高分辨率的频率空间域声波全波形速度反演-理论模型

使用最速下降法进行二维频率空间域声波波动方程全波形速度反演,讨论了如何快速实现高精度的二维频率空间域声波波动方程全波形速度反演.多尺度的思想耦合在反演框架中.把非线性问题化为逐步线性问题是我们关注的焦点,目的是把整个非线性反演的黑匣子转化成为每一步可控的过程,尽可能得到想要的反演解.仅仅使用3个离散的频率,每个频率迭代...     

基于波动方程的叠前地震反演

随着地震勘探和开发的不断深入,面向地质目标的精细储层预测技术变得越来越重要.由于透射损失、层间多次波、波模式转换以及随机噪声等的影响,观测地震数据和待反演的地下介质属性之间呈现出很强的非线性.考虑到这些非线性,本文基于积分波动方程开展叠前地震反演,从观测地震数据中恢复出介质属性和整体波场,其中反演参数是波动方程中的压缩系数、剪切柔度和密度的对比度,相比于常规线性AVO反演的波阻抗弹性参数,它们对流体指示有更强的敏感性.在反演过程中,从平滑的低频背景场出发,交替迭代求解数据方程和目标方程.采用乘性正则化方法于共轭梯度框架下求解反演参数,采用优化的散射级数Neumann序列获得整体波场,这种方法不易陷入局部极值,能收敛到正确解.测井资料和典型山前带模型测试表明,利用上述反演方法能获得高分辨率的深度域地下介质属性,可直接进行储层预测和解释.

     

地震道非线性最优化反演

在非线性最优化理论的基础上提出了地震道反演的非线性最优化方法,推导出地震道非线性最优化反演所需的梯度向量、Hasse矩阵,并对测井约束反演、反演稳定性等问题进行了探讨.理论模型和实际资料的反演结果表明,这一方法是地震道反演的一种有效手段.     

基于自动微分的图空间最优输运全波形反演

全波形反演能够利用地震波场信息进行高分辨率地下介质速度建模,具有精确刻画模型细节特征的潜力.传统的全波形反演以L2范数作为目标函数,逐样本比较观测地震数据和合成地震数据之间差异,利用伴随状态法求解梯度.由于全波形反演是高度非线性的,当初始模型不准确时,反演结果容易陷入局部极小值.本文提出使用具有全局比较能力的图空间最优输运Sinkhorn距离作为目标函数.图空间Sinkhorn距离对信号时移和振幅变化具有较好的凸性,能够解决反演过程中的周期跳变问题.利用理论指导的数据科学算法将全波形反演问题转化为深度学习优化问题,偏微分方程约束用于优化波动方程中表征介质地球物理性质的模型参数.反演过程中采用自动微分计算梯度,并利用Adam优化算法对模型进行更新.模型测试结果表明本文方法能够取得较好的反演结果,并且具有较强的噪声鲁棒性,对于震源子波和初始模型的依赖性较低.

     

相位空间内的解缠绕相位反演

全波形反演方法是一种数据域高精度反演方法, 该方法通过匹配观测数据与模拟数据的地震波形, 利用梯度法准确反演地下介质参数的分布情况.由于观测数据普遍缺少低频信息, 该方法易受周期跳跃现象影响.特别是当地下存在大尺度强反射界面的构造时, 地下介质的反演转化为强非线性问题求解.该情形下, 即使观测数据包含充足的低频信息, 全波形反演也难以给出准确的反演结果.一般可以通过减弱反演对初始模型参数的依赖性来克服上述问题, 具体表现为使用新变量（例如瞬时相位、包络等）代替目标函数中的采样后波场, 以增强新目标函数的凸性.但是, 对该新目标函数进行反演时, 伴随状态方程中存在关于新变量和波场的一个链式微分项, 该项保留了反演问题的非线性, 导致新的反演方法难以处理包含大尺度构造的强非线性反演问题.此外, 基于新变量的反演问题依然在波场空间中计算模型梯度, 难以充分利用新变量与模型参数之间的弱非线性关系.因此, 本文提出用频率域波动方程的相位形式代替传统的波动方程来消除伴随状态方程中的链式微分项, 用解缠绕的相位代替目标函数中采样前波场并在相位空间进行反演.该方法可以最大程度地利用地下介质参数和解缠绕相位之间的弱非线性关系, 从而削弱反演的非线性性.由于基于频率域波场计算得到相位有严重的缠绕问题, 本文采用基于振幅排序的多聚类算法来对相位进行解缠绕.虽然将介质参数到波场的映射替换为介质参数与解缠绕相位的映射, 会导致反演结果的分辨率有所下降, 但该方法可以在相位空间恢复介质参数的大尺度低波数分量.Marmousi模型测试证明了该方法的有效性和准确性, 针对部分BP模型的测试也证明了该方法处理强非线性问题的能力.

