梯度法在球谐综合中的适用性分析

针对地球表面球谐综合过程中要求考虑高程信息的问题,在球谐综合过程中,基于地形模型DTM2006.0和超高阶的重力场模型EGM2008,分别在椭球坐标系与球坐标系下,利用梯度法对球谐综合过程中的重力场泛函进行一定阶次扩展,分析梯度法在椭球坐标系与球坐标系下的适用性.在实验区域,计算结果表明,在球谐综合过程中,利用梯度法计算重力场泛函,它能够将高程信息带来的近似误差减少到对实际应用无关紧要的程度,可计算任意密集网格点上的表面重力场泛函.     

卫星测高混合边值问题的球谐级数解法

研究了球界面下卫星测高问题的解法,利用有限逼近方法得到了下列结论：若陆地部分是球冠,则卫星测高问题的解可以转换成关于球谐级数位系数的线性方程组,并且位系数的阶和次是以分离形式出现的,从而确保该解法具有实用意义. 利用重力场360阶模型进行模拟计算的结果表明：该解法得到的位系数的相对精度达到了10－１１. 同时证明了常用的Stokes问题、Dirichlet问题、Neumann问题可以看成卫星测高问题的特殊情况.     

地磁场长期变化球谐模型SVSHM 1960-1965

本文利用1960.0-1965.0全球157个地磁台站的X、Y、Z三分量年均值资料,进行了地磁场长期变化的球谐分析。我们采用5种加权方案（从主要考虑法矩阵条件数的方案S过渡到仅考虑资料误差的方案D）,并选择5种截断水平（球谐函数的截取级次从n=4到n=8）,共作了25次分析,从获得的法矩阵条件数和拟合残差两者的分析中发现,对这一组资料球谐级数的截取级次取为n=6,而加权方案采用S^3/4 D^1/4可能是最有效的,其结果即为地磁场长期变化球谐模型SVSHM 1960-1965。     

引力场球谐综合的Walsh变换方法

提出直接在序率域内用Walsh变换实现引力场球谐综合的问题。给出球谐函数展开式的Walsh变换及快速算法,讨论了Walsh变换和Walsh-Fourier变换、Fourier变换之间的差异,分析了用地球重力场模型OSU81的位系数作出的Walsh变换和Fourier变换的结果。研究表明:Walsh变换与Walsh-Fourier变换、Fourier变换对应向量在数量方面的差值通常都小于士10~(-5);对于给定的阶数和飞行高度,3种方法求得的球谐综合值总是完全一致的;1°×1°等网格数据和Walsh函数形状相近。在重力场研究中Walsh级数会比Fourier级数收敛得更快;Walsh变换在计算速度、计算准确度、数据储存、收敛速度和方法简单方面都好于Fourier变换。     

在地磁学与地球重力学中的球谐分析

球谐分析在地磁学与地球重力学中得到广泛的应用.由于地球磁场与地球引力场的不同,球谐表述有所不同.地磁场的高斯分析（球谐分析）的结果表明,地磁场没有单极子,而引力场有,地磁场有内外源场之分,而地球引力场只有内源场,地磁场的球谐级数收敛快,地磁场高斯级数所用的蒂合勒让德函数是Schmidt半标准化的,而地球引力场中用的是全标准化的,地磁场的高斯系数随时间变化快,每5年产生一个IGRF（国际地磁参考场）, 而引力场的变化是与地质变化有关,相对于地磁场来说,是缓慢的. 地磁场的高斯分析还存在一个唯一性问题.     

