关于重力异常球函数展式的变换

一般用球函数来展开重力异常所表示的公式为：其中(?),λ是流动点的地理经纬度。但是,在某些问题中,更方便地是把重力异常展为下列形式的球函数其中(?),α是被研究点到流动点的极距和方位角。本文导出了从旧的系数A_(nm),B_(nm)变换为新的系数a_(nk),b_(nk)的一般公式（公式7）,给出了系数的递推公式及球函数表达式。特别是,对于k=0和k=1时,有：其中一般用球函数来展开重力异常所表示的公式为：     

平原地区天文重力水准的试算

本文主要目的是通过实际计算来检核各种天文重力水准计算模板的精度,并通过计算对我国今后天文重力水准的计算提出一些意见。本文利用了莫洛琴斯基模板（1）、莫洛琴斯基模板（2）、测量制图研究所模板（3）、测量制图研究所模板（4）等四种模板计算了我国某地区四个天文点的高程异常差。因为考虑到我们所研究的地区异常值并不复杂,所以直接使用了空间异常,而未经简接内插。     

重力测量在测制小比例尺地图方面的应用

我们知道,在工作艰难的地区进行小比例尺（如1：100,000）的地形测量时,不论从技术、经济和组织等的观点来看;决定控制点最便利和最有效的方法是采用天文观测方法。可是由于天文观测所决定的坐标受垂线偏差的影响,不能直接应用,如果利用由重力测量成果所制成的等异常图来计算垂线偏差,那末就可利用这种计算出来的垂线偏差将天文坐标加以改正而成为大地坐标。这样改正后的天文点就可以直接作为该地区航空测量的控制点。下面所要介绍的系苏联在人迹罕到地区测制小比例尺地图时如何应用重力测量成果的方法：     

天文-重力水准的计算模板(续)

作者在去年曾发表一种新的天文重力水准计算模板。这种计算模板和莫洛金斯基模板不同之处是模板上每点的A_(ij)值是定值（在模板上,采用了两种定值,即在天文点周围,半径大约等于l的区域,A_(ij)=0.001;在此以外,到半径为3l的区域,A_(ii)=0.0001）,同时,点子比较密。所以,应用这种模板时,我们只要数出两条重力异常线之间点数,然后以点数乘平均异常,再以A_(ij)的定值乘,即得所需的结果。由于不必就重力异常图进行内插,一方面可以节省很多时间,同时也可以减少误差。但是,对于重力异常的变化比较平缓的地区,这种便利和精度的提高是不明显的。原因是在这种地区重力异常曲线不会很复杂,并且彼此大致平行,内插工作就不十分费事,同时内插误差也不会很大。但是,当重     

应用模的方法研究似大地水准面高程公式垂线偏差公式和天文-重力水准公式

本文采用了模的方法研究了司托克斯（Stokes）公式、威宁·曼尼斯（Vening Mei-nesz）公式、М．С．莫洛琴斯基（Молоденский）公式（1949,1960）,和与之相应的天文-重力水准公式。文中采取了模№ 1和模№ 2。模№ 1已为E．Φ．叶列麦叶夫（Еремеев）,И．М．季隆（Тирон）所使用过;模№ 2是作者为进一步研究М．С．莫洛琴斯基公式（1949）而设计的。文中研究了下面两个问题。1．同一模中各个公式精度的比较。2．地面倾斜角α改变对各个公式精度影响的比较。通过对计算结果作上面两点的分析,得到了下面的结论：1）在平原和高原地区司托克斯公式、威宁·曼尼斯公式给出最好的结果。2）在山区М．С．莫洛琴斯基公式（1960）第一近似公式的精度受地形起伏变化的影响最小,误差也最小。3）山区、高原地区天文-重力水准公式的研究结果同结论1）和2）。     

简化的天文重力水准模板

自从去年发表了方格的天文-重力水准模板以后,本所和武汉测绘学院的重力教研组都作了一些验算。将这种模板和莫洛金斯基的曲线坐标模板作了比较。从这些验算可以看出,两种模板的精度相同,而所用时间也不相上下。但是,由于方格模板上的点子很多（为莫洛金斯基模板的6倍）在投影器下的数点工作量大大地增加了。所以,尽管计算工作简化了很多,但是仍旧不能使整个工作简化。但是,作为一种方法来说,则应用直角坐标来解决这一问题仍旧具有它的优越性,因为我们可以不受任何限制,随心所欲地来设计我们的     

对中国重力测量布置的意见

在著作[1]中,已将我国重力测量的布置作了合理安排。目前,国家测绘总局重力队,正在按照这一方案在我国开始进行大规模的重力加密测量工作。但著作[1]中提出的方案,还有改进和补充的必要,因此,作者根据作业单位的意见,在本文内对有关资料进行了分析研究,并作了具体计算。根据计算结果,低精度天文-重力水准测量中的天文点间距离,可以由2~l=100公里左右放长到2~l=200公里。这样做仍能保证天文重力水准测量的精度、重力点的数目和2~l=140公里时一样,而天文点的数目大大减少了,相应的也就减少了重力测量的工作量。我国山区重力测量的布置,目前还没有经济合理的方案,本文在后一部分,根据苏联有关山区的资料,通过具体计算,提出了两种布置方案,它们可以作为作业单位布置重力点时参考。     

