一种基于Tikhonov正则化的改进多面函数拟合法

多面函数拟合法的平滑系数取值问题一直没有得到很好的解决,为此,提出一种基于Tikhonov正则化的改进多面函数拟合法。该方法引入正则化替代平滑系数,根据泛化误差极小化原则确定正则化系数,规避了平滑系数的不确定性,并去除了原方法核函数个数的约束条件。通过GPS水平速度场拟合的实例对改进方法进行验证,并与原方法的结果进行比较。结果表明,改进方法拟合效果稳定,拟合精度和泛化能力较原方法均有明显提高。     

正则化方法的统一

对最小二乘估计作线性变换,使得新估计是真值的最优拟合,并且包含模型参数的先验误差协方差阵。从滤波因子的角度对正则化方法进行统一,提供了常见的Tikhonov正则化方法、截断奇异值法、广义岭回归方法等的滤波因子与对应的误差协方差阵的特征值。     

病态数据处理的岭估计迭代解法

岭估计通常无法单次计算使得均方误差达到最小,因此提出岭估计迭代法。将岭估计参数估值代入平差模型,更新观测向量,再次用岭估计法求解参数。依此迭代,每次迭代计算方差和偏差,当均方误差达到最小或收敛时终止。模拟算例验证结果表明,该方法有效、可行。     

病态模型改进正则化解的单位权中误差无偏估计

正则化法通过引入正则化参数对奇异值加以修正,从而改善法矩阵的病态性,然而其不加区别地对所有奇异值进行修正显然是不合理的。本文比较正则化解均方误差和最小二乘解方差的迹谱分解展开式,分析因修正奇异值导致解的均方误差变化与奇异值的关系,确定奇异值修正与否的条件,并基于残差二次型期望公式导出改进正则化解的无偏单位权中误差计算公式,最后用数值算例和病态测边网算例验证公式的正确性。     

基于正则化与恒星日滤波的BDS多路径误差削减方法

在重构的载波相位单差残差基础上,利用分段思想估计北斗卫星的多路径重复时间,分别采用正则化方法和经典小波滤波方法提取载波相位单差残差的多路径信号,得到“干净”的单差残差序列。实验结果表明,利用Tikhonov正则化方法正确提取多路径信号是可行的,多路径信号比原始测量残差更具平滑性,并进一步优化了正则化参数的估计方法。利用优化后的Tikhonov正则化方法与恒星日滤波后,载波相位单差残差平均改进40.5%;坐标残差E、N、U方向分别改进24.8%、26.3%和42.7%。无论是观测值域还是坐标域,优化后的Tikhonov正则化方法较传统的小波滤波方法更具优越性。     

附有等式约束病态模型正则化解的单位权中误差无偏估计

利用平差参数间合理的等式约束虽能提升病态模型解的精度,但其本质仍是通过引入正则化参数来改善模型的病态性,由于改变了观测方程的结构,所得的估值残差及单位权中误差均有偏。针对这一不足,在病态模型正则化解的无偏单位权方差估计式基础上引入等式约束条件,根据约束正则化解的残差二次型期望公式,导出约束正则化解的无偏单位权中误差估计式,并用数值算例和病态测边网算例验证其正确性。结果表明,本文公式所估的单位权中误差精度优于传统公式所估结果。     

不适定方程正则化算法的谱分解式

从观测方程系数矩阵的谱分解着手探讨不适宜方程的正则化算法。利用谱分解式阐明了正则化的主要作用是平滑对参数估值比较敏感的观测误差的高频分量，完整给出了最小二乘平差、秩亏平差和病态方程正则化解的谱分解公式，证明了正则化解参数估值偏离真值的二次范数的期望值与均方误差是等价的。     

病态总体最小二乘的混合正则化算法

病态问题在大地测量数据处理中广泛存在,单一的Tikhonov正则化算法会造成求解过度平滑,而TV正则化可以更有效地抵抗噪声。本文将Tikhonov正则化和TV正则化两种方法有效结合,推导了具体求解公式并给出相应迭代算法。计算表明,本文提出的方法在处理病态总体最小二乘问题上稳定性更高。     

基于GCV的迭代Tikhonov正则化在测绘中的应用

由于Tikhonov正则化(Tikhonov regularization, TR)法求解大地测量领域中的病态问题时,其求解质量过于依赖正则化参数的确定,且稳定性较差,因此提出改进的迭代Tikhonov正则化(iterated Tikhonov regularization, ITR)法,结合广义交叉验证法(generalized cross-validation, GCV),可以有效克服上述缺点。算例结果表明,ITR-GCV法在解算精度、稳定性以及抗干扰性方面表现良好。     

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一种基于丹麦法的改进型双步M估计

针对抗差估计方法初值与临界值选取不当的问题,提出一种以L1-范估计的平差值作为初值、以改进的丹麦法权函数作为第一步抗差阶段权函数的双步M估计,该方法既具有较强的抗差性,又具有最小二乘的最优性。试验表明,该方法估计结果与无粗差时的LS估计结果基本一致,抗差效果明显优于传统抗差估计方法与其他两步抗差估计。     