海域流动点外部扰动引力无奇异计算模型

针对海域重力场变化特征和远程飞行器机动发射保障应用需求,本文分析研究了地球外部空间扰动引力三类传统计算模型的技术特点及其适用性,指出了采用表层法作为海域流动点扰动引力计算模型的合理性及需要解决的关键问题,分析论证了空中扰动引力计算对地面观测数据的分辨率和精度要求,提出通过引入局部积分域恒等式变换、局域泰勒级数展开和非网格点内插方法,消除表层法计算模型积分奇异性固有缺陷的研究思路,进而推出了适合于海域流动点应用的扰动引力无奇异计算模型,较好地满足了全海域和全高度段对局部扰动重力场快速赋值的实际需求.以超高阶全球位模型EGM2008作为标准场,通过数值计算验证了无奇异计算模型的可行性和有效性,在重力场变化比较剧烈的海沟区,该模型的计算精度优于2×10^-5m·s^-2.

     

用重力测量技术观测城市地表下沉的实验研究

本文用重力测量技术对城市地表下沉进行了实验研究,从2016年3月到2017年5月在武汉市内地表下沉较大的部分城区进行了7期流动重力观测实验,并用D-InSAR观测的垂向位移进行了验证.数值结果表明重力观测每期整网平差后点值平均精度都小于10×10^-8m·s^-2,说明采用重力观测能在城市内获得高精度的区域重力变化.第7期相对于第1期的结果与D-InSAR在大致相同时间段内地表垂直位移结果比较表明,重力增加的大部分区域与D-InSAR观测到的地表下沉区域相一致,说明这些区域的重力增加主要是由地表下沉引起的.从第2到7期相对于第1期的重力变化说明在近12个月的时间内测区最大重力变化约40×10^-8m·s^-2,且局部区域的重力值是逐渐增加的,说明地表下沉是持续进行的.本实验结果说明重力观测技术能为城市地表下沉提供重力观测约束和机制解释.

     

利用解析法有效快速估计将来GRACE Follow-On地球重力场的精度

本文首次利用解析法有效快速估计了将来GRACE（Gravity Recovery and Climate Experiment） Follow-On地球重力场的精度. 第一,基于功率谱原理分别建立了新的GRACE Follow-On卫星激光干涉星间测量系统星间速度、GPS接收机轨道位置和轨道速度以及加速度计非保守力误差影响累计大地水准面的单独和联合解析误差模型. 第二,利用提出的GRACE卫星关键载荷匹配精度指标和美国喷气推进实验室（JPL）公布的GRACE Level 1B实测精度指标的一致性,以及估计的GRACE累计大地水准面精度和德国波兹坦地学研究中心（GFZ）公布的EIGEN-GRACE02S地球重力场模型实测精度的符合性,验证了本文建立的解析误差模型是可靠的. 第三,论证了GRACE Follow-On卫星不同关键载荷匹配精度指标和轨道高度对地球重力场精度的影响. 在360阶处,利用轨道高度250 km、星间距离50 km、星间速度误差1×10^-9m/s、轨道位置误差3×10^-5m、轨道速度误差3×10^-8m/s和非保守力误差3×10^-13m/s²,基于联合解析误差模型估计累计大地水准面的精度为1.231×10^-1 m. 本文的研究不仅为当前GRACE和将来GRACE Follow-On地球重力场精度的有效快速确定提供了理论基础和计算保证,同时对国际将来GRAIL（Gravity Recovery and Interior Laboratory）月球卫星重力测量计划的成功实施具有重要的参考意义.     

