几个求曲线长度的公式的误差(Ⅱ)

为了更精确地求地图上一条曲线的长度，Н．М．Волков在1950年给出一个公式；А．К．Маловичко在1958年又绘出了另一个公式。在本文中作者讨论这两个公式的误差，得出了下列结论；（1）当步长充分小时，Волков公式的误差大于直接法的误差。（2）当步长充分小时，Маловичко公式的误差不小于抛物线插值法的误差。     

曲线光顺斜轴抛物线方法的改进

本文对曲线光顺斜轴抛物线方法，提出了用迭代算法求抛物线对称轴的方位角，按公式直接计算方位角初值的改正数。提出在插值时用弧长段作为步长，使插点均匀，文中给出了相应算法以及处理开口曲线、闭合曲线、曲线与直线连接等问题的建议。     

对“求地图上曲线的长度”和“几个求曲线长的公式的误差(Ⅰ)、(Ⅱ)”实用性的商榷

本文从实用观点出发，通过量算试验，认为原作者提出抛物线插值法不是在地图上求曲线长度精确的方法，而可看成是马洛维奇科（A，K，Maловичко）求曲线长公式的特例。并指出三篇文章中选用实例不妥的地方。     

抛物线拟合的高斯投影长度比计算方法

针对传统的高斯投影长度比计算公式存在的次数高、参数多、计算过程复杂等不足,该文提出利用抛物线拟合法计算高斯投影长度比。首先,对高斯投影规律进行全面分析,得出高斯投影长度比与距离中央子午线横坐标值的变化成抛物线关系。然后,以点在高斯平面直角坐标系中距离中央子午线的横坐标值为参数计算高斯投影长度比。实验结果表明,采用该文方法计算高斯投影长度比运算简便、精度高,与传统公式计算的长度比差值在整个高斯投影带均达百万分之一量级,对完善高斯投影长度变形规律的研究以及实际计算均具有一定的参考价值。     

曲线插值中步长的确定

本文评述了曲线插值中现有的二种步长确定法:距离法和增量法。提出了新的插值步长公式(见本文公式(16))。该式能在满足曲线光滑度条件下给出尽可能大的步长,因而能提高绘图速度。     

空间直角坐标计算大地坐标的抛物线逼近法

采用抛物线逼近法求解大地纬度和大地高,先计算空间点在椭球面上的子午面坐标,然后求解点的大地纬度和大地高。     

弗莱纳公式在测量学中的应用

弗莱纳公式是曲线论中最基本的一组公式。本文利用弗莱纳公式推导了大地线的曲率和挠率公式、大地线的参数方程、法截线的参数方程以及大地线和法截线的夹角。     

四种大地线微分公式的研究

本文对四种地图投影法微分公式（平展法）作了详细的分析和比较,这四种公式郎黑尔默特公式、赫里斯托夫公式、博德米累尔公式和奥凯夫公式（奥凯夫的等参数法）,并找出它们之间的内部联系,然后指出了所有这些公式是最一般的公式,即赫里斯托夫公式的特殊形式．在推导博德米累尔方法中的方向改化和距离改化,以及赫里斯托夫方法中的长度畸变和角度畸变时,本文利用了奥凯夫的等参数法．奥凯夫应用了张量和流形推导出他的由于等参数法所引起的长度畸变公式．木文利用非常简单但却严格的方法来研究等参数法的理论根据和它的精度．最后本文还对这四种微分公式作了评价．     

解析法相对定向元素公式的矩阵微分推导

解析法相对定向元素公式,是解析摄影测量的基本公式之一。早年都是用行列式推演,随着短阵在摄影测量中的广泛应用,在推导公式中渗着行列式与矩阵两种数学形式,看起来较为繁杂。我们完全用矩阵微     

电磁波测距仪讲座——第四讲 激光测距仪(续完)

（1）测距的一般公式在第一讲中已经讲过相位法测距的一般公式，考虑到电磁波测距仪测量调剂波往返2倍距离。     

带状GPS水准曲线拟合方法探讨

带状GPS水准拟合是铁路项目勘测中急需解决的问题,本文试着对一些常见数学拟和方法比较,结合带状工程数据(郑州-西安高速铁路GPS和二等水准数据)的分析比较,力求找到一种简单有效的、能满足一定精度要求的带状工程拟合方法,来解决这个问题。通过对各种拟合方式的筛选,结合线性工程项目的特点,给出了二次抛物线分段拟合和张力样条分段拟合公式。     

新型曲线光滑法--切线抹角法

曲线光滑是计算机地图制图中的重要问题,但ACAD提供的3种光滑方法均无法满足地图中不规则曲线的光滑要求.本文吸取斜轴抛物线光滑法和张力样条光滑法的优点,改进抹角光滑法,得到一种通过节点、张力可调且算法简单的新曲线光滑方法.     

