多次透射公式的一种高频失稳机制

本文利用一维双曲型偏微分方程组初边值问题数值稳定性的GKS定理的物理解释和推广，分析了多次透射公式在数值实现中可能出现的一种高频失稳机制，即在多维离散网格，沿某一空间方向的外行简谐波，由于与其他空间方向节点运动的耦合效应可以使能量传播方向反向。文中通过数值试验对这一失稳机制作了初步验证。     

一种改善多次透射边界稳定性的措施

本提出在边界区设置粘性阻尼的方法，在保持多次透射边界精度的同时可以消除波动数值模拟中的高频振荡失稳现象，中就出平面波动情形分析了采取和未采取这一措施时多次透射边界的稳定性和精度，给出相应的稳定性条件，所得结果表明了这一方法的有效性，中的算例验证了分析结果。     

求解散射问题中消除多次透射边界飘移失稳措施的效果分析

针对应用多次透射人工边界公式求解散射问题时可能出现的飘移失稳现象,对比分析了实时降阶法、修正算子法、附加黏弹器法和改进输入法的消飘效果和对计算精度的影响,结果表明:4种方法均可有效消除或抑制比较缓慢的飘移失稳现象;飘移趋势强烈时,修正算子法和附加黏弹器法可能无法有效地抑制失稳;当阻尼较小时,采用实时降阶法可能引入额外的低频误差;在能够确定适当参数值的前提下,修正算子法和附加黏弹器法能够提高低频计算精度;改进输入法则无需人为设置参数,能够在抑制飘移失稳的同时提高计算精度。     

消除多次透射公式高频振荡失稳的一种措施

多次透射公式（MTF）物理概念简单,便于在计算机上实现时空解藕的高精度波动数值模拟。然而,MTF与其它局部人工边界条件类似,存在数值模拟失稳问题,如高频振荡便是可能出现的失稳现象。本文在分析MTF高频振荡失稳机理的基础上,提出了在波动有限元数值模拟中消除MTF高频振荡失稳的一种措施,即在整个有限元数值模拟区内施加与应变速率成正比的较小粘性阻尼;同时,讨论了这一稳定措施的有效性及其对数值计算精度的影响,并通过数值试验检验了这一稳定措施的可行性。结果表明,消除高频振荡失稳的措施行之有效,且只对波动有限元数值模拟中无意义的高频分量具有抑制作用,而对有意义的较低频段内的波动有限元数值模拟精度影响较小。     

多次透射公式实用形式稳定性分析

本文以二维出平面波动方程为例,利用数值方法研究了多次透射公式的实用形式的稳定问题,结果表明：多次透射公式的实用形式与波动方程的集中质量显式有限元结合,不但存在零频漂移,而且同样存在高频振荡失稳,而与中心差分方法结合仅存在零频漂移失稳。     

多次透射公式在衰减波场中的实现

在多次透射公式的基础上，引进一衰减系数，用来模拟外行的衰减波，将透射公式推广到考虑衰减波入射时的情形；并对衰减波入射时两种极限情形下(理想稳态和理想暂态情形)的反射系数进行了分析. 结果表明, 多次透射公式对弱衰减波仍可适用，对于强衰减波则需应用加衰减系数的多次透射公式进行透射．最后，通过两相介质两个数值实验, 验证了该边界条件在模拟衰减波时的精度．      

散射问题中消除多次透射边界高频振荡失稳措施比较分析

多次透射边界是一种应用广泛的人工边界,类似于其它局部人工边界,它也存在计算稳定性问题。本文分析多次透射边界高频振荡失稳的原因,通过数值试验对已有的消除高频失稳措施进行比较分析,并给出在散射问题中已有消除高频失稳措施的适用性。研究表明,对于完全弹性问题,建议用滤波方法消除高频振荡失稳,但滤波系数的取值需要依据一定的经验;对于黏弹性问题,建议适当控制阻尼取值,利用差分格式本身的高能耗特性来抑制高频振荡失稳,该方法不存在参数选取的问题,更便于应用实施。     