卫星重力梯度观测数据L1级构建方法

高精度重力梯度观测数据L1级构建的系统方法是推进我国自主重力卫星任务重要的基础数据处理技术.本文以GOCE卫星L1级数据预处理技术和关键载荷原始数据为参考,面向我国发展的梯度测量卫星的任务需要,系统研究并初步实现了卫星重力梯度观测数据L1级构建方法,主要包括加速度计电压数据转换、多星敏感器联合姿态数据的角速度重建、卫星重力梯度分量构建等技术内容.计算结果表明,加速度计超灵敏轴精度为10^-10~10^-11m·s^-2·Hz^-1/2,达到重力梯度仪设计精度要求;多星敏感器联合解算最佳姿态角速度w_y、w_z在10~100 mHz内精度约提升1个量级,其精度约达到10^-5 rad·s^-1·Hz^-1/2量级,能够有效抑制低精度角速度分量在坐标系转换中导致的噪声传播;基于维纳滤波方法恢复的角速度在5~100 mHz频段内的平方根功率谱密度提升了（5.21~6.56）×10^-11 rad·s^-1·Hz^-1/2,显示了基于高精度角速度解算重力梯度分量的必要性;构建重力梯度各分量计算值与全球重力场和海洋环流探测器（GOCE）官方公布的重力梯度分量精度相当,其梯度张量的迹在20~100 mHz频段范围内约为10 mE·Hz^-1/2,验证了本文构建方法的有效性.研究工作可为下一步我国推进实施民用重力梯度测量卫星任务提供自主的原始数据处理技术支撑与储备.

     

青藏高原东北缘ALOS AW3D30高程模型和EIGEN-6C4自由空气重力异常模型精度分析

利用EGM96全球重力场模型对ALOS AW3D30全球数字高程模型的高程系统进行转换,结合实测GNSS数据,分析ALOS AW3D30模型在青藏高原东北缘地区的精度。利用实测重力数据计算青藏高原东北缘地区的自由空气异常,并与EGIEN-6C4自由空气异常模型进行对比,分析其精度。结果表明：青藏高原东北缘地区ALOS AW3D30模型与264个GNSS测点的差异标准差为3.4 m,该地区ALOS AW3D30精度优于4 m;青藏高原东北缘地区自由空气重力异常整体呈负值,局部为正值,变化范围为-177×10^-5～166×10^-5 m·s^-2,实测重力异常与模型结果空间分布基本一致,存在局部差异;EIGEN-6C4自由空气重力异常变化范围为-163×10^-5～142×10^-5 m·s^-2,实测结果与模型结果差异为-119×10^-5～63×10^-5 m·s^-2,平均值为-20×10^-5<...     

超高阶扰动场元的计算方法

空间重力测量技术的飞速发展为超高阶全球重力场模型的建立提供了条件和更迫切的应用需求.本文从完全规格化缔合勒让德函数及其一、二阶导数的标准前向列递推公式出发,研究了超高阶扰动场元球谐展开式中完全规格化缔合勒让德函数及其一、二阶导数的数值特征,改进了上述标准前向列递推关系式,提出了在微机上计算超高阶扰动场元的实用方法,避免了数字溢出.     

FFT-based high-performance spherical harmonic transformation

Spherical harmonic transformation is of practical interest in geodesy for transformation of globally distributed quantities such as gravity between space and frequency domains. The increasing spatial resolution of the latest and forthcoming gravitational models pose true computational challenges for classical algorithms since serious numerical instabilities arise during the computation of the respective base functions of the spherical harmonic expansion. A possible solution is the evaluation of the associated Legendre functions in the Fourier domain where numerical instabilities can be circumvented by an independent frequency-wise scaling of numerical coefficients into a numerically suitable double precision range. It is then rather straightforward to commit global fast data transformation into the Fourier domain and to evaluate subsequently spherical harmonic coefficients. For the inverse, the computation of respective Fourier coefficients from a given spherical harmonic model is performed as an inverse Fast Fourier Transform into globally distributed data points. The two-step formulation turns out to be stable even for very high resolutions as well as efficient when using state-of-the-art shared memory/multi-core architectures. In principle, any functional of the geopotential can be computed in this way. To give an example for the overall performance of the algorithm, we transformed an equiangular 1 arcmin grid of terrain elevation data corresponding to spherical harmonic degree and order 10800.     

