等效偶层法位场曲面延拓的原理和计算方法

作者在本文中提出并证明Fredholm第二类积分方程幂级数解新的收敛条件。根据新的收敛条件,详细设计了等效偶层法位场曲面延拓的计算方法。在两种地形的试算中,证明了收敛条件的正确性和计算方法的有效性,对数值计算中的问题也进行了讨论。     

等效源法三维随机点位场数据处理和转换

为了实现曲面随机点位场数据的曲面延拓和转换,以磁异常位场数据为例,采用一组磁偶极子作为等效源,置于观测面下方的一个曲面上,把观测磁异常作为这组磁偶极子所产生磁异常的边界条件,通过求解线性方程组的方法反演磁偶极子磁矩的大小,再根据反演结果正演所要计算的磁异常数据,实现了曲面随机点磁异常位场数据的向上延拓、向下延拓、求导以及化极处理.在数据量较大时,为了提高反演计算的速度,把磁异常数据和磁偶极子分成若干小块,再利用各块磁异常数据分别反演该块数据下方磁偶极子的磁矩,并通过迭代计算来逐步取得更准确的反演结果.模型试验表明,磁异常位场数据向上延拓的均方根误差小于±2nT,向下延拓和化极也可以取得较高的精度,所提出的分块处理方法提高了延拓和转换的速度,实际资料处理给出了曲面随机点航磁异常数据向下延拓和化极的一个例子.     

瞬变电磁虚拟波场的三维曲面延拓成像

根据瞬变电磁场扩散方程与波动方程间存在的数学对应形式,将已知瞬变电磁场数据转换为虚拟波场数据,在此基础上,提出了用克希霍夫积分法将所转换的波场从地面向地下反向延拓的方法.在延拓的数值计算中,为提高计算效率,采用三维边界元技术,把边界积分分解为诸三角单元积分的积分之和, 建立了曲面延拓方程式;通过地面测点的波场值,求出地下某一点的波场值,实现了地表为曲面的向下延拓成像计算.通过对理论模型计算和实际资料处理,证明了该方法可以增强瞬变电磁法识别地下电性分界面的能力,使瞬变电磁法对地下目标体的三维精细探测成为可能.     

单程波算子积分解的象征表示

单程波波场延拓算子在地震偏移成像中有重要应用.单程波波场延拓算子按其实现方式可分为Kirchhoff积分、空间隐式有限差分和Fourier变换方法,他们代表了算子的不同表示方法,当截断使用这些方法时会得到不同的精度.象征表示对这些方法的导出和精度分析有重要作用.算子作用于正弦波函数所得函数称为算子的象征.算子的象征是褶积算子Fourier变换的推广.Fourier变换方法则直接用象征函数的可分表示求出.空间隐式有限差分则可以用象征函数的Padè近似或部分分式导出.单程波算子在深度域的积分称为单程波算子积分解.本文推导了单程波算子积分解的象征表达式,给出了算子象征的代数运算的头几阶表达式,这些表达式还未在前人文献中发现.Kirchhoff积分所需格林函数可以通过象征函数和鞍点法导出.基于积分解的象征表达式给出了非对称走时公式,对改善Kirchhoff积分的聚焦性能有重要意义.     

硬弹簧滑移系统稳态随机响应的等效化预测及适用性分析

以高斯白噪声作用下的刚性滑动摩擦体系为例,利用相对刚度硬化系数指标同时定义了系统位移响应的峰值与差值累计量指标。基于蒙特卡洛模拟结果,对比分析了硬弹簧滑移系统对高斯白噪声作用稳态响应的几种等效化预测方法的精度。分析表明:对于取定的相对刚度硬化系数η,当其值较小时,阻尼等效线性化法的峰值差和差值累计量一般较其它两种等效化法的相应值大;当η值增大时,等效非线性系统法的峰值差和差值累计量最大,而完全等效线性化法的峰值差和差值累计量最小。与数字模拟的失效概率相比,等效非线性系统法将低估不同阈值下滑移系统的滑移失效概率,完全等效线性化法在预测阻尼弱非线性系统及噪声强度较高的滑移系统的滑移失效概率时,与数字模拟的结果吻合较好。     

空间域位场延拓新方法研究

在空间域进行位场延拓,需要数值求解第一类Fredholm积分方程,由于所得方程组系数矩阵不是稀疏矩阵,求解该方程组需要的计算机内存大,计算量大,导致延拓算法在一般计算机上难以实现,阻碍了对空间域位场延拓方法的研究.在分析系数矩阵结构特征的基础上,本文证明了方程组系数矩阵是对称的分块Toeplitz型矩阵.利用系数矩阵的对称性和分块Toeplitz型矩阵与向量相乘的快速算法,解决了系数矩阵的存储和计算问题,使得空间域位场延拓成为可能,为研究新的位场延拓方法和分析延拓误差提供了一条新的途径.利用模型数据和实测资料,对空间域位场向上延拓、空间域积分迭代法向下延拓进行了检验,结果证实了空间域位场延拓的可行性和正确性.     

