卫星重力梯度向下延拓的频域最小二乘配置法

本文深入研究频域最小二乘配置法的基本原理及其在求解卫星重力梯度向下延拓问题中的应用。与一般空域最小二乘配置法相比，该方法具有高效稳定的特点，特别适合于大规模重力场数据处理，并为利用卫星重力梯度数据精化局部重力场提供了可供参考的方法。     

平稳随机函数在重力场逼近中的应用

随着卫星测高、卫星跟踪卫星和卫星重力梯度等空间重力探测技术的不断进步，出现了垂线偏差、重力梯度等新的重力场观测信息，综合有效使用上述信息资源已成为重力场研究应用的关键。本文分析了地球扰动场元的随机平稳特征，研究了综合利用各类重力场观测信息根据最小二乘配置理论逼近任一待求扰动场元的协方差函数?     

最小二乘配置的SVD分解解法

最小二乘配置最初是在组合各种资料来研究地球形状与重力场的一种数学方法,目前最小二乘配置已经在测绘数据处理中得到广泛应用。本文首先分析了目前采用的最小二乘配置法解算方法,在讨论了矩阵的奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)方法的基础上,推导得出了矩阵SVD分解与广义逆矩阵的关系,得出了可以直接利用SVD分解求解矩阵的Moore-Penrose广义逆,并推导了应用SVD分解求解最小二乘配置的估值计算公式和精度估算公式,最后通过重力异常实例进行了计算,得出矩阵的SVD分解用于最小二乘配置解算的正确性和可行性,为最小二乘配置的求解提供了一种新方法。     

卫星重力径向梯度数据的最小二乘配置调和分析

本文深入研究了利用卫星重力梯度径向分量确定地球引力场位系数的最小二乘配置(LSC)调和分析方法。首先论述了最小二乘配置法的原理,推导了扰动引力梯度观测量与球谐系数之间的协方差和自协方差矩阵,在扰动引力梯度观测数据为等经差规则网格数据的情况下,引力位与扰动引力梯度之间的协方差矩阵具有分块Toeplitz循环阵的结构,有效的利用FFT变换技术将其降阶;研究利用截断奇异值分解法（TSVD）解决协方差阵的病态性问题;最后得到了引力梯度径向分量的最小二乘配置调和分析的完整计算公式。模拟试算结果表明,基于TSVD的最小二乘配置调和分析方法,能够以较高的精度还原全球重力场,验证了本文算法的有效性和实用性。     

利用能量法由沿轨扰动位数据恢复位系数精度分析

讨论了在基于能量法确定地球重力场模型的过程中，利用最小二乘方法由沿轨扰动位数据解算位系数时法方程的特性，在该问题中，法方程只与卫星轨道有关。基于这一特点，阐明了最小二乘解算结果与是否使用参考重力场模型是无关的。在此基础上，根据不同的噪声水平，模拟了4种不同精度的沿轨扰动位观测值。分别进行了重力场模型恢复并分析了其恢复精度。结果表明，在现有加速度计校准水平下，能量法恢复重力场模型难以达到动力法的精度，用于时变研究尚存在一定的困难。     

基于高程异常拟合的多项式模型参数方案探讨

针对多项式模型在大地高向正常高的转换中精度偏低的问题,本文首先讨论一次、二次、三次多项式模型的高程拟合精度,以确定最优拟合参数,进一步结合最小二乘配置法及EGM2008重力场模型对多项式模型进行精度优化。通过实例分析,多项式模型i=3时精度最高为0.045 m,结合最小二乘配置法的拟合中误差为0.032 m,再结合移去-恢复法为0.017 3 m。二次多项式模型拟合精度最高,最小二乘配置法及重力场模型可进一步将拟合精度提高至四等水准的精度要求。     

最小二乘配置方法确定局部大地水准面的研究

从最小二乘配置方法的原理出发 ,描述了最小二乘配置法中经验协方差函数的确定方法。在此基础上 ,以我国西部高山地区为例 ,利用实测点重力数据、30″× 30″数值地面模型和EGM96地球重力场模型 ,确定了该地区 2 .5′× 2 .5′大地水准面     

