拟稳点的更换——兼论自由网平差若干问题

当对监测网进行拟稳平差〔1〕时，拟稳点往往不能一次判定，而需要多次更换。更换拟稳点时，可将新选拟稳点坐标排列在最后，将其前未知量约化，然后求部分伪逆解。这样做工作量较大，因此本文利用带未知量条件的间接平差法，在更换拟稳点时，只需更换未知量条件，将条件以外大量计算保留使用；本文更进一步指出，直接利用变换矩阵将任一平差结果变换为所要平差结果，计算量将大大减少。文中涉及许多有关自由网平差的问题，也都作了较详细的讨论。     

基于 MATLAB 的导线网平差软件设计及误差椭圆的绘制

导线网观测数据平差是一项繁重的工作,其平差过程涉及矩阵计算,由于算法复杂,较难利用传统编程语言进行程序实现和绘制误差椭圆。本文在MATLAB平台下,利用其强大的计算和可视化分析功能,基于间接平差原理,完成了间接平差软件设计,实现了导线网平差,以及导线网网形和误差椭圆的绘制,并通过实例进行了验证分析。     

基于MATLAB的导线网平差软件设计及误差椭圆的绘制

导线网观测数据平差是一项繁重的工作,其平差过程涉及矩阵计算,由于算法复杂,较难利用传统编程语言进行程序实现和绘制误差椭圆。本文在MATLAB平台下,利用其强大的计算和可视化分析功能,基于间接平差原理,完成了间接平差软件设计,实现了导线网平差,以及导线网网形和误差椭圆的绘制,并通过实例进行了验证分析。     

利用103电子计算机平差三、四等三角网

平差采用间接观测方向平差法,直接用点松弛法解误差方程组。观测方向是等权的。输入机器的数据和信息包括：加归心改正后的球面方向值（附方向号）;已知点坐标和推算待定点概略坐标所需的信息。全部概略计算和平差计算都由计算机自动进行,而不需要任何人工的辅助计算,最后以成果表的形式打印出平差结果。运算过程有充分的检核。平差一个具有32个点的三角网的准备工作约需1—2工天,计算时间为1—2小时（包括打印时间在内）。计算结果与手算结果比较,坐标的最大差异在1—2厘米以内。试算结果还表明,所提出的方法和程序,对于自由网也能得出较精确的结果,但收敛速度较慢,今后应研究有效的加速收敛的方法。文中重点叙述了平差计算方法和程序设计的主要思想。在平差计算方法中叙述了点松弛法及其收敛性,推导了利用点松弛法求未知量中误差的方法。根据这个方法,可直接利用平差程序计算未知量的权倒数,而不需要另外编制计算机倒数的程序。     

水准网间接平差及可视化程序设计

针对测量平差烦琐的矩阵运算问题,本文利用矩阵实验室（matrix laboratory,MATLAB）平台进行水准网平差、精度评价与可视化展示。由于间接平差误差方程式建立的规律性很强,而条件平差的条件方程式的规律不够明显,本文根据间接平差的原理进行程序设计并进行实例验证,实现了水准网间接平差的程序化及可视化表达,该程序的设计与可视化界面的设计降低了误差出现的概率,极大提高了水准网平差及精度评价的速度和精度,可应用于水准网间接平差的计算中。     

三角网的混合间接观测平差法

当平差一个按方向观测的三角网时,平差方法一般有下面三种类型：第一类型是条件观测平差法,其中也包括带有未知数的条件观测平差法;第二类型是以三角网中观测方向的定向角及三角网中某些几何量（三角点的坐标、三角边的边长和方位角等等）作为未知数的一般间接观测平差法,其中也包括带有条件的间接观测平差法;第三类型是以三角网中观测方向的定向角,和当三角网按第一类型条件观测平差法平差时的部分条件式的联系数,作为未知数的间接观测平差法,属于这类型的有：阿湼尔平差法和弗利特里希平差法等。本文将叙述一种混合间接观测平差法的基本原理,这种平差法是以三角网中观测方向的定向角、三角网中某些几何量（三角点坐标、三角边的边长和方位角等）以及当三角网按上述第一类型的条件观测平差法平差时的某些条件式的联系数作为未知数的间接观测平差法。这种平差法可以看作为上面第二、第三两种类型平差法的混合。因此这种平差法亦综合了这二种类型平差法的某些优点,主要表现在法方程式数目少（有时少得很多）和便于分区平差。这种平差法可能适用于按等权方向观测的三角网平差,如：具有复杂图形的城市三角网、大规模的天文大地网、Ⅱ等补充网和某些插点的平差。     