基于Clenshaw技术计算大地水准面差距的快速算法

随着超高阶重力场位模型的建立与精化,其计算效率也逐渐凸显起来.本文比较了Clenshaw算法和标准向前列递推算法的适用性,并分析了Clenshaw求和计算全球大地水准面差距的适用范围.在Clenshaw求和技术基础上,进行如下算法改进:将球谐函数级数和的形式以矩阵形式替代,算法运算过程中以向量化计算代替循环计算.在计算前360阶、420阶、480阶、……、直至前1500阶的大地水准面差距时,改进后的Clenshaw算法要比改进前算法的运算耗时减少了三分之一左右,也就是运算效率至少提升了33%.     

卫星磁异常的理论模型

本文介绍了计算卫星磁异常理论模型的数学方法 ,即球谐分析方法、冠谐分析方法、矩谐分析方法和等效源方法 .根据相同的 MAGSAT资料 ,计算的卫星磁异常冠谐模型、矩谐模型和等效源模型都能很好地表示卫星磁异常的分布 .由于在整个研究区域 ( 1 0°N～60°N,70°E～ 1 40°E)都有卫星资料 ,所以这些理论模型没有所谓的“边界效应”.这一结论对计算地磁场的区域模型是很有意义的 .     

欧洲及其邻区MAGSAT卫星磁异常冠谐模型

通过对欧洲及其邻近地区 MAGSAT 卫星黎明资料进行了处理,得到1°×1°卫星磁异常网格值。本文使用冠谐分析方法,计算该地区卫星矢量磁异常（ΔX,ΔY,ΔZ）冠谐模型。球冠极点位于33°N和26°E,球冠半角为40°.冠谐模型的截断指数为18。根据卫星磁异常冠谐模型和地磁场球谐模型 DGRF1980,计算卫星总强度磁异常（ΔF）的冠谐一球谐模型。根据卫星磁异常的理论模型,计算并绘制不同高度（300,400,500km）的理论卫星磁异常图。对冠谐模型和大磁异常进行了分析和讨论。     

欧洲及其邻区MAGSAT卫星磁异常冠谐模型

通过对欧洲及其邻近地区 MAGSAT 卫星黎明资料进行了处理,得到1°×1°卫星磁异常网格值。本文使用冠谐分析方法,计算该地区卫星矢量磁异常（ΔX,ΔY,ΔZ）冠谐模型。球冠极点位于33°N和26°E,球冠半角为40°.冠谐模型的截断指数为18。根据卫星磁异常冠谐模型和地磁场球谐模型 DGRF1980,计算卫星总强度磁异常（ΔF）的冠谐一球谐模型。根据卫星磁异常的理论模型,计算并绘制不同高度（300,400,500km）的理论卫星磁异常图。对冠谐模型和大磁异常进行了分析和讨论。     

亚洲MAGSAT卫星磁异常冠谐分析

根据亚洲地区（15°S—60°N,55°E—160°E）MAGSAT卫星碰异常1°×1°网格值,使用冠谐分析方法,计算亚洲地区卫星磁异常的冠谐模型．球冠极点位于22°N,108°E;球冠半角为50°．该模型的最大截断指数Kmax=20,共有441个系数．根据冠谐模型,绘制卫星平均高度（400km）以及其他高度（300km和500km）的理论卫星磁异常图（△X,△Y,△Z）．卫星磁异常的冠谐模型能表示磁异常的三维结构,为探讨岩石层结构提供证据．     

亚洲MAGSAT卫星磁异常冠谐分析

根据亚洲地区（15°S-60°N,55°E-160°E）MAGSAT卫星碰异常1°×1°网格值,使用冠谐分析方法,计算亚洲地区卫星磁异常的冠谐模型．球冠极点位于22°N,108°E;球冠半角为50°．该模型的最大截断指数Kmax=20,共有441个系数．根据冠谐模型,绘制卫星平均高度（400km）以及其他高度（300km和500km）的理论卫星磁异常图（△X,△Y,△Z）．卫星磁异常的冠谐模型能表示磁异常的三维结构,为探讨岩石层结构提供证据．