块对角最小二乘方法在确定全球重力场模型中的应用

分析研究了最小二乘求解重力场模型的六种位系数排列方式下的块对角形态及三种不同条件下的块对角近似：BD-1、BD-2、BD-3,探讨了块对角最小二乘方法在联合早期卫星重力场模型和最新GRACE-only模型中的应用,通过实验计算,结果表明,块对角最小二乘方法较之于积分方法,能更好的提高所恢复模型的精度,说明在卫星重力飞速发展、地面重力数据不断完善的今天,块对角最小二乘法在超高阶地球重力场模型构建方面的优势逐渐突出。     

地图扫描矢量化误差的最小二乘配置法处理研究

屏幕扫描数字化是地图数字化的常用方法。在数字化过程中,由于地图本身的变形、扫描仪分辨率等系统误差会影响数字化的结果。仿射变换是实现栅格数据向矢量化数据转换的常用方法之一,研究表明基于最小二乘的仿射变换只可以消除整体变形,而不能消除局部变形。为此作者提出采用最小二乘配置。采用最小二乘配置可以在计算转换参数的同时估计局部系统变形信号,可以消除或减弱以上误差的影响,改善数字化精度。实例分析表明,是提高扫描数字化的有效方法。     

第九讲 滤波和配置

自高斯创建了最小二乘法以来，在测量中进行最小二乘平差，主要是求平差问题中的未知参数。本世纪六十年代初，在物理大地测量中，为了提高重力的内插和外推的精度，出现了最小二乘推估（Predic-tion）法。近十年来，为了解决地球重力场一些问     

Gravity field approximation in the area of Greece with emphasis on local characteristics

The accuracy of the gravity field approximation depends on the amount of the available data and their distribution as well as on the variation of the gravity field. The variation of the gravity field in the Greek mainland, which is the test area in this study, is very high (the variance of point free air gravity anomalies is 3191.5mgal ²). Among well known reductions used to smooth the gravity field, the complete isostatic reduction causes the best possible smoothing, however remain strong local anomalies which disturb the homogeneity of the gravity field in this area. The prediction of free air gravity anomalies using least squares collocation and regional covariance function is obtained within a ±4 ... ±19mgal accuracy depending on the local peculiarities of the free air gravity field. By taking into account the topography and its isostatic compensation with the usual remove-restore technique, the accuracy of the prediction mentioned obove was increased by about a factor of 4 and the prediction results become quite insensitive to the covariance function used (local or regional). But when predicting geoidal heights, in spite of using the smoothed field, the prediction results remain still depend on the covariance function used in such a way that differences up to about 50cm/100km result between relative geoidal heights computed with regional or local covariance functions.     

最小二乘配置法中局部协方差函数的计算

随着 GPS日益广泛的应用及精度的不断提高 ,在有些实际应用中利用 GPS来代替传统的水准测量进行高程控制已成为可能 ,这也进一步提出了对高精度大地水准面的需求。快速傅立叶变换 (FFT)是目前计算大地水准面比较常用的方法之一 ,但需要将重力观测量进行内插得到规则格网上的平均重力异常。利用最小二乘配置法计算大地水准面可直接利用已有的观测值进行计算 ,同时可综合利用不同类型的数据 ,如重力异常和垂线偏差等计算大地水准面 ,因此最小二乘配置法仍有广泛的应用 ,但制约最小二乘配置应用的关键问题是局部协方差函数的计算。将主要讨论最小二乘配置法中局部协方差函数的计算 ,使所用的协方差函数能更好地反映已知的数据 ,从而获得更精确的结果。     

A comparison of Stokes' numerical integration and collocation,and a new combination technique