测量平差计算方法的改进(四)

四、三角网加密（一）插点平差前后方交会插点可按分组平差及真数计算自由项处理。后方交会插点所利用辅助角组成条件方程式平差。一般而论条件观测平差较间接观测平差简便。     

逐渐趋近平差在三角测量中的应用

在测量平差计算中,不论是三角测量、水准测量或导线测量,不论采用条件观测平差或间接观测平差,当法方程式的个数较多时,组成和解算法方程式的计算工作量是相当大的,且不易为一般人员所掌握。为了减少平差计算的工作量,许多人都在寻求各种各样的方法,不断改进平差工作。例如三角测量间接观测平差中,首先约化误差方程式,减少法方程式个数;国家大规模的Ⅱ等网中,应用逐渐趋近法解算法方程式。在条件观测平差中,典型图形平差可以机械地套用一定的公式,不需组成和解算法方程式;为了减少法方程式的个数,三角网有两组平差、三组平差和逐一分组平差等;大规模的三角网还可采用分区平差。上述种种,都是为了尽量减少解算大量法方程式的繁重过程。     

Matlab在矿区GPS网间接平差中的应用

针对矿区GPS网间接平差,首先,详细地分析了GPS网间接平差原理,按一定格式将GPS网中的观测数据编制成观测文件,其次,按观测文件的格式编制算法将数据读入并存储,然后用间接平差原理处理得到平差结果,最后绘制网形和误差椭圆并生成平差报告,为矿区控制网的建立和矿区生产管理提供了便利。实验验证了本文程序的实用性。     

相关观测值的逐次间接平差

根据相关平差理论，指导出两组相关观测值的逐次间接平差数学模型，提出改化第二组误差方程来消除两组间的相关性。文章给出了多组相关观测值误差方程的改化算法，并根据ＧＰＳ载波相位观测值协方差阵的特殊性，给出了改化三差误差方程的算法。     

考虑原始数据误差的影响时,关于平差量函数中误差的若干问题

本文第一部分讨论了在各种平差方法的情况下,考虑原始数据误差的影响时,平差量函数中误差的计算方法。推导了相应的计算公式。不同的平差方法计有：（1）条件观测平差,（2）间接观测平差,（3）克吕格两组平差,（4）附有条件方程式之间接观测平差,（5）普兰尼斯-普兰(氵臼工)维奇多组平差,（6）各级控制网按不同方法平差时的复杂情况。此外,推导了原始数据误差对平差量函数精度影响的理论分析式,并作了相应的分析。还讨论了平差量函数中误差本身的精度问题,推导了计算此精度的相应公式。并讨论了计算平差量函数中误差时,允许不考虑原始数据误差影响的条件式。在第一部分中还分析了在计算平差量函数中误差时,考虑原始数据误差的影响与不考虑此影响在本质上的差别。本文第二部分中作者讨论了现有的分析原始数据误差影响的各种方法,并提出了认为更合理的方法。作者根据建议的方法,详细地分析了原始数据误差对城市典型三角网和导线精度的影响,并作了相应的建议,提供建网工作时的参考。本文第三部分中根据对原始数据误差影响过程的详细研究,提出了对平面控制网的边长、方向角和相对点位误差的预估公式（考虑原始数据误差的影响）,作为完整的一组解决城市平面控制网或其他工程测量平面控制网     

关于三角网的间接观测平差法

（一）绪 论三角锁的控制条件不多,非常适宜于用条件观测平差方法。当控制条件逐渐增加,三角测量发展为三角网时,当然就用间接观测平差方法省事。近代三角网的间接观测平差方法已经发展得相当好;我国亦已普遍接受并采用这     