     

广义WKB法在波场模拟中的应用研究

针对地震勘探中的波场模拟和反演困难等问题,本文从二维波动方程出发,采用Fourier变换得到了赫姆霍兹方程,并创造性地提出了一种全新的近似解法－广义WKB法;该法可以更加近似赫姆霍兹方程,且它的解中包含WKB的近似值.数值模拟显示了WKB法与广义WKB求解的异同.结果表明：广义WKB法是WKB法的一种推广,在求解非线性波数问题时具有更好的优势.     

地震测井联合物性参数反演在煤炭岩性勘探中的应用

基于二维波动方程的物性参数联合反演方法,以常规地震勘探资料为基础、地震地质解释的测井资料为约束,采用线性、非线性反演、神经网络等方法进行地层物性参数预测。其方法保证了反演的成功进行和成果的可靠性,其高分辨率的岩性参数反演成果可有效地用于煤田岩性地震勘探。     

地震波反射系数偏导矩阵的精确解及对近似计算的精度分析

目前叠前反演方法大多是基于Zoeppritz方程近似式实现的,它仅适应于弱反射介质界面、中小角度(或小偏移距)的地震数据反演,不能满足勘探开发的地质需求.本文建立了基于zoeppritz方程精确求解反射系数的梯度矩阵,分析了矩阵特点和精度,为研究利用反射系数梯度精确解反演地震参数奠定了基础.     

基于新的惩罚因子算法的波场重构反演

全波形反演是一种高精度的反演方法,其目标函数是一个强非线性函数,易受局部极值影响,而且反演过程计算量较大.波场重构反演是近几年提出的一种改进的全波形反演理论.该反演方法通过将波动方程作为惩罚项引入到目标函数中,通过拓宽解的寻找空间减弱了局部极小值的影响,而且反演过程不需要计算伴随波场,提高了计算效率.但该反演方法一直缺少准确的惩罚因子算法,直接影响到该方法的准确度.本文将波场重构反演拓展到时间域并利用梯度法进行波场重构.频率域的惩罚因子用来加强波动方程的约束,而时间域惩罚因子表现为调节模拟波场和实际波场的权重因子.为此,我们根据约束优化理论,在波动方程准确以及重构波场与反演参数解耦的假设下,提出以波动方程为目标函数的新的惩罚因子算法.根据波形反演在应用时普遍存在的噪音干扰、子波错误和低频信息缺失的情况下,应用部分Sigsbee2A模型合成数据对本文提出的算法进行实验.数值实验结果表明：基于新的惩罚因子算法,在其他信息不准确的情况下,波场重构反演可以给出高精度的反演结果.

     

非线性AVO反演方法研究

与叠后地震数据相比,叠前地震数据包含有更多的反映地下地层特征的信息,利用AVO(Amplitude Versus Offset,振幅随偏移距的变化)信息通过求解Zoeppritz方程的近似公式,叠前反演可直接得到反映地下岩石特征的弹性参数——密度、纵波速度和横波速度.从本质上讲,叠前地震反演是非线性的,但目前多采用线性近似方法求解,降低了地震反演的精度.本文研究基于Aki-Richards近似公式的非线性叠前反演方法,分析了引起弹性参数非线性反演误差的因素,提出了反向加权系数的方法以均衡各反演参数的系数所引起的响应差异,并把具有较强的非线性搜索能力、能够更好地求取全局最优解的量子蒙特卡罗方法引入到叠前三参数非线性反演,改善了叠前反演的精度.理论和实例试算表明:该方法计算精度较高、稳定性较好.     

