关于Diophantine方程的解

对于正整数a ,设S(a)是Smarandache函数。证明了 :方程S(1·2 ) +S(2·3) +… +S(x(x +1) ) =S(x(x +1) (x +2 ) /3)仅有正整数解x =1。     

非线性发展方程的精确解

基于齐次平衡法的思想,利用G′G-展开法求得KdV-Burgers-Kuramoto方程的精确解,这些解更具有一般性,其中包括了双曲函数解、三角函数周期解、有理数解。同时,这些解对于研究湍流运动和不稳定现象有重要意义。为更好的描述这些解,给出了三角函数周期解及扭状解的数值模拟图。     

混合对流方程的凸解的某些性质

为了研究产生于流体力学边界层理论的混合对流方程解的性质,通过研究与混合对流方程等价的奇异积分方程正解的存在性和单调性,获得了混合对流方程凸解的存在性和凸解模的上下界,并将这些性质应用于估计混合对流方程中剪应力函数模的上下界．     

一类非线性Schrodinger方程的两类解析解

提供一个简捷而有效的求解一类完全可积的非线性Ｓｃｈｒｏｄｉｎｇｅｒ方程两类新的反常精确解的方法，此方法可用来求解类似的非线性微分方程及其他类型的非线性耦合方程。     

具有任意阶非线性薛定谔方程的新行波解

对具有任意阶非线性薛定谔方程的行波解进行了研究。给出具有任意阶非线性薛定谔方程的精确解。利用行波变换和辅助函数法把具有任意阶非线性薛定谔方程最终转化为一个非线性常微分方程的解,通过对这个微分方程的研究可以得到具有任意阶非线性薛定谔方程的行波解。具有任意阶非线性薛定谔方程存在的孤立波解、三角孤立波解、扭孤立波解、Jacobi椭圆函数解。得到了具有任意阶非线性薛定谔方程新的Jacobi椭圆函数解。     

修正的Benjamin-Bona-Mahoney方程的精确解

基于齐次平衡法的思想,利用高效的G'/G展开法,求解了修正的Benjamin-Bona-Mahoney(BBM)方程.修正的BBM方程是一个同时含有耗散和色散的非线性偏微分方程,求解难度大.利用对方程解的合理假设和G'/G展开法可以将其约化为一个复杂的非线性代数方程组,借助数学软件Maple符号运算功能的帮助成功地求解了该非线性代数方程组,从而求得修正的BBM方程的精确解.这些解中包含3组更具有一般性质的精确解,它们分别是双曲函数解、三角函数周期解、有理数解.这些解对于研究方程的物理性质及物理现象有很重要的意义.为了能够更直观地理解这几组行波解,给出了相应的解的数值模拟图.     

摄动Wadati-Segur-Ablowitz方程的精确行波解

利用G′/G展开方法求解摄动的Wadati-Segur-Ablowitz（WSA）方程的解,并得到该方程推广形式的行波解,这几组行波解对Schrdinger方程的适定性的研究、可变为Lienard方程形式的一类非线性偏微分方程行波解的求解都有重要意义.为了更好的理解这几组行波解,给出了解的数值模拟图,通过数值模拟图可以直观的了解WSA方程中摄动项对方程波幅的影响.     

解扩散方程初边值问题的数值边界元积分方程法

在应用中(如数值天气预报等),经常需要对时空偏微分方程进行数值求解,通常大多采用有限差分计算或有限元法,虽然它们是应用得最广的数值解法(如差分方法),但也有某些局限和不足,本文提出了一种边界元积分方程法。作为示例,我们对扩散方程的初边值问题进行了基本原理和方法的讨论,其基本思想是通过积分变换,消除对时间的依赖性,再在变换空间中,用边界元法对积分后的方程进行数值处理,最后用数值逆变换以完成该问题的数值求解,本方法可对更为复杂的依赖于时间的方程进行类似处理,它具有不同于传统有限差分法和有限单元法特点的优越性,可供有关工作者解初边值问题试用和参考。     

一类非线性偏差分方程的ω度频密振动解

利用数列的频率测度的概念及其性质,讨论一类带有正负系数的非线性偏差分方程,得到此类偏差分方程的ω度频密振动性准则.利用方程的系数数列的水平集的"频率测度"的概念,给出此类偏差分方程的解的ω度频密振动的充分条件,并且准确刻画了解的振动频率.     