散射问题中消除多次透射边界高频振荡失稳措施比较分析

多次透射边界是一种应用广泛的人工边界,类似于其它局部人工边界,它也存在计算稳定性问题。本文分析多次透射边界高频振荡失稳的原因,通过数值试验对已有的消除高频失稳措施进行比较分析,并给出在散射问题中已有消除高频失稳措施的适用性。研究表明,对于完全弹性问题,建议用滤波方法消除高频振荡失稳,但滤波系数的取值需要依据一定的经验;对于黏弹性问题,建议适当控制阻尼取值,利用差分格式本身的高能耗特性来抑制高频振荡失稳,该方法不存在参数选取的问题,更便于应用实施。     

波动数值模拟中透射边界的稳定实现

从波动能量在计算区内累积增大的观点出发,通过简单的一维弹性波模型,系统地阐明了在近场波动数值模拟中透射边界两类数值失稳--"高频振荡"和"零频飘移"的机理:前者源于对波动数值模拟无意义的高频波动在人工边界上的放大和波在有限计算区内多次反射产生的反复放大;后者则源于透射边界允许零频和接近零频的分量不断进入计算区. 由此提出了稳定实现透射边界的完整方案包括两项简单措施:第一,在全部计算区内按文中建议的方法注入小阻尼,以消除高频振荡;第二, 给出一种具有明确物理意义的消除零频飘移的算子算法. 最后,提供了三维波源问题和散射问题的详细数值试验结果.     

波动数值模拟中透射边界的稳定实现

从波动能量在计算区内累积增大的观点出发,通过简单的一维弹性波模型,系统地阐明了在近场波动数值模拟中透射边界两类数值失稳--"高频振荡"和"零频飘移"的机理:前者源于对波动数值模拟无意义的高频波动在人工边界上的放大和波在有限计算区内多次反射产生的反复放大;后者则源于透射边界允许零频和接近零频的分量不断进入计算区. 由此提出了稳定实现透射边界的完整方案包括两项简单措施:第一,在全部计算区内按文中建议的方法注入小阻尼,以消除高频振荡;第二, 给出一种具有明确物理意义的消除零频飘移的算子算法. 最后,提供了三维波源问题和散射问题的详细数值试验结果.     

Comparison of perfectly matched layer and multi-transmitting formula artificial boundary condition based on hybrid finite element formulation

The theory of perfectly matched layer (PML) artificial boundary condition (ABC), which is characterized by absorption any wave motions with arbitrary frequency and arbitrarily incident angle, is introduced. The construc- tion process of PML boundary based on elastodynamic partial differential equation (PDE) system is developed. Combining with velocity-stress hybrid finite element formulation, the applicability of PML boundary is investi- gated and the numerical reflection of PML boundary is estimated. The reflectivity of PML and multi-transmitting formula (MTF) boundary is then compared based on body wave and surface wave simulations. The results show that although PML boundary yields some reflection, its absorption performance is superior to MTF boundary in the numerical simulations of near-fault wave propagation, especially in corner and large angle grazing incidence situations. The PML boundary does not arise any unstable phenomenon and the stability of PML boundary is better than MTF boundary in hybrid finite element method. For a specified problem and analysis tolerance, the computa- tional efficiency of PML boundary is only a little lower than MTF boundary.     