Multi-parameter nonlinear inversion with exact reflection coefficient equation

Amplitude variation with amplitude or angle (AVO/AVA) inversion has been widely utilized in exploration geophysics to estimate the formation of elastic parameters underground. However, conventional AVO/AVA inversion approaches are based on different approximate equations of Zoeppritz equations under various hypotheses, such as limited incident angles or weak property contrast, which reduces their prediction precision theoretically. This study combines the exact P-wave Zoeppritz equation with a nonlinear direct inversion algorithm to estimate the six parameters imbedded in the exact equation simultaneously. A more direct and explicit expression of the Zoeppritz equation is discussed in the case of P-wave exploration, under which condition the incident longitudinal wave produces the reflected longitudinal (P–P) wave and upgoing converted shear (P–SV) wave. Utilizing this equation as the forward solver, a nonlinear direct inversion method is introduced to implement the direct inversion of the six parameters including P-wave velocities, S-wave velocities, and densities in the upper and lower media around an interface, respectively. This nonlinear algorithm is able to estimate the inverse of the nonlinear function in terms of model parameters directly rather than in a conventional optimization way. Model tests illustrate that the nonlinear direct inversion method shows great potential to estimate multiple parameters with the exact Zoeppritz equation.     

二维波动方程参数反演的微分进化算法

利用微分进化算法进行二维波动方程参数反演的研究.微分进化算法属于全局最优化算法,具有鲁棒性强、收敛速度快、计算精度高的优点.把参数反演问题转化为非线性优化问题,通过保持在解空间不同区域中各个点的搜索,以最大的概率找到问题的全局最优解.同时还进行了数值模拟,结果令人满意.     

一维波动方程波阻抗反演的同伦方法

文中从地震勘探一维波动方程反问题出发,研究了一种反演地层参数的同伦方法,该方法把非线性方程组的求解转化成常微分方程初值问题的数值求解,从而给出一种稳定的计算速度快、抗噪能力强的全局收敛的反演方法．理论模型和实例试算的结果表明了同伦方法是一种有效的反演算法,特别适用于非线性、多极值的地球物理反演问题,在地球物理非线性反演中具有广泛的应用前景．     

二维波动方程速度的正则化－同伦－测井约束反演

针对二维波动方程反问题,将大范围收敛的同伦方法引入速度参数的反演过程中,并将其与求解不适定问题的Tikhonov正则化有机结合,提出了一种新的、特别适用于非线性的、不适定的、多极值的地震勘探反演问题的反演策略：正则化－同伦方法. 为了充分利用测井资料和地震资料的互补特征,进一步提高反演分辨率并压制噪声,设计了正则化-同伦－测井约束联合反演方法. 大量数值试验结果表明了这两种方法的有效性.     

地震波散射非线性反演的不动点理论研究

本文的工作聚焦于构造一种新的地震波散射非线性反演方法.文中将不动点理论引入到地震波散射非线性反演中,并具体的构造出了波的相空间里的一系列关于速度参数具体的压缩映射算子,从而从理论上保证了速度参数不动点的存在性和寻找途径.在此基础上文中还证明了利用此速度参数的不动点和正演所得到的相应的波的值也是波函数本身的不动点,并利用不动点的稳定属性得出此不动点是一个全局最优的点.     

地震波形反演的稀疏约束正则化方法

本文考虑地震波形反演问题.为了克服传统的Tikhonov正则化方法过度光滑的弊端,引入了非线性稀疏约束正则化方法,并采用对偶方法求解稀疏约束泛函的极小点.基于二维声波方程波形反演问题进行了数值模拟,针对不同模型对稀疏约束正则化方法进行了测试.结果表明,稀疏约束正则化方法对不连续介质模型的介质边缘具有良好的识别能力.     

非均匀流-固边界耦合介质多参数全波形反演方法

海洋勘探环境可以抽象为下伏固体与上覆流体相互耦合的介质,本文针对流-固边界耦合介质提出了一种高效、稳定的多参数（速度和密度）全波形反演方法.本文采用弹性波一阶位移-应力方程作为过渡层耦合声波压力方程与弹性波位移方程来模拟耦合环境,相比于传统的交错网格建模方法或者构建连续性条件,本文提出的方法在正演精度和稳定性上凸显出很大优势,极大降低了计算内存.反演策略对多参数全波形反演至关重要,由于不同参数之间的相互耦合使得密度在多参数全波形反演中较难获得,因此本文将非均匀流-固边界耦合介质多参数全波形反演分为两个步骤完成：第一步利用变密度声波方程结合推导出的密度梯度算子进行纵波速度和密度的双参数反演;第二步根据链式法则求取横波速度的梯度,结合第一步的反演结果使用流-固边界耦合方程反演横波速度.最后通过与声波动方程数值模拟结果对比证明正演算法的准确性;上覆流体的Marmousi-2模型的数值试验测试说明反演方法的有效性和适应性.