一种地形自适应的机载LiDAR点云正则化TPS滤波方法

随着机载激光雷达成像技术（LiDAR）的不断发展,激光点云数据处理的相关研究也在不断深入。点云滤波是机载激光雷达点云数据处理的重要环节之一。针对多数经典滤波方法在复杂地形和地物条件下的滤波效果不够理想的现状,提出一种新的基于相对变异系数的地形自适应正则化薄板样条插值点云滤波方法。采用二维区域增长获取初始插值参考点后,基于线特征约束对参考点进行优化,去除部分低可靠性参考点以得到较准确、分布离散均匀的初始插值参考点集合,在此基础上通过正则化薄板样条插值方式来拟合地形点与地物点之间的滤波分类面,完成对机载激光点云的高精度自适应滤波。对比实验结果表明,本文的地形自适应滤波方法在2组实验数据的总体错误率分别达到4.14%和4.17%,在错误率和多地形综合表现等方面具有优势,且滤波运算效率在目前主流的滤波算法中处于较高水平。另外,实验结果验证了地形自适应滤波方法在斜坡、山脊等起伏较多的复杂地形与包含植被和建筑物的混合地形等处的点云滤波结果具有较好的准确性。     

基于共轭梯度搜索的病态问题处理方法

在最小二乘平差准则基础上,把病态平差问题转化为无约束的二次规划问题,并利用优化理论分析病态对平差解的影响。通过共轭梯度搜索算法在可行域中寻找最优步长因子,自动寻找最速下降方向,并给出迭代初值的设置方法。分析近似计算中病态问题与局部最优解的关系,讨论局部最优解的快速迭代方法,并通过实例验证算法的有效性,计算迭代的速度。由于整个过程没有对法方程系数矩阵进行求逆计算,该算法可用于处理大规模系数矩阵高病态的平差问题。     

等式约束病态总体最小二乘模型的正则化解及其精度评定

利用平差参数间合理的先验信息能够显著提高解的精度。在病态总体最小二乘模型的基础上,引入等式约束条件,建立等式约束病态总体最小二乘模型,构建该模型的约束正则化准则,并根据拉格朗日极值法导出参数的迭代解及方差-协方差阵,最后以数值算例和病态测边网算例验证公式的正确性。结果表明,新方法通过正则化准则能改善法矩阵的病态性,且遵从EIV准则顾及系数阵的误差,同时还考虑参数间合理的先验信息,其解的精度得到显著提升。     

地动噪声RMS值计算方法的适用性及误差概率分析

对比两种计算RMS值的方法,结合误差概率统计给出结果的误差概率分布。在使用有限脉冲响应（FIR）带通滤波器进行滤波并计算RMS值的过程中,滤波器窗口函数和阶数是影响计算结果误差的主要因素,其中阶数的作用更大。通过计算功率谱密度（PSD）反算RMS值的误差主要受pwelch函数的窗口函数类型、窗口长度及重叠率等参数影响,其中窗口长度作用更大。从同等误差水平的概率分布看,在合理设置参数的前提下,使用PSD反算RMS值的方法更优。     

海岛(礁)、滩涂和水下地形矢量数据融合方法研究与实现

海岛(礁)、滩涂和水下地形DLG数据库是重要的测绘成果,为开展海洋综合调查工作提供了数据基础。然而,现有的三库测绘成果是分阶段采集的,数据精度和数据模型不一致,且存在大量重复采集的情况,最终成果也是分库存储的,这使其无法进行统一管理和更新。为此,本文对多源海洋基础空间要素数据的融合方法进行了研究,首先采用矢量数据匹配技术获取对应实体,然后通过本文提出的属性融合技术和基于中误差与对应点的几何信息融合技术对三库DLG数据进行融合,以实现三库数据的属性共享、几何精度的改进和数据冗余的减少。最后,我们还基于.NET和Arc GIS Engine组件开发了海洋基础空间要素数据融合系统,用于浙江省海岛(礁)、滩涂和水下地形基础空间要素数据的融合。     

基于归一化磁源强度的聚焦反演方法

针对剩磁条件下铁磁物质反演中存在的问题,提出基于归一化磁源强度的聚焦反演方法。首先,利用归一化磁源强度作为实测数据对磁性目标进行反演,减弱剩余磁化对反演结果的影响;然后,利用深度加权矩阵和最小支撑矩阵对经典Tikhonov正则化理论框架下的反演模型进行约束得到目标函数,并有效解决了核函数随深度增大而快速衰减的问题;最后,通过对目标函数进行迭代奇异值分解获得最佳物性参数,并根据Morozov偏差原则自适应地确定目标函数在迭代过程中的正则化参数,提高了迭代速度和求解精度。