一类带阻尼项Duffing型方程周期解的存在性

考虑带有阻尼项的Duffing型方程的边值问题,在Banach空间上运用Leray-Schauder度理论证明其周期解的存在性。     

正压半地转模式中的非频散周期解

本文求得正压半地转模式中非线性正压Rossby波的非频散周期解的存在条件与解。论证了Taylor展开的可能性，并给出了相应的无量纲a判据。最后给出了非线性特征波动的波速公式及波参数间的一些诊断关系。     

正压大气中非线性重力惯性波的非频散周期解——论Taylor展开的可能性

本文论证了正压大气中非线性重力惯性波的非频散周期解存在性及找到了该波解存在条件。通常来说要得到解析解是困难的,故利用Taylor展开来得到近似解。本文给出了Taylor展开的可能性。然后在Taylor展开允许的情况下,我们得到了近似解的表达式及波速公式,给出了该波动流场与位势高度场的配置结构,并揭示了非线性效应使得波动结构变得不对称。     

一类扰动时滞微分方程的多重周期解

讨论了一类扰动时滞微分方程的多重周期解的存在性问题,运用凸Hamilton系统理论和Morse指标理论得到了这类方程多重周期解的存在性。     

对称不稳定的非线性问题和对称型重力惯性波的非线性周期解

本文利用密度的空间分布不均匀性引入非线性项，从准动量无辐散模式出发导出了一个自治的二阶非线性系统，应用这个系统讨论了非线性项对对称不稳定以及对称型重力惯性波非线性周期解的作用。从本系统的一次近似系统可得到类似Hoskins于1974年得到的结论，同样可导出对称不稳定的位涡判据。由于本系统是一有限次的非线性系统，故应用Poincare形式级数法可证明非线性周期解的存在性，并可求得周期解的一系列近似解。     

郑州市年降水的奇异谱分析

运用奇异谱分析方法对郑州市19512006年的年降水资料进行分析,结果表明:郑州市近56 a来的年降水趋势变化不太显著,主要以波动变化为主,存在9、7、5、3 a的振荡周期,各振荡周期存在年代际变化,不同阶段各周期强弱表现不同.     

郑州市年降水的奇异谱分析

运用奇异谱分析方法对郑州市1951 2006年的年降水资料进行分析,结果表明:郑州市近56 a来的年降水趋势变化不太显著,主要以波动变化为主,存在9、7、5、3 a的振荡周期,各振荡周期存在年代际变化,不同阶段各周期强弱表现不同。     

南宁近百年夏季降水的奇异谱分析

运用奇异谱分析方法对南宁近百年夏季降水进行了统计分析,结果表明:南宁近百年夏季降水的趋势变化不显著,主要以波动变化为特征,主振荡周期分别为4a、8～10a、准两年振荡及20～30a的长周期变化,各重建分量振幅、位相具有明显的年代际变化.     

一类奇异二阶三点方程组正解的存在性

应用不动点理论,研究了下列奇异非线性二阶三点方程组边值问题 {u″（t）＋a（t）f（t,u,v）=0,0〈t〈1, v″（t）＋b（t）g（t,u,v）=0,0〈t〈1, u′（0）=v′（0）=0, u（1）＋αu′（η）=v（1）＋αv′（η）=0 正解的存在性,其中0〈η〈1,并且允许口a（t）、b（t）在t=0和t=1处奇异。     

初态学习下广义系统的迭代学习控制算法

针对一类在有限时间区间上运行的广义系统,提出了一种初态学习下的迭代学习控制算法,该算法对系统的控制输入采用闭环带指数变增益D型学习律.基于算子理论,给出了算法的收敛条件.该算法与闭环D型算法相比,在保证收敛的基础上加快了算法的收敛速度.数值仿真结果说明了该算法的优越性.     

带积分边界条件的奇异方程组边值问题的正解

考虑了一类具p-Laplacian算子型带积分边界条件的三点奇异方程组边值问题正解的存在性.通过使用锥上的不动点定理,在适当的条件下,建立了这类方程组边值问题存在一个或多个正解的充分条件,并给出两个例子来验证主要结果.     

基于输出反馈的分数阶奇异线性多智能体系统领导者-跟随一致性

本文主要开展多智能系统领导者-跟随一致性分析,其中每个智能体的动态性能描述为分数阶奇异线性系统.基于系统的输出信息,设计一个输出反馈的控制协议.通过有效的证明,推导出多智能体系统领导者-跟随一致性的充分条件.采用奇异值分解（SVD）技巧,可将一致性条件进一步转换为易于求解的线性矩阵不等式.当通信拓扑图假设为无向连通图时,一致性条件可以简化为相对简单的多个线性矩阵不等式.最后给出一个实例,演示如何求取反馈增益,通过仿真图可以发现本文结果正确、有效.     

奇异Itô随机系统几个重要基础问题的研究进展

近年来,一类由Itô随机微分方程驱动的奇异随机系统因其在实际领域中的广泛应用而备受关注.然而,系统方程同时包含奇异矩阵和扩散矩阵,大大增加了分析问题的复杂性.本文首先概述了奇异Itô随机系统几个重要基础问题的研究进展,主要包括:系统方程解的存在条件、广义Itô公式、容许性定义及稳定性问题.同时针对不同文献对上述问题的研究结果提出了自己的观点.最后对以上基础问题研究待解决的问题进行了展望.     

Analysis and application of multiple-precision computation and round-off error for nonlinear dynamical systems

This research reveals the dependency of floating point computation in nonlinear dynamical systems on machine precision and step-size by applying a multiple-precision approach in the Lorenz nonlinear equations. The paper also demoastrates the procedures for obtaining a real numerical solution in the Lorenz system with long-time integration and a new multiple-precision-based approach used to identify the maximum effective computation time （MECT） and optimal step-size （OS）. In addition, the authors introduce how to analyze round-off error in a long-time integration in some typical cases of nonlinear systems and present its approximate estimate expression.     

二阶p-Laplacian方程多点边值问题正解的存在性与拟线性迭代

利用上下解构造辅助方程,结合Leray-Schauder度理论研究二阶p-Laplacian方程多点边值问题正解的存在性,并用单调迭代技巧与拟线性化方法讨论了正解迭代序列的收敛性.     

一类三阶微分方程组边值问题特殊正解的存在性

采用地面降水资料、多普勒雷达数据、探空资料等,利用自主开发的系统软件对实测资料进行增雨效果统计检验,通过目标区作业前后雷达参量的演变或目标区与对比区的回波参量的差异,来完整的分析2010年8月11日海南西部多点作业情况的催化效果。物理统计分析结果显示,催化一般在作业后半小时内起到效果并达到最强,目标区的最大强度、强回波区面积、液态水含量、回波顶高的增大率大于对比区的值,催化作业确实延长了目标云的寿命。