矩形大定源层状模型瞬变电磁响应计算

针对矩形大定源介绍了一种层状导电模型瞬变电磁响应的快速计算方法.其基本思想是,将大定源回线源用较少的有限大小方形回线叠加.在频率域,该叠加过程导出矩形大定源回线模型响应可以表示为一个标准的Hankel积分,叠加效应仅仅是相应Bessel函数的空间积分过程.瞬变电磁响应可以利用余弦变换由频率域响应获得.均匀半空间模型计算结果和解析解较为吻合,层状模型模拟结果符合物理规律,不同测点位置感应电动势的视电阻率具有很好的一致性.新方法误差只是来源于圆回线对小方形回线的等效误差.与均匀半空间解析结果比较,只用16个方形回线等效,相对误差就可以小于10^-3.     

约束等效源稳定向下延拓方法研究

在等效源向下延拓方法的理论基础上,研究提出加入观测平面以下空间实测数据作为约束的等效源约束向下延拓法,用于二维位场数据向下延拓.与传统的向下延拓方法和等效源法延拓相比,等效源约束向下延拓法抗噪声性强,能延拓出由于延拓深度过大而衰减至难以探测的高频信号,使延拓结果更接近真实值.理论重力模型数据的延拓结果显示该方法有效,延...     

多层等效源曲面磁异常转换方法

在磁异常数据处理中,利用等效源技术重构磁异常场具有较好的稳定性和较高的计算精度,因而被广泛应用.传统方法是采用设置在近地表的单层等效源拟合实测磁异常数据,尽管拟合精度很高,但向上延拓之后往往会出现较大的拟合误差,即可能存在磁异常信号的"泄漏",尤其在原始数据中存在背景场时更容易出现此种误差.本文提出一种多层等效源技术方案,应用分布于不同深度范围内的等效源模拟实测数据,减少了等效源参数设置的盲目性.理论模型试验表明,采用多层等效源方法重构的磁异常及其梯度与分量,较单层等效源方法具有更高精度,可以吸收更完整的实测磁异常信息.论文详细地讨论了如何优化多层等效源设置、等效源参数选择以及计算方法,通过二维和三维理论模型试验,验证了在复杂条件下多层等效源方法的可行性和适应性,并且将该方法应用于广西某地的实测磁异常数据转换之中,取得了较好的应用效果.     

用积分方程法模拟各向异性地层中三维电性异常体的电磁响应

本文研究并建立了一种模拟各向异性地层中三维电性异常体电磁响应的积分方程算法.首先讨论了并矢Green函数及其相关积分的计算,将水平层状各向异性地层中的电场并矢Green函数分解成含有奇异项的直达波与非奇异的来自各个层界面的反射和透射波两个部分,再应用等效体积单元和表面积分技术对积分方程的奇异核进行离散化处理以便提高离散方程的精度.然后为了节省计算机内存以及计算时间,引入基于Krylov子空间的迭代算法求解积分方程的离散化矩阵方程.最后通过与现有文献中的结果作对比从而检验了所述算法的有效性,并结合具体算例考察分析了地层的各向异性对三维电性异常体电磁响应的影响特征和规律.     

正则化等效层重力向下延拓方法

近年来,利用时移微重力技术进行储层开发监测受到国内外学者广泛关注.时移微重力观测数据存在信噪比低,信号弱的问题,难以实现储层内物质运移的定量解释.为压制数据噪声,增强有效弱信号,本文研究了利用Tikhonov正则化方法反演等效层（源）,并由等效源实现重力场向下延拓的方法;在此基础上,本文推导了波数域正则化等效源向下延拓算子.针对向下延拓场幅值衰减问题,提出了正则化等效源迭代补偿算法.通过模拟数据实验研究了不同深度正则化等效源滤波算子及向下延拓算子的波数响应;与波数域Tikhonov正则化向下延拓方法相比,正则化等效源向下延拓方法的延拓精度更高、更稳定.最后,将基于迭代补偿的正则化等效源向下延拓技术应用于实测时移微重力数据证实了该方法能够有效增强局部异常,实现时移微重力数据大深度稳定向下延拓.     

位场向下延拓的波数域迭代法及其收敛性

提出了位场向下延拓的波数域迭代法. 对水平面上的位场观测值进行Fourier变换,得到其波谱. 根据第一类Fredholm积分方程的空间域迭代解法,推导出计算向下延拓水平面上位场波谱的波数域迭代公式. 在波数域中进行迭代,一直进行到相继两次迭代近似解的差值最大绝对值小于给定的精度,或迭代达到给定的最大迭代次数. 对这种迭代近似解进行Fourier逆变换,得到向下延拓的位场. 数值计算结果表明：与空间域迭代法比较,这种波数域迭代法简单、快速,并有同样好的向下延拓效果. 本文还证明了这种迭代法是收敛的,并给出了它的收敛特性和滤波特性.     

