求解二阶线性常微分方程的一个显式差分格式

在求解常微分方程的方法中,有限差分法是使用最广泛的方法之一。考虑一个二阶线性常微分方程的边值问题,利用有限差分法,建立了一个具有二阶精度的显式差分格式。首先,通过讨论该显式差分格式的系数矩阵,证明了该显式差分格式解的存在性。然后,通过定义的3种不同范数之间的关系,证明了显式差分格式解的收敛性和稳定性。最后,通过计算机编程对实例的计算,验证了该显式差分格式的数值结果具有二阶精度,并且该显式格式数值结果绘制的图形稳定、光滑,与解析结果吻合较好。     

关于矩阵A~(-1)B的一个注记

本文讨论了对求解差分方程有用的矩阵A~(-1)B的范数。胡家赣曾于1983年给出一个关于‖A~(-1)B‖的估计的定理。然而,这里给出一个比原来的证明更为简单的新的证明。     

一个浅水波方程的Semi—Lagrangian—半隐式格式试验方案

在正形投影坐标系下,半拉格朗日法与半隐式法相结合积分浅水波方程导出的模式,用一小时的时间步长,是无条件稳定。我们作了一个60小时的实例时间积分,计算稳定。半隐式积分格式导致求解一个赫姆霍茨方程,为比较其高低精度的优劣,我们提出在空间上用二阶精度和四阶精度解赫姆霍茨方程的超松驰法,同时,作了有无地形的试验。应该注意列,半拉格朗日法含有大量的插值,因而,在每一步时间步长里此积分格式比通常的欧拉法含有更多的计算,但是每一时间步长的计算量的增加却从使用很大的时间步长得到了更多的补偿。     

随机微分方程的Euler数值解法

基于常微分方程(ODEs)的Euler数值解法,提出了求解一类随机常微分方程(ODEs)的3种Euler格式:显Euler格式,半隐Euler格式和隐Euler格式.讨论了3种Euler格式的T-稳定条件,并给出了部分数值实验结果.     

摄动Wadati-Segur-Ablowitz方程的精确行波解

利用G′/G展开方法求解摄动的Wadati-Segur-Ablowitz（WSA）方程的解,并得到该方程推广形式的行波解,这几组行波解对Schrdinger方程的适定性的研究、可变为Lienard方程形式的一类非线性偏微分方程行波解的求解都有重要意义.为了更好的理解这几组行波解,给出了解的数值模拟图,通过数值模拟图可以直观的了解WSA方程中摄动项对方程波幅的影响.