多滞量非线性抛物型微分方程解的振动性

~~多滞量非线性抛物型微分方程解的振动性@孙刘平$常州纺织服装职业技术学院数学教研室!江苏常州213004~~~~~~     

一类三阶非线性微分方程组的全局稳定性条件

应用类比法构造一类三阶非线性微分方程组ｘ＝ｐ（ｙ）,ｙ＝ｑ（ｘ）ｐ（ｙ）＋ｇ（ｚ）,ｚ＝－ｆ（ｘ）－ｈ（ｘ,ｙ）的Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数,得到该系统全局稳定性的定理。     

我国不同历时年最大降雨量的随机性及空间差异性

极端降水极易引发山洪和城市内涝等水灾害,给生态环境安全、社会经济发展、人民生命财产安全等带来极大损失,认识其（尤其是短历时）空间分布差异对洪涝灾害防治等具有重要意义。本文利用60 min、6 h和24 h共3种历时的年最大降雨量的统计特征参数,生成服从皮尔逊-Ⅲ型分布的长序列样本,并选用信息熵指标研究其随机性及空间分布差异。结果显示：各历时年最大降雨量的随机性均呈现由东南向西北逐渐减小的空间格局,但不同历时降水随机性的空间分布存在差异,主要体现在青藏高原东部、海河流域和淮河流域3个区域。此外,所求年最大降雨量信息熵值主要考虑了其取值的相对离散情况,故该信息熵值与整个序列绝对离散程度（即标准差）的关系不明显,而主要由序列均值处峰值高低的峰度系数决定,二者呈现明显的负相关关系;且由于峰度系数和变差系数的良好相关性也导致了变差系数与信息熵值之间呈现出良好关系。季风、台风、局地天气系统和人类活动等因素综合影响,决定了不同历时极端降水的空间分布格局及其差异。信息熵指标可以很好地反映中国各历时年最大降雨量随机性的空间分布格局,因而结果可为洪涝灾害防治、农业规划布局、生态环境规划保护等提供科学依据。     

含未知输入的连续奇异系统观测器设计的新方法

提出一种含未知输入的连续奇异系统观测器设计的新方法,首先将系统转化为非方的系统,即把主要矩阵化为非方阵,对上述系统,在满足两个假设条件的情况下,用简化系数矩阵的方法把系统方程变成常规形式来构造降维的观测器。     

一类具有垂直传染和连续治疗的SIRS传染病模型的动力学性质

探讨一类具有垂直传染和连续治疗传染病模型。从模型中找到无病平衡点和地方病平衡点,借助李雅普诺夫函数和LaSalle不变集原理证明平衡点的全局渐近稳定性,最后通过中心流形研究了模型的跨临界分岔和正规形,得到了模型平衡点的稳定性与分岔性质。     

亚纯函数微分多项式的一个正规定则

证明了下面两个定理：（1）设n,k≥2为正整数,a为有穷非零复数,F为区域D上的亚纯函数族,F中任一函数的零点重级至少为k．vf,g∈F,fLn（f）与gLn（g）IM分担a．则F在D上正规,其中L（f）为f（k）＋a1f^（k-1）＋…＋akf,这里a1,…,ak为常数．（2）设n,k为正整数,且n≥2,a为有穷非零复数,F为区域D上的亚纯函数族,F中任一函数的零点重级至少为k,且fLn（f（z））=a能够推出｜f^（k）（z）｜≤A,其中A为正数,则F在区域D上正规．     

含未知输入的连续奇异系统观测器设计的新方法

提出一种含未知输入的连续奇异系统观测器设计的新方法．首先将系统转化为非方的系统．即把主要矩阵化为非方阵．对上述系统，在满足两个假设条件的情况下．用简化系数矩阵的方法把系统方程变成常规形式来构造降维的观测器。     

一类变系数非线性时滞微分系统的全局指数稳定性

通过构造Lyapunov函数,并应用一类时滞微分不等式,研究了一类交系数非线性时滞微分系统的全局指数稳定性,得到若干判定条件,推广了一些文献的结果。