A varying time-step explicit numerical inte-gration algorithm for solving motion equa-tion

Introduction In linear elastic medium,motion equation for lumped-mass finite element simulation of wave motion is expressed as(LIAO,2002)∑=+lililii ttGtM)()()(FUU&&(1)where Mi is lumped-mass at node i,Gil is stiffness coefficient of node i with respect to node l,üi(t)is acceleration vectors at node i,Ul(t)is displacement vectors at node l,Fi(t)is the external nodal force vectors acting at node i.If acceleration vectorsüi(t),displacement vectors Ul(t)and the external nodal force vectors…     

人工边界高频振荡失稳机理的一点注记

进一步完善了人工边界高频振荡失稳机理的解释. 解析证明了对于一维波动模型的离散模型, 当人工波速大于1.5倍的离散空间步距与时间步距的比值时, 则在某一高频段内, 其稳态波动解在人工边界上反射系数的模大于1的命题. 在此基础上对失稳的高频段作了进一步的讨论, 揭示了高频振荡失稳发生于对波动数值模拟无意义的高频段.      

求解运动方程的一种不等时间步长的显式数值积分方法

在波动有限元模拟中, 若采用传统的显式数值积分方法求解运动方程, 计算时间步长需采用计算区内满足稳定条件要求的最小时间步长. 然而, 对于大部分计算区域, 这一时间步长过小, 是不必要的. 本文提出了一种不等时间步长的显式数值积分方法, 其基本思想是不同的计算区域采用满足各自稳定条件的计算时间步长. 最后, 本文通过数值试验检验了这一方法的可行性及其对数值计算精度的影响.      

A note for the mechanism of high-frequency oscillation instability resulted from absorbing boundary conditions

In this paper the explanation of the mechanism of high-frequency oscillation instability resulted from absorbing boundary conditions is further improved. And we analytically prove the proposition that for one dimensional discrete model of elastic wave motion, the module of reflection factor will be greater than 1 in high frequency band when artificial wave velocity is greater than 1.5 times the ratio of discrete space step to discrete time step. Based on the proof, the frequency band in which instability occurs is discussed in detail, showing such high-frequency waves are meaningless for the numerical simulation of wave motion.     

散射问题中柱面坐标波函数的全域变换公式

为满足偏心源和多体散射理论研究发展的需求,阐明了柱面坐标下波函数变换的基本类型,指出了现有变换公式的局限性,提出了全域变换公式,给出了应用实例并讨论了应用前景。研究表明,不同柱面坐标下波函数变换可以分为内域和外域两种基本类型,现有Graf加法公式仅适用于内域变换问题。提出的新公式突破了现有公式的限制,可完成弹性波散射问题中不同圆柱坐标系下波函数全空间域上的变换。应用新公式,构造了圆形空穴的外线源散射和内线源散射的解答,通过实例与大圆弧近似方法进行了对比,表明了新公式的优势和有效性。波函数变换基本类型的划分、全域变换概念的引入和公式构建的原理具有普适性,可以推广到其它坐标系下波函数的坐标变换公式的建立中。     

A rational runoff coefficient for a revisited rational formula

ABSTRACT

The Rational Formula (RF) is probably the most frequently applied equation in practical hydrology to compute the peak discharge, due to its simplicity and effective compromise between theory and data availability. Thus, after more than a century, the estimation of peak discharge through the RF is still an important and challenging issue in hydrology. The RF assumes response linearity and sometimes assumes that the return period does not depend on the runoff coefficient and neglects the time to ponding and the antecedent moisture condition. Moreover, the RF requires the critical duration of rainfall and the runoff coefficient to be estimated, both of which are highly controversial. This paper proposes an advanced RF that makes it possible to derive the peak discharge at the hillslope scale, where the above RF assumptions are mostly relaxed. Physically based runoff coefficient tables, which are not affected by subjectivity, are presented and application of the derived procedure is performed.     

近场波动数值模拟稳定性问题分析

本文利用分析一维双曲型偏微分方程初边值问题数值稳定性的GKS定理的物理解释的推广，以出平面波动为例，分析了集中质量显式有限元方法及中心有限差分方法分别与多次透射公式简单结合构成的封闭数值求解系统的稳定性，并用数值试验进行了验证。旨在从概念上说明讨论人工边界稳定性时，必须与计算区域内的具体算法结合分析才有意义，单纯地说人工边界在数值计算中稳定或不稳定是不正确的。