Summary Basically two different evaluation methods are available to compute geoid heights from residual gravity anomalies in the inner zone: numerical integration and least squares collocation.If collocation is not applied to a global gravity data set, as is usually the case in practice, its result will not be equal to the numerical integration result. However, the cross covariance function between geoid heights and gravity anomalies can be adapted such that the geoid contribution is computed only from a small gravity area up to a certain distance _o from the computation point. Using this modification, identical results are obtained as from numerical integration.Applying this modification makes the results less dependent on the covariance function used. The difference between numerical integration and collocation is mainly caused by the implicitly extrapolated residual gravity anomaly values, outside the original data area. This extrapolated signal depends very much on the covariance function used, while the interpolated values within the original data area depend much less on it.As a sort of by-product, this modified collocation formula also leads to a new combination technique of numerical integration and collocation, in which the optimizing practical properties of both methods are fully exploited.Numerical examples are added as illustration.     

On estimating gravity anomalies— A comparison of least squares collocation with conventional least squares techniques

The least squares collocation algorithm for estimating gravity anomalies from geodetic data is shown to be an application of the well known regression equations which provide the mean and covariance of a random vector (gravity anomalies) given a realization of a correlated random vector (geodetic data). It is also shown that the collocation solution for gravity anomalies is equivalent to the conventional least-squares-Stokes' function solution when the conventional solution utilizes properly weighted zero a priori estimates. The mathematical and physical assumptions underlying the least squares collocation estimator are described.     

协方差函数的抗差拟合

如果最小二乘拟合推估法被应用在重力异常、高程异常等的内插中 ,当观测值中含有粗差时 ,由此拟合的协方差函数就不能精确表征其统计性质。本文先从协方差函数的拟合过程入手 ,通过分析传统的协方差函数拟合法的无抗差性 ,提出了协方差函数的抗差拟合法     

协方差函数的抗差拟合

如果最小二乘拟合推估法被应用在重力异常、高程异常等的内插中 ,当观测值中含有粗差时 ,由此拟合的协方差函数就不能精确表征其统计性质。本文先从协方差函数的拟合过程入手 ,通过分析传统的协方差函数拟合法的无抗差性 ,提出了协方差函数的抗差拟合法     

航空重力测量数据向下延拓中空间协方差函数特性研究

本文通过对航空重力测量数据的分析,建立起具有空间相关特性的空间协方差函数模型。利用所建立的模型,将航空重力测量试验数据采用最小二乘配置的方法向下延拓到地面,与地面已知重力数据进行比较。由比较结果,分析了空间协方差函数模型对航空重力测量数据向下延拓结果的影响,并表明所建立的空间协方差函数模型,满足协方差函数特性,且在局部区域使用能够达到满意的精度要求。     

On a four-dimensional integrated geodesy

In contrast to continuous global considerations of time dependent boundary value problems an attempt is made to define4D-linear observation equations in the framework of integrated geodesy for discrete, more or less regional and local applications (deformation analysis) where time variations in position and in the gravity field have to be considered. The derivation is a strict analogue and extension of the3D integrated approach. In addition the construction of time dependent covariance functions is discussed, which are necessary to solve for unknown displacements and changes in the gravity potential in the generalized least squares collocation model.     

多波束测深数据处理的抗差最小二乘配置迭代解法

针对利用最小二乘配置处理多波束测深数据,存在二次曲面数学模型通常无法精确表征海底地形的整体变化趋势以及观测数据存在粗差或异常点时,常规方法给出的协方差函数不能精确表征其统计特性的问题,本文提出了一种抗差最小二乘配置迭代解法。该方法首先进行协方差函数和观测值方差阵初始化,以多面函数拟合趋势项,然后应用等价权抗差估计并通过迭代计算,最终给出稳健的协方差函数参数解及最小二乘配置解。利用本文提出的方法及传统的方法处理实测的多波束测深数据,试验结果表明,相比于传统的方法,本文提出的方法能够较好地表征海底地形的整体变化趋势,一定程度上克服了多波束测深数据中粗差或异常点的影响。相比于传统的抗差方法,本文方法更为有效地识别出测深数据中异常点,推估效果较好,具有稳健性。