用FFT计算川西地区的高程异常

川西地区地势复杂,进行常规测绘工作很艰难。若采用GPS作为1:5万航测图的控制,既可以减轻大地测量工作的困难,也有很好的经济效益。但在高程方面,必须将GPS测定的大地高转换为正常高。如此需有高分辨率的似大地水准面。本文用平面近似的Stokes公式,并顾及Molodensky一阶项,用FFT计算了Δφ=14°Δλ=12°川西地区5′×5′的似大地水准面,结果与该区的天文重力水准及GPS水准比较,精度约为±1米,并认为顾及剩余重力异常较单纯用位系数模型的结果精度高20％。此外,还认为用0.5′×0.5′的DTM,再顾及Molodensky一阶项,精度还可提高20％。     

徐家汇观象台与西安天文基本点间经度系统差测定的初步报告

一、前言自A．B．马扎耶夫教授于1953年测定北京、西安二天文基本点以来,该二点即作为我国天文-大地网上所有天文点的起始点,与苏联的天文-大地网纳入统一的系统。为了适应我国广阔领土上的天文-大地工作的需要,我所几年来与其他兄弟单位协力进行或单独进行陆续的测定了乌鲁木齐、成都、广州、武汉等天文基本点,这些点的经差测定皆以西安天文基本点为起算点。因此,西安点的经度值对天文测量来说有非常重要的意义。同时,根据我国重力测量草案第七节的叙述“在目前中国沿海的海洋重力测量尚未开展以前,根据重力资料来推算垂线偏差以及绝对高程异常的参考椭球面定向点暂设在西安天     

用变换维宁-曼乃兹函数来进行垂线偏差计算

本文给出了变换维宁-曼乃兹函数来进行垂线偏差计算的一般性公式。这种方法即在考虑点附近一个不太大的区域内应用地面重力资料进行数值积分计算，而在该区域之外的整个地球上则采用重力异常的球谐函数的级数公式来计算。这样就能一方面减少了繁重的积分计算工作量，另一方面又改善了级数的收敛性和减少计算误差。本文还给出了五种不同的计算方案。每一方案中导出了相应的公式，系数值和误差估计。并在最后作了比较。     

我国陆地垂线偏差的精化计算

主要阐述了全国局部地形改正和1′×1′平均法耶异常的计算方法;重力资料充分地区和重力资料不充分地区的垂线偏差计算方法。用214个天文点的天文大地垂线偏差与本文相应方法计算的垂线偏差的不符值,算得的4地区垂线偏差中误差平均值小于±2″。     

平原天文重力水准的计算模板

本文从计算模板的精度必须与布点的精度相一致,以及必须加强中央区域计算精度两观点出发,提出了一种利用极坐标系统的新模板。根据模及实际的计算结果表明了：1）新模板可较原有模板计算速度提高许多,特别是对于低精度的天文重力水准线路。2）由于新模板加强了中央区域的计算精度,同时采用了平均异常,所以满足所须的精度要求。     

试探天文重力水准的最小二乘配置

一引言以误差方差最小原理导出的最小二乘配置,近几年来在物理大地测量中得到了一些应用。这种方法的优点是可以综合利用各种不同类的大地测量资料,计算过程简单。而它的主要问题是如何准确地推导局部协方差函数。这个函数的好坏对计算结果有着相当大的影响。本文结合我国的具体情况仅以重力异常为观测数据对天文重力水准的最小二乘配置的全过程     

中国重力测量的布置

1.中国和苏联的重力测量工作者共同在中国建立了高精度的基本和一等重力点控制网,现在中国测绘总局又开始在做二等均匀重力测量。这种均匀重力测量首先是特殊加密测量的可靠控制点,并且也是全面地研究中国的地质和解决大地测量中某些一般问题的有价值的资料。在二等重力网完成以后,就应立刻沿着一等三角锁进行重力加密测量作为天文重力水准之用。本文对于二等均匀重力测量的平均密度以及在中国按照两种精度来进行天文重力水准的重力点的布置方案及精度作了概算。     

用正常高系统整理水准网

[一]地面两水准点之间,用水准测量联测的结果,只有在水准面相互平行的条件下,才能算是两点的高差,因为水准测量是以这个假设为前提的。事实上地球上的重力都不同,水准面之间并不平行,因此就是观测一点也没有误差,根据不同的路线所测得的两点之间的高差并不相同。水准联测的结果也就没有什么几何意义可言了。为此,就提出了归算水准测量所测得高差的问题。正高是归算的一种方法,按其定义来说;是地面点沿着重力方向,从大地水准面到该点之间的距离。用公式来表示即为：     

