一种稳健估计方法,同选权迭代估计一样,信息扩散估计也是通过对粗差观测值降权达到抗差效果,由于不需迭代,信息扩散得到的权就相当于迭代稳定后的权.在此思想基础上,讨论高斯-马尔柯夫模型下多参数信息扩散估计的精度评定方法.     

一定分布模式下的最优Lp估计

观测数据在一定的分布模式下,需从理论上解决究竟用多大的ｐ值进行Ｌｐ估计（最优ｐ值的确定）,本文基于渐近方差整体最小的原则,给出了最优Ｌｐ估计的定义。观测数据中含有粗差（异常值）的扰动,其误差分布可视为污染分布,作者分析了最优ｐ值的大小,结果表明,若观测数据中含有不同大小、数量的粗差,为使Ｌｐ估计差最小,则ｐ将取［１．２,１．５］中的某一定值,Ｌｐ估计结果最优,此结论对测量数据处理具有一定的参考价值     

M split(q) estimation: estimation of parameters in a multi split functional model of geodetic observations

The method presented here assumes that a single observation can be identified with one of q functional models that compete with one another. The estimation method is based on the assumption that a theoretical quantity, called elementary split potential, can be assigned to each observation. Such quantity is referred to the theory of probability as well as to the theory of information. Parameters of the competitive functional models are estimated by maximizing the split potential globally over for the whole observation set. Additionally, such M _split(q) estimates minimize the amount of information that could be provided by other estimates computed for the same observation set. The method is a certain kind of extension of the maximum likelihood method and if one considers the generalizations presented in the paper it can also be regarded as the development of M-estimation. Special attention is paid to the squared M _split(q) estimation where the objective function is a squared one. If q = 1, then the squared M _split(q) estimation is equivalent to the least squares method. The last part of the paper presents some numerical examples illustrating the properties of the squared M _split(q) estimation as well as pointing at possible applications in geodesy and surveying.