多边形面积的直接计算法

在地籍测量和拨地测量中,经常要计算地块的面积。用坐标解析法计算多边形面积,需要先测算出界址点(或界桩点)的坐标。测量界址点坐标可用极坐标法或导线法。导线法就是沿界址点测闭合导线,经近似平差后推算出界址点坐标。再用解析公式计算多边形面积。 本文推导了不计算坐标,直接由观测边和观测角计算多边形面积的公式;使用方便。     

起伏地区航摄像片相对定向元素解算公式的研究

本文内容是研究并推导用解析法测求一对像片相对定向元素的公式,目的在提高相对定向元素解算的精度,使供用于解析法空中三角测量。本文所拟解决的问题是：1．推导相对定向元素的严密公式及实用公式;2．推论如何利用多余的观测以减少观测的误差。在进行实验的过程中曾发觉影响此项观测结果最主要的一种仪器的系统误差（立体坐标仪）,从而判断其源由并建议顾及此种误差的办法。本文分为第一部分理论的推导和第二部分实验工作。在理论部分内,由纵视差与相对定向元素的基本关采公式出发,推出完全考虑到地形起伏影响的严密公式,使可保证由于计算上近似性的影响不致减低相对方位元素解算的精度。此外从严密公式出发再简化为实用公式,可以使用在一般不特别要求高精度的计算中,也就是达到现有各种精确解算公式所能达到的程度,并制定了计算的表格。在研究如何利用多余的观测以减少观测误差方面,系采用了在像片对重叠面内均匀分布的九个标准点的观测方法,推导使用最小二乘法进行计算的公式。计算的公式并不特别复杂,但是这样做法理论上精度的提高是不很显著的,在航向倾角τ和τ′角方面均方误差的减小为0.9而在旁向倾角差方面均方误差的减小为0.8,因此只有在特别要求高精度的解算中才宜于考虑到这     

基于地球椭球模型的符号形式的航迹计算法

分析了传统的航迹计算法存在的缺陷,为提高航迹计算精度,给出基于地球椭球模型的改进的墨卡托航法;从中分纬度的几何定义出发,导出地球椭球体上改进的中分纬度公式,在此基础上给出改进的中分纬度航法。本文所给算法公式均为符号形式,可以解决航海中不同参考椭球下的航迹精确计算问题。     

广义曲线测设公式的探讨与证明

本文提供了曲线测设的广义综合公式,对该公式在理论上作了论证,并对该公式的功能以及其几何意义进行了说明。对普及推广短程光电测距仪在曲线测设中的应用以及改善现场曲线测设测量条件有一定现实意义。 目前,曲线测设的方法很多,有偏角法,切线支距法,弦线支距法,弦线偏支距法,弦线偏距法及弦线偏角法等,可视地形与现场条件加以选用。但是传统的曲线测量理论,随着曲线     

法截线与圆弧、切线之间的关系

本文推导了法截线与圆弧、法截线与切线在长度和高度上差异的一般公式，并且分别取圆的半径为R_A、N和R，求出了它们的具体表达式。依据本文的叙述，不仅建立了一般性的公式，而且容易看出各种公式之间的联系和差别，回答了在什么情况下可以用圆弧和切线代替法截线的问题。     

各种平差方法的统一与特性

本文选取了一个能概括各种平差方法的函数模型,即附有限制条件的条件平差模型,详细推导了该平差法的计算公式和精度评定公式,证明了其平差结果的统计性质。该方法的计算公式和精度评定公式可以应用于所有经典平差法和广义平差法,因此,可以称为平差的通用公式。为了说明由通用公式可以很方便地引出其他各种方法的公式的具体形式,本文又以经典条件平差、经典间接平差和广义平差中的滤波推估为例,从通用公式引出了这些方法的相应公式。     

曲线测设的方法与计算公式的探讨

本文用极坐标法放样,讨论了线路曲线中任一点坐标计算公式及其近似公式的误差大小。     

解析延拓高阶解的推导方法与比较分析

利用迭代求导法、直接求导法推导了解析延拓高阶解公式,并与经典递推方法进行了比较分析。利用迭代求导法得到了重力异常径向导数在球近似下的通用递推公式,该公式表明,解析延拓的经典递推求解方法实际上是忽略小项的近似,在忽略小项后,迭代求导法与递推法的形式是一样的。虽然直接求导法可以提高计算速度,但利用5°×5°实验区的重力数据进行解析延拓实验的结果表明,直接求导法获得的犵2项数值较其他方法偏小0.1～0.4mGal,这种差异的产生主要由于计算误差引起的。