海域航空重力快速构建区域大地水准面

我国在海域开展了大规模的航空重力勘探,这些资料对构建高精度大地水准面具有重要价值.基于此,本文提出一种利用海域航空重力测量数据快速构建大地水准面的方法.该方法基于移去-恢复法思想,利用位场最小曲率方法对航空重力数据进行高精度向下延拓并获取相应的扰动位,实现航空重力测量快速构建海域大地水准面.与斯托克斯积分计算相比,采用...     

THE USE OF FOURIER SERIES METHOD IN UPWARD CONTINUATION WITH NEW IMPROVEMENTS*

This paper shows how to reduce the errors near edges of potential field data that result from using Fourier series in the computation of upward continuation of potential field anomalies. This kind of error, if uncorrected, can lead to erroneous geological interpretation. The errors that occur at both edges of potential field data after upward continuation originate from the representation of data by using Fourier series from which data becomes periodic with discontinuities or sharp changes between each period. In order to reduce this type of error, we propose, either 1) to use only the cosine series, or 2) to add a certain number of constant data to both edges of the original data before continuation. Using these new schemes, we have demonstrated the improvement on the accuracy near edges of continued anomalies with profiles of magnetic anomaly computed from an assumed model.     

瞬变电磁法正演计算进展

详细介绍了瞬变电磁法正演计算的方法、现状和发展趋势.瞬变电磁法一维正演计算需要将电磁场从频率域转换至时间域,转换方法有三种,分别是Gaver-Stehfest算法、余弦变换和Guptasarma算法.在这三种方法中,使用较多的是Gaver-Stehfest算法和余弦变换,Gaver-Stehfest算法速度较快,但精度不及余弦变换.瞬变电磁法的数值模拟主要集中于2.5维和三维,使用的数值计算方法有积分方程法、有限差分法、有限单元法和SLDM法.积分方程法主要在三维数值模拟中使用,现已很少使用;有限差分法和有限单元法是目前瞬变电磁法2.5维和三维数值模拟的主要方法;SLDM法主要应用于三维数值模拟.我国瞬变电磁法正演计算成果主要集中在回线源激发的瞬变电磁场一维数值计算和利用有限单元法进行2.5维和三维数值模拟.瞬变电磁法正演计算的发展趋势有:数值算法的改进、提高计算效率和研究地形对瞬变电磁场的影响规律.     

基于离散余弦变换的磁位谱分析及磁异常导数计算方法

针对提高磁异常导数的计算精度,提出磁位离散余弦变换谱的分析方法. 根据重磁位场的泊松公式,利用余弦变换给出磁位与磁场分量间的余弦变换谱关系,推导出磁异常n阶导数的余弦变换谱公式. 利用余弦变换法计算的无限长水平圆柱体磁异常水平和垂向一阶导数的最大误差分别为-028 nT/m、047 nT/m;水平一阶导数的误差一般在-357%～327%之间,垂向一阶导数的误差一般在-194%～188%之间;计算的磁异常一阶导数值与理论值大致重合,而且不受有效磁化倾角的影响. 而Fourier变换法计算的水平和垂向一阶导数最大误差分别为-1062 nT/m、1442 nT/m,计算曲线与理论曲线偏离大,受磁化倾角的影响也较大. 这说明与Fourier变换法相比,余弦变换法计算的异常导数精度高,而且具有良好的稳定性.     

Upward continuation of potential fields from a polyhedral surface1

An equivalent source procedure is derived for upward continuation of unevenly spaced gravity and magnetic data. The dipole layer is placed on a topographic relief approximated by a polyhedral surface, the stations being the vertices of the triangular faces. The dipoles have linear magnitudes, being directed along the normal vector over each triangle. The unknown values of the dipole magnitudes at each station are obtained by a suitable modification of the usual integral equation considering the discontinuity of the normal vector at each vertex of the dipole surface. Profile data processing is also studied. A numerical test outlines the accuracy and the limitations of the model for the case of a magnetic field significantly perturbed by a rough topographic relief.     

Efficient traveltime compression for 3D prestack Kirchhoff migration

Kirchhoff 3D prestack migration, as part of its execution, usually requires repeated access to a large traveltime table data base. Access to this data base implies either a memory intensive or I/O bounded solution to the storage problem. Proper compression of the traveltime table allows efficient 3D prestack migration without relying on the usually slow access to the computer hard drive. Such compression also allows for faster access to desirable parts of the traveltime table. Compression is applied to the traveltime field for each source location on the surface on a regular grid using 3D Chebyshev polynomial or cosine transforms of the traveltime field represented in the spherical coordinates or the Celerity domain. We obtain practical compression levels up to and exceeding 20 to 1. In fact, because of the smaller size traveltime table, we obtain exceptional traveltime extraction speed during migration that exceeds conventional methods. Additional features of the compression include better interpolation of traveltime tables and more stable estimates of amplitudes from traveltime curvatures. Further compression is achieved using bit encoding, by representing compression parameters values with fewer bits.