具有奇异协方差阵观测值的平差方法及应用

本文论述了具有奇异协方差阵观测值的平差原则，归结为V~TQ~-V=min总结成直接和间接两种解法。推导了间接平差和条件平差全部公式。举例说明了具有奇异协方差阵观测值的三角网平差和相关分组平差的实施。最后对Bierhammar提出的解法作了讨论。     

关于我国天文大地网精度的若干分析

本文简述了间接平差中能对大规模网同时考虑观测误差和起始误差影响的精度估算新方法;计算分析了几类典型图形中起始误差与观测误差影响的比例关系;用两种不同方法计算分析了我国天文大地网的最弱点点位中误差,精度为±2.0m。     

导线网坐标差观测值相关平差方法研究

提出了利用普通间接平差和相关间接平差两种平差方法相结合,进行以坐标差作为观测值进行导线网相关平差的方法.在该平差方法中,利用普通的简介平差原理推求出坐标差观测值的相关协因数阵,并以此作为已知数据进行以坐标差观测值作为观测值的导线网的相关平差.     

三角网按方向的混合平差法

三角网按方向平差的一般方法有：条件观测平差法、间接观测平差法和点联系平差法（如阿湼尔平差法）。总的混合平差法是在三角网中同时混合应用以上三种方法的严密平差法。本文阐述了总的混合平差法的原理,导出了这种方法的平差公式——基础方程,并着重讨论了根据基础方程平差的唯一解的问题,然后导出了精度估算公式。在总的混合平差法的基础上,还得出了点联系数平差法和三种不同的混合平差法：即条件与间接观测混合平差法、条件与点联系数的混合平差法、间接与点联系数的混合平差法。应用混合平差法的原理,可以解决大三角网按条件观测平差或点联系数平差法的分区问题,以及不同地区采用不同方法平差的拼接问题。     

虚拟误差方程解决附不等式约束的平差问题

提出将线性不等式约束看作虚拟误差方程,利用零权和无限权的平差方法,通过对松弛变量的权比进行合理配置,达到区别有效约束与无效约束的目的,进而结合间接平差模型,以求解未知参数与观测值间的显式表达式。从算法的流程和算例的比较结果来说明该平差方法对附不等式约束平差模型的可行性和易操作性。     

三角高程网严密平差全新方法的研究

传统三角高程网平差方法是利用原始观测值(包括天顶距和斜距)计算出高程控制点间的高差和平距,再将高差作为观测值开列误差方程,并以平距来定权进行平差。传统三角高程网平差方法可得到点的高程平差值及其中误差,但不能对原始观测值进行精度评定。鉴于以上不足,本文提出了对天顶距和斜距开列误差方程、能够对原始观测值进行精度评定的三角高程网严密平差全新方法,推导了新方法的数学模型和定权方法,并进行了三角高程网的测量与计算试验;通过理论研究和对比分析,验证了新方法的合理性和正确性。     

具有无限权的平差问题

研究具有无限权观测值的平差问题，具有理论和实际意义。本文在Linkwitz（1961，1971）解法的基础上，导出了改变部分观测的权对间接平差结果影响的公式，得出了具有无限大权和零权的间接平差法和条件平差法，举例说明了该法可能的实际应用，并对自由网平差的一种解法用无限大权的平差理论作了推导。     

顾及CPIII点精度的严密平差方法研究

目前轨道精调中后方交会点三维严密平差方法是以全站仪自由设站三维后方交会的斜距、水平角、天顶距三个观测值来列误差方程,通过间接平差,计算出全站仪的坐标中误差的过程,而在此计算过程并未考虑到CPIII点的误差的影响,针对这一问题,本文对顾及CPIII点精度的严密平差方法进行研究,推导了顾及CPIII点精度的严密平差的数学模型,并采用最小二乘配置原理,通过试验数据验证了后方交会点三维严密平差方法中考虑CPIII点精度的必要性。