重力加密测量中的若干问题

前言大地测量的成果整理,计算工作是在参考椭球面上进行的,因此,在进行天文-大地网平差及其他计算工作之前,必须将在地面上直接量测得到的水平角和基线长度归算到所采用的参考椭球面上。为此,就需要求出各三角点及基线到达参考椭球面的高程,即大地高。它是由下面两部分组成的：（1）由地面到达似大地水准面的正常高;（2）由似大地水准面到达参考椭球面的高程异常。正常高可由精密水准测量加入重力改正求得,而高程异常则采用天文重力水准测量的方法求之。     

地壳均衡理论在珠峰高程计算中的应用

一、前言在计算珠峰高程时，需要知道推算珠峰高程的各测站点（三角、导线点）和珠峰峰顶的天文大地垂线偏差与重力值。其目的是：1．将观测的天顶距化为大地天顶距，用以计算各测站点至珠峰峰顶的大地高高差。2．为了把珠峰的大地高化为正常高，要计算水准起算点Ⅲ_7至珠峰的高程异常差，这就需要知道Ⅲ_7、珠峰和中间一些点的天文大地垂线偏差与重力值。     

天文方位角测定精度的分析

本文对拱极星时角法测定天文方位角的几项主要观测误差：地面目标观测误差、天体观测误差、水准器位置和读数误差等等,提出了精度估算的公式,并就个别仪器和个别地区的实测资料,求定各项误差的大小和级别。在这个基础上,又提出了天文方位角测定实际精度（包括内精度和外精度）的计算公式,并列有实例。对于拱极星时角法测定天文方位角的几项主要系统误差：水平度盘直径误差与水平轴轴颈误差进行了探讨。并根据1960年和1961年的实测资料（包括两种类型的仪器）指出,水平度盘直径误差对于每一个测回方位角的影响是系统性的,但是对于方位角总平均值的影响则很小。水平轴轴颈误差对于天文方位角测定成果的影响是不可忽视的,也不可以从观测纲要和正反方位角测定中加以削弱和消除。当引入轴颈改正以后,不同类型仪器测定的同一方向的天文方位角,互差减小了约近1″,这是很值得注意的一点。因此,天文方位角测定必须考虑水平轴轴颈误差。此外,根据作者在个别地区的实测资料分析,初步表明,天文方位角测定的外精度,受人差和旁折光的影响也是不可忽视的,但是如果把各测回尽可能均匀分布于各时角,并对称于子夜,对于削弱旁折光和人差的影响,是简单易行,而又较为有效的。     

2000国家大地控制网的构建和它的技术进步

“2000国家大地控制网”是国家大地测量的重大科学工程项目。它主要包括建立2000国家GPS大地控制网,2000国家重力基本网,以及前者与国家天文大地网的联合平差等,以实现国家3维地心坐标系统的坐标框架。这个项目的主要特点有:①涉及多个学科,如经典和空间大地测量学、天文测量学、重力测量学、近代数据处理理论和技术等;②处理的数据量大、种类多,如2000国家GPS大地控制网有2600多个测点,46000多条独立基线,天文大地网与2000国家GPS大地控制网联合平差所需解算的未知数多达15万个;处理的数据几乎包含了三角测量、导线测量、天文测量、重力测量和GPS测量等各类测量的成果;③所处理数据的施测时间跨度长,如2000国家GPS大地控制网中三个子网的施测时间各不相同,前后从1988年到2000年历时12年,而天文大地网的施测时间是在上一世纪的50至70年代;④处理数据所覆盖的国土面积大,2000国家GPS大地控制网及天文大地网覆盖了我国整个大陆及部分沿海岛屿,而2000国家重力基本网则扩展到香港、澳门以及南沙等地区;⑤处理数据需顾及的因素多,如需分析近70年来我国大陆板块运动、板内运动、局部地壳运动和新旧大地测量基准、新旧天文系统、和不同历元对上述这些大地测量观测数据的影响及其统一归算。本项目的主要技术创新点有以下四个方面:①首次将我国不同部门、不同时期施测的多个平面(2维)和高程(1维)分离的大地控制网通过空间大地测量和数据处理技术,科学的整合为全国统一的整体的国家3维大地控制网,将原来大地测量中所采用分离的几何与物理参数,进行了科学的统一的整合;②首次将我国非地心大地坐标框架整体的科学的转换为地心大地坐标框架;③首次将我国大地坐标框架的地心坐标精度由±5 m提高15倍,达到了±0.3 m;将我国重力基本点的精度由±25×10-8ms-2提高近4倍,达到了±7×10-8ms-2;④首次将海量数据由原来采用的最小二乘平差经典数据处理技术提高为最小二乘平差,抗差估计和方差分量估计相结合的现代数据处理技术,提高了成果的精度和可靠性。     

水准路线的重力点密度与正常高计算

我国高程系统采用正常高系统。为了推求每个水准点的正常高，必须沿水准路线布测重力点，以便为计算水准点间正常高差的异常改正项提供空间异常值。那末，究竟在水准路线上重力点密度多大为最适宜呢？对此问题作过较系统论述的有别里宁（П．П．Пеллинеи）发表的一篇论文，其主要内容在〔1〕中有引述，它给出了如下的计算水准路线上重力点间距的公式：